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• Miguel Angel Pillaca Garcia

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[Escribir el título del documento]

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAY FÍSICA

TRABAJO Nº 03 ASIGNATURA

:“DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES” : ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES SIGLA: ES - 241

ALUMNA

:

SULCA PEÑA, Roger

PROFESOR

:

TAPIA CALDERÓN, GUILLERMO

CICLO ACADÉMICO

:

FECHA DE ENTREGA

:

2010 –I (impar)

02/12/13

AYACUCHO - PERÚ

2013

TRABAJO ENCARGADO Nº 01 DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES (ES-241) Ing. Civil 1

[Escribir el título del documento]

I.

Dado el cuadro Nº1, donde cada valor corresponde a un SUMATORIA ∑ calcule su VALOR NUMÉRICO: a) b) c) d) e) f)

∑𝑋 𝑗 ∑𝑋 𝑗 ∑𝑋 𝑗 ∑𝑋 𝑗 ∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖

g) h) i) j) k) l)

∑ 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑖 𝑋𝑖𝑗 𝑋.. 𝑥. ∑𝑋 .

i 1 2 3 4

, desarrolle la

CUADRO Nº 01 1 2 3 4 3 2 3 5 0 1 0 3 0 4 2

4 0 1 6 3

a) ∑ ∑ b) ∑ ∑ c) ∑ ∑ d) ∑ ∑ e) ∑

2

[Escribir el título del documento]

∑ F) ∑ ∑ g) ∑ ∑ h) ∑ ∑

10 i)

∑∑ ∑∑

j) .. ..

∑ (∑

)

3

[Escribir el título del documento]

k) .

∑

.

l) .

∑

.

II.

Dada la siguiente Tabla Nº 02, calcular los valores numéricos de los estadígrafos que se pide:

X -2 -1 0 1 2

a) X promedio: X b) Y promedio: Y ∑𝑛 𝑋𝑖 𝑌𝑖 𝑖 c) 𝛽 𝑛 ∑𝑖 𝑋𝑖

Y -2 0 2 4 6

𝑥𝑖 𝛽

d) 𝛼

𝑌

𝑋𝑖

𝑌

𝑦𝑖

𝑌𝑖

𝑌

𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑆𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒

𝛽𝑋

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖 𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑌 ′ e) SX2: Variancia muestral de las X f) SY2: Variancia muestral de las Y:

a) Media muestral X: X ∑

b) Media muestral Y: Y

c)

∑ ∑

Tenemos: x=0

y

Y=2

∑

4

[Escribir el título del documento]

∑

Reemplazamos:

′

d)

Tenemos la ecuación siguiente:

e) Variancia muestral de las X: SX2 ∑

f) Variancia muestral de las Y: SY2 ∑

(

III.

)

Dada las siguientes Proposiciones, determine aque tipo y sub – tipo de variable estadística pertenecen: a) juan es surdo y pedro es diestro. b) presupuesto institucional 2013 del ministerio de energía y minas. c) centros minero – metalúrgicos del peru. d) numero de libros geoestadistica en la biblioteca centra de la UNI. E) numero de ingenieros geólogos colegiados en Arequipa- peru. f) marcas de teodolitos en topografía minera en america del sur. 5

[Escribir el título del documento] g) cantidades de precipitación pluviométrica

en juilio 2013 en Ayacucho. h) los tres primeros puestos en admisión a ingeniería civil, UNSCH, 2013-II. i) la jornada de informática minera en el Brasil. j) alumnos matriculados finalistas y los que abandonaron el curso de ES-241. k) total de capital social de la empresa minera ANTAMINA (huaraz). l) producción anual de cobro del periodo 2012- 2013 del cerro verde m) la ley de oro y plata en yacimientos mineros del peru. n) la temperatura promedio diario de la ciudad de talara en mayo 2013. o) estructura oganizacional del centro minero YANACOCHA.

IV.

Los siguientes datos corresponden a los diámetros (en mm.) de 50 cojinetes fabricados por una Empresa Metal - Mecánica en el Parque Industrial de Trujillo:

0.529 0.538

0.538 0.536

0.532 0.536

0.529 0.526

0.535 0.525

0.536 0.524

0.534 0.530

0.542 0.543

0.537 0.539

0.530 0.542

0.536 0.535 0.535

0.528 0.534 0.531

0.546 0.540 0.540

0.532 0.536 0.532

0.535 0.540 0.535

0.534 0.532 0.533

0.539 0.535 0.535

0.527 0.535 0.537

0.544 0.528 0.541

0.527 0.541 0.537

4.1.Tipología de variable estadística bajo estudio. Es una Variable Cuantitativa Continua (VCC). 4.2.Determinar el tamaño de la muestra ¿Es muestra grande o pequeña? Es una muestra grande porque n=50 > 30. Calcular el diámetro máximo Xmax y el diámetro mínimo Xmin . . 4.3.Calcular el rango de datos originales. ¿Existirá un nuevo rango? .

.

.

6

[Escribir el título del documento] .

.

.

. 𝑅𝑥

.

𝑚𝑚

𝑅𝑥

.

𝑚𝑚 𝑅"

𝑅

4.7’.Diferencia de Rangos (

) .

.

.

4.7”.Repartir el delta de R. 𝑅𝑥

.

𝑅"𝑥

.

4.4.Determinar el número de intervalos de clase por el método de STURGES: m y m’ Método de STURGES . . Determinar la amplitud interválica o ancho de clase constante: C y C’ .

.

′ ′

.

4.5.Elaborar un cuadro completo de la distribución de Diámetros de 50 cojinetes. 1er I.C ⌊ ⌊ .

〉 .

〉

7

[Escribir el título del documento]

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE LOS DIÁMETROS DE 50 COJINETES DE ACERO FABRICADOS POR UNA EMPRESA METAL - MECÁNICA EN EL PARQUE INDUSTRIAL DE CHIMBOTE 1

2

3

′

′

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Tabulación o conteo

〉

1

.

.

〉 0.523

0.004

I

1

0.02

2%

1

0.02

2%

50

1

100%

0.523

0.01046

2

.

.

〉 0.527

0.004

IIII I

6

0.12

12%

7

0.14

14%

49

0.98

98%

3.162

0.06324

3

.

.

〉 0.531

0.004

IIII IIII

9

0.18

18%

16

0.32

32%

43

0.86

86%

4.779

0.09558

4

.

.

〉 0.535

0.004

IIII IIII IIII II

17

0.34

34%

33

0.66

66%

34

0.68

68%

9.095

0.1819

5

.

.

〉 0.539

0.004

IIII IIII

10

0.20

20%

43

0.86

86%

17

0.34

34%

5.39

0.10819

6

.

.

〉 0.543

0.004

IIII I

6

0.12

12%

49

0.98

98%

7

0.14

14%

3.258

0.06516

7

.

.

〉 0.547

0.004

I

1

0.02

2%

50

1

100%

1

0.02

2%

0.547

0.01094

50

1

100%

26.754 0.53508

8

[Escribir el título del documento] 4.6.Calcule el diámetro Medio o Promedio de datos agrupados. Interprétalo estadísticamente. ∑

.

Interpretación estadística: El valor medio de 50 cojinetes es 0.53508 4.7.Calcule el Diámetro Mediano de datos agrupados. Interprétalo estadísticamente. 50%

50% Me

1er paso:

2do paso: criterio de desigualdad

3er paso: Intervalo Mediano o Intervalo j-ésimo

1

7 16 .

.

〉

𝑁𝑗 25

33 43 49 50

𝑁𝑗

4to Paso:

.

. . .

9

[Escribir el título del documento] Interpretación estadística: El valor mediano cuyo valor es 0.535 supera a lo sumo al 50% de datos pero a su vez es superado por no más del 50% de datos restantes. 4.8.Calcule el Diámetro estadísticamente.

Modal

de

datos

agrupados.

Interprétalo

1er Paso:

2do Paso:

3er Paso: Intervalo Modal

.

.

1 6 9 17 10 6 1

〉

𝑛𝑖 𝑛𝑖

4to Paso:

.

. . .

Interpretación estadística: El valor que más se repite es 0.535 4.9.Calcule la Variancia y la Desviación Estándar de datos agrupados. Interprétalo estadísticamente. Variancia Estándar: ∑

1 0

[Escribir el título del documento]

∑

.

.

.

.

.

.

.

.

.

. .

Interpretación estadística: El promedio de desviaciones al cuadrado es 0.000027. Desviación Estándar: √ √ . . . Interpretación estadística: La raíz cuadrada de la variancia es 0.00521 4.10. Calcule la Desviación Media y la desviación mediana de datos agrupados. Interprétalo estadísticamente. . | . .

.

∑

|

. | .

|

. |

| .

.

.

.

Interpretación estadística: La Desviación Media de datos agrupados, de los valores absolutos respecto a la mediana es . . . |

|

∑

|

|

1 1

[Escribir el título del documento]

|

|

.

.

.

.

.

.

.

Interpretación estadística: La Desviación Mediana de los valores absolutos respecto a la mediana es . .

4.11. Calcule el Coeficiente de Variación de datos agrupados. Interprétalo estadísticamente. Datos: . . Fórmula: . .

.

. .

.

Redondeando: .

.

Interpretación estadística: Coeficiente de Variación de los diámetros de 50 cojinetes de acero es 0.975.

4.12. Calcule el primer Cuartil(Q1), Tercer cuartil(Q3). Interprétalo estadísticamente. ′

[

]

Primer cuartil: Primer paso: .

Segundo paso: .

1 2

[Escribir el título del documento] 1 𝑁𝑗

7 .

.

〉

12.5

16 33 43 49 50 Tercer paso: Intervalo 1er cuartil.

𝑁𝑗

′

′

.

〉 〉

.

Cuarto paso: ′

[

.

]

.

.

[

]

. Interpretación estadística: El primer cuartil cuyo valor es 0.531 supera a lo sumo al 25% de observaciones y a su vez es superado por no más del 75% de observaciones restantes. Tercer cuartil: Primer paso: . Segundo paso: .

1

7 16 33

.

.

𝑁𝑗

〉

37.5

43 49 50 Tercer paso: Intervalo 3er cuartil.

𝑁𝑗

′

.

′

.

〉 〉

Cuarto paso:

1 3

[Escribir el título del documento]

′

.

[

.

] .

[

]

. Interpretación estadística: El tercer cuartil cuyo valor es 0.5388 supera a lo sumo al 75% de observaciones y a su vez es superado por no más del 25% de observaciones restantes.

4.13. Calcule el tercero decil D3 estadísticamente. ′

y el séptimo decil D7. Interprétalo

[

]

Cuarto decil: Primer paso: .

′

.

[ .

] [

]

. Interpretación estadística: El cuarto decil cuyo valor es . . Es el valor que supera a no más de cuatro decimos de las observaciones y es superado por no más de seis decimos de ellas. O equivalente, D3, es el valor que deja 30% de las observaciones menores o iguales a él y el 70% superiores a él.

Séptimo decil: Primer paso: .

1 4

[Escribir el título del documento]

Segundo paso:

′

[

.

]

.

[

]

. Interpretación estadística: El noveno decil cuyo valor es . . Es el valor que supera a no más de nueve décimos de las observaciones y es superado por no más de un décimo de ellas. O equivalente, D9, es el valor que deja 90% de las observaciones menores o iguales a él y el 10% superiores a él.

4.14. Calcule el el Nonagésimo Percentil P90 Décimo Percentil P10 y. Interprétalos. ′

[

]

Nonagésimo Percentil P90: Primer paso: .

Segundo paso:

1

.

.

〉

7 16 33 43

𝑁𝑗 45 𝑁𝑗

1 5

[Escribir el título del documento]

49 50

Tercer paso: Intervalo Nonagésimo Percentil P90. ′

′

.

.

〉 〉

Cuarto paso: ′

[

.

.

] [

]

. . Interpretación estadística: El Nonagésimo Percentil es igual . . Es el valor que supera a no más de noventa centésimos de las observaciones y es superado por no más de 10 centésimos de ellas. En otras palabras, P90, es el valor que deja 90% de las observaciones menores o iguales a él y el 10% superiores a él.

Décimo Percentil P10: Primer paso: .

Segundo paso:

.

.

〉

𝑁𝑗

1

7 16 33 43

5 𝑁𝑗

1 6

[Escribir el título del documento] 49 50

Tercer paso: Intervalo10mo percentil ′

′

.

〉 〉

.

Cuarto paso: ′

[

.

.

] [

]

. Interpretación estadística: El Décimo Percentil es igual . . Es el valor que supera a no más de diez centésimos de las observaciones y es superado por no más de 90 centésimos de ellas. En otras palabras, P2, es el valor que deja 10% de las observaciones menores o iguales a él y el 90% superiores a él.

4.15. Calcule el recorrido Intercuartílico. Interprétalos.

Intercuartílico

y

el

Semi-Recorrido

Recorrido Intercuartílico: % 𝑦′

𝐹𝑟

%

𝐹𝑟

%

%

% 𝑄

𝑄

′ 𝑦𝑚

𝐹𝑟

.

𝑄

. .

1 7

[Escribir el título del documento] Interpretación estadística: El recorrido Intercuartílico es 0.0074, es una medida de dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita el inconveniente de valores extremos anormales, tomando aquellos dos valores, el tercer cuartil y el primer cuartil que dejan entre si el 50% de los valores (los más centrales) de la variable.

Semi-Recorrido Intercuartílico:

.

.

Interpretación estadística: El recorrido semi-Intercuartílico es 0.0037, es una medida media de dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita el inconveniente de valores extremos anormales, tomando la mitad de la resta de aquellos dos valores(tercer cuartil y el primer cuartil) que dejan entre si el 50% de los valores (los más centrales) de la variable.

4.16.

Calcule el recorrido Interpercentílico. Interpretar estadísticamente.

𝑃

𝑃

𝑃

𝑃 𝑫𝟏

𝑃

𝑫𝟗

. .

. .

.

Interpretación estadística: El recorrido Interpercentílico es 0.144, es una medida de dispersión, más exacta que el simple recorrido de una variable, ya que evita el inconveniente de valores extremos anormales, tomando aquellos dos valores, el nonagésimo y el décimo percentil, que dejan entre si el 50% de los valores (los más centrales) de la variable.

4.17. Hallar el 1er. Coeficiente de asimetría de PEARSON. ¿Qué distribución genera AS?

1 8

[Escribir el título del documento]

.

. . . .

Según el 1er coeficiente de asimetría de PEARSON genera una distribución asimétrica positiva o sesgada a la derecha.

4.18. Hallar el 2do. Coeficiente de asimetría de PEARSON. ¿Qué distribución genera AS?

.

.

.

.

. . .

Según el segundo coeficiente de asimetría de PEARSON genera una distribución asimétrica positiva o sesgada a la derecha.

1 9

[Escribir el título del documento]

4.19. Hallar el coeficiente de asimetría de FISHER. ¿Qué distribución genera AS? 4.20. Hallar el Coeficiente percentílico de KURTOSIS ¿ Qué distribución genera K?

.

. .

. . .

Según el coeficiente percentílico de Kurtosis genera una distribución leptokúrtica.

V.completar en forma adecuada las proposiciones, con (V) si es verdadero y con (F) si es falso: 5.1 distribucion tetramodal es la que tiene cuatro máximos y cuatro medianas …………………………………………………………………………………………….…………………………..( F)

2 0

[Escribir el título del documento] 5.2 la asimetría positiva cumple con que la mediana aritmética es mayor que la mediana y esta a su vez es mayor que la moda……………………………….……………….( F) 5.3. recorrido interpercentilico es la desviación entre el decimo y monagesimo percentil…………………………………………………………………………………………………..……..( V) 5.4 semi-recorrido intercuartilico es la semi-suma de la desviación del tercer y el primer cuartil…………………………………………………………………………………………………….( V) 5.5 la desviación asimétrica negativa cuando se trata de medir la deformación y “As ≥0”……………………………………………………………………………………………………………(F ) 5.6 la distribución platicurtica cuando se trata de medir la deformación y “K = 0.263” tomando el nombre el de distribución normal general ……………… .……………………( F) 5.7 la media es el segundo estadigrafo mas usado, sobre todo en la cuntificacion de datos discretos, al presentarse un dato que tiene muy sesgado…………… ………..( F) 5.8 EL PRIMER COEFICIENTE DE PEARSON mide el aplastamiento…………………….( F) 5.9 el muetreo de “ vola de nieve” es muestreo no probablistico………………………(V ) 5.10 los fractilies o cuantilas son estatigrafos que mide dispersión ……………………( F)

2 1