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INSTITUTO TECNOLOGICO DE MERIDA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA DINAMICA

UNIDAD 2 CINEMÁTICA, MOVIMIENTO CURVILINEO

PECH RAMIREZ JOSE DAVID 4CA

UNIDAD 2 CINEMÁTICA, MOVIMIENTO CURVILINEO

2.1.- MOVIMIENTO CURVILINEO. 2.1.1.- COMPONENTES RECTANGULARES 2.1.2.- COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL DE LA ACELERACION. PROBLEMAS PARA RESOLVER 2.1.-Un jugador lanza una pelota con una velocidad inicial de 18 m/s desde el punto A, sabiendo que la pelota golpea la pared en una altura h = 13.5 mts sobre el piso, determinar el ángulo α.. Respuesta: α = 58.5°. o α = 70.2° Vox= (X-Xo)/t.

t= 15/(18Cosθ).

Y-Yo= Voy*t -(1/2)gt^2. 13.5- 1.5= (18Senθ)(15/18Cosθ) -(1/2)(9.81)(15/18Cosθ)^2 12= 15[(18Senθ)/(18Cosθ)]- (1/2)(9.81)(225/324Cos^2θ) 12= (15Tanθ)- 3.40Tan^2 θ- 3.40 12= -3.40Tan^2 θ + 15Tanθ- 15.4 [(-15+-Raiz[15^2 -4*-3.40*-15.4])÷(2*-3.40)] Tan1θ= 1.62.

θ= 58.3

Tan2θ= 2.78.

θ= 70.21

2.2.-El patinador deja la rampa en A con una velocidad inicial Va a un ángulo de 30º. Si golpea el suelo en B, determinar Va y el tiempo de vuelo. Respuestas: Va= 6.49 m/s t= 0.890 seg t= 5/(VoCosθ) 0-1 = VoSenθ (5/VoCosθ) -(1/2)(9.81)(5/VoCosθ)^2

1= 5Tanθ - [(122.62)/(Vo^2 Cos^2 θ)] -1= 2.88 -[(122.5)/(Vo^2 Cos^2 θ)] -(122.5/-3.88)= -Vo^2 Cos^2 θ 31.57= Vo^2 0.75 Vo^2= 42.09 Vo= 6.48

t= (5-0)/(6.48Cos30)= 0.89seg. 2.3.- Un automovilista está viajando sobre una porción curva de una carretera de 350 m de radio con una rapidez de 72 km/h se aplican repentinamente los frenos ocasionando una disminución en la rapidez a razón de 1.25 m/s2. Determinar la magnitud de la aceleración total del automóvil a) inmediatamente después de que los frenos se aplicaron y b) 4 seg después. RESPUESTAS: a = 1.694 m/s2. a= 1.406 m/s2 V^2= Vo^2 + 2a(X-Xo)

X= (15^2 - 20^2)/[2(-1.25)]= 70

V=Vo +at= 20+1.25*4= 15 At= (15-20)/20= -1.25 An= (15^2)/350= 0.642. V= Vo+ a.

Ar=Raiz[(-1.25^2)+(0.642^2)] = 1.405 m/s^2

20+(-1.25)= 18.75

At= (18.75-20)= -1.25 An= (18.75^2)/350= 1.004.

Ar= Raiz[(-1.25^2)+(1.004^2)]= 1.603 m/s^2

2.4.-.- La boquilla de una manguera descarga un chorro de agua con una velocidad inicial de 75 ft/s en la dirección indicada en la figura. Encontrar el radio de curvatura del chorro a) cuando sale de la manguera y b) cuando alcanza su altura máxima. RESPUESTAS: a) 218.2 ft. b) 111.4ft

Vo= Raiz(RgCosθ) R(radio)= (75^2)/(32.2Cos37)= 218.73 ft. R= (Vo^2 Cosθ)/ g= 151.28 ft. 2.5.- Una motocicleta parte del reposo en t = 0 sobre una pista circular de 400 m de radio. La componente tangencial de su aceleración es at = 2 + 0.2t2 m/s2 .En t = 10s determinar: a) La distancia que ha recorrido a lo largo de la pista y b) La magnitud de la aceleración resultante. RESPUESTAS: a) s= 133.3 m b) aR= 4.59 m/s

1.23.- El bote navega a lo largo de la trayectoria circular con una rapidez de v= (0.0625 t2) m/s, donde t está en segundos. Determinar la magnitud de su aceleración cuando t= 10 seg. RESPUESTA. a= 1.59 m/s2. V= 0.0625t^2 = sut= 6.25 An= 6.25^2 / 40= 0.976 At= 6.25/ 10= 0.625. Ar= Raiz[(0.976^2)+(0.625^2)]= 1.159 m/s^2 2.2.- MOVIMIENTO RELATIVO ENTRE DOS PARTÍCULAS CON EJES EN TRASLACIÓN. PROBLEMAS PARA RESOLVER: 2.6.- El aeroplano A vuela en dirección Este a 700 km/h mientras que el aeroplano B vuela a 500 km/h a la misma altitud y en una dirección al Oeste del Sur. Si la rapidez de B con respecto a A es de 1125 km/h. Determinar la dirección de la ruta de B. RESPUESTA= 48.7 Vb/a = (1125/Sen90) (Sen90)(700)÷(1125)= 38.47°

(700/Senθ)=

2.7.- El automóvil A viaja con una rapidez constante de 80 km/h hacia el norte, mientras que el automóvil B viaja hacia el este con rapidez constante de 100 km/h. Determinar la velocidad del automóvil B con respecto al automóvil A. RESPUESTA: Vb/a= 128 km/h. θ= 38.7° Vb/a^2= (Vb^2) + (Va^2) - 2(Vb)(Va) Cos θ Vb/a^2= (100^2)+(80^2)-2(100)(80)Cos90= 16400 Vb/a= 128.06 km/h θ= (Sen90)(80)÷(128.06)= 38.66° 2.8.- Dos aviones A y B vuelan a las velocidades constantes mostradas. Determinar la magnitud y dirección del avión B con respecto al A. RESPUESTA= Vb/a= 1258 km/h. θ= 33.4°. Vb/a^2= (Vb^2) + (Va^2) - 2(Vb)(Va) Cos θ Vb/a= Raiz[(800^2)+(650^2)-2(800)(650)Cos120]= 1258 km/h

θ= (Sen120)(800)÷(1258)= 33.41°