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• JohaniiTha Ipanaque

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UTILIDAD MARGINAL Utilidad marginal es el cambio en la Utilidad total que experimenta el Consumidor a consecuencia de variar en una cantidad muy pequeña el Consumo de un determinado Bien, permaneciendo constante el Consumo de los otros Bienes. Como la derivada depende de una variable independiente discreta, la utilidad marginal se determina de igual forma que se hace con el ingreso y los costos. Se tiene que: La función de utilidad marginal es la derivada de la función utilidad: U (x). El resultado de la derivada es una aproximación a la utilidad que se obtiene de la producción y venta de una unidad más de un cierto producto. Nota que la definición permite ver que la derivada de la función utilidad se aproxima la utilidad que se obtiene al producir y vender la unidad x + 1. Un fabricante estima que cuando se producen x número de artículos, el costo total en miles de pesos está dado por C(x) = 0.2x 2 + 4x + 200, y que el precio por unidad, en miles de pesos, depende del número de unidades producidas y está dado por la función p(x) = 0.5 (100 – x). Por ejemplo: Si se venden 10 unidades el precio de cada una es de p (10) = 0.5(100 – 10) = (0.5)(90) = 45 esto es $45 000. a) Calculemos la función utilidad. b) Determinemos la función utilidad marginal. c) Calculemos la utilidad de producir y vender la novena unidad, con ayuda de la función utilidad marginal. d) Calculemos los errores cometidos al realizar esta aproximación. Solución: a) La función utilidad se obtiene restando los costos de los ingresos, es decir: U(x) = I(x) – C(x) (5) Como los ingresos se calculan multiplicando el número de unidades vendidas por el precio de venta, tenemos que: I(x) = xp(x) = x[0.5(100 – x)] Luego, la utilidad está dada por: U(x) = 0.5x(100 – x) – (0.2x 2 + 4x + 200) = – 0.7x 2 + 46x – 200 b) La utilidad marginal es la derivada de la utilidad:

U (x) = –1.4x + 46 c) Para determinar la utilidad aproximada que se obtiene al producir la novena unidad, basta sustituir x por 8 en U (x) lo que da: U (8) = –1.4 (8) + 46 = 34.8 miles de pesos esto es, $34 800 d) La utilidad exacta al producir la novena unidad está dada por: U(9) – U(8) = 157.3 – 123.2 = 34.10 miles de pesos, es decir, $34 100 El error absoluto cometido es: 34.8 – 34.1 = 0.7 miles de pesos es decir, $700 El error relativo es: 0.7/34.1 x 100 = 2.05. %

Ejercicio: Un fabricante determinó su utilidad mediante la siguiente función: U(x) = 3x 2 + 3 900x – 130 000 donde x representa el número de artículos producidos y vendidos. Calculemos el valor exacto, el valor aproximado de la utilidad y los errores de aproximación que se obtienen al producir y vender la unidad 201. Solución: La utilidad marginal es la derivada de U(x): U (x) = 6x + 3 900 El valor aproximado de la utilidad al producir y vender la unidad 201 está dado por U (200) que es igual a: U '(200)= 6 (200) + 3 900 = 1200 + 3900 = 5100 La utilidad exacta que se obtiene al producir y vender la unidad 201 U (201) – U (200) = 775 103 – 770 000 = 5 103 Por lo tanto, el error absoluto que se produce es 5 103 – 5 100 = 3. Es decir, el error al realizar la aproximación es de $3. El error relativo es: 3/5113 x 100% = 0.58%

http://gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13090w/Mate2_Lic_4aEd_05.pdf http://www.eco-finanzas.com/diccionario/U/UTILIDAD_MARGINAL.htm