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• Hugo Noé Arciniega Frías

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Campus Tepic Licenciatura en Educación

Módulo: Estadística Aplicada a la Educación

Profesor: Oscar Alberto Delgado Pérez

Actividad final: Monografía “La Estadística Aplicada a la Educación Básica en México”

Nombre del Alumno: Hugo Noé Arciniega Frías 15 de julio de 2015.

La Estadística Aplicada a la Educación Básica en México La ESTADISTICA es el estudio de los modos de recolectar y analizar datos con el fin de establecer conclusiones acerca del medio del cual se han obtenido los datos, es la ciencia que trata sobre la toma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos para deducir conclusiones sobre ellos y tomar decisiones que estén de acuerdo con los análisis efectuados. La estadística viene desde la antigüedad, ya que los gobiernos han tenido interés en contar las personas, propiedades y los impuestos que recaudaban o podían recaudar. Dentro del proceso de enseñanza regido actualmente en el País la estadística ocupa un papel muy importante y primordial en la educación tanto básica, bachillerato y universitaria ya que es una ciencia de aplicación práctica casi universal en varios campos de estudio como las ciencias sociales, la salud, la economía, la política, las ciencias naturales. Pues bien dentro de la matemática la estadística está presente desde la educación básica ya que en sus contenidos hay una unidad específica de estadística lo cual es de gran importancia en la formación de estudio de los estudiantes y pues la aplicamos en la vida cotidiana. La palabra estadística también se utiliza para referirse a la información estadística (descripción de parámetros); es decir, a series de datos, tablas y gráficas que presentan resultados. Por ejemplo, cuando leemos las estadísticas de los equipos o escuchamos la estadística muestra que el índice de reprobación en las escuelas es tal, se hace referencia a los datos y no al procedimiento o metodología de análisis.

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Utilidad e importancia de la estadística La estadística resulta muy útil no sólo para recopilar y describir datos, sino también para interpretar la información obtenida, que puede ser aprovechada para demostrar la evolución de un fenómeno a través de cierto tiempo En México, el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) se encarga de recabar información estadística y geográfica de todo el país, en diferentes áreas y contextos. Los métodos estadísticos se utilizan en investigaciones de todas las áreas del conocimiento en el ámbito académico, profesional y laboral. La finalidad es resolver un problema, entendiendo éste como la diferencia entre lo real y lo deseado, donde la estadística muestra la realidad para que el investigador la analice y tome una decisión.

División de la estadística La estadística, por su aplicación se divide en: 1) Estadística descriptiva. La función descriptiva de la estadística se enfoca en la presentación y clasificación de los datos obtenidos de la población que se analiza.

2) Estadística inferencial. Esta aplicación de la estadística busca plantear y resolver problemas específicos y/o hacer previsiones a partir de los datos de una muestra, dado que es muy difícil estudiar a la población completa.

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Conceptos básicos de estadística Los conceptos más utilizados en estadística son los que a continuación se presentan. Población: Conjunto de todos los elementos que permiten resolver un problema, que presentan una característica común determinada, observable y medible. Por ejemplo, si el elemento es una persona, se pueden estudiar las características edad, peso, nacionalidad, sexo, etc. Los elementos que integran una población pueden corresponder a personas, objetos o grupos (por ejemplo, familias, las manzanas de una cosecha, empleados de una empresa, etc.). Individuo: Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. Nota que un individuo en estadística puede ser distinto a un individuo como persona. Por ejemplo, en los censos económicos se obtienen datos de los negocios. En este caso cada negocio, que está formado por varias personas, es un individuo de la población. Muestra: Cuando es difícil estudiar la población debido a su gran tamaño o que provenga de un proceso que no se detiene (como la producción de un bien), se debe analizar un subconjunto o parte de ésta que la represente, llamado muestra, partiendo del supuesto de que este subconjunto presenta el mismo comportamiento y características que la población. En general el tamaño de la muestra es mucho menor al tamaño de la población. Muestreo: Es el proceso de recabar los datos que se desean analizar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.

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Dato: El dato es cada uno de los valores que se han obtenido al realizar un estudio estadístico. Por ejemplo: Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. Variable: Se llama variable a una característica que se observa en una población o muestra, y a la cual se desea estudiar. La variable puede tomar diferentes valores dependiendo de cada individuo. Las variables se pueden clasificar en dos tipos: 1. Variable cuantitativa. Puede ser escala continua o discreta. 2. Variable cualitativa. Puede ser escala nominal u ordinal.

Tipos de variables La variable es una característica de la población o muestra que desea estudiarse. Las variables pueden ser:

¿Cómo utilizamos los conceptos?

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En el ejemplo La estadística y la salud identificaste algunos conceptos básicos de estadística. Ahora, revisemos juntos(as) los conceptos que estaban en el texto. La población de estudio es la sangre del individuo, de la cual se toma una muestra que representa una pequeña parte de esta población. Esta muestra contiene información sobre las características que se desean observar. Los (las) expertos(as) de laboratorio preparan la sangre para observar en un microscopio electrónico los elementos (variables) que contiene, por ejemplo pueden observar la cantidad de plaquetas o neutrófilos (las plaquetas y los neutrófilos son los individuos y la cantidad que contiene la sangre de estos elementos son los datos) que contiene la muestra por unidad de volumen. Se realiza un conteo, en este caso, del número de plaquetas y del número de neutrófilos, esta información se representa por medio de un estadístico, característica numérica que refleja la información contenida en la muestra, en la que se observa el total de plaquetas. Aunque, en realidad, lo que nos interesa conocer o estimar es el total de plaquetas en el total de la sangre (población) del individuo. ¿Cuántos conceptos identificaste en la lectura?

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La metodología para solucionar un problema estadístico comprende los siguientes pasos: 1. Planteamiento del problema. En el planteamiento se define si se requiere de una muestra o es posible estudiar la población, las características a estudiar (las variables), si es necesario establecer una hipótesis, entre otros. En este punto también se analizan los medios de los que se dispone y el procedimiento a seguir. 2. Elaboración de un modelo. Se establece un modelo teórico de comportamiento de las variables de estudio. En ocasiones no es posible diseñar el modelo hasta realizar un estudio previo. Los posibles modelos son normal, binomial, poisson, uniforme, y otros como binomial negativa, geométrico. 3. Extracción de la muestra. Se usa alguna técnica de muestreo o un diseño experimental para obtener información de una pequeña parte de la población. 4. Tratamiento de los datos. En esta fase se eliminan posibles errores, se depura la muestra, se tabulan los datos y se calculan los valores que serán necesarios en pasos posteriores, como la media y la varianza de la muestra. Los métodos de esta etapa corresponden a los métodos de la estadística descriptiva. Algunas de las etapas de esta fase son: recopilación, clasificación y presentación de la información. 5. Estimación de los parámetros. La estadística inferencial nos proporciona herramientas para la predicción o estimación de los parámetros de la población que nos ayudarán a resolver el problema. Un ejemplo de estas herramientas son las pruebas de hipótesis que se obtienen del análisis de los datos y los intervalos de confianza.

Medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) sirven como puntos de referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. En resumen, el propósito de las medidas de tendencia central es: Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo. Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico. Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. 6

Las medidas de tendencia central más comunes son: La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior. La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se representa como Md. La moda: que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

Medidas de forma Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, nivel de concentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución. Las medidas de forma son necesarias para determinar el comportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para el análisis probabilístico. Medidas de forma: Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución de frecuencia presenta uniformidad.

Medidas de dispersión Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución. Las medidas de dispersión son: Rango o recorrido El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.

Desviación media 7

La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética. Di = x - x La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por

Varianza La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

DATOS NO AGRUPADOS. Los datos no agrupados son los datos sin procesar, y las estadísticas correctas pueden ser determinadas. Los datos no agrupados son usualmente el punto de inicio de los análisis. Es el conjunto de datos obtenidos en la recopilación, una vez que se han recopilado los datos, el siguiente paso consiste en organizarlos. 1.-

los

datos

son

brutos(es

decir,

no

se

presentan

clasificados)

2.- no es necesario clasificar ni generar una tabla de frecuentas, ya que no tiene “mucho sentido”. 3.- elementos que menor tamaño (generalmente menor a 20 elementos).Esto no sucede así siempre.

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Aunque contemos con menos de 20 elementos, debe de verificarse que los datos no sean significativos, Esto es: que la información no sea “repetitiva”, de esta forma, sabremos que no se podrá clasificar y por lo tanto ser resumida en una “tabla de frecuencias”. En caso de que una vez que hayamos ordenado los elementos, se cuente con datos significativos. Procedemos a clasificarlos (si es posible, ya que también debemos de buscar la lógica al clasificar los elementos) para convertirlos en “datos agrupados”. 4.- los datos no agrupados, también pueden ser ordenados y de la misma forma, también se pueden obtener graficas, determinar media, desviación estándar, etc. El hecho de que los datos “no agrupados” pueden ordenarse, no significa que se conviertan en “datos agrupados”.

Ejemplos: Vas a investigar la edad a un grupo de 20 Niños en datos no agrupados (es decir, vienen los 20 niños y asi como te dan la edad asi la anotas 2,2,1,3,3,3,4,4,5,6,1,2,2,3,3,3,4,4,3,6 (Total 20 Estos son datos no agrupados por qué no los has clasificado y contado

niños)

1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,5,5,6 (Total 20 niños) Los datos no agrupados también los puedes ordenar, por ejemplo de la edad menor a la edad mayor, no están contabilizados ni clasificados solamente están ordenados Para que sean datos agrupados tienes que contarlos y clasificarlos, por ejemplo cuántos niños había de cada año. (y siguen siendo 20 niños) Edad..........Frecuencia 1..................2 2..................4 3..................7 4..................4 5..................2 6..................1 Total............20

Medidas de posición Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. La descripción de un conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible.

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Son indicadores usados para señalar que porcentajes de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se llaman medida de tendencia central. Medidas de posición más comunes: -

Cuartiles: hay tres cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tercer cuartil.

-

Deciles: hay nueve deciles que la dividen en 10 partes iguales: (del primero al noveno decil).

-

Percentiles: hay noventa y nueve percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales.

Medidas de Forma Comparan la forma que tiene la representación gráfica, bien sea el histograma o el diagrama de barras de la distribución, con la distribución normal.

MEDIDA DE ASIMETRÍA Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden. Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda. Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda. Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

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EJEMPLO El número de diás necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. SOLUCIÓN: La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:

La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia: 15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana. La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60 La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.

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Sx2= La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza.

S = √ 427,61 = 20.67 El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor 80 - 15 = 65 días El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética CV = 20,67/52,3 = 0,39 Cuadro sinóptico de Estadística Descriptiva Medidas descriptivas Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella.

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ANEXO DE GRAFICAS Y TABLAS Anexo graficas y tablas las cuales se elaboraron con datos reales tomados de la Esc. Sec. Gral. “Lic. Benito Juárez” de Chametla, Rosario, Sinaloa en la cual laboro como administrativo. TABLA 1 EDAD 12 13 14 15

AÑOS AÑOS AÑOS AÑOS

CANTIDA D 1 21 3 4 29

GRAFICA 1

EDADES DE ALUMNOS DE 2 "A" DE LA ESC. SEC. GRAL. "LIC. BENITO JUAREZ" DE CHAMETLA, ROSARIO, SINALOA 25 21 20

15

10

5

3

4

1 0 12 AÑOS

13 AÑOS

14 AÑOS

14

15 AÑOS

TABLA 2 CANTIDA PESO EN KG D 30-40 KG 1 41-50 KG 4 51-60 KG 10 61-70 KG 6 71-80 KG 4 81-90 KG 2 91-100 KG 1 MAS DE 100 KG 1 29 GRAFICA 2

PESO DE ALUMNOS DE 2 "A" DE LA ESC. SEC. GRAL. "LIC. BENITO JUAREZ" DE CHAMETLA, ROSARIO, SINALOA 12 10

10

8 6

6

4

4

4

2

2 1

1

0

15

1

TABLA 3 ESTATURA EN CM 140-150 CM 151-160 CM 161-170 CM 171-180 CM mas de 180 CM

CANTIDA D 2 6 14 6 1 29

GRAFICA 3

ESTATURA DE ALUMNOS DE 2 "A" DE LA ESC. SEC. GRAL. "LIC. BENITO JUAREZ" DE CHAMETLA, ROSARIO, SINALOA

140-150 CM 6

1 2

6

151-160 CM 161-170 CM 171-180 CM

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mas de 180 CM

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TABLA 4 CALIFICACIÓN FRECUENCIA DE 5 A 6 9 DE 7 A 8 12 DE 9 A 10 8

FRECUENCIA ACUMULADA 9 21 29

GRAFICA 4

FRECUENCIA ACUMULADA 35 30

29

25 21

20

FRECUENCIA ACUMULADA

15 10

9

5 0 DE 5 A 6

DE 7 A 8

DE 9 A 10

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CONCLUSIONES. 

 

En nuestros días la estadística es aplicada en varias ramas de la matemática y pues de igual manera en varias asignaturas fuera de ella como las ciencias naturales, la política entre otras y bien es un método efectivo para describir con exactitud valores de datos recolectados. La estadística la utilizamos de forma permanente en nuestras vidas para determinar datos en cantidad día a día en lo corrido de nuestras vidas. Dentro de la docencia la estadística está presente en casi todo momento y es de gran importancia ya que al obtener conocimientos referentes al tema en lo posterior será de gran utilidad en la determinación de datos y cantidades en el diario vivir.

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BENEFICIOS        



Reflexionar sobre el uso de la estadística a través de situaciones de la vida cotidiana. Introducir a la recolección de datos a partir de un problema del entorno. Construir conceptos básicos de estadística desde la experiencia del estudiante. Ejemplificar los diferentes tipos de variables con los datos observados para construir una tabla de distribución de frecuencia. Realizar medidas de tendencia central, de variabilidad y diferentes tipos de Gráficos más comunes. Enseñar Estadística con información construida en la clase y al mismo tiempo descifrar cómo hacer que una investigación sea el hilo conductor del curso. Valorar actitudes de orden, perseverancia, capacidades de investigación para desarrollar el gusto por la Estadística y contribuir al desarrollo del entorno social y natural. La estadística dentro de la docencia me será de gran utilidad y es un aporte muy importante para el uso y desenvolvimiento del un docente en sus actividades diarias, es por ello que se debe estudiar y conocer con mayor profundidad para tener un buen uso de la estadística en sí. Los contenidos básicos de la estadística son principales para llegar a tener un manejo adecuado y un conocimiento eficaz para tener una idea apropiada y poder desenvolverse en cualquier ámbito de la vida profesional como docente.

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REFERENCIAS http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/fphernan/Economet riaTII.pdf http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_18.html http://www.monografias.com/trabajos13/beren/beren.shtml http://www.hacienda.go.cr/cifh/sidovih/cursos/material_de_apoyo -f-c-cifh/1materialdeapoyocursoscifh/4estad %C3%ADsticabasica/estadisticadescriptiva-lillianaorellana.pdf DE LOS ARCHIVOS QUE NOS ENVIO AL GRUPO EN FACEBOOK.

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