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UNIDAD 2

NG. CIVIL

ESFUERZO Y DEFORMACION NORMAL

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CERRO AZUL

MECANICA DE MATERIALES

CATEDRATICO: ING. SERGIO ARRIETA VERA

UNIDAD 2: ESFUERZO Y DEFORMACION NORMAL

ALUMNA: SANCHEZ DEL ANGEL KAREN LIZBETH

ING CIVIL

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ESFUERZO Y DEFORMACION NORMAL

2.1 CONCEPTO DE ESFUERZO ESFUERZO Y DEFORMACIÓN

El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensivo, compresivo y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas. Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: = e / L (14) donde, : es la deformación unitaria e : es la deformación L : es la longitud del elemento

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Figura 17: Relación deformación.

entre

la

deformación

unitaria

y

la

Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La extensión axial causa contracción lateral, y viceversa. ELASTICIDAD La elasticidad es aquella propiedad de un material por virtud de la cual las deformaciones causadas por el esfuerzo desaparecen al removérsele. Algunas sustancias, tales como los gases poseen únicamente elasticidad volumétrica, pero los sólidos pueden poseer, además, elasticidad de forma. Un cuerpo perfectamente elástico se concibe como uno que recobra completamente su forma y sus dimensiones originales al retirarse el esfuerzo.

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No se conocen materiales que sean perfectamente elásticos a través del rango de esfuerzos completo hasta la ruptura, aunque algunos materiales como el acero, parecen ser elásticos en un considerable rango de esfuerzos. Algunos materiales, como el hierro fundido, el concreto, y ciertos metales no ferrosos, son imperfectamente elásticos aún bajo esfuerzos relativamente reducidos, pero la magnitud de la deformación permanente bajo carga de poca duración es pequeña, de tal forma que para efectos prácticos el material se considera como elástico hasta magnitudes de esfuerzos razonables. Si una carga de tensión dentro del rango elástico es aplicada, las deformaciones axiales elásticas resultan de la separación de los átomos o moléculas en la dirección de la carga; al mismo tiempo se acercan más unos a otros en la dirección transversal. Para un material relativamente isotrópico tal como el acero, las características de esfuerzo y deformación son muy similares irrespectivamente de la dirección de la carga (debido al arreglo errático de los muchos cristales de que está compuesto el material), pero para materiales aniso trópicos, tales como la madera, estas propiedades varían según la dirección de la carga. Una medida cuantitativa de la elasticidad de un material podría lógicamente expresarse como el grado al que el material puede deformarse dentro del límite de la acción elástica; pero, pensando en términos de esfuerzos que en deformación, un índice práctico de la elasticidad es el esfuerzo que marca el límite del comportamiento elástico. El comportamiento elástico es ocasionalmente asociado a otros dos fenómenos; la proporcionalidad lineal del esfuerzo y de la deformación, y la no-absorción de energía durante la variación cíclica del esfuerzo. El efecto de absorción permanente de energía bajo esfuerzo cíclico dentro del rango elástico, llamado histéresis elástica o saturación friccional, es ilustrado por la decadencia de la amplitud de las vibraciones libres de un resorte elástico; estos dos fenómenos no constituyen necesarios criterios sobre la propiedad de la elasticidad y realmente son independientes de ella. Para medir la resistencia elástica, se han utilizado varios criterios a saber: el límite elástico, el límite proporcional y la resistencia a la

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cedencia. El límite elástico se define como el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin que ocurra la deformación permanente al retirar el esfuerzo. El límite proporcional se define cómo el mayor esfuerzo que un material es capaz de desarrollar sin desviarse de la proporcionalidad rectilínea entre el esfuerzo y la deformación; se ha observado que la mayoría de los materiales exhiben esta relación lineal entre el esfuerzo y la deformación dentro del rango elástico. El concepto de proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformación es conocido como Ley de Hooke, debido a la histórica generalización por Robert Hooke de los resultados de sus observaciones sobre el comportamiento de los resortes (MOORE, 1928). 2.2 ESFUERZO PRODUCIDO BAJO CARGA NORMAL AXIAL ESFUERZOS NORMALES AXIALES Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal. Esfuerzos axiales, son aquellos debidos a fuerzas que actúan a lo largo del eje del elemento. Los esfuerzos normales axiales por lo general ocurren en elementos como cables, barras o columnas sometidos a fuerzas axiales (que actúan a lo largo de su propio eje), las cuales pueden ser de tensión o de compresión. Además de tener resistencia, los materiales deben tener rigidez, es decir tener capacidad de oponerse a las deformaciones (d) puesto que una estructura demasiado deformable puede llegar a ver comprometida su funciona1idad y obviamente su estética. En el caso de fuerzas axia1es (de tensión o compresión), se producirán en el elemento alargamientos o acortamientos, respectivamente, como se muestra en la figura 10 (SALAZAR, 2001).

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Figura 10: Deformación debida a esfuerzos de tensión y de compresión, respectivamente.

Una forma de comparar la deformación entre dos elementos, es expresarla como una deformación porcentual, o en otras palabras, calcular la deformación que sufrirá una longitud unitaria del material, la cual se denomina deformación unitaria e. La deformación unitaria se calculará como (SALAZAR, 2001): =

/Lo (5)

donde, : deformación unitaria, : deformación total. Lo: longitud inicial del elemento deformado. Algunas características mecánicas de los materiales como su resistencia (capacidad de oponerse a la rotura), su rigidez (capacidad de oponerse a las deformaciones) y su ductilidad (capacidad de deformarse antes de romperse), por lo general se obtienen mediante ensayos en laboratorio (resistencia de materiales experimental), sometiendo a pruebas determinadas porciones del material (probetas normalizadas) para obtener esta información. Parece que el primero

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que realizó ensayos para conocer la resistencia de alambres fue Leonardo Da Vinci, pero probablemente el primero en sistematizar la realización de ensayos y en publicar sus resultados en forma de una ley fue Robert Hooke, sometiendo alambres enrollados (resortes), a la acción de diferentes cargas y midiendo las deformaciones producidas, lo que le permitió enunciar los resultados obtenidos en forma de ley (“como la tensión así es la fuerza”), en su tratado publicado en 1678; esto es lo que se conoce en su forma moderna como la LEY DE HOOKE (SALAZAR, 2001). La mejor manera de entender el comportamiento mecánico de un material es someterlo a una determinada acción (una fuerza) y medir su respuesta (la deformación que se produzca). De este procedimiento se deducen las características acción – respuesta del material. Debido a que la fuerza y la deformación absolutas no definen adecuadamente para efectos comparativos las características de un material, es necesario establecer la relación entre el esfuerzo ( ) y la deformación unitaria ( ). La figura 11 muestra una relación directa entre el esfuerzo aplicado y la deformación producida: a mayor esfuerzo, mayor deformación. La ecuación de la recta, en la figura 11, está dada por: =m

(6)

donde, m = tan

=E

La pendiente de la recta, se conoce como el módulo de elasticidad, y en los ensayos con fuerzas tensoras, se conoce como Módulo de Young, en honor de Thomas Young. Entonces, la ecuación (6) se convierte en la expresión de la Ley de Hooke, como: =E

(7)

En el comportamiento mecánico de los materiales es importante conocer la capacidad que estos tengan de recuperar su forma cuando se retira la carga que actúa sobre ellos. La mayoría de los materiales tienen una respuesta elástica hasta cierto nivel de la carga aplicada y a partir de ella ya no tendrán la capacidad de recuperar totalmente su pág. 7

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forma original una vez retirada la carga, porque se comportan plásticamente. Lo anterior se conoce como comportamiento elasto – plástico. 2.3 CONCEPTO DE DEFORMACION NORMALES EN BARRAS

Y

DEFORMACIONES

Deformación Concepto: La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia. El análisis de las deformaciones se relaciona con los cambios en la forma de la estructura que generan las cargas aplicadas. Una barra sometida a una fuerza axial de tracción aumentara su longitud inicial; se puede observar que bajo la misma carga pero con una longitud mayor este aumento o alargamiento se incrementará también. Por ello definir la deformación (ε) como el cociente entre el alargamiento δ y la longitud inicial L, indica que sobre la barra la deformación es la misma porque si aumenta L también aumentaría δ. Matemáticamente la deformación sería:

Al observar la ec. 2 se obtiene que la deformación es un valor adimensional siendo el orden de magnitud en los casos del análisis estructural alrededor de 0,0012, lo cual es un valor pequeño (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982). Diagrama esfuerzo – deformación

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El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y deformación. Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presenta un alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura. Elementos de diagrama esfuerzo – deformación En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo admisible. Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son: − Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la deformación es lineal; − limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma original al ser descargado, quedando con una deformación permanente; − punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los materiales frágiles; − esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación; − punto de ruptura: cuanto el material falla.

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Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982). 2.4 PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS Se encuentran en los pdf 2.5 DETERMINACION DE ELEMENTOS MECANICOS ( FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE) CONSTRUCCION DE DIAGRAMAS. DEFINICION DE FUERZA AXIAL. Cuando suponemos las fuerzas internas uniformemente distribuidas, se sigue de la estática elemental que la resultante P de las fuerzas internas debe estar aplicadas en el centroide de C de la sección. Esto significa que una distribución uniforme de esfuerzos es posible únicamente si la línea de acción de las cargas concentradas P y P´ pasa por el centroide de la sección considerad. Este tipo de carga se conoce como carga axial centrada y supondremos que se produce en todos los elementos sujetos a dos fuerzas que encontramos en cerchas y en estructuras conectadas por articulaciones. DEFINICION DE ESFURZOS CORTANTES. Debe existir fuerzas internas en el plano de la sección y que su resultante debe ser igual a P. estas fuerzas internas elementales se llaman fuerzas cortantes y la magnitud P de su resultante es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante P por el área A de la sección obtenemos en el esfuerzo cortante promedio en la sección. Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas. DEFINICION DE MOMENTO FLEXIONANTE.

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Un diagrama de fuerzas cortantes o undiagrama de momentos flexionantes es una grafica que muestra la magnitud de la fuerza cortante o momento flexionante a lo largo de la viga. ¿CUANTOS TIPOS DE INDETERMINACIONES HAY? En la discusión de las vigas estáticamente indeterminadas es conveniente referirse al grado de indeterminaciones. El grado de indeterminaciones es el número de reacciones redundantes de la viga. Se determina restando el número de componentes reactivas que puede colocarse por medio de la estática, del número total de componentes reactivas de la viga. Por ejemplo en la figura 8.1 (b), hay cuatro componentes reactivas (RAX, RAY, RBY, RCY), tres de las cuales puede determinarse mediante las ecuaciones de la estática. La viga de la figura 8.1 (b) se dice que es indeterminada de primer grado y que los cuatro reactivos menos las tres determinadas por la ecuaciones de estática dan una reacción redundante. Análogamente la viga de la figura 8.1 (c) es indeterminada de segundo grado y la figura 8.1 (d)es indeterminada de tercer grado. ¿CUANTOS TIPOS DE APOYO, NUDOS O SOPORTES SE PUEDEN IDENTIFICAR O CONSTRUIR UNA ESTRUCTURA? Vigas simplemente apoyadas: las reacciones de la viga ocurren en sus extremos. Vigas en voladizo: un extremo de la viga esta fijo para impedir la rotación; también se conoce como un extremo empotrado, debido a la clase de apoyo. Vigas con voladizo: uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos. Vigas continuas: una viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o más apoyos. Sin carga: la misma viga se considera sin peso (o al menos muy pequeño con las demás fuerzas que se apliquen). Carga concentrada: una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña (considerada aquí como concentrada en un punto). Carga uniformemente distribuida sobre una porción de la longitud de la viga. pág. 11

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