• Author / Uploaded
• DAMIANA

• Categories
• Ecuaciones
• Álgebra
• Ciencia cognitiva
• Sicología y ciencia cognitiva
• Conceptos matemáticos

Citation preview

Aprendizajes esperados

La aplicación de ecuaciones e inecuaciones permite encontrar soluciones que tiene aplicación directa en diversas actividades que desarrolla el hombre, su uso se utiliza en ingeniería, economía, física, medicina, estadística, etc.

Ecuaciones e Inecuaciones

Comunicación Matemática

Identifica propiedades en la resolución de ecuaciones e inecuaciones.

de ecuaciones e inecuaciones.

2. Formula estrategias de resolución de problemas

los números reales.

distintos tipos de problemas modelados 1. Resuelve por ecuaciones e inecuaciones en el conjunto de

Resolución de problemas

los datos disponibles en una ecuación 2. Identifica o inecuación

variable.

1. Analiza las expresiones algebraicas con una

2.

Determina los datos de cada término de una ecuación o inecuación.

Razonamiento y demostración

11

Unidad

Los estudiantes participan de forma permanente y respetuosa en la sesión de aprendizaje mostrando tolerancia y respeto con la participación de sus compañeros.

puntualidad presentan sus tareas y consultan por los problemas en los que tuvieron dudas.

3. Mostrando

alumnos responsablemente elaboran la resolución de los problemas planteados de forma individual u organizándose en grupos.

2. Los

1.

Actitudes Frente al Área

Tolerancia

Respeto

Valores

Educación para la convivencia, la paz y la ciudadania

Tema Transversal

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

Manolito te invita a resolver el siguiente reto matemático: Calcula el valor de:

Halla el mayor valor de x, si

es una ecuación de grado ...

Resuelve 2x = 64

Dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se llaman...

La ecuación es...

La ecuación x+3=x+3 tiene... soluciones En

Calcula el mínimo valor de x, si Resuelve 4x-39=x

es una ecuación...

318

13 es el...

Halla la diferencia del mayor y el menor valor entero de x en 4 e x - 1o- 1H- 14 = 2 1 1 1 2 2 2

1 1 1 > e x - 1o- 1H = 3 2 2 2



1 1 > e x - 1o- 1H = 6 2 2



1 1 e x- 1o = 7 2 2 1 x - 1 = 14 2 x = 15 2

9

a(x + 3) + 3(x + 1) = 2(x + 2) + 5(x + 1)



2x + 6 + 3x + 3 = 2x + 4 + 5x + 5



5x + 9 = 7x + 9 0 = 2x

3



0=x

3 =x 2

10 a2x – a = b2x – b



8x + 3 = 2x 3 = –6x -3 = x 6

1 1 o= 2 10

1 1 1 1 * > e x - 1 o - 1 H - 1 4 – 1= 0 2 2 2 2



Multiplicando ambos miembros por 2:





x = 30



Multiplicando ambos miembros por 12:



5 Del dato: Sea el número = x







x = 12

p

x 3 2 + = x+ 3 6 4



4

x 2 4x c m f 2 3

7

8

3



APRENDIZAJES

→

-1 x= 2

a2x – b2x = a – b x(a2 – b2) = a – b

x=



x=

a- b (a + b) (a - b ) 1 a+ b

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

331

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

Comunicación Matemática

11

1 1 x x x 1 + - = + 2 3 5 3 2 5



Multiplicando ambos miembros por 30:



15 + 10 – 6x = 10x + 15x – 6



25 – 6x = 25x – 6



31 = 31x



x=1

1

Pero: 2n siempre será par.



→

2n ; 2n + 2 ; 2n + 4

2 Adrián = x

Kiko = x – 14



5x – 28 = 7x – 84



Por dato:



56 = 2x



x + x – 14 = 56



x = 28



2x = 70



x = 35

13 5(2x – 4) = 2(3x + 4)



10x – 20 = 6x + 8

Se deduce que: Adrián tiene 35 años.



4x = 28 x=7

Kiko tiene: 35 – 14 = 21 años.

Resolución de problemas

14 –13 – [3(x + 2) + 4] = 11 – [6(–2x – 2) + 1]

1 David = 2(4a + 3)





Roberto = 4a + 3



Sergio = 4a

–13 – [3x + 6 + 4] = 11 – [–12x – 12 + 1]



–13 – [3x + 10] = 11 – [–12 – 11]



–13 – 3x – 10 = 11 + 12x + 11





x = –3

15 5[a + 10 – (2a + 1)] = 3(a – 1) – 4(2a + 3)

5[a + 10 – 2a – 1] = 3a – 3 – 8a – 20



5[–a + 9] = –5a – 23



–5a + 45 = –23 – 5a

16

No hay solución. 2 y+ 3

=

2 1 4+ 3 2

→

4+

1 +

7 =y+3 2



6x – 820 = 40 880



6x = 41 700



x = 6 950

David = 8a + 6

3 Número = x

5x = 10 + 3x



2x = 10



x=5



Nos piden:



4(x) = 4(5) = 20

4 Número = x

7 =y 2



9 =y 2



y = 4

→

2 Tengo = x

–3x – 23 = 12x + 22

–45 = 15x

332

3 números consecutivos pares serán:

Multiplicando ambos miembros por 7:



n = impar.







n = par.

n puede ser:



5x – 4 = x – 12 7

12

Si "n" es entero:

1 2

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

(x - 3) 3 5

= – 25

(x – 3)3 = –125

→ 3

(x - 3) 3 =

x – 3 = –5 x = –2

3

- 125

ECUACIONES E INECUACIONES

5 Número = x x x = 4+ 2 3





40 = 2x



x = 20



1er número = 20



Multiplicando ambos miembros por 6:



2do número = 50



3x = 24 + 2x



Nos piden el producto:



x = 24

10 Número = x

6 Número = x



5x = 10 + x 3



Multiplicando por 3 ambos miembros:



5x = 30 + 3x



2x = 30



x = 15

4x – 40 = 40 – x



5x = 80



x = 16



16 = 4

Nos piden:

11 Vanessa = 2x

7 Número de libros

=x



Número de cuadernos = 4x



3(x + 5) = 4x + 5



3x + 15 = 4x + 5 Libros = 10

10 = x



20 × 50 = 1 000

Cuadernos = 40 1er = x

2 Números:

Por dato:



x+x+1=

2do = x + 1



Manolito = x



Hace 5 años: Vanessa = 2x – 5

Manolito = x – 5

Por dato

2x – 5 = 3(x – 5)



2x – 5 = 3x – 15



Vanessa = 20

10 = x



Manolito = 10

Suma de edades actuales = 20 + 10 = 30

12 Número = x

Otro número = y

x 5 + (x + 1 ) 4 3



2x – 3y = 4

... (1) Se deduce que x > y



x + y = 3y

→ x = 2y



Multiplicando por 12 ambos miembros:



(2) en (1): 2(2y) – 3y = 4



12x + 12x + 12 = 3x + 20(x + 1)





24x + 12 = 3x + 20x + 20



–8 = –x



x=8

1er número = 8 2do

número = 9

4y – 3y = 4

y = 4 → 13

3 x = y 4 3k + 10 4k - 15

→ * =

8 → 5(3k + 10) = 8(4k – 15) 5

Nos piden el consecutivo del mayor.





Rpta. = 10

=x





x – (70 – x) + 60 = 4(x) – 50

14 Edad de Sara = x



x – 70 + x + 60 = 4x – 50



2x – 10 = 4x – 50

15k + 50 = 32k – 120 170 = 17k

k = 10

2do número = 70 – x



x = 2(4) = 8

x = 3k y = 4k



9 1er número

... (2)

El menor

x = 3(10) = 30

x + 15 = 4x



15 = 3x

→

x=5

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

333

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

15 1er número = 2x 2do

número = 2x + 2

3er

número = 2x + 4



Por dato:



2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 54



6x + 6 = 54







6x = 48



x=8

El número mayor: 2(8) + 4 = 20

16 1er número = 2n + 1

6n = 42 n=7

El menor: 2(7) + 1 = 15

17 Edad = x

x + 8 = 20



x = 12

12 + x

Edad del hijo



42 + x = 3(12 + x)



42 + x = 36 + 3x



6 = 2x



x=3

15 Edad actual = x



2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 51

6n + 9 = 51



dentro de "x" años = 12



x + 5 = 2x – 8

∴ Mi edad actual es 13 años.

23 n° de lápices

=x



n° de lapiceros = 2x



Por dato: 2x + 7 = 3(x + 1)



2x + 7 = 3x + 3



x=4



n° de lapiceros = 2(4) = 8



∴ Tengo 8 lapiceros.

24 n° de manzanas = x

18 Edad = x

? x x x x – – = +1 Del dato: x – 5 8 2 6

Quedan



x – 5 = 12



x = 17

1er número = x

19 45

2do número = 45 – x



x – (45 – x) = 5



x – 45 + x = 5



2x = 50



x = 25



120x – 15x – 20x – 24x = 60x + 120



120x – 119x = 120

25 fracción =

Nueva fracción =



2do



número = x



x = 120

N+ 2 N

20 1er número = x – 1 3er número = x + 1

N+ 2 1 = 2 N+ 7

2N + 4 = N + 7

Nueva fracción =

N=3 5 3



2(x – 1) = 3(x + 1) – 57



2x – 2 = 3x + 3 – 57

26 Edad de Ana = x



2x – 2 = 3x – 54



Edad de María = 65 – x



Dentro de 10 años: Ana = x + 10



334

Por dato: x + 5 = 2(x – 4)

x = 13

3er número = 2n + 5



42 + x



2do número = 2n + 3

dentro de "x" años 21 Edad del padre = 42

52 = x El número mayor es 52 + 1 = 53

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche



María = 65 – x + 10 = 75 – x

ECUACIONES E INECUACIONES



Por dato:

María =

5 Ana 12

32 Números

5 (x + 10) 12



75 – x =

12(75 – x) = 5(x + 10)



900 – 12x = 5x + 50



7x 4x = 2 → 5 8

35x - 32x =2 40

3x = 80 ∴

x = 79

x=

80 3



x x x + = +2 3 4 2



4x + 3x = 6x + 24



∴

x = 24

34 Edad del padre = 50 años

Edad del hijo = 10 años



Por dato: 50 + x = 3(10 + x)



28 Número = x

50 + x = 30 + 3x



(x + 12)(x – 5) = x2 + 31

20 = 2x



x 2 + 7x – 60 = x 2 + 31







7x = 91



29 n° de estudiantes = x n° de otras personas = 900 – x



Además:

0,75 + 1,25(900 – x) = 950



0,75 + 1125 – 1,25x = 950

175 = 0,50x 175 =

x 2

∴ x = 350 30 Café de S/. 6 = x

Además:

6x + 100 – 5x = 108 Café de S/. 6 = 8kg

x=8

Café de S/. 5 = 12kg



31 Número = x x 3x – 48 = → 9x – 144 = x 3 8x = 144

Por dato: 5x – 7 = 3x + 3

x = 5 36 Número = x

Por dato: 4(x – 5) = 2(x + 7)



4x – 20 = 2x + 14

2x = 34

x = 17

37 Padre = 42

6x + 5(20 – x) = 5,4(20)



∴ Tiene que pasar 10 años.

2x = 10



Café de S/. 5 = 20 – x

x = 10

35 Número = x

x = 13



1° número = 79 2° número = 81 3° número = 83

33 Número = x

27 Número = x



2x + 6 = 85 x



x = 50

Por dato:

Por dato: x + x + 2 + x + 4 = 85 + x



850 = 17x



x x+2 x+4

∴

x = 18



Hijo = 12



Por dato:

42 - x = 12 – x 4



42 – x = 4(12 – x)



42 – x = 48 – 4x



4x – x = 48 – 42

3x = 6

x=2

∴ Hace 2 años Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

335

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

38 x +

3 3 3 x + e x o = 147 5 5 5



x+



9x 3x + = 147 5 25

25x + 15x + 9x = (147)(25)



49 x = (147 )(25)



x = 75

El segundo día ganó:

3 (75) = S/. 45. 5

39 Sofía = x

María = y



Hace 8 años:



x – 8 = 4(y – 8)



x = 4y – 32 + 8



x = 4y – 24



... (1)

Dentro de 12 años



x + 12 = 2(y + 12)



De (1):



4y – 24 + 12 = 2y + 2y



2y = 36

y = 18 →

336

x = 48

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

ECUACIONES E INECUACIONES

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Razonamiento y demostración 1

Con respecto al problema siguiente: Dos barriles contienen la misma cantidad de vino; si del primero se saca 28 litros y del segundo 106 litros, entonces quedan en el primero el triple de litros que en el segundo. ¿Cuántos litros había inicialmente en cada uno de los barriles? Los pasos para resolverlo, en forma desordenada, se encuentran en la parte izquierda. Escriba los pasos ordenados en los casilleros de la derecha. Forma desordenada

Forma ordenada

• x = 145

1.

x – 28 = 3(x – 106)

• 318 – 28 = 3x – x

2.

x – 28 = 3x – 318

• En cada barril había, inicialmente, 145 litros •

2

3.

318 – 28 = 3x – x

4.

290 = 2x

Forma desordenada

Forma ordenada

290 =x 2

• x – 28 = 3x – 318

5.

• 145 = x

6.

145 = x

• x – 28 = 3 (x – 106)

7.

x = 145

• 290 = 2x

8.

En cada barril había, inicialmente, 145 litros

Un comerciante compra lapiceros de S/. 0,50 y cuadernos de S/. 0,80 en una distribuidora de útiles escolares. • En el mes de marzo compró 20 docenas de lapiceros y 150 cuadernos. • En el mes de abril compró 30 docenas de lapiceros y 250 cuadernos. • En el mes de mayo compró 15 docenas de lapiceros y 100 cuadernos. Responda a las siguientes preguntas:

a) ¿En qué mes el total que pagó por todos los artículos fue el mayor? b) ¿En qué mes el total que pagó por todos los artículos fue el menor? c) Si el ‘‘total mayor’’ lo hubiera empleado en comprar solo lapiceros, ¿cuántos lápiceros hubiera comprado?

Se sabe, además, que el comerciante: • Cada lapicero lo vende a S/. 0,80. • Cada cuaderno lo vende a S/. 1, 20. • Cada mes vende todos sus lapiceros y cuadernos. e) ¿Cuánto ganó en el mes de marzo? f)

Cuánto ganó en el mes de abril?

g) ¿Cuánto ganó en el mes de mayo? h) ¿Cuánto ganó en los 3 meses? i)

En promedio, ¿cuánto ganó cada mes?

d) Si el ‘‘total mayor’’ lo hubiera empleado en comprar solo cuadernos, ¿cuántos cuadernos hubiera comprado?

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

337

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

Razonamiento y demostración

Marzo:

2

Vende:

Marzo:

20 docenas = 12(20) = 240 lapiceros



240 × 0,50 = S/. 120

150 cuadernos



150 × 0,80 = S/. 120

∴ En marzo compró por S/. 120 + S/. 120 = S/. 240 Abril:

30 docenas = 12(30) = 360 lapiceros



360 × 0,50 = S/. 180



250 cuadernos



250 × 0,80 = S/. 200

∴ En abril compró por S/. 180 + S/. 200 = S/. 380 Mayo:

15 docenas = 15(12) = 180 lapiceros



180 × 0,50 = S/. 90



100 cuadernos



100 × 0,80 = S/. 80

∴ En mayo compró por S/. 90 + S/. 80 = S/. 170 a. El mes que pagó la mayor cantidad fue abril. b. El mes que pagó la menor cantidad fue mayo. c. d.

338

Además:

380 = 760 lapiceros, que hubiera comprado con 0, 50 la cantidad mayor. 380 = 475 cuadernos, que hubiera comprado 0, 80 con la cantidad mayor.

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

240 lapiceros × S/. 80

= S/. 192

150 cuadernos × S/. 1,20 = S/. 180 S/. 372 Compra:

S/. 240

Gana:

S/.372 – S/.240 = S/. 132

Abril: Vende: 360 lapiceros × S/. 80

= S/. 288

250 cuadernos × S/. 1,20 = S/. 300 S/. 588 Compra: S/.380 Gana:

S/. 588 – S/. 380 = S/. 208

Mayo: Vende: 180 lapiceros × S/. 80

= S/. 144

100 cuadernos × S/. 1,20 = S/. 120 S/. 264 Compra:

S/. 170

Gana:

S/. 264 – S/. 170 = S/. 94

e. Ganó en marzo S/.132 f. Ganó en abril S/.208. g. Ganó en mayo S/. 99 h. En los trees meses ganó: 132 + 208 + 94 = S/. 434 i. Gana en promedio:

434 = S/.144,64 en cada mes. 3

ECUACIONES E INECUACIONES

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Comunicación matemática 1 Encierre en una nube (

) las ecuaciones que son equivalentes a la ecuación 17x – 64 = – 13.

(4x – 8)(17 – 9) = 16x

2 Mateo tiene 80 figuras. De las cuatro siguientes preguntas hay tres que se pueden formular y responder con esta información. Encierre en una nube ( ) la que no se puede responder con esta información. a) ¿Cuántas figuras tiene Julián si se sabe que es la quinta parte de las que tiene Mateo?

b) ¿Cuántas figuras tiene Julián si sumadas con las de Mateo dan 96 figuras?

c) ¿Cuántas figuras tiene Pedro si tiene igual que Julián y a la suma de ambos le falta el triple de lo que tiene Pedro para igualar a Mateo?

d) ¿Cuántas figuras tendrá Julián dentro de 3 meses sabiendo que cada mes aumenta su número de figuras en la cuarta parte?

3 Teresa tiene 7 años y Patricia, 18 años. De las cuatro siguientes preguntas hay tres que se pueden formular y responder con esta información. Encierre en una nube ( ) la que no se puede responder con esta información. a) ¿Dentro de cuántos años Patricia tendrá el doble de la edad de Teresa?

b) ¿Cuántos años tienen que pasar para que la suma de sus edades sea 31 años?

c) ¿Cuántos años tienen que pasar para que Teresa tenga la misma edad que Patricia?

d) ¿Hace cuántos años sus edades sumaban 15 años?

4 La balanza que se muestra está equilibrada.

(x+7)kg 8 kg

a)

13 kg

(3x+4)kg

¿Cómo podría Ud. hallar el valor de x ? Hágalo y escriba en el recuadro el valor de x.

x + 7 + 8 + 13 = 3x + 4 24 = 2x x= 12 12 = x b) En el platillo de la izquierda hay 3 pesos de diferente valor. 12 + 7 + 8 + 13 = 40 ÷ 4 = 10 ¿Podrían colocarse 4 pesos de igual valor? ¿Cuánto valdría cada peso? cada peso es igual a 10 kg. c) En el platillo de la derecha hay un único peso. 3(12) + 4 = 40 ¿Podrían colocarse 3 pesos de diferente valor de tal manera que el peso Mayor = 6 menor = 2 intermedio x mayor sea el séxtuple del peso menor y el doble del peso intermedio? x + + x = 40 → x + 3x + 6x = 240 ¿Cuánto valen dichos pesos? 6 2 Mayor = 24kg, intermedio = 12 kg, menor = 4kg

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

339

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Resolución de problemas 1

Un padre tiene 48 años y su hijo 18; ¿dentro de cuántos años el padre tendrá el doble de la edad de su hijo?

2

Resolución:

Resolución:

Edad del padre = 48

x–

Edad del hijo

= 18

2x = 60 5

5x – 2x = 300

48 + x = 2(18 + x)

3x = 3000

48 + x = 36 + 2x

x = 100

12 = x

Había inicialmente 100 metros.

Dentro de 12 años.

3

Después de vender los 2/5 de una pieza de tela quedan 60 metros, ¿cuál era la longitud inicial de la tela?

Resolución:

Dos barriles contienen la misma cantidad de vino, si del primero se saca 28 litros y del segundo 106 litros, entonces quedan en el primero el triple de litros que en el segundo, ¿cuántos litros había en cada uno de los barriles?

Por dato:

Resolución:

Si a un número de 2 cifras

le aumentamos

9 unidades obtenemos el número vale “u - d”?

, ¿cuánto

4

_ du i + 9 = ud

x – 28 = 3(x – 106)

(10d + u) + 9 = 10u + d

x – 28 = 3x – 318

10d + u + 9 = 10u + d

318 – 28 = 3x – x 290 = 2x

9 = 9u – 9d 9 = 9(u – d) 1=u–d

340

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

x = 145 En cada barril había 145 litros.

ECUACIONES E INECUACIONES

ACTIVIDADES PARA LA CLASE

1

Utiliza los símbolos > y < para expresar una comparación correcta entre el primer y segundo número de cada uno de los pares siguientes:

2

Indica qué enunciados son ciertos y cuáles son falsos.

1 > –1 a) 7– 6 > 6 – 7 .......................................... (V) –15 < –24 → 15 > 24 b) –3· 5 < – 8· 3 ........................................ ( F )

< 15 a) 7 ............

< 25 e) 52 ...........

< –10 b) –12.........

> –34 f) –43 .........

|–5| > 4 → 5 > 4 c) |7 – 12|> 4 ......................................... (V) –9 < –1 < 1 d) –9 6 5>3 ∴ 55 > 18

5

Si 3 > – 5 , indicar cuáles de los siguientes enunciados son ciertos y justificar las respuestas

a) Sumamos 5 a los dos miembros: 8>0 3 + 5 > – 5 + 5 ....................................... (V) b) Sumamos – 7 a los dos miembros: –4 > –12 3 – 7 > – 5 – 7 .......................................... (V) c) Multiplicamos por 6 a los dos miembros: 18 > –30 3 · 6 > – 5 · 6 ............................................ (V) d) Multiplicamos por – 1 a los dos miembros: –3 < 5 –1· 3 > –1· (–5) ......................................... (V)

4

Si tenemos dos desigualdades 28 > 12 y 4 < 6, aplicando las propiedades generales de las desigualdades:

a) Resta miembro a miembro las dos desigualdades: 28 > 12 28 > 12 4 > 6 –4 > –6 28 – 4 > 12 – 6 24 > 6 b) Divide miembro a miembro las dos desigualdades: 28 > 12 28 > 12 4 > 6 4 > 6 28 12 > 4 6 14 >3 3 6

Si a < 5, indicar cuáles de los enunciados siguientes son ciertos y justificar las respuestas.

a) Sumamos 2 a los dos miembros: a+2 –6 → 2 < 6 c) –2 > –6 y 2 > 6.......................................... (F)

8 Si –7 > –10 , ¿cuáles de los siguientes enunciados son ciertos? –2 > –5 a) –7 + 5 > –10 + 5 ...................................... (V) –10 > –13 b) –7 – 3 > – 10 – 3........................................ (V) –28 > –40 c) –7· 4 > – 10 · 4 ..........................................( V)

d) –5 < –1 y 5 < 1.......................................... ( F )

14 > 20 d) –7(–2) > –10(–2)......................................... (F)

–5 < –1 → 5 > 1 ( V ) e) –10 < – 7 y 10 > 7.....................................

7 > 10 e) –7(–1)< –10(–1)..........................................( V)

–3 > –5 → 3 < 5 f) –3 > – 5 y 3 > 5 ........................................ (F)

21 > 30 f) –7(–3)> –10(–3).......................................... (F)

9 Si b < –3, ¿cuáles de los siguientes enunciados son ciertos?

10 Expresa en forma de intervalo y grafica:

a) b + 5 < – 3 + 5......................................... ( V )

a) 12≤ x < 20

[12;20[

12 20 ...........................

b) –4< x < 3

]–4;3[

–4 5 ...........................

c) –7< x ≤ –2

]–7;–2]

–7 –2 ...........................

d) 17 > x > 7

]7;17[

...........................

b) b + (–3) < – 3 + (–3)...................................... ( V ) c) b · 8 < (–3)· 8.............................................( V ) –2b < 6 → b > –3 ( F ) d) b · (–2) < (–3) · (–2)......................................

11 Indica el conjunto solución de cada inecuación, sabiendo que “x” pertenece al conjunto  y expréselo como intervalo. a) 12 – 18x

54 – 24x

24x – 18x ≤ 54 – 12 6x ≤ 42 x≤7 x ∈ - 3; 7 A b) 4x + 6 > 6 (x – 2)

b) x ! - 3; 24 , 30; 3

–2x < –18 x –12 – 6

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

17

12 Expresa cada gráfico como una inecuación.

–3 < x ≤ 4

4x + 6 > 6x – 12

7

ECUACIONES E INECUACIONES

ACTIVIDADES PARA LA CASA

Utiliza los símbolos > y < para expresar una comparación correcta entre el primer y segundo número de cada uno de los pares siguientes:

1

> (–3)3 a) 23 ...........

e)

< ............

< 153 b) 135 ........

f)

> .....

g)

< ..........

h)

> ........

c)

> 25 25 ...........

> –35 d) –53 .........

2

Indica qué enunciados son ciertos y cuáles son falsos.

falso a) –15 + 5> –8 + 5> –2 + 5 ............................. –20 > –3 > 3 falso b) –5 < |–2| < 1 ................................................ –5 < 2 < 1 verdadero c) 740

Expresa en forma de intervalo y gráficamente:

a) 17 > x > 7

a) b · (–7) > –3 · (–7) ................................. ( F ) –7b > 21 → 7b < –21

4

b) 13 ≥ x ≥ 3

b < –5

17

[3;13]  .............................. 3

13

c) b · (–4) > –5 · (–4) ................................. ( V ) –4b > 20 → 4b < –20

c) –7 ≤ x ≤ –1

→ b < –5

[–7;–1]  .............................. –7

5

Encuentra el conjunto solución de cada inecuación:

6

–1

Encuentra el valor de “x” para el conjunto solución.

a)

a) 12x – 6 – 7 ≥ –5 + 4

2x ≥ 12

17x ≥ 17 x≥1 b)

x≥6 Rpta. x

1

5x – 25 > 7x – 18 – 9

Rpta. x≥6

b) 2x < –10

16x > 16

x < –5

x>1 Rpta. x > 1

Rpta. x 2 C) x 3

2 D) x < 0 E) x >

B) 16



A) 0

344

D) 15

E) 13

C)

E) calcula el mínimo valor de entero de

B) 2

C) -1

D) -3

E) 3

calcula el máximo valor entero

11 Si de “x”. A) -1

C) 10

B) b, entonces a>b - c B) VFV

C) FFV

D) VVF

E) VVV

18 Resuelva: A) x < -1 D) x > -2

B) x > 1 E) x = -1

C) x > -1

B) x > 4 E) x < 6

C) x = 4

19 Resuelva:

, entonces: (x + 5) pertenece al inter-

9 Si valo. A)

13 Si

A) VFF

8 Calcula el mayor valor de “x” que verifica: A) 12

A) 5

, calcula el mínimo valor entero de

4 Si “3x - 2”. A) -2

C) 3

12 Si “x” es un número entero y además 5 14

B) E)

C)



C) 30 Resuelva:

E) x > 12

23 Resuelva: A) x = 0

B) x < 0

D) x

E) x

1

24 Si:

0

-1

B) E)

C)



31 Resuelva:

. Calcula el intervalo de x2+20

A)

B)

D)

E)

25 Si:

C) x

A) D)

C)

A) x>0 D)

B)

D)

E)

C)



32 Resuelva:

. Calcula el intervalo de

A)

B) x1

C) A) x>-24 D) x>24

C) B) E) x b → a > b – c ( V )



60x ≤ 0



∴ x ≤ 0

18 4[5 – 2(1 – 1)] + 2(x – 1) > 0

4[5 –2 + 2x] + 2x – > 0

24 Si: x ∈ [4;10] → 4 ≤

x

≤ 10



20 – 8 + 8x + 2x – 2 > 0

16 ≤

x2

≤ 100



10x + 10 > 0



x > –1



4 + 2x x - 4 >x 2 3 2(4 + 2x) – 3(x – 4) > 6x



8 + 4x – 3x + 12 > 6x

19



x – 6x > –12 – 8



20 x < 12

→ x = 11



y > 4

→ y = 5



Me piden:

3x – 2y = 3(11) – 2(5)



3x – 2y = 33 – 10

∴

3x – 2y = 23

3x x 5x >2 21 + 4 3 6 9x + 4x – 1x > 24



3x > 24



36 ≤ x2 + 20 ≤ 120

x ! - 3; 0 →

25 Si:

∴

26 4 e

x+ 3 1 ! 0; 2 6 5 1 x - x o ≥ 4x – 13 4 2



x – 10x ≥ 4x – 13

–4x – 9x ≥ –13

–13x ≥ –13



13x ≤ 13



MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

x ! - 3; 1 A

27 5 e

x- 5 x- 4 o o < 6e 10 18



x- 5 x- 4 < 3 2



3x – 12 < 2x – 10



x 2 1 x> 14

–
8 El menor valor entero es 9.

x2

16 + 20 ≤

–5x > –20

x < 4

348

23 3 e

x+ 3 1 < 2 6

ECUACIONES E INECUACIONES

28 14 e

x- 3 x- 4 o>9 o - 15 e 2 3



7(x – 4) – 5(x – 3) > 9



7x – 28 –x + 15 > 9

2x – 13 > 9 2x > 22 ∴ x > 11 29

b. 5x – 2 < 2x + 10

3x < 12



3x + 4x + 2x ≤ 144



9x ≤ 144

∴ x ≤ 16 x+ 8 x- 7 x+ 6 x- 7 30 ≤ + 4 8 24 12

x 3(x – 2)

2x + 3 > 3x – 6



9>x



x 6x – 12

18 > 3x



x 5(x – 2) + 7

2x + 2 + 3 > 5x – 10 + 7



5 + 10 – 7 > 3x



8 > 3x



x
462



x > 42

e. 2(x + 1) + 7 ≤ 17

l.



2x ≤ 8





x≤4



x+ 7 x- 3 –29 3x - 2 2



5(3x – 2) < 2(3x – 4) – 20



15x – 10 < 6x – 8 – 20



9x < – 18



x < –2


–57

3

–x < 28

g.

"María tiene 3 años más que Rosa y ambas edades suman menos que 27."

b. 12x ≤ 36

"Doce veces un número es menor o igaul a 36"

c. 5x ≥ x + 40

"El quintuplo del número de manzanas es mayor o igual que el número de ellas aumentadas en 4."

d. 3x + 1 < 6

"El triple de mi edad aumentada en 1 es menor que 216." x –3≤5 2

h.

x x +3≥ +4 7 8



x x - ≥1 7 8





8x - 7x ≥1 56

f. x + (x + 1) + (x + 2) < 26



350

2x + 2 + 7 ≤ 17

x ≥ 56

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

e.



"La mitad de un número disminuido en 3 es menor o igual que 5." "La suma de tres números enteros consecutivos es menor que 26."

ECUACIONES E INECUACIONES

Resolución de problemas 1

f.

3x + 6 4x - 9 < 5 4



16x – 36 < 15x + 30

a. 5 + 7x < 40

∴



7x < 35



El mayor entero es 65.



35 x< 7

g.

2x - 10 2x - 1 1 >4+ 4 8 3



8(2x – 1) – 6 > 96 + 3(2x – 10)



16x – 8 – 6 > 96 + 6x – 30



16x – 14 > 66 + 6x



10x > 80



∴ x > 8



El menor entero es 9.

h.

11x 5x x - < 26 5 2 6

c. 7(4x – 5) > 23x – 5



66x – 25x – 15x < 780



28x – 35 > 23x – 5



26x < 780



5x > 30



∴ x < 30

x>6



El mayor entero es 29.

i.

3 x x 7x 2 b. + 5 6

6x + 5x + 5 > 60



11x > 55

∴

x>5

El menor entero es 6 y el mayor entero es 7.

∴

El menor número es 7.

d. 7(x – 2) ≥ 4(5x – 9) – 4

7x – 14 ≥ 20x – 36 – 4



–13x ≥ –26

∴ x ≤ 2

El mayor número natural es 2

x x + 21 < + 22 e. 7 6

x x – 12 6 + 4x – 3x > 12

6x

x>6

– 40 – 120

– 280

Resolución:

C.S. = 6; 3

10x + 120 + 6x ≥ 4x – 40 16x – 4x ≥ –120 – 40 12x ≥ –160 x=

- 160 12

C.S. = > 3

Identifica y resuelve hallando el C.S

a) –10

x+5

–15 ≤

x

≤

27

- 40 ;3 3

¿Cuál es el C.S en el sistema de desigualdad?

Resolución: 2x – 1 ≤ –4 + 3x 2x – 3x ≤ –4 + 1

[–15;27]

–x ≤ –3 x≥3

b) 3(–8) < 3 f

x+ 1 3

p ≤ (5)(3)

3 + 2x ≤ 3x 3≤x

–24 < x + 1 ≤ 15 –24 – 1 < x + 1 – 1 ≤ 15 – 1

∴ x≥3

–25 < x ≤ 14 ∴

352

- 40 3

32

–10 – 5 ≤ x + 5 – 5 ≤ 32 – 5

∴

4

=

C.S. = - 25; 14 A

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

C.S. = 8 3; 3

ECUACIONES E INECUACIONES

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Comunicación matemática 1

Elabora y redacta una situación para las siguientes inecuaciones:

2 Analiza y organiza cada caso. a) ¿Cuál es el mayor valor que satisface la inecuación?

4x + > 140

x + 1 3x + 9 + 4 2 60 > 4x + 2x + 2 + 3x + 9 60 > 9x + 11 → 9x + 11 – 11 < 60 – 11 49 → x < 5,4 9x < 49 → x< 9 b) ¿Cuál es la suma de todos los valores naturales que forma x en la desigualdad?

a)

15 > x +

5x > 140 x > 28 "Un número más su cuarta parte es mayor a 35"

b) 3x + 2x + x ≥ 600

16(x + 2) + 15(x + 3) ≤ 200 16x + 32 + 15x + 45 ≤ 200 31x ≤ 132 123 → x≤4 x≤ 31 x = {0, 1; 2; 3; 4} ∑ = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

6x ≥ 600 x ≥ 100 "La mitad de un número, más su tercera parte más su sexta parte es mayor o igual a 160"

3

Elabora y redacta un enunciado abierto para el siguiente enunciado verbal. Catorce más cuatro veces más un número es menor que quince veces más ese número. Resolución: 14 + 5x < 16x Ya que: Cuatro veces más = 4x + 1x = 5x Quince veces más = 15x + 1x = 16x

4

Relaciona mediante una línea cada enunciado con su respectiva representación simbolica:

El triple de lo que tengo no es menos que 100

x + 15 > 28

Hace 15 años tenía menos de 28 años

3x < 100

Dentro de 15 años tendré más de 28 años

3x < 100

El triple de tu dinero es menor que 100

x - 15 < 28

Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

353

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

PONGO A PRUEBA MIS APRENDIZAJES Resolución de problemas 1

Si al doble de la edad de Sarita se le resta 17 años, resulta menor que 35; pero si a la mitad de la edad se le suma 3 años, el resultado es mayor que 15. ¿Cuál es la edad de Sarita?

2

Calcula el menor impar de dos números naturales consecutivos tal que un medio del número mayor sumado a un tercio del número menor exceda a 3.

Resolución:

Resolución:

Edad de Sarita = x

Sean los números impares consecutivos:

Por dato:

a = 2n + 1

2x – 17 < 35 2x < 52

Además:

→ x < 26

... (1)

b = 2n + 3

x + 3 > 15 2 x 2

Por dato:

> 12 → x > 24

2n + 3 2 n + 1 >3 + 2 3 6n + 9 + 4n + 2 > 3

... (2)

10n > 7

De (1) y (2) se deduce que:

n>

x = 25 ∴ La edad de Sarita es 25 años.

n > 0,7 ∴ El menor es:

3

En una caja hay determinado número de manzanas. Si se duplicara dicha cantidad y luego se restara 10, quedarián menos de 16 manzanas. En cambio si se triplicara y luego se agregara una, habría más de 34 manzanas. ¿Cuántas manzanas hay en la caja? Resolución:

→

... (1)

3x > 33 x > 11

... (2)

De (1) y (2) se deduce que: x = 12 ∴ Hay 12 manzanas en la caja.

354

Nataly compra dos veces el número de platos de S/. 7 que el de S/. 9. Si no tiene menos de S/. 414 para gastar en platos, ¿cuál será el número mínimo de platos de S/. 9 que puede comprar? Resolución:

7(2x) + 9(x) > 414

2x < 26 3x + 1 > 34

2n + 1 = (2(1) + 1 = 3

n ° de platos de S/. 9 = x

2x – 10 < 16 x < 13

4

n=1

n° de platos de S/. 7 = 2x

Número de manzanas = x Por dato:

7 10

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche

14x + 9x > 414 23x > 414 x > 18

→

x = 19

∴ El mínimo número de platos de S/. 9 es 19.

ECUACIONES E INECUACIONES

COEVALUACIÓN Nombre del evaluador: ……………………….............................................. Equipo: ………………................................................................................. INSTRUCCIONES:

En la primera columna escribe el nombre de cada uno de tus compañeros de equipo sin incluir el tuyo. Asígnales una puntuación de 0 a 4 en cada uno de los aspectos a evaluar y si crees necesario puedes colocar un comentario.

ASPECTOS A EVALUAR: 1. Su actitud de apoyo para la elaboración del trabajo. 2. Participó activamente en las diferentes actividades del grupo. 3. Cumplió con lo elaborado. 4. Fue tolerante ante las ideas de otros y tomaba en cuenta sus opiniones. 5. Sus aportes los realizó pensando en beneficio del equipo.

Compañeros

Aspectos a evaluar 1

2

3

4

5

Comentarios

1. 2. 3. 4. 5. 6. AUTOEVALUACIÓN Nombre del ALUMNO:…………………………........................................... Equipo:………………….............................................................................. INSTRUCCIONES:

N°

1. 2. 3. 4. 5.

Luego de completar tus datos responde los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completa el recuadro realizando una reflexión sobre tu participación. Aspectos a evaluar

SI

NO

¿Mostré entusiasmo en la participación de la actividad? ¿Participé de manera activa en las diferentes actividades propuestas por el equipo? ¿Realicé aportaciones que ayudaron al buen desempeño de mi equipo? ¿Fui tolerante ante las ideas de mis compañeros? ¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

REFLEXIONO SOBRE MI DESEMPEÑO EN EL EQUIPO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 11

355

Libro de Actividades - Primer grado de secundaria

HETEROEVALUACIÓN INSTRUCCIONES:

El profesor responderá los aspectos que señalan tu desempeño en tu equipo de trabajo marcando con un aspa (X) en la columna de SI o NO y luego completará el recuadro realizando un comentario sobre tu participación.

N°

Aspectos a evaluar

01

¿Mostró interés en el desarrollo de la actividad relacionada a ecuaciones?

02

¿Participó de manera activa en las diferentes tareas propuestas por el equipo?

03

¿Realizó aportaciones que ayudaron al buen desempeño del equipo?

04

¿Es tolerante ante las ideas de sus compañeros?

05

¿Cumplí puntualmente con lo acordado por el equipo?

SI

NO

REFLEXIÓN SOBRE LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN EL EQUIPO DE TRABAJO:

............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... METACOGNICIÓN Responde de manera personal las siguientes preguntas: 1. ¿Qué dificultades he tenido para comprender el tema de ecuaciones e inecuaciones de primer grado?

.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

2. ¿Cómo he superado estas dificultades?

.............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

3. ¿Qué aplicaciones tiene las ecuaciones e inecuaciones de primer grado? .............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................. 4. ¿Cómo me sentí durante el desarrollo de la clase? .............................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................

356

MATEMÁTICA 1 | Manuel Coveñas Naquiche