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Formato Ecuaciones de segundo orden Datos del estudiante

Nombre:

Cristopher Alejandro Vázquez López

Matrícula:

15004935

Fecha de elaboración:

03/07/19

Tiempo de elaboración:

2 horas

Importante: Para realizar esta Evidencia de Aprendizaje es necesario que hayas revisado las lecturas y videos que se te presentaron en el Bloque 2. Ecuaciones cuadráticas.

Instrucciones 1. Resuelve y responde las ecuaciones cuadráticas según se especifica en cada una de ellas. 2. Para resolverlo por el método gráfico, utiliza el graficador del curso WZGrapher o uno similar y pega la gráfica en el espacio correspondiente. 3. Recuerda incluir el procedimiento para resolver el sistema de ecuaciones.

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

1.

En la función cuadrática

1) Da valores a la variable

2

y=x +x−2 x

de

, realiza los siguientes pasos:

−3 a +3 y obtén los valores de la variable y .

2

y= (−3 ) + (−3 )−2=4 y= (−2 )2+ (−2 )−2=0 2

y= (−1 ) + (−1 ) −2=−2 y= ( 0 )2+ ( 0 )−2=−2 2

y= (1 ) + ( 1 )−2=0 y= (2 )2 + ( 2 ) −2=4 2

y= (3 ) +3−2=10 2) Grafica las coordenadas obtenidas en el paso anterior (puedes verificar tu gráfica usando el graficador del curso). 2

3) Resuelve la ecuación x + x−2=0 , utilizando la fórmula de las cuadráticas (no olvides incluir el procedimiento completo).

x=

−b ± √ b2−4 ac 2a

Para completar este punto haremos uso de la formula general. De nuestra ecuación podemos deducir que nuestros valores para a, b y c son los siguientes a=1, b=1 y c=-2 sustituyendo el valor de estas variables en la formula general tenemos el siguiente resultado

x=

−1± √ 12−4 ( 1 )∗(−2) 2∗(1)

x=

−1± √ 1+8 2

x=

−1± √ 9 2

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

x=

−1± 3 2

x 1=

−4 2

x 1=−2 x 2=

2 2

x 2=1

4) Calcula el valor del discriminante

2

b −4 ac .

El discriminante tiene tres condiciones:

1) Si el discriminante es mayor que cero, esto nos dice que las raíces de nuestra función serán diferentes pero reales 2) Si el discriminante es igual a cero, esto nos indica que tendremos raíces reales pero iguales 3) Si el discriminante es menor que cero, esto nos indica que las raíces de la ecuación serán complejas. Tenemos en este caso que nuestro discriminante es

discrimina nte=b2−4 ac sustituyendolos valores de a ,b y c discrminante=12 −4∗( 1 )∗(−2 ) discriminante=1−(−8) discriminante=9 De esta manera se comprueba que nuestras raíces son reales pero diferentes (X1=-2 y X2=1)

Recuerda que dependiendo si b2 – 4ac > 0, b2 – 4ac < 0, ó b2 – © UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

4ac = 0 puedes clasificar qué tipo de soluciones tendrás.

5) Contesta la pregunta. Paso 1: Valores de y

Paso 2: Gráfica

Paso 3: Resuelve

x 2 + x−2=0

2

y=x +x−2 x

x 1=−2

8

-3

4

-2

0

-1

-2

0

-2

1

0

2

4

3

10

x 2=1 6

4

2

0

-2 -3

-2

-1

0

1

2

Paso 4: Calcula el discriminante

discriminante=9

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Paso 5: Contesta la siguiente pregunta.

¿Cómo puedes relacionar las soluciones de la ecuación con la gráfica y el discriminante? Primero que nada, al ser positivo el discriminante esperamos que las raíces sean reales pero diferentes, cosa que se cumple al resolver con la formula general y que además viendo la gráfica podemos observar que dichas raíces se encuentran cuando la función cruza por cero. De esta manera tenemos argumentos para decir que las raíces calculadas son correctas.

2. En la función cuadrática

2

y=x −1

1) Da valores a la variable y . y= (−3 )2−1=8 2 y= (−2 ) −1=3 y= (−1 )2−1=0 2 y= ( 0 ) −1=−1 y= (1 )2 −1=0 2 y= (2 ) −1=3 y= (3 )2−1=8

x

, realiza los siguientes pasos:

de −3

a +3

y obtén los valores de la variable

2) Grafica las coordenadas obtenidas en el paso anterior (puedes verificar tu gráfica usando el graficador del curso). 2

3) Resuelve la ecuación x −1=0 , utilizando la fórmula de las cuadráticas (no olvides incluir el procedimiento completo).

x=

−b ± √ b2−4 ac 2a

Para completar este punto haremos uso de la formula general. De nuestra ecuación podemos deducir que nuestros valores para a, b y c son los siguientes a=1, b=0 y c=-1

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

sustituyendo el valor de estas variables en la formula general tenemos el siguiente resultado

−0 ± √ 0 2−4∗( 1 )∗(−1) x= 2∗(1)

x=

± √4 2

x 1=

2 2

x 1=1 x 2=

−2 2

x 2=−1

2

4) Calcula el valor del discriminante b −4 ac . El discriminante tiene tres condiciones:

1) Si el discriminante es mayor que cero, esto nos dice que las raíces de nuestra función serán diferentes, pero reales 2) Si el discriminante es igual a cero, esto nos indica que tendremos raíces reales pero iguales 3) Si el discriminante es menor que cero, esto nos indica que las raíces de la ecuación serán complejas. Tenemos en este caso que nuestro discriminante es

discrimina nte=b2−4 ac sustituyendolos valores de a ,b y c discriminante=02−4∗( 1 )∗(−1) discriminante=4 De esta manera se comprueba que nuestras raíces son reales pero diferentes (X1=1 y X2=-1)

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Recuerda que dependiendo si b2 – 4ac > 0, b2 – 4ac < 0, ó b2 – 4ac = 0 puedes clasificar qué tipo de soluciones tendrás.

5) Contesta la pregunta. Paso 1: Valores de y

2

y=x −1 x

Paso 2: Gráfica

Paso 3: Resuelve

x 2−1=0

7

x 1=1

6

-3

8

-2

3

-1

0

4

0

-1

3

1

0

2

3

3

8

x 2=−1

5

2 1 0 -1 -2

-1

0

1

2

3

Paso 4: Calcula el discriminante

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.

discrimina nte =4

Paso 5: Contesta la siguiente pregunta.

¿Cómo puedes relacionar las soluciones de la ecuación con la gráfica y el discriminante? Primero que nada, al ser positivo el discriminante esperamos que las raíces sean reales pero diferentes, cosa que se cumple al resolver con la formula general y que además viendo la gráfica podemos observar que dichas raíces se encuentran cuando la función cruza por cero. De esta manera tenemos argumentos para decir que las raíces calculadas son correctas.

© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.