• Author / Uploaded
• alfarzan1981624

• Categories
• Vector Euclidiano
• Movimiento (física)
• Velocidad
• Velocidad
• Proyectiles

Citation preview

I Preguntas 1. Un automóvil viaja hacia el este a 40 km/h, y un segundo auto viaja hacia el norte a 40 km/h. ¿Sus velocidades son iguales? Explique su respuesta. 2. ¿Puede dar varios ejemplos del movimiento de un objeto en los que se recorra una gran distancia pero en los que el desplazamiento sea cero? 3. ¿El vector desplazamiento para una partícula que se mueve en dos dimensiones alguna vez puede ser más grande que la longitud de la trayectoria recorrida por la partícula durante el mismo intervalo de tiempo? ¿Alguna vez puede ser menor? Discuta las respuestas. 4. Durante la práctica de béisbol, un jugador batea una bola muy alta y luego corre en línea recta y la atrapa. ¿Quién tiene el mayor desplazamiento: el bateador o la bola? 5. Si V = Vj + V 2 , ¿V necesariamente es mayor que Vl y/o K2? Discuta la respuesta. 6. Dos vectores tienen longitudes Vt = 3.5 km y V2 = 4.0 km. ¿Cuáles son las magnitudes máxima y mínima de su suma vectorial? 7. ¿La suma de dos vectores de distinta magnitud puede dar el vector cero? ¿Podría suceder eso con tres vectores distintos? ¿En qué condiciones? 8. ¿La magnitud de un vector alguna vez puede a) ser igual a uno de sus componentes, o b) ser menor que uno de sus componentes? 9. ¿Una partícula con rapidez constante puede estar acelerando? ¿Y si tiene velocidad constante? 10. Un niño quiere determinar la rapidez que una resortera imparte a una piedra. ¿Cómo puede hacer esto si sólo utiliza una cinta métrica, una piedra y la resortera? 11. ¡Durante la Primera Guerra Mundial se reportó que un piloto que volaba a una altitud de 2 km atrapó a mano limpia una bala que había sido disparada al avión! Con base en el hecho de que una bala frena considerablemente por la resistencia del aire, explique cómo ocurrió este incidente. 12. En algunos parques de diversiones, para montar un carro en movimiento, las personas deben saltar primero en una especie de banda transportadora y luego a los carros mismos. ¿Por qué se hace esto?

13. Si usted está en un tren que adelanta a otro que se mueve en la misma dirección en una vía contigua, pareciera que el otro tren se mueve hacia atrás. ¿Por qué? 14. Si usted está de pie, sin moverse, debajo de un paraguas durante una lluvia en la que las gotas caen verticalmente, permanece relativamente seco. Sin embargo, si corre, la lluvia comienza a mojarle las piernas incluso si las mantiene bajo el paraguas. ¿Por qué? 15. Una persona sentada en un vagón cerrado, que se mueve a velocidad constante, lanza una bola recta hacia arriba en el aire en su marco de referencia, a) ¿Dónde cae la bola? ¿Cuál es su respuesta si el vagón 6) acelera, c) desacelera, d) toma una curva, e) se mueve con velocidad constante pero está abierto al aire? 16. Dos remeros, que reman con la misma rapidez en agua tranquila, parten a través de un río al mismo tiempo. Uno se dirige justo a través del río y es jalado un poco corriente abajo por el agua. El otro se dirige corriente arriba en un ángulo de modo que llega a un punto opuesto al punto de partida. ¿Cuál remero alcanza primero el lado opuesto? 17. ¿Cómo cree que un jugador de béisbol "juzga" el vuelo de una bola elevada? ¿Cuál ecuación de este capítulo se vuelve parte de la intuición del jugador? 18. En arquería, ¿hay que apuntar la flecha directamente hacia el blanco? ¿Cómo dependería su ángulo de mira de la distancia hacia el blanco? 19. Un proyectil se dispara en un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, con una rapidez de 30 m/s. ¿Cómo se compara el componente horizontal de su velocidad 1.0 s después del lanzamiento con su componente horizontal de velocidad 2.0 s después del lanzamiento? 20. Dos balas de cañón, A y B, se disparan desde el suelo con idéntica rapidez inicial, pero con 6A más grande que SB. a) ¿Cuál bala de cañón alcanza una mayor elevación? b) ¿Cuál permanece más tiempo en el aire? c) ¿Cuál viaja más lejos?

Problemas De 3-2 a 3-4 Suma de vectores

1. (I) Un automóvil es conducido 215 km al oeste y luego 85 km al suroeste. ¿Cuál es el desplazamiento del automóvil desde el punto de origen (magnitud y dirección)? Dibuje un diagrama. 2. (I) Un camión de reparto recorre 18 manzanas hacia el norte, 10 manzanas hacia el este y 16 hacia el sur. ¿Cuál es su desplazamiento final desde el origen? Se supone que las manzanas tienen igual longitud. 3. (I) Demuestre que el vector etiquetado "incorrecto" en la figura 3-6c es en realidad la diferencia de dos vectores. ¿Se trata de V2 - Vj o Y! - V 2 ? 4. (I) Si Vf = 6.80 unidades y Fv. = -7.40 unidades, determine la magnitud y dirección de V. 5. (II) Determine gráficamente el resultante de los siguientes tres desplazamientos vectoriales: 1) 34 m, 25° al norte del este; 2) 48 m, 33° al este del norte; y 3) 22 m, 56° al oeste del sur.

6. (II) Los componentes de un vector V se pueden escribir (Vx, Vy, Vz). ¿Cuáles son los componentes y la longitud de un vector que es la suma de dos vectores, Vj y V 2 , cuyos componentes son (8.0, -3.7, 0.0) y (3.9, -8.1, -4.4)? 7. (II) V es un vector con 14.3 unidades de magnitud y apunta en un ángulo de 34.8° sobre el eje x negativo, a) Bosqueje este vector, b) Encuentre V, y Vy. c) Usa Vf y Vy para obtener (de nuevo) la magnitud y dirección de V. [Nota: El inciso c) es una buena forma de comprobar si descompuso el vector correctamente]. 8. (II) El vector Vj tiene 6.6 unidades de longitud y apunta a lo largo del eje x negativo. El vector V2 tiene 8.5 unidades de largo y apunta a +45° al eje x positivo, a) ¿Cuáles son los componentes x y y de cada vector? b) Determine la suma V] + V2 (magnitud y ángulo).

Problemas

65

9. (II) Un avión viaja a 735 km/h en una dirección a 41.5° al oeste del norte (figura 3-31). a) Encuentre los componentes del vector velocidad en las direcciones hacia el norte y hacia el oeste. ¿>) Después de 3.00 h, ¿cuánto ha viajado el avión hacia el norte y hacia el oeste? N

(735 km/h)

W

FIGURA 3-31 Problema 9.

16. (II) Un vector se localiza en el plano xy y tiene una magnitud de 70.0 unidades y un componente y de -55.0 unidades. ¿Cuáles son las dos posibilidades para su componente xl 33-5 y 3-6 Movimiento de proyectiles (la resistencia del aire se considera despreciable)

17. (I) Un tigre salta horizontalmente desde una roca de 6.5 m de alto, con una rapidez de 3.5 m/s. ¿A qué distancia de la base de la roca caerá? 18. (I) Un clavadista que corre a 1.8 m/s salta horizontalmente desde el extremo de un risco vertical y 3.0 s después toca el agua. ¿Cuál es la altura del risco y a qué distancia de su base el clavadista golpea el agua? 19. (II) Una manguera contra incendios que se mantiene cerca del suelo lanza agua con una rapidez de 6.8 m/s. ¿En qué ángulo(s) se debe apuntar la boquilla con la finalidad de que el agua toque el suelo a 2.0 m de distancia (figura 3-33)? ¿Por qué existen dos ángulos diferentes? Bosqueje las dos trayectorias.

10. (II) En la figura 3-32 se representan tres vectores. Sus magnitudes se proporcionan en unidades arbitrarias. Determine la suma de los tres vectores. Exprese el resultante en términos de a) componentes, b) magnitud y ángulo con el eje x.

FIGURA 3-33

Problema 19.

20. (II) Romeo lanza suavemente guijarros a la ventana de Julieta, y quiere que los guijarros golpeen la ventana sólo con un componente horizontal de velocidad. El está parado en el extremo de un jardín de rosas 4.5 m por debajo de la ventana y a 5.0 m de la base de la pared (figura 3-34). ¿Cuál es la rapidez de los guijarros cuando golpean la ventana?

FIGURA 3-32 Problemas 10,11.12.13 y 14. Las magnitudes de los vectores están en unidades arbitrarias. 11. (II) Determine el vector A — C, dados los vectores A y C de la figura 3-32. 12. (II) a) Dados los vectores A y B que se muestran en la figura 3-32, determine B — A. b) Determine A — B sin usar su respuesta en a). Luego compare sus resultados y vea si son opuestos. 13. (II) Para los vectores dados en la figura 3-32, determine a) Á - B + C, 6) Á + B - C y c) C - Á - B. 14. (II) Para los vectores que se muestran en la figura 3-32, determine a) B - 2Á, b) 2Á - 3B + 2C. 15. (II) La cima de una montaña está a 2450 m sobre la base de un campamento; se hacen mediciones en un mapa y se determina que la cima está a 4 580 m horizontalmente desde el campamento, en una dirección de 32.4° al oeste del norte. ¿Cuáles son los componentes del vector desplazamiento desde el campamento hasta la cima? ¿Cuál es su magnitud? Elija el eje x hacia el este, el eje y hacia el norte y el eje z hacia arriba.

66

CAPÍTULO 3

5.0 m -

FIGURA 3-34 Problema 20.

(II) Una bola se lanza horizontalmente desde el techo de un edificio de 45.0 m de alto y toca el suelo a 24.0 m de la base. ¿Cuál fue la rapidez inicial de la bola? 22. (II) Un balón de fútbol es pateado a nivel del suelo con una rapidez de 18.0 m/s en un ángulo de 35.0° con respecto a la horizontal. ¿Cuánto tiempo después golpea el suelo? 23. (II) Una pelota que se lanza horizontalmente a 22.2 m/s desde el techo de un edificio toca el suelo a 36.0 m de la base del edificio. ¿Cuál es la altura del edificio?

Cinemática en dos dimensiones; vectores

24. (II) Un atleta que ejecuta un salto de longitud deja el suelo en un ángulo de 28.0° y recorre 7.80 m. a) ¿Cuál fue la rapidez de despegue? b) Si esta rapidez aumentara sólo en un 5%, ¿cuánto más largo sería el salto? 25. (II) Determine cuánto más lejos salta una persona en la Luna en comparación como lo haría en la Tierra, si la rapidez de despegue y el ángulo son los mismos. La aceleración de la gravedad en la Luna es un sexto de la que se registra en la Tierra. 26. (II) Un cazador apunta directamente a un blanco (al mismo nivel) a 75.0 m de distancia, a) Si la bala sale del arma con una rapidez de 180 m/s, ¿por cuánto perderá el blanco? b) ¿En qué ángulo se debe apuntar el arma de modo que dé en el blanco? 27. (II) El piloto de un avión que viaja a 180 km/h quiere soltar provisiones a las víctimas de una inundación que se encuentran aisladas en un terreno localizado 160 m por debajo del avión. ¿Cuántos segundos antes de que el avión esté justo sobre las víctimas deben soltarse las provisiones? 28. (II) Demuestre que la rapidez con la que un proyectil deja el suelo es igual a su rapidez justo antes de que golpee el suelo al final de su trayectoria. Se supone que el nivel de disparo es igual al nivel de aterrizaje. 29. (II) Suponga que la patada del ejemplo 3-5 se intenta a 36.0 m de los postes, cuyo travesano se localiza a 3.00 m del suelo. Si el balón se dirige exactamente entre los postes, ¿pasará sobre la barra y será un gol de campo? Demuestre por qué sí o por qué no. 30. (II) Un proyectil es disparado con una rapidez inicial de 65.2 m/s en un ángulo de 34.5° sobre la horizontal a lo largo de un campo plano. Determine a) la altura máxima alcanzada por el proyectil, b) el tiempo total en el aire, c) la distancia horizontal total cubierta (esto es, el alcance) y d) la velocidad del proyectil 1.50 s después del disparo. 31. (II) Un proyectil se dispara desde el extremo de un risco a 125 m sobre el nivel del suelo, con una rapidez inicial de 65.0 m/s y un ángulo de 37.0° con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 3-35. a) Determine el tiempo que le toma al proyectil golpear el punto P al nivel del suelo, b) Determine el alcance o rango X del proyectil medido desde la base del risco. En el instante justo antes de que el proyectil golpea el punto P, encuentre c) los componentes horizontal y vertical de su velocidad, d) la magnitud de la velocidad y e) el ángulo formado por el vector velocidad con respecto a la horizontal./) Encuentre la altura máxima, sobre lo alto del risco, que alcanza el proyectil.

32. (II) Un lanzador de bala hace un lanzamiento con una rapidez inicial de 15.5 m/s en un ángulo de 34.0° con respecto a la horizontal. Calcule la distancia horizontal recorrida por la bala, si ésta deja la mano del atleta a una altura de 2.20 m sobre el suelo. 33. (II) ¿A qué ángulo de proyección el rango de un proyectil será igual a su altura máxima? 34. (III) Vuelva a revisar el ejemplo conceptual 3-7 suponiendo que el niño con el juguete lanzador está debajo del niño en el árbol (figura 3-36) y así apunta hacia arriba, directamente al niño que está en el árbol. Demuestre que, de nuevo, el niño que está en el árbol hace el movimiento equivocado al dejarse caer en el momento en que el otro niño lanza el globo con agua.

FIGURA 3-36

Problema 34.

35. (III) Un avión de rescate va a soltar provisiones a unos montañistas aislados en una colina rocosa que se encuentra a 235 m por debajo del avión. Si este último viaja horizontalmente con una rapidez de 250 km/h (69.4 m/s), a) ¿a qué distancia antes de los montañistas (distancia horizontal) se deben soltar los víveres (figura 3-37a)? b) En vez de ello, suponga que el avión libera las provisiones a una distancia horizontal de 425 m antes de los montañistas. ¿Qué velocidad vertical (arriba o abajo) se debe proporcionar a las provisiones de modo que lleguen precisamente a la posición de los escaladores (figura 3-376)? c) En el último caso, ¿con qué rapidez aterrizan las provisiones?

"Soltados" 235 m

a)

;' ¿Lanzados hacia arriba?

235 m ¿Lanzac¡os hacia abajo? N

^

b) 425 m '

FIGURA 3-35

X Problema 31.

FIGURA 3-37

;T

-•

Problema 35.

Problemas

67

60. Un atleta olímpico de salto de longitud es capaz de saltar 8.0 m. Si se supone que su rapidez horizontal es de 9.1 m/s cuando deja el suelo, ¿cuánto tiempo está en el aire y qué tan alto sube? Se supone que cae de pie, es decir, de la misma forma en que deja el suelo. 61. Los astronautas del Apolo llevan un "hierro nueve" a la Luna y ¡golpean una pelota de golf aproximadamente 180 m! Si se supone que el swing, el ángulo de lanzamiento, etcétera, son los mismos que en la Tierra, donde el mismo astronauta golpearía la pelota sólo 35 m, estima la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Luna. (Desprecie la resistencia del aire en ambos casos, ¡pues en la Luna no existe!).

65. Un espía, que vuela horizontalmente a 215 km/h constantes en un helicóptero ligero, quiere soltar documentos secretos en el automóvil abierto de su contacto, quien viaja a 155 km/h en una autopista localizada a 78.0 m por debajo del helicóptero. ¿En qué ángulo (con respecto a la horizontal) debe estar el auto en su campo visual cuando el paquete sea liberado (figura 3-46)? 215km/h

62. Cuando Babe Ruth bateó un home run sobre la barda de 7.5 m de alto del jardín derecho, a 95 m de home, ¿cuál fue aproximadamente la rapidez mínima de la bola cuando dejó el bat? Suponga que la bola fue golpeada a 1.0 m sobre el suelo y que su trayectoria formó inicialmente un ángulo de 38° con respecto al suelo. 63. Los clavadistas de Acapulco se lanzan horizontalmente desde plataformas de roca localizadas aproximadamente a 35 m sobre el agua, pero deben librar las salientes rocosas al nivel del agua que se extienden 5.0 m desde la base del risco directamente bajo su punto de lanzamiento. Observe la figura 3-44. ¿Qué rapidez de lanzamiento mínima es necesaria para librar las rocas? ¿Cuánto tiempo están en el aire? _

78.0 m

155km/h FIGURA 3-46

Problema 65.

66. La rapidez de un bote en agua tranquila es v. El bote habrá de realizar un viaje redondo en un río cuya corriente viaja con rapidez u. Deduzca una fórmula para determinar el tiempo necesario para hacer un viaje redondo de distancia total D si el bote realiza el viaje redondo moviéndose a) corriente arriba y de vuelta corriente abajo, b) directamente a través del río y de vuelta. Debemos suponer que u < v; ¿por qué?

35 m

I ;5.0m;

FIGURA 3-44

I

Problema 63.

195 m 64. Durante el servicio, un jugador de tenis apunta para golpear la pelota horizontalmente. ¿Qué rapidez mínima se requiere para que la pelota libre la red de 0.90 m de alto aproximadamente a 15.0 m del jugador, si la pelota es "lanzada" desde una altura de 2.50 m? ¿Dónde caerá la pelota si apenas libra la red (y el servicio será "bueno" si la pelota cae dentro de los 7.0 m a partir de la red)? ¿Cuánto tiempo estará en el aire? Observe la figura 3-45. FIGURA 3-45

FIGURA 3-47

Problema 64.

2.50 m!

15.0 m -

70

CAPÍTULO 3

Problema 67.

67. Se lanza un proyectil desde el nivel del suelo hasta lo alto de un risco que está a 195 m de distancia y tiene 155 m de altura (figura 3-47). Si el proyectil llega a lo alto del risco 7.6 s después de que es disparado, encuentra la velocidad inicial del proyectil (magnitud y dirección). Desprecie la resistencia del aire.

-7.0 m-

Cinemática en dos dimensiones; vectores

68. a) Una esquiadora acelera hacia abajo por una colina de 30° a 1.80 m/s2 (figura 3-48). ¿Cuál es el componente vertical de su aceleración? b) ¿Cuánto tiempo le tomará alcanzar el fondo de la colina, suponiendo que parte desde el reposo y acelera uniformemente, si el cambio en la elevación es de 335 m?

1. Un beisbolista batea una bola elevada que deja el bat a 0.90 m sobre el suelo en un ángulo de 61°, con una rapidez inicial de 28 m/s con dirección hacia el jardín central. Ignore la resistencia del aire, a) ¿A qué distancia de home caería la bola si no se le atrapa? b) El jardinero central, para atrapar la bola, parte de una distancia de 105 m desde home, corre en línea recta hacia home con una rapidez constante y la atrapa al nivel del suelo. Determine su rapidez. 73. En í = O, un jugador batea una pelota de béisbol con una rapidez inicial de 32 m/s a un ángulo de 55° con respecto a la horizontal. Un jardinero está a 85 m del bateador en t = O y, como se ve desde home, la línea de visión hacia el jardinero forma un ángulo horizontal de 22° con el plano en el que se mueve la bola (figura 3-50). ¿Qué rapidez y dirección debe tomar el jardinero para atrapar la bola a la misma altura desde la que fue bateada? Determine el ángulo con respecto a la línea de visión del jardinero hacia home.

El jardinero corre hasta acá desde aquí

FIGURA 3-48

Problema 68.

69. Un balón de basquetbol pierde contacto con las manos de un jugador a una altura de 2.10 m sobre el piso. La canasta está a una altura de 2.60 m. Al jugador le gusta lanzar la pelota en un ángulo de 38.0°. Si el tiro se realiza desde una distancia horizontal de 11.00 m y debe ser preciso hasta ± 0.22 m (horizontalmente), ¿cuál es el rango de rapidez inicial permitida para hacer la canasta? 70. Una clavadista deja el extremo de un trampolín a 5.00 m de altura y golpea el agua 1.3 s después, 3.0 m más allá del final del trampolín. Si se considera a la clavadista como una partícula, determine: a) su velocidad inicial, v 0 , b) la altura máxima alcanzada, y c) la velocidad Vf con la que entra al agua. 71. Un doble de películas quiere hacer que su auto salte sobre ocho automóviles estacionados lado a lado debajo de una rampa horizontal (figura 3-49). a) ¿Con qué rapidez mínima debe dejar la rampa horizontal? La altura vertical de la rampa es de 1.5 m sobre los automóviles, y la distancia horizontal que debe librar es de 20 m. b) Si ahora la rampa se mueve hacia arriba, de modo que el "ángulo de despegue" es de 10° sobre la horizontal, ¿cuál es la nueva rapidez mínima?

-20m

FIGURA 3-50

Problema 73.

74. Una bola se lanza desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de 18 m/s en un ángulo d = 42° sobre la horizontal, a) ¿Cuáles son los componentes x y y de la velocidad inicial? b) Si un edificio cercano está a la misma altura y a 55 m de distancia, ¿a qué distancia por debajo de la parte superior de ese edificio golpeará la bola? 75. El lector compra una pistola de dardos de plástico y, como es un astuto estudiante de física, decide hacer un cálculo rápido para encontrar su alcance horizontal máximo. Dispara el arma en línea recta hacia arriba y al dardo le toma 4.0 s regresar al cañón. ¿Cuál es el alcance horizontal máximo de la pistola?

¡Debe librar este punto! FIGURA 3-49

Problema 71.

Respuestas a los ejercicios A: Cuando los dos vectores £>, y D2 apuntan en la misma dirección. B: 3V2 = 4.24. C: Golpean al mismo tiempo.

D: Ambas bolas alcanzan la misma altura; por lo tanto, están en el aire durante la misma cantidad de tiempo. E: (b).

Problemas generales 71