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• Carlos Javier Rojas Echevarria

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UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO TEMA: DISEÑO DE ESCALERA DE CONCRETO ARMADO CURSO: ESTRUCTURAS I PROFESOR: ING. MARTIN MAGUIÑA MAGUIÑA ALUMNO: TRINIDAD SANTOS, LUDWIG

JESÚS MARÍA-LIMA-PERÚ / 2014

1. MARCO TEÓRICO • DEFINICIÓN DE ESCALERA: Es un elemento estructural cuya función es poder conducir a diferentes niveles de una edificación, cuyo material es de concreto armado (arena gruesa, piedra chancada y agua) y varillas de acero – ½” mínimo.

Fuente:http://www.arqhys.com/contenidos/Escaleras%20interiores.jpg

http://azu1.facilisimo.com/ima/i/1/4/c8/am_616_2390470_419875.jpg

http://hit-decor.net/decoration/wp-content/uploads/2011/06/escalera_en_l.jpg

DATOS PARA DISEÑO Y DIMENSIONAMIENTO

t

Garganta de Escalera

Lo:(descanso)



t : Grosor de Escalera

I. CÁLCULO DEL VALOR DE “t” • “t” es el espesor o altura del descanso de la escalera de concreto armado(ECA); para hallar su valor promedio de “t” debemos saber la longitud del descanso(Lc) y el valor del número de pasos por su dimensión. Esta ∑ será igual a la longitud Nominal (Ln). ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 = 𝐿𝑛 𝑡1 = 20

𝑡2 =

𝐿𝑛 25

𝐿𝑛 𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25

⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 + 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: m

𝑡 1 + 𝑡2 2

=𝑡

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠: 𝑚



Pasos para el cálculo de “t” 1º. Se realiza la operación t1 y t2 y aproximación a 2 decimales. 2º. Se realiza la operación t2 y 3º. Se suma t1+t2 (ya aproximada) para luego dividirlo entre 2 y aprox. A 2 decimales. (En metros)

II. CÁLCULO DE COS 𝜃 • El ángulo 𝜃 es la inclinación de la escalera con respecto a un nivel horizontal y se determina con los valores del paso (P) y contrapaso (CP).

I.

𝐶𝑜𝑠𝜃 =

𝑃 𝑃2 + 𝐶𝑃2

P: PASO (en cm.) CP: CONTRAPASO (en cm.) Aprox. : 4 decimales

III. Cálculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera • Nos ayuda a metrar con una medida constante la loza.

𝑡 𝑐𝑚. 𝐶𝑃(𝑐𝑚. ) ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 = + 𝐶𝑜𝑠𝜃 2 Unidad: cm. Aprox.: 2 decimales

IV. CÁLCULO DEL PESO PROPIO DEL DESCANSO • Se calcula mayorizando las cargas muertas y vivas del descanso, los datos que se deben saben so: “t”, ancho de escalera (b), Peso específico del concreto (2.4 Tn/m3) y el Peso específico del acabado (0.10 Tn/m2) y la sobrecarga (0.60 Tn/m2). ⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m) S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2 ) 𝑥 𝑏(𝑚)

⇒

𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)

Unidades: Tn/ m Unidades: Tn/ m

V. CÁLCULO DEL P.P. GARGANTA DE ESCALERA P.P. = 1.2 x Hm(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m)

Unidades: Tn/ m

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2 ) 𝑥 𝑏(𝑚)

⇒

𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) Unidades: Tn/ m

VI. Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m) I.

Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m) F = dist. horizontal x Wu2

Wu1 F = dist. horizontal x Wu1

Wu2

RB

RA

I. VII. Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =

𝐴𝑛𝑐 ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑜 2

+ 𝐿𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 m

II.VIII. Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = Nº de pasos x Long. (paso) + 𝐴𝑛𝑐 ℎ𝑜 𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 2



Se debe considerar los decimales que salgan.

IX. Cálculo de Xo (distancia): • Nos ayuda a determinar la distancia donde se da la mayor deflexión o momento último máximo de la garganta de escalera; la distancia desde el eje del cimiento hacia la izquierda, en ese punto se da la deflexión máxima. • Para escalera de mayor soporte, se recomienda un apoyo de la columna cuadrangular o circular al eje de la dist. Xo, de la misma forma se puede apoyar y colocar una viga entre 2 columnas.

𝑋𝑜 =

𝑅𝐵

𝑇𝑛 𝑊𝑢2 ( ) 𝑚

(unidades de 𝑅𝐵 : m)

X. Cálculo de Momento Ultimo Max (MUmáx) Aquel momento que representa la máx deflexión que ocurre en una escalera(ECA) según la carga diseñada.

𝑋𝑜2 ⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑀𝑢𝑚á𝑥.= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥 2 

Unidad (Tn – m)

TAREA • Desarrollar 2 ejercicios con los datos que nos proporcionará el delegado del grupo. DATOS Nº PASOS ANCHO DE ESCALERA(b) Lo(DESCANSO) ANCHO DE MURO CIMIENTO MEDIDA DEL PASO(P) MEDIDA DEL CONTRAPASO(CP)

EJERCICIO # 1 10 2 m. 1,5 m. 0,25 m. 0,50 m. x 1 m. 0,28 m. 0.17 m.

EJERCICIO # 2 7 1,2 m. 1,8 m. 0,25 m. 0,60 m. x 1.20 m. 0,25 m. 0.17 m.

EJERCICIO Nº 1 I.

Calculo de “t”: ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =

𝐿𝑛 𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25

4.3 𝑡1 = = 0.215 = 0.22 20

⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 + 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝐿𝑛 = 1.5 + 10 𝑥 0.28 = 4.3 𝑚

𝑡= 4.3 𝑡2 = = 0.172 = 0.17 25

0.22+0.17 2

= 0.20 𝑚

EJERCICIO Nº 1 Cálculo de Cosθ: 𝐶𝑜𝑠𝜃 =

𝑃 𝑃2

+

𝐶𝑃2

=

28 282

+

172

= 0.8548

Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera: ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =

𝑡 𝑐𝑚 . 𝐶𝑜𝑠𝜃

+

𝐶𝑃 𝑐𝑚 . 2

=

20 0.8548

+

17 2

= 31.90 𝑐𝑚.

EJERCICIO Nº 1 Cálculo del Peso Propio del descanso: ⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: Tn

P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.20 m x 2 m x 2.4 𝑚 3 = 1.15 Tn/m Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x 2(m) = 0.24 Tn/m 2

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚 ) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60

⇒

Tn 𝑚2

𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚

𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 1.15 + 0.24 + 1.92 =3.31 Tn/m

EJERCICIO Nº 1 Cálculo Peso Propio la garganta de escalera: I. delCálculo del P.P.de garganta de escalera: P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚 3 =1.2 x 0.3190 (m) x 2(m) x 2.4 Tn/𝑚 3 = 1.84 𝑇𝑛/𝑚 P.P.

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x 2(m) = 0.24 Tn/m S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2 ) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60

⇒

Tn 𝑚2

𝑥 2 𝑚 = 1.92𝑇𝑛/𝑚

𝑊𝑢2 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C)= 1.84 + 0.24 + 1.92= 4 Tn/m

EJERCICIO Nº 1 Cálculo Peso Propio del descanso: I. delCálculo de Reacciones en unidades (Tn/m) F = dist. horizontal x Wu2

Wu1

CÁLCULO DE RAdey RRABy RB: I. Calculo

F = 3.05m. x 4 Tn/m=12.2 Tn

F = dist. horizontal x Wu1 F = 1.625m x 3.31tn/m=5.38 N

Wu2

∑𝑀𝐴 = 5.38x(

1.625 m.

∑𝑀𝐵 = 12.2x(

3.05 m.

3.05 2

)- 4.675xRB = 0

3.05 2

1.625

) + 5.38x(3.05+

2

)- 4.675xRA = 0

RA = 8.42 Tn

RB

RA

2

) + 12.2x(1.625+

RB =9.16 Tn

B

A

1.625

Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =17.58 Tn 0.25

II.

Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =

III.

Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 2.8 m. +

2

+ 1.5 = 1.625 𝑚. 0.50 2

= 3.05 𝑚.

EJERCICIO Nº 1 Cálculo de Xo (distancia): 𝑋𝑜 =

𝑅𝐵 (𝑇𝑛 )

𝑇𝑛 𝑊𝑢 2 ( ) 𝑚

=

9.16 4

= 2.29 m

Cálculo de Momento Ultimo I. Cálculo de Momento UltimoMax(MUmáx): Max(MUmáx): ⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:

𝑀𝑢𝑚 á𝑥.= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥

𝑋𝑜 2 2

= 9.16 𝑇𝑛 𝑥2.29(𝑚) − 4

𝑇𝑛 𝑚

𝑥

2.292 𝑚 2 2

= 10.49 𝑇𝑛 − 𝑚

EJERCICIO Nº 1 Este es el resultado del diseño y dimensionamiento de la escalera (gráficamente).

Todos los datos obtenidos durante la resolución del ejercicio fueron colocados en el gráfico. Todas las unidades están en metros

EJERCICIO Nº 2 I.

Calculo de “t”: ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: 𝑡 =

𝐿𝑛 𝐶𝑡𝑒 . 20 𝑜 25

3.55 𝑡1 = = 0.1775 = 0.18𝑚 20

⟹ 𝐿𝑛 = 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑛𝑠𝑜 + 𝑔𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎 𝐿𝑛 = 𝐿𝑜 + 𝑁º 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑥 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑠𝑜 𝐿𝑛 = 1.8 + 7 𝑥 0.25 = 3.55 𝑚

𝑡= 3.55 𝑡2 = = 0.142 = 0.14𝑚 25

0.18+0.14 2

= 0.16𝑚

EJERCICIO Nº 2 Cálculo de Cosθ: 𝐶𝑜𝑠𝜃 =

𝑃 𝑃2 + 𝐶𝑃2

25

=

252 + 172

= 0.8269

Calculo de la Hm (altura media) de la garganta de la escalera: ⟹ 𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎 ∶ 𝐻𝑚 =

𝑡 𝑐𝑚 . 𝐶𝑜𝑠𝜃

+

𝐶𝑃 𝑐𝑚 . 2

=

16 0.8269

+

17 2

= 27.85 𝑐𝑚.

EJERCICIO Nº 2 Cálculo del Peso Propio del descanso: I.

Cálculo del Peso Propio del descanso:

⇒ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎: P.P. = 1.2 x t(m) x b(m) x 2.4 Tn/𝑚3 = 1.2 x 0.16 m x 1.2 m x 2.4

Tn 𝑚3

= 0.55 Tn/m

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚2 ) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60

⇒

Tn 𝑚2

𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚

𝑊𝑢1 = ∑( 𝑃. 𝑃. +𝐴𝑐𝑎𝑏𝑎𝑑𝑜 + S/C) = 0.55 + 0.14 + 1.15 =1.84 Tn/m

EJERCICIO Nº 2 Cálculo del P.P. garganta de escalera: I. Cálculo del P.P. garganta de escalera: P.P. = 1.2 x Hm (m)x 2(m)x 2.4 Tn/𝑚 3 =1.2 x 0.2785 (m) x 1.2(m) x 2.4 Tn/𝑚 3 = 0.96 𝑇𝑛/𝑚 P.P.

Acabado = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x b(m) = 1.2 x 0.10(Tn/𝑚2 ) x 1.2(m) = 0.14 Tn/m 2

S/C = 1.6 x 0.60(Tn/𝑚 ) 𝑥 𝑏 𝑚 = 1.6 x 0.60

Tn 𝑚2

𝑥 1.2 𝑚 = 1.15𝑇𝑛/𝑚

EJERCICIO Nº 2 Cálculo del Peso Propio del descanso: I.

Cálculo de Reacciones en unidades (Tn/m)

CÁLCULO DE RA y RB

F = dist. horizontal x Wu2

Wu1

F = 2.05m. x 2.25 Tn/m=4.61 Tn

1.925

F = dist. horizontal x Wu1 F = 1.925m x 1.84tn/m=3.54 N

Wu2

∑𝑀𝐴 = 3.54(

2

2.05

) + 4.61x(1.925+

2

)- 3.975xRB = 0

RB =4.28 Tn ∑𝑀𝐵 = 4.61x(

B

A

1.925 m.

2.05 m.

2

1.925

) + 3.54x(2.05+

2

)- 3.975xRA = 0

RA = 3.87 Tn Comprobación: RA + RB =∑𝐹𝑉 =8.15 Tn

RB

RA

2.05

0.25

II.

Cálculo de distancia horizontal 𝑊𝑢1 =

III.

Cálculo de distancia horizontal de 𝑊𝑢2 = 1.75 m. +

2

+ 1.8 = 1.925 𝑚. 0.60 2

= 2.05 𝑚.

Cálculo de Xo (distancia): 𝑋𝑜 =

𝑅𝐵 (𝑇𝑛 )

𝑇𝑛 𝑊𝑢 2 ( ) 𝑚

=

4.28 2.25

= 1.90 m

I. Cálculo de MomentoUltimo Ultimo Max(MUmáx): Cálculo de Momento Max(MUmáx): ⟹ 𝑓ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎:

𝑀𝑢𝑚á𝑥.= 𝑅𝐵 𝑥 𝑋𝑜 − 𝑊𝑢2 𝑥

𝑋𝑜 2 2

= 4.28 𝑇𝑛 𝑥1.90(𝑚) − 2.25

𝑇𝑛 𝑚

𝑥

1.90 2 𝑚 2 2

= 4.07 𝑇𝑛 − 𝑚

EJERCICIO Nº 2 • Este es el resultado del diseño y dimensionamiento de la escalera (gráficamente). • Todos los datos obtenidos durante la resolución del ejercicio fueron colocados en el gráfico.

• Todas las unidades están en metros

APORTE PERSONAL • Las escaleras se usan para unir diferentes niveles o pisos en las edificaciones. • Existen distintos tipos de apoyos en las escaleras entre las usuales se tiene: a) Con apoyo en los 2 niveles que conecta, puede ser de un tramo o de 2 tramos. b) Escaleras apoyadas en muros de concreto, el armado de los peldaños ingresa al muro. c) Escaleras helicoidales.

APORTE PERSONAL Limitaciones: a) Paso mínimo: P min=25 cm b) Contra paso: i.Escaleras monumentales: de 13 a 15 cm ii.Casas y edificios de viviendas: de 15 a 17.5 cm iii.Escaleras secundarias: de 18 a 20 cm (para azoteas) c) Ancho mínimo de la escalera: Viviendas: 1mts Edificios y locales comerciales: 1.2 mts Secundarias; 0.7 a 0.8 mts d) Cada tramo de escalera debe temer como máximo de 15 a 16 escalones o pasos y depsues debe intercalarse un descanso. Los descansos intermedios deben tener una longitud mínima de 1 mts.

GRACIAS