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3.2.2 Ganancias y pérdidas de capital GANACIA DE CAPITAL Una corporación incurre en pérdidas operacionales en los años cuando hay una pérdida neta en lugar de una utilidad neta. Existen consideraciones tributarias especiales con el fin de equilibrar los años malos y buenos. La anticipación de pérdidas operacionales y, en consecuencia, la capacidad de tenerlas en cuenta en un estudio de economía, no es práctico; sin embargo, el tratamiento tributario de las pérdidas en el pasado puede ser relevante en algunos estudios de economía. La ganancia de capitales una cuantía del ingreso gravable en la cual se incurre cuandel precio de venta de un activo o propiedad depreciable excede el precio de compra original. En el momento de la venta: GANANCIA DE CAPITAL = PRECIO DE VENTA – PRECIO DE COMPRA Si el resultado es positivo, se registra una ganancia. Si la fecha de ventas ocurre dentro de un tiempo dado de la fecha de compra, se hace referencia a la ganancia de capital como una ganancia de corto plazo (GCP); si el periodo de posesión es más largo, la ganancia es una ganancia de largo plazo (GLP).La ley tributaria determina y cambia el periodo de posesión requerido, el cual generalmente es de 1 año o 18 meses. Ganancia de capital: cuando el precio de venta de propiedades depreciables (activos) o de un bien raíz (terrenos) exceden el valor en libros, ha ocurrido una ganancia d capital. Ganancia =precio de venta – valor en libros. Donde la ganancia de capital > 0. Si la ocurre dentro de los 6 meses siguientes a la fecha de compra, se refiere a la ganancia de capital como a ganancia a corto plazo (GCP; si el periodo de propiedad es mayor de 6 meses, la ganancia es ganancia a largo plazo (GLP). La GCP y GLP se gravan de forma diferente. LA PÉRDIDA DE CAPITAL Es el opuesto de la ganancia de capital. Si el precio de venta es menor que el valor en libros, la pérdida de capital es: PERDIDA DE CAPITAL = VALOR EN LIBROS – PRECIO DE VENTA

Si el resultado es positivo, se reporta una pérdida. Los términos pérdida de corto plazo (PCP) y pérdida de largo plazo (PLP) se determinan en forma similar a las ganancias de capital. Categoría Efecto GLP (IG ≤ 25,000) Tasa normal (22%) GLP (IG > 25,000) 30% GCP Gravado como ingreso ordinario PLP Compensa GLP PCP Compensa GCP Perdida de capital: valor en libros – precio de venta. Los términos perdidos a corto plazo (PCP) y perdidos a largo plazo (PLP) se definen en forma análoga a la ganancia de capital, es decir, un punto de cambio a los 6 meses. El costo de amortizado, resulta una pérdida de capital.

Las pérdidas de ganancias de capital se tratan individualmente de acuerdo con la siguiente tabla:

A continuación se describe el procedimiento exacto utilizado para calcular los impuestos en los cuales se involucran pérdidas y ganancias de capital. Una GLP se grava con una tasa del 30% sobre la ganancia en la que se ha incurrido durante el año, si el ingreso gravable sobrepasa $ 25 000. Para una firma pequeña se aplica la tasa tributaria normal del 22 % de la ganancia. Una PCP solo puede utilizarse para compensar una GLP. Así, si en un año en particular la PLP = $ 5 500 y la PCP = $ 3, 200; hay una GLP neta = $ 2, 300 que debe ser gravada. El trato que se da a la GCP y a la PCP es similar, excepto que la ganancia neta se grava como ingreso regular. Una vez que las pérdidas han sido utilizadas para compensar las ganancias, se obtiene el resultado neto. Para el cálculo de los impuestos, no para las ganancias individuales y los valores de perdida. En todo caso, las pérdidas netas declaradas en cualquier año no pueden exceder las ganancias de ese año. Los ejemplos siguientes esclarecerán el procedimiento real. Ejemplo: Una compañía tiene los siguientes ingresos, ganancias y pérdidas de valores durante un año:

INGRESO GRAVABLE = GCP GLP PCP PLP

$50,000 $4,000 $7,500 $(500) $9,000

(Los paréntesis se usan para indicar perdidas.) Calcule los impuestos a la renta. Solución: Utilizando las pérdidas para compensar las ganancias, se obtienen siguientes resultados: GLP: $7,500 PLP: $(9,0009 PLP neta: $(1500) RESULTADO: GCP NETA $2,000

GCP: PCP: GCP:

los

$4,000 (500) $3,500

Por lo tanto, $ 52 000 se gravan realmente como ingresos corriente, de la siguiente manera: Ingreso Gravable: GCP: Ingreso Corriente:

$50,000.00 2,000 $52,000

El cálculo del impuesto a la renta es: Impuesto = 52 000 (0.22) + 27 000 (0.26) = $ 18 460. La recuperación de la depreciación ocurre cuando la propiedad depreciable es vendida por una cuantía mayor que el valor en libros actual. El exceso es la rec uperación de ladepreciación, RD, y se grava como ingreso gravable ordinario. Se recupera depreciación si RD > 0 mediante el siguiente cálculo en el momento de la venta. RD = PRECIO DE VENTA – VALOR DE LIBROS Si el valor de venta excede al precio de compra (o costo inicial B), se obtiene una ganancia de capital y se considera que toda la depreciación anterior ha sido recuperada y es totalmente gravable. Esta eventualidad es poco probable para la mayoría de los activos. La recuperación de la depreciación se calcula utilizando un valor de salvamento (en libros) de cero para los activos de los cuales se ha dispuesto después del periodo de recuperación

3.2.3 EFECTOS DEPRECIACIÓN.

DE

LOS

DIFERENTES

MODELOS

DE

La cantidad de impuestos en que se incurre se verán afectados por el modelo de depreciación seleccionado. Los modelos de depreciación acelerada requieren menos impuestos en los primeros años debido a la reducción en el ingreso gravable por la depreciación anual que se determina por medio de la siguiente expresión. RG = FCAI – depreciación Se piensa que algunas tasas de retorno establecidas después de impuestos son usadas para estudios económicos. El modelo de depreciación que se utilice afecta la cuantía de los impuestos incurridos. Los métodos acelerados, tales como SMARC, dan como resultado menos impuestos en los años iniciales del periodo de recuperación debido a una mayor reducción en el ingreso gravable. Para evaluar el efecto tributario de los modelos de depreciación se utiliza el criterio de minimizar el valor presente de los impuestos totales. Es decir, para un periodo de recuperación n, se debe seleccionar el modelo de depreciación con el mínimo valor presente para impuestos, VPImpuesto’ donde:

Si se comparan ahora dos modelos de depreciación diferentes cualesquiera, teniendo en cuenta las siguientes suposiciones:   

La tasa impositiva constante de un solo valor. El ingreso bruto excede cada monto de depreciación anual. La recuperación de capital reduce el valor en libros hasta llegar al mismo valor de salvamento (comúnmente cero).  El mismo periodo de recuperación en los años, entonces, para todos los modelos de depreciación se cumplen las siguientes aseveraciones: 1. Los impuestos totales pagados son iguales para todos los modelos de depreciación. 2. El valor presente de los impuestos, VPlmpuestos, es menor para los modelos de depreciación acelerados. El SMARC es el modelo de depreciación tributaria estipulado en Estados Unidos y la única alternativa es la depreciación la línea recta SMARC con un periodo de recuperación ampliado. La cancelación acelerada del SMARC siempre ofrecerá un VP impuesto menor comparado con modelos menos acelerados. Si el modelo SDD así estuviera disponible directamente, en

lugar de estar incorporado e! los cálculos del SMARC, en términos generales DD no sería tan bueno como el SMARC. Al comparar los impuestos para diferentes periodos de recuperación, se cambiaría únicamente la cuarta suposición mencionada en el principio de esta sección se aplica el mismo método de depreciación. Se puede demostrar que un periodo de recuperación mejor ofrecerá una ventaja tributaria sobre un periodo más largo al emplear el criterio de minimizar el valor presente del impuesto, VP impuesto. La comparación de impuestos indicara que: 1. Los impuestos totales pagados son iguales para todos los valores de n. 2. El valor presente de los impuestos es menor para los valores más bajos de n. Esta es la razón del porqué las corporaciones desea! utilizar el periodo de recuperación SMARC menor permitido para propósitos del impuesto sobre la renta. Demuestra estas conclusiones empleando el modelo de depreciación clásico de línea recta aunque también pueden demostrarse para el SMARC o cualquier otro método de depreciación tributaria que esté disponible. El modelo de depreciación que se utilice afecta la cuantía de los impuestos incurridos. Es decir, para un periodo de recuperación n, se debe seleccionar el modelo de depreciación con el mínimo valor presente para impuestos El valor presente de los impuestos, VP, es menor para los modelos de depreciación acelerados La comparación de impuestos para los diferentes valores indicara que: 1. Los impuestos totales parados son iguales para todos los valores de n. 2. El valor presente de los impuestos, VP, es menor para los valores más bajos de n. La selección del modelo de depreciación que minimiza VP equivale a seleccionar impuesto el modelo que maximiza el valor presente de la depreciación total, VP, Se puede demostrar que un periodo de recuperación más corto ofrecerá una ventaja de impuestos durante un periodo más largo utilizando el criterio de minimizar el valor VP Calculado impuesto.

UNIDAD 4 ANÁLISIS DE REMPLAZO

INTRODUCCION El análisis de reemplazo sirve para averiguar si un equipo está operando de manera económica o si los costos de operación pueden disminuirse, adquiriendo un nuevo equipo. Además, mediante este análisis se puede averiguar si el equipo actual debe ser reemplazado de inmediato o es mejor esperar unos años, antes de cambiarlo. Siguiendo con el análisis que el canal financiero está realizando de los activos físicos y como complemento a los artículos hechos en tiempo pasado, se presenta a continuación un minucioso estudio de la importancia en la toma de decisiones realizada por el administrador financiero en el momento de reemplazar sus recursos fijos. Un plan de reemplazo de activos físicos es de vital importancia en todo proceso económico, porque un reemplazo apresurado causa una disminución de liquidez y un reemplazo tardío causa pérdida; esto ocurre por los aumentos de costo de operación y mantenimiento, por lo tanto debe establecerse el momento oportuno de reemplazo, a fin de obtener las mayores ventajas económicas. Un activo físico debe ser reemplazado, cuando se presentan las siguientes causas:   

Insuficiencia. Alto costo de mantenimiento. Obsolescencia

4.1.- TECNICAS DE ANÁLISIS DE REEMPLAZO La formulación de un plan de reemplazo juega un papel importante en la determinación de la tecnología básica y proceso económico de una empresa, un reemplazo de activos apresurado o indebido origina a la empresa una disminución de su capital y por lo tanto una disminución de la disponibilidad del dinero para emprender proyectos de inversión más rentables. Pero un reemplazo tardío origina excesivos costos de operación y mantenimiento. Por esa razón una empresa debe generar políticas eficientes de reemplazo de los activos que usa, no hacerlo significa estar en desventaja respecto a las empresas que si aplican y refinan sus políticas de reemplazo. La necesidad de llevar a cabo un análisis de reemplazo surge a partir de diversas fuentes: Rendimiento disminuido. Debido al deterioro físico, la capacidad esperada de rendimiento a un nivel de confiabilidad (estar disponible y funcionar correctamente cuando sea necesario) o productividad (funcionar a un nivel dado de calidad y cantidad) no está presente. Esto por lo general da como

resultado incrementos de costo de operación, altos niveles de desechos y costos de reelaboración, pérdida de ventas, disminución de calidad y seguridad, así como elevados gastos de mantenimiento. Requisitos alterados. El equipo o sistema existente no puede cumplir con los nuevos requisitos de exactitud, velocidad u otras especificaciones. A menudo las opciones son reemplazar por completo el equipo, o reforzarlo mediante algún ajuste. Obsolescencia. Como consecuencia de la competencia internacional y del rápido avance tecnológico, los sistemas y activos actuales instalados funcionan aceptablemente, aunque con menor productividad que el equipo que se fabricará en el futuro cercano. La disminución del tiempo que tardan los productos en llegar al mercado con frecuencia es la razón de los análisis de reemplazo anticipado, es decir, estudios realizados antes de que se alcance la vida útil económica calculada. Los análisis de reemplazo emplean terminología nueva que, sin embargo, se encuentra estrechamente relacionada con los términos utilizados anteriormente.

4.2 MODELOS DE REEMPLAZO DE EQUIPOS CUANDO LA VIDA ÚTIL RESTANTE DEL DEFENSOR ES IGUAL A LA DEL RETADOR. Para retención adicional de un año normalmente se espera que un activo se conserve hasta el final de su vida de servicio económico o durante su vida útil estimada, si es diferente. Sin embargo, a medida que transcurre la vida de un activo que posee actualmente, éste se deteriora, apareciendo entonces modelos disponibles más atractivos, modernos o mejorados; o las estimaciones de costo e ingreso original resultan ser significativamente diferentes de las cantidades reales. Entonces, una pregunta que se hace con frecuencia es: ¿Debe el activo ser reemplazado o conservarse en servicio durante 1, 2, 3 o más años? Buena pregunta si el activo ha estado en servicio durante todo el tiempo esperado; es decir, han transcurrido n años de servicio o la vida estimada ha expirado y parece que el activo tendrá más años de servicio. Dos opciones son posibles para cada año adicional. Seleccionar a un retador ahora o conservar al defensor durante un año más. Para tomar la decisión de remplazar o conservar, no es correcto simplemente comparar el costo equivalente del defensor y el costo del retador durante el tiempo restante de servicio económico, vida útil anticipada, o algún número seleccionado de años más allá de cualquiera de estos dos números de años. En lugar de ello, se utiliza el procedimiento de valor anual donde: VAR = Valor anual del retador

CD (1) = Estimación de costo del defensor para el año próximo (t = 1) Si el costo de 1 año del defensor CD (1) es menor que el valor anual del retador, conserve al defensor un año más ya que su costo es menor. Ejemplo: En general, Engineering Models, Inc., conserva su flota de auros al servicio de la compañía durante 5 años antes de su reposición. Debido a que los autos comprados con descuento hace exactamente 2 años se han deteriorado mucho más rápido de lo esperado, la gerencia se pregunta qué es más económico: reemplazar los autos este año por otros nuevos; conservarlos durante 1 año más y luego reemplazarlos; conservarlos durante dos años más y luego reemplazarlos; o conservarlos durante 3 años más hasta el final de sus vidas estimadas. Realice un análisis de reposición para i = 20% utilizando estos costos estimados.         

Auto actualmente poseído (defensor) Valor al principio de año Costo anual de operación Reposición posible (retador) Año próximo 3 3800 4500 Costo inicial 8700 Año próximo 4 2800 5000 Costo anual 3900 Último año 5 500 5500 Vida 5 años Vida restante 3 V. S. 1800 V.S. después de 3 años ad.500 Solución: Calcule él VA para el retador durante 5 años. VAR = -8700(AP, 20,5[0.3344]) + 1800(AF, 20,5[0.1344]) -3900 = $6567.36

Calcule el costo del defensor para el próximo año (t = 1) utilizando un valor de $2800 como estimación del VS para el próximo año.63 CD (1) = -3800(AP, 20,1[1.2]) + 2800(AF, 20,1[1.0]) -4500 = -$6260.00 Puesto que el costo CD (1) es menor que VAR, conserve los autos actuales durante el año siguiente. Terminado el año próximo, para determinar si los autos deben conservarse aún otro año, siga con el análisis de los flujos de efectivo. Ahora, el valor de salvamento de $2800 en CD (1) es el costo inicial para el año t = 2. El costo del primer año CD (2) para el defensor es ahora: CD (2) = -2800(AP, 20 1[1.2]) + 500(AF,20,1[1.0]) - 5000 = -$7860.00 Ahora CD cuesta más que VAR = -$6567.36, de manera que debe calcularse el valor VAD para los dos años restantes de la vida del defensor VAD = - 2800(AP, 20,2[0.6545]) + 500(AF, 20,2[0.4545]) - 5000 - 500(AG, 20,2[0.4545]) = -$6832.60

Dado que el retador en VAR = -$6567.36 es también más barato para los 2 años restantes, es preferible seleccionarlo y reemplazar los autos actuales después de un año adicional (año 3) de servicio.

4.3.- FACTORES DE DETERIORO Y OBSOLESCENCIA A continuación de definen algunos términos comúnmente utilizados en depreciación. La terminología es aplicable a corporaciones lo mismo que a individuos que poseen activos depreciables. Depreciación: Es la reducción en el valor de un activo. Los modelos de depreciación utilizan reglas, tasas y fórmulas aprobadas por el gobierno para representar el valor actual en los libros de la Compañía. Costo inicial: También llamado base no ajustada, es el costo instalado del activo que incluye el precio de compra, las comisiones de entrega e instalación y otros costos directos depreciables en los cuales se incurre a fin de preparar el activo para su uso. El término base no ajustada, o simplemente base, y el símbolo B se utiliza cuando el activo es nuevo. Valor en libros: Representa la inversión restante, no depreciada en los libros después de que el monto total de cargos de depreciación a la fecha han sido restados de la base. Periodo de recuperación: Es la vida depreciable, n, del activo en años para fines de depreciación (y del ISR). Este valor puede ser diferente de la vida productiva estimada debido a que las leyes gubernamentales regulan los periodos de recuperación y depreciación permisibles. Valor de mercado: Es la cantidad estimada posible si un activo fuera vendido en el mercado abierto. Debido a la estructura de las leyes de depreciación, el valor en libros y el valor de mercado pueden ser sustancialmente diferentes. Tasa de depreciación: También llamada tasa de recuperación, es la fracción del costo inicial que se elimina por depreciación cada año. Esta tasa puede ser la misma cada año, denominándose entonces tasa en línea recta, o puede ser diferente para cada año del periodo de recuperación.65 Valor de salvamento: Es el valor estimado de intercambio o de mercado al final de la vida útil del activo. El valor de salvamento, VS, expresado como una cantidad en dólares estimada o como un porcentaje del costo inicial, puede ser positivo, cero o negativo debido a los costos de desmantelamiento y de exclusión. Propiedad personal: Está constituida por las posesiones tangibles de una corporación, productoras de ingresos, utilizadas para hacer negocios. Se incluye la mayor parte de la propiedad industrial manufacturera y de servicio:

vehículos, equipo de manufactura, mecanismos de manejo de materiales, computadores, muebles de oficina, equipo de proceso de refinación y mucho más. Propiedad real: Incluye la finca raíz y las mejoras a ésta y tipos similares de propiedad, por ejemplo: edificios de oficinas, estructuras de manufactura, bodegas, apartamentos. La tierra en sí se considera como propiedad real, pero no es depreciable. Convención de medio año: Supone que se empieza a hacer uso de los activos o se dispone de ellos a mitad de año, sin importar cuándo ocurren realmente tales eventos durante el año 1.- La duración física del activo; se incluyen las causas por:   

Agotamiento Desgaste Envejecimiento

2.- La duración económica del activo; se incluyen las causas por:   

Explotación por tiempo limitado Envejecimiento técnico Envejecimiento económico

3.- La duración del activo según la contabilidad; se incluyen las causas por:    

Consolidación Política de dividendos Políticas tributarias El activo se retira por dos razones:

a) Factores físicos (como siniestros o terminación de la vida útil) y; • • • •

Desgaste, Deterioro, Rotura y Accidentes que impiden que el activo funcione indefinidamente.

b) Factores económicos (obsolescencia) se pueden clasificar en tres categorías: • • •

Insuficiencia (el activo deja de serle útil a la empresa) Sustitución (reemplazo del activo por otro más eficiente) La obsolescencia del activo.

4.4-. DETERMINACION DEL COSTO MINIMO DE VIDA UTIL.

Existen varias situaciones en las que un analista desea saber cuánto tiempo debe permanecer un activo en servicio antes de ser retirado. La determinación de este tiempo (un valor n) recibe varios nombres. Si el activo es un defensor para ser remplazado por un retador potencial, el valor n es la vida útil restante del defensor. Si la función cumplida por el activo se va descontinuar o va hacer asumida por algún otro equipo de la compañía, el valor n se conoce como vida de retiro. Finalmente, se puede llevar a cabo un análisis semejante para una compra anticipada del activo, en cuyo caso el valor n se puede denominar vida útil esperada. Independientemente del nombre, este valor se debe encontrar para determinar el número de años (n) quedarán un mínimo valor presente o valor CAUE. Este enfoque se denomina casi siempre análisis del costo mínimo de vida útil. En este tema utilizamos constantemente el análisis CAUE. Para encontrar el costo mínimo de vida útil, n se aumenta de 0 a la vida máxima esperada y el CAUE encontrado para cada valor de n. Cada CAUE es el equivalente del costo anual del activo si se utilizase durante n años. El número de años correspondiente al CAUE mínimo indica costo mínimo de vida útil. Los valores respectivos de CAUE y n son aquellos que se deben utilizar en un análisis de reemplazo o en una evaluación de alternativas. Dado que n varia, los valores del costo anual y el valor de salvamento se deben calcular para cada n posible. El enfoque CAUE para el análisis de reemplazo se ilustra en el ejemplo siguiente: Ejemplo 1: Un activo comprado hace 3 años se ve amenazado por una nueva pieza de equipo. El valor comercial del defensor es $ 13,000. Los valores de salvamento anticipados y los costos de operación anual durante los siguientes 5 años se dan en las columnas (2) y (3), respectivamente, de la tabla 5.9.A. ¿Cuál es el costo mínimo de vida útil que se debe emplear al comparar este defensor con un retador, si el valor del capital es 10%? Solución: La columna (4) de la tabla 5.9.A. presenta la cantidad uniforme equivalente para la recuperación del capital y un retorno del 10% utilizando el método de fondo de amortización de salvamento, ecuación. El cálculo para un valor particular de n (n= 1, 2,3,…,5) se obtiene calculando $13,000 (A/P, 10%, n) – VS(A/F, 10%, n). De manera semejante, la columna (5) muestra los costos anuales de operación uniformes equivalentes para un valor n específico, encontrados por medio de

= $ 6,132. La columna (6)= (4)+ (5), lo que representa el CAUE total si se retiene el defensor durante n años. En la tabla 5.9.A. se proporcionan una muestra de los cálculos cuando n=3. El CAUE mínimo de $ 6,132 anual para n=3 indica que la vida restante anticipada de este activo al comprarlo con su retador debe ser 3 años. Comentario: Se debe tener en cuenta que el enfoque presentado en este ejemplo es general. Se puede utilizar para encontrar el costo mínimo de vida útil de cualquier activo, ya sea si se posee actualmente y se va a reemplazar o retirar, ya sea si es una compra proyectada.

4.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error, hay imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Algunos de los parámetros o factores comunes para hallar la sensibilidad son la TMAR, las tasas de interés, las estimaciones de vida, los periodos de recuperación para fines tributarios, todo tipo de costos, ventas y muchos otros factores. Generalmente, se varía un factor a la vez y se supone que hay independencia con otros factores. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real, pero es práctico puesto que en general no es posible para considerar en forma precisa las dependencias reales.

El análisis de sensibilidad, en sí mismo es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica; determina la forma como una medida de valor -VP, VA, TR o BK- y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. En este capítulo se utiliza el término parámetro, no factor. Por ejemplo, la variación en un parámetro como la TMAR no alteraría la decisión de seleccionar una alternativa cuando todas las alternativas comparadas retornan más de la TMAR; así, la decisión es relativamente insensible a dicho parámetro. Sin embargo, la variación en el valor de y1 puede indicar que la selección de alternativas es muy sensible a la estimación de la vida del activo. Generalmente, las variaciones en la vida, en los costos anuales y recaudos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de la inflación, etc. Por ejemplo, si un nivel de operación del 90% de la capacidad de sillas de una aerolínea se compara con el 50% en una ruta internacional nueva, el costo de operación y el recaudo por milla de pasajero aumentará, pero es probable que la vida anticipada disminuya solo ligeramente. De ordinario, para aprender cómo afecta el análisis económico la incertidumbre de las estimaciones, se estudian diversos parámetros importantes. La Graficación del VP, VA o TR versus el (los) parámetro(s) estudiado(s) es muy útil. Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámetro dado y calcularse el punto de equilibrio. Éste es un valor al cual las dos alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio comúnmente representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro. (En la sección siguiente se abordará cómo representar gráficamente diversos parámetros en una tabla de sensibilidad). En usos anteriores del análisis del punto de equilibrio, se calculó la medida de valor para dos valores de un parámetro solamente y se conectaron los puntos con una línea recta. No obstante, si los resultados son sensibles al valor de un parámetro, deben utilizarse diversos puntos intermedios para evaluar mejor la sensibilidad, en especial si las relaciones no son lineales. Cuando se estudian diversos parámetros, un estudio de sensibilidad puede resultar bastante complejo. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez mediante un sistema de hoja de cálculo, un programa de computador preparado especialmente, o cálculos manuales.

El computador facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor y el software puede representar gráficamente de manera rápida los resultados. Al realizar un estudio de análisis de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son: 1. Determine cuál parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado más probable. 2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. 3. Seleccione la medida de valor que será calculada. 4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. 5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro W-SUS la medida de valor. Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuáles parámetros justifican un estudio más detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o más, es mejor utilizar una medida de valor de tipo monetario (VP o VA) en el paso 3. Si se utiliza la TR, se requieren esfuerzos adicionales de análisis incrementa1 entre alternativas. El ejemplo ilustra el análisis de sensibilidad para un proyecto. Ejemplo La firma Flavored Rice, Ix., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo autorizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $80, 000 valor de salvamento de cero y una relación de flujo de efectivo antes de la forma La TMAR de la compañía varía entre el 10% y el 25% anual para los tipos diferentes de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP y VA variando (a) el parámetro TMAR, a la vez que supone un valor constante de 10 años y (b) el parámetro n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Solución (a) Siga el procedimiento anterior. Paso 1. La TMAR, i, es el parámetro de interés. Paso 2. Seleccione incrementos del 5% para evaluar la sensibilidad a la TMAR; el rango para i es del 10% al 25%. Paso 3. Las medidas de valor son VP y VA.

Paso 4. Establezca las relaciones VP y VA. Por ejemplo, para i = 10%, utilice valores k de 1 a 10 para el flujo de efectivo. Las medidas de valor para los cuatro valores ᵢ en intervalos del 5% son:

Pasó 5. En la figura í9.1 se muestra una gráfica de la TMAR versus él VA, La pendiente negativa pronunciada indica que la decisión de aceptar la propuesta con base en VA es bastante sensible a variaciones en la TMAR. Si se establece la TMAR en el extremo superior del rango, la inversión no es atractiva. (b) Paso 1. El parámetro es la vida n del activo. (c) Paso 2. Seleccione incrementos de 2 años para evaluar fa sensibilidad a n durante el rango de 8 a 12 años.

La sensibilidad en las alternativas de inversión Es posible examinar a cabalidad las ventajas y desventajas económicas entre dos alternativas o más tomando en préstamo, del campo de la programación de proyectos, el concepto de elaborar tres estimaciones para cada parámetro: una estimación pesimista, una muy probable y una optimista. El lector debe darse cuenta de que, dependiendo de la naturaleza de un parámetro, la

estimación pesimista puede ser el valor más bajo (la vida de la alternativa es un ejemplo) o el valor más grande (como el costo inicial de un activo). Este enfoque nos permite estudiar la sensibilidad de la selección de las medidas de valor y de las alternativas dentro de un rango preestablecido de variación para cada parámetro. En general, cuando se calcula la medida de valor para un parámetro o alternativa particular se utiliza la estimación más probable para todos los demás parámetros. Este enfoque, esencialmente el mismo del análisis de un parámetro a la vez de la sección 19.2, se ilustra mediante el ejemplo siguiente.