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• Augusto Huallpayunca Quispe

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UNIVERSIDAD SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA, MINAS Y METALURGICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA METALURGICA

6 EJERCICIOS PROPUESTOS Y RESUELTOS (TORSION) Presentado por: AUGUSTO HUALLPAYUNCA QUISPE

Docente: ING. ALFREDO TOMÁS BENITO ARAGON CURSO: MAQUINARIA Y EQUIPO INDUSTRIAL

SEMESTRE 2017-I

COD: 150194

1.-OBJETIVO  

Realizar la resolución de los 6 ejercicios aplicando el concepto de árboles y torsión. Analizar los problemas aplicando los conceptos de árboles y torsión

1) un árbol macizo está fabricado con un acero cuyo límite de fluencia en tensión es de 40 Klb/in2. Si el árbol gira a 2000RPM y transmite un caballo de potencia. Determine el diámetro requerido si el coeficiente de seguridad debe ser de 1.5

SOLUCIÓN: 𝜏 = 40000

W = 2000

𝑙𝑏 𝑖𝑛2

𝑟𝑒𝑣 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 200 𝑟𝑎𝑑 𝑥 𝑥 = 𝜋 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 3 𝑠 𝑃 = 1ℎ𝑝 = 550

𝑙𝑏𝑓𝑡 𝑠

𝑙𝑏𝑓𝑡 550 𝑠 𝑃 12 𝑖𝑛 1.5 T= = = 1.17 𝑙𝑏𝑓𝑡 ( ) = 20𝑙𝑏𝑖𝑛 𝑊 200𝜋 𝑥1.5 𝑓𝑡 3 𝑑 20 ( 2) T𝐶 τ= =≫≫≫ 40000𝑥1.5 = ≫≫≫≫ 𝐽 𝜋 𝑑 4 2 (2)

𝑑 = 0.115 𝑖𝑛

2) La bomba opera usando un motor con una potencia de 85 W. Si el impulsor en B gira a 150 RPM, determine el esfuerzo cortante máximo desarrollado en el punto A del eje de transmisión, si éste tiene 20 mm de diámetro.

SOLUCIÓN:

150

𝑟𝑒𝑣 2πrad 1𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑 x 𝑥 = 5𝜋 𝑚𝑖𝑛 rev 60𝑠 𝑠

P = 85𝑊 = 85

𝑁𝑚 𝑠

𝑁𝑚 85 𝑠 𝑃 T= = = 5.11𝑁𝑚 𝑊 5𝜋 0.02 𝑇𝐶 5.41𝑁𝑚 ( 2 ) τ= = = 3.44𝑀𝑝𝑎 = 3.44𝑥106 𝑝𝑎 4 𝐽 𝜋 0.02 2( 2 )

3) El motor A desarrolla una potencia de 300 W y tiene una polea conectada que gira a 90 RPM. Determine los diámetros requeridos de los ejes de acero ubicados sobre las poleas en A y B si el esfuerzo cortante permisible es tperm = 85 Mpa

SOLUCIÓN:

W = 90

𝑟𝑒𝑣 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑥 𝑥 = 3𝜋 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠

P = 300𝑊 = 300

𝑁𝑚 𝑠

𝑁𝑚 300 𝑠 𝑃 𝑇𝐴 = = = 31.83𝑁𝑚 𝑟𝑎𝑑 𝑊𝐴 3𝜋 𝑠

𝑟𝐴 0.06 𝑟𝑎𝑑 𝑊𝐵 = 𝑊𝐵 ( ) = 3𝜋 ( ) = 1.20𝜋 𝑟𝐵 0.15 𝑠 𝑁𝑚 P = 300𝑊 = 300 𝑠 𝑁𝑚 300 𝑠 𝑃 𝑇𝐵 = = = 79.58 𝑁𝑚 𝑊𝐵 1.20𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑑 31.83𝑁𝑚 ( 2𝐴 ) 𝑇𝐴 𝐶 6 τ= =≫≫≫≫ 85𝑥10 = ≫≫≫≫ 𝐽 𝜋 𝑑𝐴 4 2(2) 𝑑 79.58𝑁𝑚 ( 2𝐵 ) 𝑇𝐵 𝐶 τ= =≫≫≫≫ 85𝑥106 = ≫≫≫≫ 𝐽 𝜋 𝑑𝐵 4 2( 2 )

𝑑𝐴 = 12.4 𝑚𝑚

𝑑𝐴 = 16.8 𝑚𝑚

4) El eje de transmisión AB de un automóvil está fabricado de un acero con un esfuerzo cortante permisible de tperm = 8 ksi. Si el diámetro exterior del eje es de 2.5 pulg y el motor entrega 200 hp hacia el eje cuando éste gira a 1140 RPM, determine el espesor mínimo requerido en la pared del eje.

SOLUCIÓN: W=

1140(2𝜋) 𝑟𝑎𝑑 = 119.38 60 𝑠

P = 𝑇𝑊 =≫≫≫ 200(550) = 𝑇(119.38) ≫≫

τ=

𝑇 = 921.42

T𝐶 92.42 𝑁𝑚(12)(1.25) =≫≫≫≫ 8𝑥103 = ≫≫≫≫ 𝜋 𝐽 (1.254 − 𝑥 4 ) 2 P = 𝑟0 − 𝑟𝑖 = 1.25 − 1.076 = 0.174 𝑖𝑛

𝑙𝑏 𝑓𝑡

𝑟 = 1.076 𝑖𝑛

5) El motor mostrado en la figura entrega 15 hp a la polea en A mientras gira a una velocidad constante de 1800 rpm. Determine, con precisión de 1/8 de pulg, el diámetro más pequeño posible para el eje BC, si el esfuerzo cortante Permisible para el acero es tperm = 12 ksi. La banda no se desliza sobre la polea.

SOLUCIÓN: 𝑟𝐴 1.5 𝑟𝑒𝑣 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑊𝐵𝐶 = 𝑊𝐴 ( ) = ( ) (1800 )( )( ) = 30𝜋 𝑟𝐶 3 𝑚𝑖𝑛 1𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠 𝑓𝑡𝑛 550 𝑠 𝑓𝑡𝑙𝑏 P = (15ℎ𝑝) ( ) = 8250 1ℎ𝑝 𝑠

𝑓𝑡𝑙𝑏 8250 𝑠 𝑃 12𝑖𝑛 T= = = (87.54𝑙𝑏𝑓𝑡) ( ) = 1050.42 𝑙𝑏𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑊 1𝑓𝑡 30𝜋 𝑠 𝑑 1050.42 𝑙𝑏𝑖𝑛 ( 2) T𝐶 τ= =≫≫ 12𝑥103 = ≫ 𝐽 𝜋 𝑑 4 2 (2)

𝑑 = 0.7639 𝑖𝑛

6) El Sistema de motor, poleas y correas (no se muestran las chumaceras o deslizaderas) debe proporcionar potencia en D. si el motor es de 5KW y gira a 3000 RPM. Cuáles son los diámetros requeridos en los arboles AB y CD si el esfuerzo cortante admisible en cada uno es de 110 Mpa? Considere: r1=36mm y r2 = 20mm. Para las poleas motriz y conducirla

SOLUCIÓN: W = 300

𝑟𝑒𝑣 2𝜋𝑟𝑎𝑑 1𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑎𝑑 𝑥 𝑥 = 100𝜋 𝑚𝑖𝑛 𝑟𝑒𝑣 60𝑠 𝑠

P = 5000𝑊 = 5000

𝑁𝑚 𝑠

𝑁𝑚 5000 𝑠 𝑃 𝑇𝐴 = = = 15.92 𝑁𝑚 𝑊𝐴 100 𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑑 15.92 𝑁𝑚 ( 2) T𝐶 τ= =≫≫ 110𝑥106 = ≫ 𝐽 𝜋 𝑑 4 2 (2)

𝑑 = 8.9 𝑚𝑚

𝑟𝐴 𝑟𝑎𝑑 36 𝑟𝑎𝑑 𝑊𝐵 = 𝑊𝐴 ( ) = 100 𝜋 ( ) = 180𝜋 𝑟𝐵 𝑠 20 𝑠 𝑁𝑚 5000 𝑠 𝑃 𝑇𝐴 = = = 8.84 𝑁𝑚 𝑊𝐴 180𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝑑 8.84 𝑁𝑚 (2 ) T𝐶 6 τ= =≫≫ 110𝑥10 = ≫ 𝐽 𝜋 𝑑 4 2 (2)

𝑑 = 7.4 𝑚𝑚

CONCLUCION: los 6 ejercicios tienen algo en común que el diámetro es un factor importante al momento de diseñar arboles depende mucho de la potencia que se le suministra y la velocidad angular, debemos tener en cuenta las normas que regulen cada material y no debemos olvidarnos que el esfuerzo cortante es clave al momento de solucionar problemas con el esfuerzo que realiza un árbol y no tener mayores problemas más adelante como las fisuras o roturas .