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• alfonso jimenez

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ACTIVIDAD COLABORATIVA Ejercicio 1: La Recta 1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. Tomando los datos se extraen los dos puntos, P1 ( 40 ; 12,75 ) P2 ( 25 ; 18,75 ) Para hallar la ecuación de la recta, se halla primero la pendiente

m=

y 2− y 1 x 2−x 1

Reemplazando los datos, m=

18,75−12,75 6 −6 = = 25−40 −15 15

La ecuación general de la recta es, y− y 0=m ( x −x0 ) Tomado el punto (40;12,75) y la pendiente

y−12,75=

−6 ( x−40 ) 15

−6 , , 15

Simplificando, y=

−6 240 x+ +12,75 15 15

y=

−6 x+ 28,75 15

Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. Reemplazando las 37 unidades, y=

−6 ( 37 ) +28,75=13,95 15

Por lo tanto, el precio unitarios para las 37 unidades es de $13,95. Ejercicio 2: Circunferencia y Elipse 6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular. La ubicación del manantial a la casa se representa con las coordenadas, Manantial: (5i,3j) Casa: (i,-2j) La ecuación general de la circunferencia es,

( x−h )2+ ( y −k )2=r 2

En este caso el centro es (5,3) donde h=5 y k=3 Reemplazando en la ecuación,

( x−5 )2 + ( y−3 )2=r 2 → Ec . 1 Evaluando la distancia de la casa en la ecuación 1,

( 1−5 )2+ (−2−3 )2=r 2 (−4 )2 + (−5 )2=r 2 16+25=r 2 r 2=41 Remplazando en la ecuación 1,

( x−5 )2 + ( y−3 )2=41

Comprobando en geogebra,

Ejercicio 3: Hipérbola y Parábola 11. En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

Los datos son, F 1=(−1300,0) F 2=(1300,0) La fórmula general de la elipse es

( x−h )2 ( y−k )2 − =1 a2 b2 1000=2a a=

1000 2

a=500 2600=2 cc=

2600 c=1300 2

Para el valor de b, c 2=a2+ b2 Despejando b, b 2=c 2−a 2 Reemplazando los valores, b 2=13002−5002=1690000−250000 b 2=1440000 b=1200

Reemplazando en la formula general de la elipse,

( x−0 )2 ( y−0 )2 − =1 5002 12002

Simplificando, tenemos la ecuación x2 y2 − =1 5002 12002 Ejercicio 4: Sumatoria 16. En un circuito eléctrico se observa que la corriente total aumenta por dia 1 amperio. La medición de la correinte en el primer dia es de 8 amperios. Calcule: a) La corriente esperada para el dia septimo, utilizando el concepto de sumatoria Planteando la sumatoria, 7

∑ 8+( i−1 ) i=1

Para el dia 7 sera: ¿ 8+ ( 7−1 )=14 b) La sumatoria total de la corriente Hallando las sumatorias, 7

∑ 8+( i−1 )=[ 8+ (1−1 ) ]+ [ 8+( 2−1 ) ] +[ 8+ (3−1 ) ] +[ 8+( 4−1 ) ]+ [8+ ( 5−1 ) ] +[ 8+( 6−1 ) ] + [ 8+( 7−1 ) ] i=1

Simplficando,

7

∑ 8+( i−1 )=8+ 9+10+11+12+13+14=77 i=1

Ejercicio 5: Productoria 21. Veinte autos participan en una carrera ¿De cuántas maneras diferentes pueden entregarse los premios al primero, segundo y tercer lugar?, Exprese la solución por medio del operador productoria.