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• Walter Forero

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CORRIENTE ELECTRICA – LEY DE OHM 25. Un alambre de oro de 0.84 mm de diámetro conduce una corriente eléctrica. El campo eléctrico en el alambre es de 0.49 V>m. ¿Cuáles son a) la corriente que conduce el alambre; b) la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre separados por una distancia de 6.4 m; c) la resistencia de un trozo de ese alambre de 6.4 m de longitud? a) Corriente que conduce el alambre Utilizando la ecuación que calcula la resistividad de un material: ρ = R * (A / L ) ρ: resistividad ⇒ 2,44 * 10^-8 Ω*m A: superficie ⇒ π*( 840*10^-6 m /2)^2 = 554,18nm^2 L: longitud ⇒ 840*10^-6 m R: resistencia Despejando de la ecuación de resistividad la resistencia: R = ρ * ( L / A ) Usando la Ley de Ohm ⇒ R = V / I V / I = ρ * ( L / A ) Y conociendo que campo eléctrico ⇒ E = V / L V / L = ρ * ( I / A ) E = ρ * ( I / A ) Despejando la corriente de la ecuación: I = E * ( A / ρ )  I = 0,49 V / m * ( 554 * 10^-9 m^2 / 2,44 * 10^-8 Ω*m ) I = ( 0,49 V/m ) * (22,70 m / Ω ) I = 11,13 A ⇒ Corriente que pasa por el alambre b) Diferencia de potencial en sus extremos separados una distancia de 6,4 m V=E*L V = ( 0,49 V/m ) * ( 6,4 m ) V = 3,14 V ⇒ Diferencia de potencial c) La resistencia del alambre si tiene una longitud de 6,4 m R = ρ * ( L / A ) R = ( 2,44 * 10^-8 Ω*m ) * ( 6,4 m / 554,18 * 10^-9 m^2) R = 0,28 Ω ⇒ resistencia del material 30. Un cilindro hueco de aluminio mide 2.50 m de largo y tiene un radio interior de 3.20 cm y un radio exterior de 4.60 cm. Considere cada superficie (interna, externa y las dos caras de los extremos) como equipotenciales. A temperatura ambiente, ¿cuál será la lectura de un óhmetro si se conecta entre a) las caras opuestas y b) las superficies interior y exterior? 35. Se conecta un voltímetro ideal V a un resistor de 2.0 V y con una fem de 5.0 V y resistencia interna Una diferencia de p0.5 V, como se indica en la figura 25.36. a) ¿Cuál es la corriente en el

resistor de 2.0 V? b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la batería? c) ¿Cuál es la lectura en el voltímetro? Explique sus respuestas. 49. La capacidad de un acumulador, como los que se utilizan en los sistemas eléctricos de los automóviles, se especifica en ampereshora Un acumulador de puede suministrar una corriente de 50 A durante 1.0 h, o de 25 A durante 2.0 h, y así sucesivamente. a) ¿Cuál es el total de energía que puede suministrar un acumulador de 12 V y si su resistencia interna es insignificante? b) ¿Qué volumen de gasolina (en litros) tiene un calor total de combustión que es igual a la energía obtenida en el inciso a)? (Consulte la sección 17.6; la densidad de la gasolina es 900 kg>m3.) c) Si un generador con potencia de salida eléctrica media de 0.45 kWse conecta al acumulador, ¿cuánto tiempo se requerirá para que el acumulador se cargue por completo? 61. Un alambre de cobre de 3.00 m de longitud a 20 °C está compuesto por dos secciones: una de 1.20 m de largo con diámetro de 1.60 mm, y otra de 1.80 m de longitud con diámetro de 0.80 mm. En la sección de 1.60 mm de diámetro, hay una corriente de 2.5 mA. a) ¿Cuál es la corriente en la sección de 0.80 mm de diámetro? b) ¿Cuál es la magnitud de en la sección con diámetro de 1.60 mm? c) ¿Cuál es la magnitud de en la sección con 0.80 mm de diámetro? d) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los extremos del alambre de 3.00 m de longitud? 77. De acuerdo con el Código Eléctrico Nacional de Estados Unidos, no está permitido que el alambre de cobre que se utiliza en las instalaciones interiores de viviendas, hoteles, oficinas y plantas industriales conduzca más de cierta cantidad máxima de corriente especificada. La siguiente tabla indica la corriente máxima Imáx para varios calibres de alambre con aislador de cambray barnizado. El “calibre del alambre” es una especificación utilizada para describir el diámetro de los alambres. Observe que cuanto mayor es el diámetro, menor es el calibre.

a) ¿Qué consideraciones determinan la capacidad máxima de conducción de corriente de una instalación doméstica? b) Através del cableado de una vivienda va a suministrarse un total de 4200 Wde potencia a los aparatos eléctricos del hogar. Si la diferencia de potencial a través del conjunto de aparatos es de 120 V, determine el calibre del alambre más delgado permisible que puede utilizarse. c) Suponga que el alambre usado en esta casa es del calibre que se calculó en el inciso b) y tiene longitud total de 42.0 m. ¿A qué tasa se disipa la energía en el cableado? d) La casa está construida en una comunidad en la que el costo de la energía eléctrica es de $0.11 por kilowatt-hora. Si la vivienda se equipa con alambre del calibre más grande siguiente que el calculado en el inciso b), ¿cuáles serían los ahorros en el costo de la electricidad durante un año? Suponga que los aparatos se mantienen encendidos un promedio de 12 horas al día.

REGLAS DE KIRCHHOFF – CIRCUITO RC

6.6 Si dos resistores R1 y R2 (R2 . R1) se conectan en paralelo como se ilustra en la figura 26.31, ¿cuál de los siguientes enunciados debe ser verdad? En cada caso justifique su respuesta. a) I1 5 I2. b) I3 5 I4. c) La corriente es mayor en R1 que en R2. d) La tasa de consumo de energía eléctrica es la misma para ambos resistores. e) La tasa de consumo de energía eléctrica es mayor en R2 que en R1. f) Vcd 5 Vef 5 Vab. g) El punto c está a un potencial mayor que el punto d. h) El punto f está a un potencial mayor que el punto e. i) El punto c está a un potencial mayor que el punto e. 6.8. Un resistor consiste en tres tiras de metal idénticas conectadas como se ilustra en la figura 26.32. Si se corta una de ellas, ¿la lectura del amperímetro registra un incremento, una disminución o permanece sin cambio? ¿Por qué?

Cuando tienes las 3 tiras en paralelo, la corriente pasa por cada una de ellas. Cuando sacas una de las tiras, la corriente pasará sólo por dos de ellas, es decir, disminuye la corriente. La resistencia equivalente de las 3 tiras, es la inversa de la suma de las conductancias. Por lo tanto, puedes calcular que al sacar una de las tiras, la resistencia aumenta. Haz la prueba reemplazando R1, R2 y R3 con valores. Rtotal = (R1 x R2 x R3) / (R1 + R2 + R3) 17. La fem de una batería de linterna se mantiene aproximadamente constante con el tiempo, pero su resistencia interna se incrementa con el tiempo y el uso. ¿Qué clase de instrumento se emplearía para probar qué tan nueva es una batería? 23.En el circuito que se ilustra en la figura 26.51, encuentre a) la corriente en el resistor de 3.00 V; b) las fem desconocidas E1 y E2; c) la resistencia R. Note que se dan tres corrientes.

41. En el circuito de la figura 26.58, los dos capacitores están cargados al principio a 45.0 V. a) ¿Cuánto tiempo después de cerrar el interruptor S el potencial a través de cada capacitor se reducirá a 10.0 V? b) En ese momento, ¿cuál será la corriente?

Los condensadores que están en paralelo descargaran exponencialmente a través de las resistencias. Puesto que V es proporcional a Q, V debe obedecer la misma ecuación

V ∗Q=V 0∗e❑−t / rc la

corriente es I= (Vo/R) e−t / RC a) t = -RC ln ( b)

V ) = -80* 35.0 * ln(10/45)= 4210 = 4.21 ms Vo=¿ ¿

I = (Vo/R) e−t / RC utilizando los valores anteriores con Vo= 45 V se obtiene I = 0.125

Como la corriente y el potencial obedecen a la misma ecuación exponencial, ambas son reducidos por el mismo factor 0.222 en 4.21 m

47. En el circuito de la figura 26.60, todos los capacitores están descargados al principio, la batería no tiene resistencia interna y el amperímetro es ideal. Calcule la lectura del amperímetro a) inmediatamente después de haber cerrado el interruptor S y b) mucho tiempo después de que se cerró el interruptor.

la un alambre FUERZA MAGNETICA

8. Una partícula con carga de 25.60 nC se mueve en un campo magnético uniforme La medición de la fuerza magnética sobre la partícula resulta ser Calcule todas las componentes que pueda de la velocidad de la partícula con base en esta información. b) ¿Hay componentes de la velocidad que no estén determinadas por la medición de la fuerza? Explique su respuesta. c) Calcule el producto escalar y diga cuál es el ángulo entre V Y F

17. Se deja caer una pelota de 150 g que contiene 4.00 3 108 electrones excedentes hacia un pozo vertical de 125 m. En el fondo del pozo, la pelota entra de súbito en un campo magnético uniforme horizontal con magnitud de 0.250 T y dirección de este a oeste. Si la resistencia del aire es despreciablemente pequeña, encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza que este campo magnético ejerce sobre la pelota cuando acaba de entrar al campo. .27. Un protón (q 5 1.60 3 10219 C, m 5 1.67 3 10227 kg) se mueve en un campo magnético uniforme En t 5 0 el protón tiene componentes de velocidad vx 5 1.50 3 105 m>s, vy 5 0 y vz 5 2.00 3 105 m>s (véase el ejemplo 27.4). a) ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza magnética que actúa sobre el protón? Además del campo magnético, hay un campo eléctrico uniforme en la dirección 1x, b) ¿El protón tendrá una componente de aceleración en la dirección del campo eléctrico? c) Describa la trayectoria del protón. ¿El campo eléctricoafecta el radio de la hélice? Explique su respuesta. d) En t 5 T>2, donde T es el periodo del movimiento circular del protón, ¿cuál es la componente x del desplazamiento del protón a partir de su posición en t 5 0? .33. Un alambre rectilíneo de 2.00 m y 150 g conduce una corriente en una región donde el campo magnético terrestre es horizontal y con magnitud de 0.55 gauss. a) ¿Cuál es el valor mínimo que debe tener la corriente en el alambre, para que todo su peso esté soportado por la fuerza magnética del campo de la Tierra, si sobre él no actúa más fuerza que la gravedad? ¿Parece factible que un alambre así sea capaz de resistir este tamaño de corriente? b) Muestre cómo tendría que orientarse el alambre en relación con el campo magnético de la Tierra para que esté soportado en esa forma. 35. Un alambre largo que conduce una corriente de 4.50 A forma dos dobleces a 90°, como se muestra en la figura 27.49. La parte flexionada del alambre pasa a través de un campo magnético uniforme de 0.240 T dirigido como se indica en la figura y confinado a una región limitada del espacio. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el alambre.

45. Una bobina rectangular uniforme con masa total de 210 g y dimensiones de 0.500 m 3 1.00 m, está orientada en forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 3.00 T (figura 27.54). De repente, se inicia una corriente de 2.00 A en la bobina. a) Sobre cuál eje (A1 o A2) comenzará a girar la bobina? ¿Por qué? b) Encuentre la aceleración angular inicial de la bobina apenas comienza a fluir la corriente.

7.53. Cuando una partícula con una carga q . 0 se mueve con una velocidad orientada a 45.0° del eje 1x en el plano xy, un campo magnético uniforme ejerce una fuerza a lo largo del eje 2z (figura 27.58). Cuando la misma partícula se mueve con velocidad con la misma magnitud que pero a lo largo del eje 1z, se ejerce sobre ella una fuerza de magnitud F2 a lo largo del eje 1x. a) ¿Cuáles son la magnitud (en términos de q, v1 y F2) y la dirección del campo magnético? b) ¿Cuál es la magnitud de en términos de F2?

62.Un alambre rectilíneo largo contiene una región semicircular con radio de 0.95 m, y está colocado en un campo magnético uniforme de magnitud 2.20 T, como se ilustra en la figura 27.60. ¿Cuál es la fuerza magnética neta que actúa sobre el alambre cuando conduce una corriente de 3.40 A? 66. Espectrógrafo de masas. Un espectrógrafo de masas se utiliza para medir las masas de los iones, o para separar los iones con masas diferentes (véase la sección 27.5). En un diseño de tal instrumento, los iones con masa m y carga q se aceleran a través de una diferencia de potencial V. Después entran a un campo magnético uniforme perpendicular a su velocidad, y sufren una desviación en una trayectoria semicircular de radio R. Un detector mide el sitio donde los iones completan el semicírculo y, a partir de esto, es fácil calcular el valor de R. a) Obtenga la ecuación para calcular la masa del ion a partir de las mediciones de B, V, R y q. b) ¿Cuál es la diferencia de potencial V que se necesita para que átomos monoionizados de 12C tengan R 5 50.0 cm en un campo magnético de 0.150 T? c) Suponga que el haz consiste en una mezcla de iones de 12C y 14C. Si V y B tienen los mismos valores que en el inciso b), calcule la separación de estos dos isótopos en el detector. ¿Piensa que la separación de este haz es suficiente para distinguir los dos iones? (Haga la suposición descrita en el problema 27.65 para las masas de los iones.) 67. Un tramo recto de alambre con masa M y longitud L se coloca en un plano inclinado sin fricción con un ángulo u a partir de la horizontal (figura 27.61). En todos los puntos hay un campo magnético uniforme y vertical (producido por un arreglo de imanes que no se muestran en la

figura). Para evitar que el alambre se deslice por el plano inclinado, se acopla una fuente de voltaje en los extremos del alambre, de modo que el alambre permanece en reposo justo cuando fluye por él la cantidad correcta de corriente. Determine la magnitud y dirección de la corriente en el alambre que hará que esté en reposo. Haga una copia de la figura y dibuje en ella la dirección de la corriente. Además, muestre en un diagrama de cuerpo libre todas las fuerzas que actúen sobre el alambre.