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CÁLCULO VECTORIAL

Aramis Isaías Jiménez Yoval



SUGERENCIA:



http://www.youtube.com/watch?v=WCru kN5DqzM&feature=related

Aramis Isaías Jiménez Yoval

EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL R3 

El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R3. Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto del espacio numérico tridimensional. z

plano yz plano xy

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

oríge n x

y

plano xz

Aramis Isaías Jiménez Yoval

VECTOR EN R3 z

 a

p(a1,a2,a3) a3

a2

y

a1 x

vector a = (a1,a2,a3) de R3

módulo de a :

 a 

a1  a2  a3 2

2

Aramis Isaías Jiménez Yoval

2



IGUALDAD: dos vectores u y v son iguales (u=v) si tienen la misma magnitud y dirección.

(u1; u2 ; u3 )  (v1; v2 ; v3 ) Si y solo si

u1  v1

u2  v2 u3  v3

Aramis Isaías Jiménez Yoval

Vectores únicos canónicos i, j, k 

Los vectores i, j y k son unitarios y están dirigidos en la dirección de los ejes x, y y z respectivamente. z

k j i x Aramis Isaías Jiménez Yoval

y

Paralelismo de vectores 

Dos vectores son paralelos entre sí si todas sus componentes son proporcionales.



Ejemplo:

  u  (a1 , a2 , a3 ) v  (b1 , b2 , b3 )

  u // v

a3 a1 a2   k b1 b2 b3

  u kv Aramis Isaías Jiménez Yoval