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• Luis Abel Hernández

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Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Ingeniería Mecánica

Nombre del Alumno:____________________________________________________ Apellido Paterno

Apellido Materno

Nombre(s)

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS Asignatura

Nombre de la Asignatura: ____Dinámica de Maquinaria_______

No. Control:

14080922

Nombre del Docente:

Semestre:

Hernández Cruz Apellido Paterno

Periodo: ______Febrero-Junio/2018_____

Octavo

Grupo:

Osorio Apellido Materno

8AM

Juan Nombre(s)

Contenido 1. Presentación de la asignatura

 Nombre: DINAMICA DE MAQUINARIA  Competencias a desarrollar  Plan de estudios 2. Unidades desarrolladas Unidad 1. Cinética en el plano de cuerpos rígidos. Fuerzas y aceleraciones. Unidad 2. Cinética en el plano de cuerpos rígidos. Método de trabajo y energía. Unidad 3. Cinética en el plano de cuerpos rígidos. Método de impulso y momento.

Unidad 4. Análisis de fuerzas dinámicas en maquinaria.

Unidad 5. Proyecto.

i. Instrumentos de Evaluación Aplicados (los instrumentos deben de presentar evidencia de haber sido revisados por el docente)

Evidencias Desarrolladas por el Alumno para la Unidad 2: Nombre de la unidad:

Cinética en el plano de cuerpos rígidos.

Método de trabajo y energía.

Competencia específica a desarrollar:

El alumno conocerá, analizará y resolverá problemas relacionados con la cinética del cuerpo rígido aplicando el método de Trabajo y Energía SUBTEMAS: 2.1. Introducción 2.2. Trabajos realizados sobre un cuerpo rígido 2.2.1. Trabajo de una fuerza constante 2.2.2. Trabajo de una fuerza variable 2.2.3. Trabajo de un peso 2.2.4. Trabajo de un resorte 2.2.5. Trabajo de un par 2.3. Energías sobre un cuerpo rígido i.

Instrumentos de Evaluación Aplicados

(los instrumentos deben de presentar evidencia de haber sido revisados por el docente)

ii.

Reportes de prácticas.

Ensayo y ejercicios 20% Investigación 20%

Problemas 20% Examen 40%

En esta unidad que es la primera y lleva por nombre Cinética en el plano de cuerpos rígidos. Fuerzas y aceleraciones se verá el estudio de la cinética de cuerpos rígidos, esto es en las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. En el movimiento plano general es la suma de la traslación y rotación centroidal.

Índice Introducción……………………………………………………………………………..1 1.3 Movimiento plano restringido………………………………………………………2 1.3.1 Rotación no Centroidal…………………………………………………………...6 1.3.2 Movimiento de Rodadura………………………………………………………...8 Conclusión……………………………………………………………………………...11 Bibliografía…………………………………………………………………………......12

Introducción Se puede aplicar este método para resolver problemas que comprenden el movimiento plano de varios cuerpos rígidos conectados. Es el movimiento donde existen relaciones restringidas entre las componentes de la aceleración. Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido en realidad son equivalentes a las fuerzas eficaces de las diversas partículas que forman el cuerpo. Esta proposición se conoce como principio de d’Alember Cualquier problema relacionado con el movimiento plano de una losa rígida se puede resolver al trazar una ecuación de diagrama de cuerpo libre semejante a la que se muestra. Entonces se pueden obtener tres ecuaciones del movimiento al igualar las componentes x, las componentes y los momentos alrededor de un punto arbitrario A, de las fuerzas y vectores que intervienen.

1.3. Movimiento plano restringido Muchas aplicaciones de Ingeniería tratan con cuerpos rígidos, los cuales se están en movimiento bajo restricciones. Estas restricciones varían desde requerir a una rueda girar sin resbalar hasta describir barras con un movimiento definido, o un cigüeñal que debe rotar sobre un eje fijo. En todos los casos el análisis del movimiento plano restringido requiere un análisis cinemático antes que el análisis cinético. Analizaremos cuatro opciones: - Movimiento restringido - Rotación no centroidal - Movimiento rodante - Movimiento rodante desbalanceado En el análisis del movimiento plano restringido, la aceleración del centro de masa y la aceleración angular del cuerpo rígido deben ser determinadas primero. Si la barra es soltada desde el reposo en la posición mostrada, se producirá moviendo plano restringido. El extremo A se moverá a la derecha, mientras el extremo B se moverá hacía abajo. Las manivelas deben girar alrededor de un eje fijo, las ruedas deben rodar sin patinar, y las bielas describir ciertos movimientos prescritos. En tales casos, existen relaciones definidas entre las componentes de la aceleración ā del centro de masa G del cuerpo considerado y su aceleración angular α; se dice que el movimiento correspondiente es un movimiento restringido. La solución de un problema que implica un movimiento plano restringido requiere un análisis cinemático preliminar del problema.

Considere, por ejemplo, una varilla ligera AB de longitud l y masa m cuyos extremos están conectados a bloques de masa despreciable que se deslizan a lo largo de correderas horizontales y verticales sin fricción. Se tira de la varilla mediante una fuerza P aplicada en A (figura 1).

Ilustración 1 Movimiento restringido(Fuente; Elaboración Propia)

Se sabe que la aceleración ā del centro de masa G de la varilla puede determinarse en cualquier instante dado a partir de la posición de la varilla, su velocidad angular y su aceleración angular en ese instante. Suponga, por ejemplo, que se conocen los valores de 𝜽, w y α en un instante dado, y que se desea determinar el valor correspondiente de la fuerza P, así como las reacciones en A y B. Primero se debe determinar las componentes āx y āy de la aceleración del centro de masa G. Después se aplica el principio de d’Alembert (figura 2), utilizando las expresiones que se obtuvieron para āx y āy. Las fuerzas desconocidas P, NA y NB se determinan después al escribir y resolver las ecuaciones apropiadas.

Ilustración 2 Movimiento de brazo(Fuente; Elaboración Propia)

La mayoría Supóngase ahora que se conoce la fuerza aplicada P, el ángulo y la velocidad angular 𝜽 de la varilla en un instante dado, y que se desea encontrar la aceleración angular de la variable, así como las reacciones en A y B. El estudio cinemático preliminar del problema tendrá como objetivo expresar las componentes āx y āy de la aceleración de G en términos de la aceleración angular de la varilla. Esto se hará expresando primero la aceleración de un punto de referencia adecuado tal como A en términos de la aceleración angular α. Las componentes āx y āy de la aceleración de G pueden determinarse entonces en términos de α, y las expresiones obtenidas incorporarse en la figura 2. Se obtienen tres ecuaciones en términos de α, NA y NB y se resuelven para tres incógnitas. Advierta que también es posible utilizar el método de equilibrio dinámico para obtener la solución de los dos tipos de problemas considerados (figura 3).

Ilustración 3 Equilibrio dinámico(Fuente; Elaboración Propia)

La mayoría de las aplicaciones de ingeniería tienen que ver con cuerpos rígidos que se mueven bajo restricciones determinadas. Por ejemplo, las manivelas deben girar alrededor de un eje fijo, las ruedas deben rodar sin patinar, y las bielas describir ciertos movimientos prescritos. En tales casos, existen relaciones definidas entre las componentes de la aceleración a del centro de masa G del cuerpo considerado y su aceleración angular; se dice que el movimiento correspondiente es un movimiento restringido.

La solución de un problema que implica un movimiento plano restringido requiere un análisis cinemático preliminar del problema. Considere, por ejemplo, una varilla ligera AB de longitud l y masa m cuyos extremos están conectados a bloques de masa despreciable que se deslizan a lo largo de correderas horizontales y verticales sin fricción. Se tira de la varilla mediante una fuerza P aplicada en A (figura 16.11).

Ilustración 4 Varilla Ligera(Fuente; Elaboración Propia)

Se sabe que la aceleración a del centro de masa G de la varilla puede determinarse en cualquier instante dado a partir de la posición de la varilla, su velocidad angular y su aceleración angular en ese instante. Suponga, por ejemplo, que se conocen los valores de

en un instante dado,

y que se desea determinar el valor correspondiente de la fuerza P, así como las reacciones en A y B. Primero se debe determinar las componentes a_x y a_y de la aceleración del centro de masa G mediante el método de la sección 15.8. Después se aplica el principio de d’Alembert (figura 16.12), utilizando las expresiones que se obtuvieron para a_x y a_y. Las fuerzas desconocidas P, NA y NB se determinan después al escribir y resolver las ecuaciones apropiadas. Cuando un mecanismo consta de varias partes móviles, el método descrito se puede utilizar con cada parte del mecanismo. El procedimiento requerido para determinar las diferentes incógnitas es en ese caso similar al procedimiento que se sigue en la situación del equilibrio de un sistema de cuerpos rígidos conectados Antes se analizaron dos casos particulares de movimiento plano restringido: la

traslación de un cuerpo rígido, en la cual la aceleración angular del cuerpo se restringe a cero, y la rotación centroidal, en la que la aceleración a del centro de masa del cuerpo se restringe a cero. Los otros casos particulares de movimiento plano restringido son de interés especial: la rotación no centroidal de un cuerpo rígido y el movimiento de rodamiento de un disco o rueda. Es posible analizar estos dos casos mediante uno de los métodos generales descritos antes. Sin embargo, en vista del rango de sus aplicaciones, éstos merecen unos cuantos comentarios especiales. 1.3.1 Rotación no centroidal El movimiento de un cuerpo rígido que está restringido a girar alrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de masa se denomina rotación no centroidal. El centro de masa G del cuerpo se mueve a lo largo de un círculo de radio r centrado en el punto O, donde el eje de rotación interseca al plano de referencia (figura 16.14). Al denotar, respectivamente, por y la velocidad angular y la aceleración angular de la línea OG, se obtienen las siguientes expresiones para las componentes tangencial y normal de la aceleración de G:

Ilustración 5 plano de referencia(Fuente; Elaboración Propia)

Puesto que la línea OG pertenece al cuerpo, su velocidad angular y su aceleración angular también representan la velocidad angular y la aceleración angular del cuerpo en su movimiento relativo a G. La ecuaciones anterior definen la relación cinemática que existe entre el movimiento del centro de masa G y el movimiento del cuerpo en torno a G.

El movimiento de un cuerpo rígido restringido a la rotación sobre un eje fijo sobre el cual no pasa el centro de masa se llama rotación no centroidal. El centro de masa sigue un camino circular de radio r con centro en el punto A, donde el eje de rotación se interseca con el plano de referencia. Las componentes normal y tangencial de la aceleración del centro de masa están definidas por:

El cuerpo libre y los diagramas masa - aceleración para este problema se muestran a continuación:

Ilustración 6 cuerpo libre(Fuente; Elaboración Propia)

Las ecuaciones ΣFX = maX, ΣFY = maY y ΣMG = Iα pueden ser usadas para satisfacer las ecuaciones de movimiento. Asumimos que las reacciones en A son desconocidas. Como opuestas tomamos los momentos sobre el centro de masa (incluye las reacciones desconocidas en A), asumimos que tomamos loa momentos sobre el punto A. Esto elimina las reacciones desconocidas en A por la ecuación del momento .Tomando momentos sobre el punto A:

Recordando el teorema del eje paralelo, sabemos que (l + mr2)=lA donde IA es el momento de inercia de la masa de un cuerpo rígido sobre un eje fijo. De esto podemos concluir que en lugar de tomar los momentos sobre el centro de masa, podemos tomar momentos sobre el eje fijo de rotación. Esto resulta en: ΣMA=lAα

1.3.2 Movimiento de rodadura

El movimiento rodante es otro caso importante de movimiento plano. El sistema de fuerzas efectivas en el movimiento plano se reduce a ma y al par lα. Para el disco que se muestra en la figura, el modelo apropiado incluye las fuerzas normal y de fricción en el punto de contacto entre la rueda y tierra, y la aceleración apropiada y el par del centro de masa.

Ilustración 7 Disco(Fuente; Elaboración Propia)

Otro caso importante de movimiento plano es el movimiento de un disco o rueda que gira sobre una superficie plana. Si el disco está restringido a rodar sin deslizarse, la aceleración a de su centro de masa G y su aceleración angular

no son independientes. Suponiendo que el disco

esté equilibrado, de manera que su centro de masa y su centro geométrico coincidan, se escribe primero que la distancia x recorrida por G durante una rotación del disco es

,donde r es el

radio del disco. Al diferenciar dos veces esta relación se escribe:

Ilustración 8 Disco sobre una superficie plana(Fuente; Elaboración Propia)

Si el disco gira sin resbalar, no hay movimiento relativo entre el disco y tierra. La magnitud de la Fuerza de fricción F puede tener un valor grande que no exceda el valor máximo de Fm=usN donde uS es el coeficiente estático de fricción y N es la magnitud de la fuerza normal. El valor de F debe ser determinado independientemente de N. La fuerza de fricción máxima es y puede ser: Fm=usN Cuando el disco gira y se desliza al mismo tiempo, hay movimiento relativo entre el disco y tierra y su punto de contacto en común. En este caso la fuerza de fricción tiene un valor de Fk=ukN, donde uK es el coeficiente de fricción cinético. Los tres casos posibles son resumidos fácilmente. En dos de los casos la aceleración del centro de masa está relacionada con la aceleración angular de la rueda. En el otro caso son independientes una de otra.

Si se recuerda que el sistema de las fuerzas efectivas en movimiento plano se reduce a un vector ma_ y un par

, se encuentra que en el caso particular de movimiento de rodamiento de un

disco equilibrado, las fuerzas efectivas se reducen a un vector de magnitud par de magnitud

fijo en G y a un

. Así, se puede expresar que las fuerzas externas son equivalentes al vector y

al par que se muestran en la figura 16.17.

Ilustración 9 Vectores(Fuente; Elaboración Propia)

Conclusión En conclusión los cuerpos restringidos, son aquellos que se mueven con restricciones en un movimiento plano restringido en el cual se requiere de un análisis cinemático preliminar. El centro de masa G del cuerpo se mueve a lo largo de un círculo de radio r centrado en el punto O, donde el eje de rotación interseca al plano de referencia o rígido y el movimiento de rodamiento el movimiento de un cuerpo rígido que está restringido a girar alrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de masa se denomina rotación no centroidal.

Bibliografía Rodrigo Cruz Morales. Movimiento Plano Restringido. Sin Fecha, de scribd Sitio web: https://es.scribd.com/document/342415981/1-3-Movimiento-Plano-Restringido Monografias http://www.monografias.com/trabajos89/movimiento-y-trabajodinamica/movimiento-y-trabajo-dinamica.shtml%20-%20movimientb Movimiento plano restringido. (2011).https://gamorenorod.files.wordpress.com/2015/02/dinc3a1mica-beer.pdf

Movimiento plano restringido. (2016). https://es.scribd.com/doc/13498503/TEMA-III-CINETICA-DE-CUERPO-RIGIDO

En conclusión un cuerpo rígido es aquel qué no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan sobre ellas. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se representan por vectores deslizantes, el efecto de una fuerza con respecto a un cuerpo es el momento de una fuerza con respecto a un punto. El análisis se basa en la suposición fundamental de que el efecto de una fuerza dada sobre un cuerpo rígido permanece inalterado si dicha fuerza se mueve a lo largo de su línea de acción.