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GESTIÓN PARA EL SUMINISTRO DE GASES COMBUSTIBLES INSTRUCTOR: MJBC

U

N

I

D

A

D

Gases 1.Variables de estado 2.Leyes de los gases ideales 3. Mezcla de gases 4 Gas recogido sobre agua

INTRODUCCIÓN Los estados clásicos de la materia son el sólido, el líquido y el gaseoso. Una sustancia presenta un estado específico dependiendo de los valores de presión y temperatura. El estado gaseoso se caracteriza porque no tiene forma ni volumen definido y ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene. Las leyes que regulan el comportamiento de los gases dependen de las relaciones entre las variables de estado: Moles (n), temperatura absoluta (T), presión (P) y volumen del gas (V). Volumen del gas:(V) Es el volumen disponible por el gas para su movimiento y corresponde al volumen del recipiente que lo contiene menos el volumen ocupado por sus moléculas, este último es despreciable si el gas es "ideal". Para un gas ideal: Para un gas real:

V ≅ V del recipiente V = V del recipiente - V de las moléculas del gas

Presión: (P) Las moléculas del estado gaseoso poseen alta velocidad y al chocar contra las paredes del recipiente que lo contiene originan unas fuerzas de choque y como: Conceptualmente, presión es fuerza que actúa en la unidad de área, entonces

P=

Fuerza Área

se origina la presión que ejerce el gas. La presión que ejerce un gas (causa) se puede medir mediante un manómetro, así: GC-F -005 V. 01

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h

GAS

La presión del gas (causa) ocasiona el desnivel (h) y el valor de esta altura (efecto) es una presión hidrostática (Ph) que se puede calcular conceptualmente así: Como presión, P =

fuerza Área

La Fuerza está dada por el peso del líquido ( Wℓ ) de la columna hidrostática de altura hℓ (esto también se conoce como cabeza hidrostática), y el área es el área transversal, según lo anterior: Ph =

Wℓ área

Pero Wℓ = mℓ x g, donde: Wℓ = Peso del líquido. mℓ = Masa del líquido. g = Aceleración de la gravedad, sustituyendo Wℓ queda: Ph = Pero, mℓ

=

mℓ x g área

Vℓ x dℓ, donde: Vℓ = Volumen del líquido. d ℓ = Densidad del líquido, sustituyendo mℓ , queda: Ph =

Vℓ x d ℓ x g Área

Pero Vℓ = Área x hℓ, sustituyendo Vℓ , queda

GC-F -005 V. 01

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Ph =

área x hℓ x d ℓ x g Área

El Área se "cancela" y esto ocasiona la paradoja hidrostática: “la presión hidrostática (Ph) de un líquido sólo depende de su diferencia de alturas y es independiente del volumen ó de la masa del líquido”, y queda: Ph = hℓ x dℓ x g Nota: Para una presión dada, las variables del líquido hℓ y dℓ, vemos que son inversamente proporcionales y si cambiamos de dicho líquido por el líquido de referencia que es el mercurio (Hg), también se cumple que: Ph = hHg x dHg x g Como Ph del líquido = Ph del Hg, entonces: Nota, la dHg = 13.6 g / mL

hℓ x dℓ = hHg x dHg

Comentario: La Ph en física se calcula y su resultado se expresa en unidades de Fuerza sobre unidades de Área, como: Ph[=]

dina 2 cm

,

Newton 2 cm

,

Kg fuerza 2 cm

,

poundal 2 inch

,

lb fuerza 2 inch

Y algunas veces con "nombre propio" como Pa (Pascal), bares, Psi. La Ph en química no se calcula, SE REPORTA con la altura medida en cm para el líquido manométrico de referencia que es el mercurio, esto es: Ph [=] cm Hg Lo anterior se lee presión hidrostática medida en centímetros de mercurio, Ph [=] mm Hg (también conocido como Torr) Lo anterior se lee presión hidrostática medida en milímetros de mercurio, o Torricelli. Si el líquido manométrico experimental no es mercurio, se traslada (o se corrige) dicha altura a la equivalente de mercurio (Hg) de referencia usando la relación inversa de densidades, la altura obtenida de mercurio es mucho menor, ya que el mercurio es el líquido que posee mayor valor de densidad, así: Sea hℓ la medida experimental de la altura del líquido, dicha altura corresponde a:

GC-F -005 V. 01

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hHg = hℓ x

dℓ 13.6

si hℓ está en cm, obtenemos cm Hg. si hℓ está en mm, obtenemos mm Hg, o Torr (Torricelli).

Cuando se mide la presión de la atmósfera al nivel del mar, de acuerdo al experimento propuesto en 1643 por Evangelista Torricelli, matemático y físico italiano (1608 – 1647), la altura de la Ph medida con mercurio es de 76 cm, de aquí se afirma que: 1 atm = 76 cm Hg 1 atm = 760 mm Hg (obvio, ya que 1 cm = 10 mm) 1 atm = 760 Torr (en honor a Torricelli) Curiosidades: Psi: notación muy conocida en textos técnicos y es la abreviatura de "Pounds per Square Inch" y corresponde a la presión medida en: Libras libras ,o 1 atm = 14.7 Psi 2 Pulgada Inch2 Pascal (Pa) es el nombre asignado a la presión medida en:

Bar es el nombre asignado a la presión medida en:

Newton 1 atm = 101325 Pa Metro2

dina cm2

Variación de la presión atmosférica con la altura. Blas Pascal (basado en la experiencia de Torricelli), supuso que si la altura de la columna de mercurio en el barómetro se debía a la presión atmosférica, dicha longitud debía disminuir con la altura y, por resultados experimentales, concluyó que por cada 10,5 metros de altura el mercurio debe descender 1mm, esto es válido para pequeñas diferencias de altura, ya que la presión atmosférica no disminuye uniformemente, porque a mayor altura, menor es la densidad del aire. Temperatura: Para medir la temperatura hay dos tipos de escala: temperatura absoluta (requerida como variable de estado en gases) y temperatura relativa. La escala absoluta No acepta valores negativos y La escala relativa acepta valores positivos y negativos. GC-F -005 V. 01

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Ambas se miden en sistema decimal ó en sistema inglés (escala usada en textos técnicos), así: ESCALA Absoluta Relativa

DECIMAL Kelvin (ºK) Centígrado (ºC)

INGLÉS Rankine (ºR) Fahrenheit (ºF)

Según el sistema internacional de unidades, los grados Kelvin no se deben representar como °K, la representación sugerida es solo K, pero al discutir las leyes de los gases ideales aparecen constantes de proporcionalidad, que también se representan como K, para obviar “homónimos”, vamos a usar °K. La relación entre estas escalas es lineal, por lo tanto hacen falta dos puntos de referencia para establecerla, estos puntos de referencia son: las temperaturas normales (a 1atm) de ebullición y de fusión del agua, así: Temperatura de Ebullición

100ºC

373ºK

212ºF

672ºR

0ºC

273ºK

32ºF

492ºR

Temperatura Fusión

Si queremos relacionar ºC y ºF basta con usar el plano cartesiano con los ejes ºC vs ºF y ubicar los puntos: de fusión y ebullición, así: ºC 100

B(212,100) D (°F,°C)

o

(32,0)A

32

α

E

C 212

ºF

Originamos dos triángulos semejantes (ACB y AED) y por geometría, por trigonometría o con la ecuación de la línea recta de geometría analítica, (es lo mismo), tenemos:

con:

AC = 212 - 32 = 180 AE = ºF – 32 CB = 100 – 0 = 100 ED = ºC – 0 = ºC Podemos afirmar que: GC-F -005 V. 01

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En el triángulo AED:

En el triángulo ACB: Igualando a Tan α:

Tan α =

ED AE

=

°C °F - 32

Tan α =

CB AC

=

100 180

5 9

o mejor,

°C °F - 32

=

Con un procedimiento similar llega a:

=

5 9

1.8 ºC = ºF – 32, (¿Por qué?)

ºK = ºC + 273

Leyes de los gases IDEALES Estas fueron propuestas por los investigadores Robert Boyle (químico irlandés, 1627 - 1691, quien enunció antes que Matiotte su ley, en 1661 y definió por primera vez el elemento químico); Jacques Charles (físico francés, 1746 – 1823) y Amadeo Avogadro (químico italiano, 1776 – 1856). Manipulando una variable independiente (causa) y observando como cambia la variable dependiente (efecto); lo anterior se conoce como las leyes de Boyle, Charles y Avogadro. La variable dependiente, tiene que ser fácil de comparar y de ellas la más versátil es el volumen.

Las variables de estado son:

V: Volumen del gas T: Temperatura absoluta (ºK, ºR) n: Moles P: Presión

dependiente independientes

Para identificar fácilmente las variables correlacionadas en cada una de las leyes, basta con ordenar alfabéticamente las variables independientes (n, P, T) y a los investigadores que generaron dichas leyes (Avogadro, Boyle, Charles).

V

Orden alfabético n Avogadro

Restricción P y T constantes

P

Boyle

n y T constantes

T

Charles

n y p constantes

Variable dependiente

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Análisis de la correlación entre la variable independiente y la variable dependiente en las tres leyes de los gases ideales: Para "VER" como la variable independiente (causa) altera el volumen (variable dependiente o efecto), usaremos un Pistón (si no conoce un pistón imagínese una jeringa). Ley de Avogadro: "Vemos" que si agregamos moles (aumenta n), el émbolo (parte móvil del pistón) se desplaza hacia arriba (el volumen aumenta), es decir: el Volumen (V) y las moles (n) son directamente proporcionales.

T. P V(+) n(+)

V = Ka, Ka = f (T,P) . Esto significa que: n Ka es la constante de Avogadro. Su valor es relativo para cada experimento ya que depende de los valores de T y P (constantes) a los cuales se toman los valores variables de, V y n. es decir Ka es una constante relativa.

Ley de Boyle: "Vemos" que si aumentamos la presión (causa), el émbolo se desplaza hacia abajo, el volumen disminuye y por lo tanto V y P son inversamente proporcionales, es decir:

n,T

P(+) V(-)

V x P= Ka,

Kb = f (n,T) . Esto significa que:

Kb es la constante de Boyle, su valor es relativo para cada experimento ya que depende de los valores constante de n y T a los cuales se toman los valores de V y P, Kb es una constante relativa GC-F -005 V. 01

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Ley de Charles: Si aumentamos la temperatura, el émbolo asciende, es decir, aumenta el volumen y estas variables (V y T) son directamente proporcionales. V K = f (P,n) . Esto significa que: = Kc , c T

P,n

Kc es la constante de Charles para la

V(+)

proporcionalidad directa entre volumen

T(+)

y temperatura absoluta, el valor de Kc es relativo a los valores de n y P que permanecen constantes en la variación de V y T, o sea que Kc es una constante relativa

Ley Combinada De Boyle - Charles V xP = Kbc, n T Inversa

P, V, T directa

Kbc = f (n) . Esto significa que: Kbc Constante de Boyle-Charles su valor es relativo a las moles a las cuales se les determina la relación inversa V-P y directa V-T. Kbc también es una constante relativa.

Para un Experimento i

Vi x Pi = Kbc i Kbc I = f (ni) Ti

Para un Experimento o

Vo x Po = Kbc o Kbc o = f (no) To

Si no = ni

Kbc o = Kbc i, es decir:

Vi x Pi Vo x Po = Ti To Haciendo "producto de medios igual a producto de extremos” queda: GC-F -005 V. 01

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Vi x Pi x To = Vo x Po x Ti ;

esto para recordar se lee:

o más “elegante” Vi = Vo x

Po Pi

Ti To

“vipito igual a vopoti”

, donde:

Po es la "corrección" inversa del volumen Vo, ocasionada por el cambio de presión, y Pi Ti es la "corrección" directa del volumen Vo, ocasionada por el cambio de temperatura. To Ley Combinada De Avogadro - Boyle - Charles (ABC) V xP = Kabc, n xT Kabc es la constante de Avogadro, Boyle y Charles no depende de ninguna de las variables de estado, sólo puede tener un valor y por esto se llama: "LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES IDEALES" R

directa

V n P T Inversa directa

El valor de R se calcula con "un dato experimental confiable". Cambiando Kabc por R , queda: V x P =R n xT Definición: Condiciones normales (CN) de un gas ideal, (mejor TPE) Temperatura y Presión Estándar, son unos valores estándar de temperatura y presión y son: T = 273 ºK , y P = 1 atm Dato Experimental Confiable: Este dato nos suministra información para calcular el valor de R. "El volumen molar normal de un gas ideal es 22.4 L". En esta redacción "elegante" están camuflados los valores de las cuatro variables de estado, así:

V = 22.4 L (obvio) n = 1 mol (por ser molar) T = 273 ºK y P = 1 atm (por ser normal) GC-F -005 V. 01

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22.4 L 1 mol

O mejor: Factor de conversión a CN o TPE

Con los cuatro valores anteriores encontramos que: R =

0.082 atm L mol ºK

Haciendo “producto de medios igual a producto de extremos”, obtenemos: Ecuación De Estado: PV = RTn Para asociar recuerde que la Policía Vial es un ReTen Modificación de la ecuación de estado: Como n =

W Mw

PV = RT x

W , intercambiando Mw y V: Mw

PMw = RT x

W V

Ya que por factores

, y como densidad d =

Wgx

W V

1 mol Mw g

= n mol, entonces:

, entonces llegamos a:

PMw = dRT: ésta es la ecuación de estado modificada para asociar recuerde que la Pacho Maturana es un directoR Técnico Mezcla De Gases Si en un recipiente hay una mezcla de gases, la Presión hidrostática ( Ph ), medida con la altura (h) del manómetro, es la presión total ( Pt ) que ejercen todas las moles ( nt ) que están contenidas en todo el volumen (Vt), a una temperatura absoluta T. h Ph Pt Si aplicamos la ecuación de estado (PV=RTn) para la mezcla total con la Pt, ejercida por y nt contenidas en el Vt queda:

h

PtVt = RTnt  Cómo nt = n¯ + n (las moles son variable extensiva) sustituyendo en  queda: Δ

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PtVt = RTn¯ + RT n ‚ Δ

Si quiero: la P¯ ejercida por las moles de ¯ ( n¯ ) a la temperatura T y contenidas en el Vt , como no la puedo medir (el manómetro no es selectivo) , entonces la CALCULO con la ecuación de estado, así: P¯ Vt = RT n¯ ƒ De igual manera para el gas Δ: P Vt = RT n „ Sustituyendo ƒ y „ en ‚ queda: PtVt = P¯ Vt + P Vt simplificando Vt queda: Pt = P¯ + P … Δ

Δ

Δ

Δ

En general, en una mezcla de gases, la presión total (Pt) es igual a la suma (∑) de las presiones parciales Pj de cada uno de los gases que forman dicha mezcla, y cada Pj (Presión parcial) se calcula como si las moles parciales (nj) ocuparan todo el volumen (Vt), lo anterior se conoce como la Ley de Dalton de las Presiones Parciales (Pj) en una mezcla de gases, que en forma "elegante" queda: m

Pt = ∑ Pj j =1

En forma menos elegante, esto es lo mismo que: Pt =P1 +P2 + … + Pm Donde m es el número de gases diferentes que forman la mezcla y: PjVt = RTnj NOTA 1: El subíndice t nos indica que la variable es extensiva y por lo tanto es aditiva. NOTA 2: La temperatura absoluta (T) no acepta el subíndice t porque no es una variable extensiva, no es aditiva; para aclarar este comportamiento imagínese un sancocho con el caldo a 20 ºC, las papas a 20 ºC, la carne a 20 ºC, la yuca a 20 ºC, y usted no consumir ese sancocho por pensar que se puede quemar, creyendo que está a 80 ºC. (Que pena con esta ilustración, pero es cotidiana)

Ley Hipotética de Amagat Suponga que en la mezcla anterior, hipotéticamente yo quiero que cada gas parcial tenga una presión igual a la total, en lugar de la presión parcial que realmente ejerce; esto se lograría separando hipotéticamente los componentes de la mezcla y limitando el movimiento de las moléculas a una parte del volumen, así:

V¯ Pt n¯

GC-F -005 V. 01 VΔ Pt nΔ

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h ⇒ Ph ⇒ Pt Pt ⇐ Ph ⇐ h

Si quiero calcular el volumen del gas ¯ (V¯) para que sus moles (n¯) ejerzan una presión total (Pt) a la temperatura absoluta T, (usando la ecuación de estado), queda: Pt V¯ = RT n¯ † De igual manera para el gas Δ, usando en la ecuación de estado Pt, V y n obtenemos: Pt V = RT n ‡ Δ

Δ

Δ

Δ

Sustituyendo † y ‡ en ‚ queda: PtVt = Pt V¯ + Pt V Simplificando Pt queda: Vt = V¯ + V

Δ

Δ

En general, en una mezcla de gases, el volumen total (Vt) es igual a la suma de los volúmenes parciales Vj de cada uno de los gases que forman dicha mezcla, y cada Vj (volumen parcial) se calcula como si las moles parciales (nj) ejercieran toda la presión (Pt); lo anterior se conoce como la Ley de Amagat de los Volúmenes Parciales (Vj), en una mezcla de gases, que en forma "elegante" queda: m

Vt = ∑V j j =1

No se asuste, lo anterior es: Vt = V1 + V2 + … + Vm Donde m es el número de gases diferentes que forman la mezcla: PtVj = RTnj Ecuación de Estado Modificada (PMw = dRT) para una mezcla de gases Con subíndices t (t de total) para las variables P, Mw y d, ya está claro que la temperatura absoluta (T) no acepta el subíndice t por ser variable intensiva (acuérdese del sancocho), dicha ecuación quedaría: PtMwt = dtRT LLL, pero: GC-F -005 V. 01

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q

dt = Σdj, esto es falso, L ya que la densidad es una variable intensiva que no es aditiva; para evitar errores cambiemos el subíndice t por el subíndice mezcla y la ecuación de estado modificada quedaría: PtMwt = TRdmezcla LL

q q

Pt = ΣPj, esto si es válido (Ley de Dalton). Mwt = ΣMwj, esto es falso L (Mw es variable intensiva que no es aditiva), por lo tanto hay que cambiarle de subíndice al Mw, entonces usemos Mwmezcla, en ese caso la ecuación de estado modificada quedaría: PtMwmezcla = dmezclaRT L

q

Pero Mwmezcla también es falso, L ya que Mw se define para una sustancia pura y una mezcla no es una sustancia pura; para obviar los inconvenientes anteriores mejor lo llamaremos Mw ( también se representa como Mw av, donde av es la abreviatura de “average”) que se lee "peso molecular promedio ponderado", y por fin:

PtMw av = dmezclaRT J ð Ecuación de estado modificada para una mezcla de gases Nota: Mw av en química no existe, pero “aritméticamente” es: Mw av =

Wt , pero Wt = Σ Wj nt

Mw av =

⇒

W1 + W2 + ...+ Wm nt

Además, Wj = Mwjnj, reemplazando: W1, W2,..., Wm

Mw av = Sea Yj =

Mw1n1 + Mw2n2 + ...+ Mwmnm nt nj nt

Donde Yj es la fracción molar del gas j (fracción por ser la parte sobre el todo y molar por estar la parte y el todo medido en moles)

Sustituyendo las Yj, con j = 1,2,... m Mw av = Mw1Y1 + Mw2Y2 +... + MwmYm

O en forma “elegante”:

Mw av = Σ Mwj X Yj En la expresión anterior vemos que el peso total de una mol de mezcla es: GC-F -005 V. 01

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Mw av y el término MwjYj es la contribución del gas j para este peso, por lo tanto podemos originar la "fracción peso de j" así: Fracción peso de j =

Mwj x Yj , si se multiplica por cien, se obtiene el Mw av porcentaje en peso del gas j en la mezcla

Mwj x Yj x 100% Mw av Mezcla Especial De Gases: "Un gas recogido sobre agua" %Wj =

Un gas recogido sobre agua A presión atmosférica": esta mezcla es especial porque hace referencia a solo un gas y por ser mezcla, tácitamente existe otro gas que es el vapor del agua que se evapora, y ejerce una presión parcial en la mezcla gaseosa. Cuando se termina de recoger el gas, la columna hidrostática se estabiliza y existe un balance de presiones: Presión interna = Presión externa La presión externa es la presión atmosférica, y es la presión A la cual se recoge el gas. Internamente actúan tres presiones: La presión del gas, Pg. La presión de vapor del agua, Pv (su valor se lee en una tabla de presiones de vapor en función de la temperatura a la cual se recoge el gas) y la presión hidrostática, Ph que está dada por la altura h de la cabeza hidrostática y hay que transformarla a Torr, usando la relación inversa de densidades, así: 1 13.6 Si experimentalmente no se reporta la altura de la cabeza hidrostática, es porque ella no existe, es decir h = 0. En el balance de presiones se cumple que: Esta presión es del gas húmedo Pt Ph = h medida en mm x

Patmosférica = Presión A la cual se recoge el gas

Pg + Pv

+ Ph

1 13.6 Se lee en la tabla de presiones de vapor Esta presión es del gas seco hmm x

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El volumen medido del gas recogido no es Vj, es Vt, porque es un volumen experimental y no un volumen imaginativo. En esta mezcla especial de gases existen unos términos especiales, así: q q

q

Gas húmedo: Se refiere a la mezcla total: el gas más el vapor del agua. Presión de gas húmedo: Es la presión total y No es la presión atmosférica (Patm), Es la Patm menos Ph Gas seco: Se refiere al gas parcial sin considerar el vapor del agua.

Porcentaje en peso del gas seco en el gas húmedo (%Wg): esto es. %Wg =

Mwg x Yg Mw av

x

100% , donde: Mwg: es el peso molecular del gas recogido. Yg es la fracción molar del gas recogido.

Mw av es el peso molecular promedio del gas húmedo que se calcula con: Mw av = Mwg x Yg + Mw vapor x Yvapor Pero Mw vapor es 18, ya que el vapor es de agua y como la suma de las fracciones es igual a la unidad, entonces Yv = 1 - Yg, con lo anterior: Mw av = Mwg x Yg + 18 x (1 – Yg) Ley de difusión de Graham: consulte esta ley en cualquier texto clásico de Química General. Resumen: 1. Para un gas: Leyes de Avogadro, Boyle y Charles. Restricción Orden alfabético P y T constantes n Avogadro V

P

Boyle

n y T constantes

T

Charles

n y p constantes

V n

V x P= Kb

Variable dependiente

= Ka

V T

= Kc

Ley combinada de Boyle - Charles, si y solo si las moles son constantes: GC-F -005 V. 01

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Vi x Pi x To = Vo x Po x Ti

mejor: Vi = V0 x

Vipito igual a vopoti

Po Ti Pi To

Ley combinada de Avogadro, Boyle y Charles: PV = RTn Con:

Ecuación de estado

22.4 L , a TPE 1 mol

Como: n x Mw = W

R=

Policía Vial igual a ReTén

0.082 atm L mol °K

, y además d xV = W ⇒ PMw = dRT (ecuación de estado modificada) Profesor Montoya directoR Técnico

2. Para una mezcla de gases: Wt = Σ Wj

nt = Σ nj

Ley de Conservación de la masa

Pt = Σ Pj

Ley de Dalton

Vt = Σ Vj

Ley de Amagat

2.1. Escribimos la ecuación de estado 3 veces: q Para la ley de Dalton: Pj ejercida por las nj en el Vt, a la temperatura absoluta T:  PjVt = RTnj (esto es una parte) Para la ley de Amagat: Vj de las nj ejerciendo la Pt, a la temperatura absoluta T: ‚ PtVj = RTnj (esto es una parte) q

Para la mezcla de gases: Pt ejercida por las nt en el Vt, a la temperatura absoluta T: ƒ PtVt = RTnt (esto es el todo) q

La parte , si dividimos "miembro a El todo a miembro" las ecuaciones  / ƒ y ‚ / ƒ , llegamos a unas relaciones muy interesantes que se dan en mezclas de gases, y son: Como por concepto una fracción =

Pj nj Vj = = =Yj, aquí vemos que la fracción molar de un gas Pt nt Vt en una mezcla de gases, (Yj) se puede calcular con su fracción presión (a nivel práctico con mucha frecuencia) o con su fracción volumen o con su fracción de moles. 2.2. Escribimos la ecuación de Mw dos veces. q Para el gas j: Mwj x nj = Wj

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Para la mezcla: Mw av x nt = Wt, Recuerde que el subíndice t para el peso molecular es absurdo (es variable intensiva), y el subíndice mezcla es ilógico para el Mw. q

2.3. Escribimos la ecuación de densidad (d), también dos veces: Para el gas j: dj x Vt = Wj Este volumen no puede ser parcial, ya que el gas tiende a ocupar todo el volumen, este solo o acompañado. q

q Para la mezcla: dmezcla x vt = Wt Recuerde que el subíndice t para la densidad es absurdo (es variable intensiva), y el subíndice mezcla es lógico para d.

2.4. Ecuación de estado modificada (la escribimos dos veces) q

Para el gas j: PjMwj = djRT

q

Para la mezcla: PtMw av = dmezclaRT

(Mw av = Mw1 x Y1 + Mw2 x Y2 + … + Mwm x Ym ), Mejor: Mw av = ΣMwj x Yj %Wj =

Mwj x Yj Mw av

X

100%

2.5. Mezcla especial de gases Nota: El volumen recogido del gas es un Vt y nunca un Vj , ya que es una medida experimental y no hipotética

Pt Patmosférica = Presión A la cual se recoge el gas

Pg + Pv

Esta presión es del gas húmedo

+ Ph

1 13.6 Se lee en la tabla de presiones de vapor Esta presión es del gas seco hmm x

Para "visualizar" las situaciones que involucran cálculos del estado gaseoso, sugerimos incluir en un recipiente (cilindro, tarro o pistón) las cuatro variables de estado y asignarles su respectivo valor; si éste no se conoce, GC-F -005 V. 01

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asignarle una letra para cada caso correlacionarlas con la ley que los regule.

particular,

y

posteriormente

Si se trabaja con mezcla de gases, es indispensable asignar a la variable el subíndice adecuado, y organizar una columna para cada gas y para la mezcla. Por el volumen parcial no se preocupe, a no ser que el enunciado sea muy enfático en él.

Resumencito:

Para un gas

Para una mezcla de gases

Dalton de las Pj PV = RTn

Amagat de los Vj Para la mezcla total

R

=

0.082 atm L mol ºK

Con

22.4 L 1 mol

a CN

1 2 3 4

P jV t = RTn j

Esto es una parte

P tV j = RTn j

Esto es una parte

P tV t = RTn t nj Pj Vj Pt = n t = V t

Esto es el todo

5

= Yj

Fracción =

Y1 + Y2 + … = 1 (a)

n =

W Mw

Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b)

6 7

n j= Mwav

8 d =

W V

PMw = dRT 1.8ºC = ºF – 32

Para la mezcla total (b) Para el gas parcial (a) Para la mezcla total (b) ºK = ºC + 273

(b)

Wj n t= W t Mwj Mwav = Mw1Y1 + Mw2Y2 + … MwjYj x100 %Wj = Mwav

(a)

Para el gas parcial (a)

9 10

Parte todo

dj =

(b)

Wj Vt

Pj Mw j = d jRT

d mezcla =

Wt V t

Pt Mwav = d mezcla RT

1 atm = 760 mmHg = 760 torr = 14.7 psi

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 Gas sobre agua Nota: El volumen recogido del gas es un Vt y nunca un Vj, ya que es una medida experimental y no hipotética

Pt Patmosférica = Presión A la cual se recoge el gas

Pg + Pv

Esta presión es del gas húmedo

+ Ph 1 hmm x 13.6

Se lee en la tabla de presiones de vapor Esta presión es del gas seco

Para un gas: pistón, 4 variables, leo: # ó letra Para una mezcla: balance de presiones si es recogido sobre agua, pistón, 4 variables, columnas (una para cada gas y una para la mezcla), leo # ó letra

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EJEMPLOS 1. Un recipiente de 5 L contiene un gas que ejerce una presión de 2 atm a cierta temperatura. Otro recipiente de 3 L contiene otro gas que ejerce una presión de 4 atm, a la misma temperatura del recipiente anterior. Si se comunican ambos recientes, ¿que presión se obtiene? Solución: Tarro 1 Para un gas (A) n=y P = 2 atm T=x V=5L

Tarro 2 Para otro gas (B) n=z P = 4 atm T=x V=3L

Tarro 3 Para la mezcla n = y + z (las moles son extensivas) P = w? T=x V=8L

Aclaraciones: T = X, en los tarros 1, 2 y 3, por enunciado. En el tarro 1: n = y, porque no conocemos el valor de las moles. En el tarro 2: n = z, por la misma razón anterior. En el tarro 3: n = y +z, porque las moles son aditivas (ley de la conservación de la masa). En el tarro 3: V = 8 lt, porque los recipientes 1 y 2 al comunicarse "forman" el tarro 3. Usando la ecuación de estado (Ecuación  ): En el tarro 1: 2 atm x 5 L = XRY  En el tarro 2: 4 atm x 3 L = XRZ ‚ En el tarro 3: w atm x 8 L = XR(Y+Z) Aplicando "distributividad de por con respecto a mas" (es decir destruyendo paréntesis), queda: w atm x 8 L = XRY+XRZ ƒ. Sustituyendo  y ‚ en ƒ queda: ð w atm x 8 lt = 10 atm lt + 12 atm lt w =2.75 atm

J

2. Una mezcla de N2 (g) y H2 (g) tiene una densidad de 0.5 g/L a 640 Torr y 27 ºC. Calcule el %W del N2 (g) en la mezcla. Nota: la densidad nos lleva a pensar en la ecuación ˆ para seleccionar las 4 variables. Nota: Si usted interpreta de este enunciado que: d = 0.5 g/L P = 640 Torr.

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T = 27 ºC Nunca podrá realizar el cálculo pedido, porque le faltan los subíndices de d y P y la Temperatura tiene que ser absoluta; teniendo en cuenta lo anterior la interpretación del enunciado es: Gas1 Gas2 Mezcla N2 H2 d a b 0.5g/L Mw 28 2 c P e f 640 torr ß à T 300K dmezcla =

0.5 g L

Pt = 640 torr

T = 300K

%WN2 = x?

Punto de llegada %WN2 (Ecuación €) siendo j el gas N2 %WN2 =

MwN2 YN2 Mw av

X

100%, como MwN2 =28, nos falta calcular YN2 y Mw av.

Si usamos la ecuación ˆ (la información dada de dmezcla nos guía a usarla), podemos calcular Mw av, así: 0.082 atm L 0.5 g 1 760 torr Mw av = ⇒ Mw av = 14.61 x300K Mol K L 640 torr 1 atm (Mw av Sin unidades, no lo necesitamos como factor) Con la ecuación ‰ le damos uso al valor de Mw av para calcular YN2, así: Mw av = MwN2 YN2 + MwH2 YH2 pero MwH2 = 2 y YH2 = (1 - YN2), entonces: 14.61 = 28 YN2 + 2(1 - YN2) ⇒ YN2 = 0.485 (Se recomienda tomar los tres decimales por ser una fracción propia, es decir: estar entre cero y uno). Ahora sí: %WN2 =

28 x 0.485 x100% 14.61

%WN2 = 92.95%

J

3. Una muestra de un gas ocupa un volumen de 1.2 L a una temperatura de 25 ºC y una presión de 1.2 atm. ¿Cuál será su volumen si su presión se aumenta a 2.4 atm. a igual temperatura ?. Solución:

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3.1. Como solo varía el V y la P, aquí hay una aplicación de la ley de Boyle; como la presión se duplica (pasa de 1.2 atm a 2.4 atm); entonces el volumen se reduce a la mitad (son dos variables inversamente proporcionales), es decir, el volumen pasa de 1.2 L a 0.6 L 3.2. También se puede plantear la solución a esta situación (este problema) así: Tarro 1 Tarro 2 condiciones iniciales

n=x P = 1.2 atm T = 298K V = 1.2 L

condiciones finales

n=x P = 2.4 atmse duplica T = 298K V = y?

Aclaración: El número de moles en los tarros 1 y 2 son X, ya que el enunciado no aclara que las moles varíen, y como no las conocemos las identificamos con esta variable. Usando la ecuación de estado (ecuación ): En el tarro 1: 1.2 atm x 1.2 L = R x 298 K x X  En el tarro 2: 2.4 atm x Y = R x 298 K x X ‚ Si dividimos "miembro a miembro" las ecuaciones ‚/, queda: 2.4 atm x y =1 1.2 atm x 1.2 L

⇒

3.3.Usando la ecuación „ con Queda: 1.2 L x

1.2 atm 2.4 atm

298K 298K

y = 0.6 L Vi = 1.2 L Pi = 1.2 atm. Ti = 298 ºK

Vo = Y? Po = 2.4 atm. To = 298 ºK

= Y. También obtenemos que Y = 0.6 L

4. Con redacción "elegante" El volumen molar de un gas es 27 L y su densidad vale 1.41 g/L a ciertas condiciones de temperatura y presión, calcular: a. El peso molecular del gas. b. La densidad de este gas a condiciones normales. GC-F -005 V. 01

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Solución: Para el literal a: 4.1.Como tenemos

27 L (por qué?) , 1.41 gr y queremos Mw g mol L mol Por transformación con factores iniciando con la densidad que aporta los gramos requeridos en el numerador, nos queda: 1.41 g L

27 L = mol

38.07 g ⇒ mol

Mw = 38.07

Sin unidades no lo requerimos como factor

4.2. Otro procedimiento, usando tarro: Tarro 1

Tarro 2

para la ecuación de

para la ecuación de estado

estado

modificada

n = 1(por que?) P=x T=y V = 27 L Usando la ecuación: X x 27 L = R y x 1 mol Usando la ecuación ‘:

d = 1.41 g/L Mw = z ? P=x T=y 

1.41g ‚ L Si dividimos "miembro a miembro" ‚/ ð : X x Mw Y R x 1.41g Mw = ⇒ = 1.41 ⇒ X x 27 L R y x 1 mol 27 X x Mw = y R x

Mw = 38.7

Para el literal b, usando la ecuación ‘ con: P = 1 atm. y T = 273 K (condiciones normales), queda: d = 1 atm x

38.07g 1 Mol K ⇒ mol 273 K 0.082 at L

d=

1.7 g L

5. Cierta cantidad de oxígeno se recoge sobre agua a 752 Torr y a 70 ºC; el gas recogido ocupa un volumen de 380 mL. Si Pv = 233.7 mm Hg a 70ºC y la cabeza hidrostática mide 27.2 cm, calcular: a. b. c. d. e.

El volumen de dicho gas seco a condiciones normales Volumen del vapor a condiciones normales Volumen del gas húmedo a condiciones normales Peso molecular del oxígeno húmedo El %W del O2 seco en el O2 húmedo

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Interpretación incorrecta: P = 752 Torr T = 70 ºC V = 380 mL VO2= 380 mL PV = 233.7 mm. Hg. Ph = 27.2 cm.

Razón: No especifica cual presión: PO2, Pt, Patm Tiene que ser en K No especifica si es parcial o total El volumen es el total, es experimental. Mejor en Torr (es lo mismo) Hay que corregirla a mm. Hg. o Torr.

Interpretación Correcta: Razón: Patm =752 Torr. Por ser la presión a la cual... T = 343 ºK VT = 380 mL Porque es el volumen recogido. PV = 233.7 Torr. 1 Ph = 272 mm x = 20 torr 13.6 Antes de distraernos, por ser un gas recogido sobre agua, usemos la ecuación  con: Pg = PO2 PO2= 498.3 Torr

752 Torr = PO2 + 233.7 Torr + 20 Torr

NOTA: No pierda tiempo pasando Torr a atm; esto se hace cuando el procedimiento lo exija. La información que nos importa de la mezcla especial es: Gas1 Gas2 Mezcla O2 seco H2O O2 húmedo n a b c P 498.3 233.7 732.0 torr T ß 343 K à V 380 mL no importan Como queremos el volumen que "ocupa a condiciones normales" y sabemos 22.4 L que a CN, tenemos el factor ; entonces "aliñando" el factor con la mol especificación requerida queda para los literales a, b y c

a. para el O2 seco:

22.4 L O2 mol O2

b. para el vapor de agua:

22.4 L vapor mol vapor

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c. para el O2 húmedo:

22.4 L O2 húmedo mol O2 húmedo

Vemos, con los "aliños" anteriores, que para llegar a L a CN usando los factores, partimos de a moles de O2 en el literal a; de b moles de vapor en el literal b; y c moles de O2 húmedo en el literal c. Usemos la ecuación  con j = O2, para calcular el número de moles de O2, la variable a, si la PO2 = 498.3 torr y Vt = 380 ml; sustituyendo, queda: a = nO 2 =

mol K 498.3 torr x 380 mL 0.082 atm L x 343 K

1L 1000 ml

1 atm 760 torr

factor para pasar de torr a atm

a = nO2 = 8.86 x 10 –3 mol O2 Transformando éstas moles a volumen y usando el factor “aliñado” para el O2 a CN, queda: 22.4 L O2 1000 ml O2 8.86 x 10 –3 mol O2 x ⇒ R / a. son 198.46 mL O2 1 mol O2 1 L O2 Usemos la ecuación  con j = vapor, para calcular las moles de vapor b. b =n

vapor =

mol K 233.7 torr x 380 mL 0.082 atm L x 343 K b =n

vapor =

1 lt 1000 ml

1 atm 760 torr

factor para pasar de torr a atm

4.15 x 10 –3 mol vapor

También: n vapor = nt - nO2 (¿Por qué?) Transformando éstas moles a volumen y usando el factor “aliñado” para el vapor a CN, queda: 22.4 L vapor 1000 mL vapor 4.15 x 10 –3 mol vapor x ⇒ 1 mol vapor 1 L vapor R / b. son 92.96 mL vapor Usemos la ecuación ƒ para calcular nt: mol K 732 torr x 380 mL 1L 1 atm c = nO2 húmedo = 0.082 atm L x 343 K 1000 mL 760 torr nt = c = nO2 húmedo = 1.3 x 10 –2 mol O2 húmedo Transformando éstas moles a volumen a CN, queda: 1.3 x 10 –2 mol O2 húmedo x 22.4 L O2 húmedo 1000 mL O2 húmedo

⇒ GC-F -005 V. 01

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1 mol O2 húmedo 1 L O2 húmedo R / c. son 219.49 mL O2 húmedo NOTAS: q Las respuestas R/a, R/b y R/c se expresan en mL para usar la misma unidad de volumen del enunciado, ya que éste no especifica en que unidad se requiere la respuesta. q Los valores 198.46 mL O2 y 92.96 mL vapor NO se pueden considerar como volúmenes parciales ( Vj ) en la mezcla experimental (¿Por qué?) q El volumen que ocupará dicho gas seco a CN, también se puede solucionar usando la sugerencia del recipiente, así: Recipiente a CN o TPE para el O2 seco n = a = 8.86 x10 -3 P = 1 atm (CN) T = 273 K (CN) V = e? Usando la ecuación de estado, obtenemos también la respuesta pedida. Nos piden el "peso molecular del gas húmedo". Esto es Mw av (¿Por qué?). Usemos la ecuación ‰ con: j = 1 ð O2 y j = 2 ð vapor. MwO2 = 32, Mw vapor = 18 Se puede calcular YO2 con la ecuación „ en términos de presiones; también se puede en términos de moles, pero es mejor calcularlo en función de la información dada por el enunciado. 498.3 torr YO2 = YO2 = 0.681 Yvapor = 1 - YO2 (por qué?) Yvapor = 0.319 ⇒ 732 torr Nota: la Yvapor también se puede calcular con la fracción de presiones. Con la información encontrada: Mw av = 32 x 0.681 + 18 x 0.319

⇒

Mw av = 27.53 R / d.

Nota: Mw av, por ser un “promedio ponderado” entre 18 y 32, es un número intermedio entre ellos pero más cercano a 32, ya que el oxígeno posee una fracción molar (factor de ponderación) mayor. Nos piden %WO2, usemos la ecuación € con j = O2: YO2 = 0.681, MwO2 = 32 y Mw av = 27.53. GC-F -005 V. 01

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%WO2 =

32 x 0.681 27.53

x

100%

%WO2 = 79.16% R/ e.

⇒

6. ¿Qué presión ejercen 118.2 g de cloro gaseoso, confinados en un recipiente cúbico de 10 cm de lado, a una temperatura de 68 ºF? Solución: Preámbulo: Como la variable de estado es moles y no peso, entonces: 1 mol Cl nCl2 = 118 g Cl2 x 71 g Cl 2 = 1.66 mol Cl2 2 T en °C =

68 –32 = 20°C 1.8

T = 293K

⇒

V = 1 L (si no sabe por qué, es la definición de litro). Recipiente n = 1.66 P = x? T = 293 K V=1L Podemos usar la ecuación de estado , para calcular la presión. 0.082 atm L 1 P= x 293 K x 1.66 mol x P = 39.88 atm ⇒ Mol K 1L 7. Una muestra de 0.109 g de un compuesto gaseoso ocupa un volumen de 112 mL a 100 ºC y 750 Torr, calcule el peso molecular del compuesto. Recipiente 0.109 g n= Mw P = 750 torr T = 373 K V = 112 L Ecuación  0.082 atm L 750 torr x 112 mL = mol K Mw =

30.16g mol

x

373 K x

⇒

0.109 g Mw

760 tor 1 atm

1 x 103 mL 1L

Mw = 30.16

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8. Un recipiente de 2.24 L contiene una mezcla de 0.202 g de H2 y 0.8 g de O2. Calcule: a. La presión en el recipiente a 25 ºC. b. El peso molecular de la mezcla Solución: Como el peso NO es variable de estado y las moles si, entonces: 1 mol H nH2 = 0.202 g H2 x 2 g H 2 ⇒ nH2 = 0.101 mol H2 2 nt = 0.126 1 mol O

nO2 = 0.8 g O2 x 32 g O 2 ⇒ nO2 = 2.5 x 10-2 mol O2 2 Como es una mezcla ⇒ 2.24 L es el volumen total

n P T V

Gas1 Gas2 Mezcla inicial O2 H2 0.025 0.101 0.126 a b c? ß 298 K à 2.24 L no importan

a. Nos piden Pt (c) a 298 K; si usamos la ecuación ƒ Pt =

0.082 atm L Mol K

x

298 K x 0.126 mol x

1 2.24 L

⇒ Pt = 1.37 atm R/a

b. Nos piden Mw av q Lo podemos calcular con la ecuación …(b) ya que tenemos Wt = 1.002 y nt = 0.126 ⇒ Mw av = 7.95 q

También con la ecuación ‰, ya que conocemos las moles parciales y totales para calcular Yj. Mw av = 2 x

0.101 0.025 + 32 x 0.126 0.126

⇒

Mw av = 7.95 R/b

9. Una bolsa plástica se llenó con CO2 y se pesó. Se evacuó, y luego se llenó con un gas desconocido X y se pesó, se hizo lo mismo con otro gas desconocido Y. Si la temperatura y la presión fueron constantes durante las mediciones y las pesadas, descartando el peso de la bolsa, los pesos fueron: 2 gr 2.5 gr y 0.8 gr, ¿ cual es el peso molecular de X y el peso molecular de Y?.

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De acuerdo a lo sugerido, dibujemos tarros: Para CO2 Para X 2 2.5 n= n= 44 (por que?) Mwx P=w P=w T=a T=a V=z V=z Usando la ecuación … para cada gas: 2 2.5  WZ = Rax ‚ WZ = Rax 44 Mwx

Para Y 0.8 n= Mwy P=w T=a V=z ƒ WZ = Rax

0.8 Mwy

Si dividimos "miembro a miembro" /‚ y /ƒ (para eliminar "factores comunes") 2 44 44 x 2.5 Mwx = Mwx = 55 /‚ ⇒ 1 = ⇒ ⇒ 2.5 2 Mwx /ƒ, con idéntico procedimiento ⇒ MwY = 17.6 10. El aire tiene una composición aproximada en volumen de 20.95 % de O2(g), 78.09% de N2(g) , 0.93% de Ar(g) y 0.03% de CO2(g) a. Cuál es la presión parcial del CO2 en el aire de la ciudad de Medellín, si la presión atmosférica vale 640 mm Hg. b. Cuál es el %W del O2 en el aire? c. Cuantas moles de N2 hay en una pulmonada de aire, si el volumen de una inhalación es 0.5 L, a 23ºC y a 700 mm Hg? Nota: La información suministrada de %V es interpretada erróneamente como %W (aun no sé por qué) por parte de algunos lectores, espero que usted no sea uno de ellos. Como un porcentaje es una fracción por cien, entonces una fracción es el porcentaje dividido 100. Si miramos la ecuación „(b) observamos que el enunciado nos está informando Yj, es decir: YO2 = 0.295

YN2 = 0.7809

YAr = 9.3 x10-3

YCO2 = 3 x10-4

a. PCO2 = ?, si Pt = 640 Torr.

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Con la ecuación „(a)

PCO2 = YCO2 ⇒ Pt

PCO2 = 0.191 torr

b. %WO2 =?, si usamos la ecuación €: MwO2 xYO2 x 100% Mw av Como MwO2 = 32 y YO2 = 0.295 %WO2 =

Nos falta Mw av y la calculamos con la ecuación ‰ con cuatro sumandos (O2, N2, Ar y CO2), así: Mw av = MwO2 xYO2 + MwN2 xYN2 + MwAr xYAr+ MwCO2 xYCO2 Sustituyendo los valores de Yj, obtenidos del enunciado: MwO2 = 32, MwN2 = 28, MwAr = 39.9 y MwCO2 = 44, obtenemos: Mw av = 32 x0.295 + 28 x0.7809 + 39.9 x9.3 x10-3 + 44 x3 x10-4 Mw av = 28.95 Nota: Como Mw av = es un "peso molecular promedio", su valor tiene que estar entre el máximo valor 44 y el mínimo valor 28 pero mas cerca al que mayor ponderación aporte (valor de Yj). En este caso el que más pondera es el N2 y por eso, el valor promedio está más cercano a 28. 32x0.2095 %WO2 = %WO2 = 23.16% x100% ⇒ 28.95 Nota: Cuando usted "crezca" (termodinámica, mecánica de fluidos,, físico química, análisis Orsat) agradecerá haber pasado por este problemita en particular. c. O2 gas 1

N2 gas 2

Ar

gas 3

CO2 gas 4

mezcla

n a b? c e f P g h i j 700 tor T ß 296 K à No importan ß à V 0.5 L No se preocupe por el abecedario, sólo queremos el valor de b que corresponde a la variable nN2 y como tenemos Pt y Vt, podemos usar la ecuación ƒ y obtenemos: GC-F -005 V. 01

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De nuevo las variables n, V y P, sin su respectivo subíndice, no son una herramienta sino un ENCARTE.

nt=

mol K 700 torrx0.5 L 0.082 atm L 296 K

1 atm 760 torr

⇒

n t = 1.9 x10-2 moles

Si usamos la ecuación „(c) :

n N2 = YN2 nt

⇒

nN2 = 1.9 x10-2x0.7809

⇒

n N2 = 1.48 x10-2

También puede calcular PN2 con „(a) y posteriormente nN2 con ecuación  11. Cierta cantidad de Carbonato Cálcico se descompone por calentamiento. El CO2(g) que se desprende ser recoge a 50ºC y 740 Torr. y ocupa un volumen de 2.41 L. ¿Cuál es el peso del carbonato descompuesto? Recipiente para CO2(g) n = a? P = 740 torr T = 323 K V = 2.41 L Usando la ecuación  mol K 740 torrx2.41 L 1 atm nCO2 = 0.082 atm L 323 K 760 torr

⇒

nCO2 = 8.86 x10-2 moles

12. Un cilindro de seguridad contra incendios (extintor tipo B ó C, comúnmente llamado químico seco), contiene 5 L de CO2 (líquido) y su densidad vale 1.53 gr/mL. Calcule el volumen que ocupará el CO2 al salir del cilindro en estado gaseoso a 77 ºF y 12.5 psi. Solución: Primero transformemos los 5 lt. de CO2 (ℓ) a la variable de estado 1000 mL 1.53 g 1 mol 5 Lx ⇒ nCO2 = 173.86 mol 1L 1 mL 44 g 77 - 32 Ahora transformemos la temperatura: K = 273 + 5x T = 298 K 9 La sugerencia del tarro: Recipiente para CO2(g) n = 173.86 mol P = 12.5 psi T = 298 K GC-F -005 V. 01

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V = x? Usemos la ecuación  0.082 atm L 1 14.7 psi V= V = 4996.17 L x 298 K x 173.86 mol x Mol K 12.5 psi 1 atm

13. Un recipiente cerrado contiene una mezcla de 7 g de monóxido de carbono (anhídrido carbonoso) (CO), 3.2 g de metano (CH4), y 19.8 g de dióxido de carbono (anhídrido carbónico) (CO2). Si la presión parcial de CO es 300 Torr, calcule la presión parcial de CH4 CH4 gas 1

n = 0.2= P= T= V =

3.2 16

CO

CO2

gas 2

0.25=

a? ß

300

no son

de

mezcla

gas 3

7 28

0.45=

19.8 44

b

c à f

e interés

Si usamos las ecuaciones „(a) y „(b), obtenemos: nCH4 = PCH4  nCO = PCO y nt nt nt nt Si dividimos  /‚: PCH4 nCH4 = PCO nCO

PCH4 = 300 torrx

0.9

0.2 0.25

‚

è

PCH4 = 240 torr

14. Muestras individuales de oxígeno (g), nitrógeno (g) y Helio (g) se encuentran en tres recipientes de 3.5 L cada uno; cada gas ejerce una presión de 1.5 atm y se encuentran a la misma temperatura. Si se introducen las tres muestras en un recipiente de 1 L a la misma temperatura: a. ¿Cuál será la presión resultante? b. ¿Cuál será la presión del O2 en la mezcla que resulta? Tarro O2

Tarro N2

Tarro He

n=y P = 1.5 T=x V = 3.5 L

n=y P = 1.5 T=x V = 3.5 L

n=y P = 1.5 T=x V = 3.5 L

en atm

n= P= T= V=

Tarro mezcla O2 N2 He y y y a? a a ß à x

no es

de

interés

mezcla

3y z? 1L GC-F -005 V. 01

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Aclaración: n = Y para los tres gases, porque las otras tres variables de estado tienen el mismo valor (P, V, T). Usemos la ecuación  para un gas, no importa con cual: 1.5 atmx3.5 lt = RXY  Usemos la ecuación ƒ para la mezcla de gases: Pt x 1 lt = RXx(3Y) ‚ Si dividimos ‚ /  para “eliminar factores comunes", obtenemos que: Pt x 1 L RXx(3Y) è = Pt = 15.75 atm R/ a. 1.5 atmx3.5 L RXY Ahora si aplicamos la ecuación  con j = O2 en la mezcla PO2 x 1 lt = RXY „ Si dividimos „ / : PO2 x 1 L RXY è = PO2 = 5.25 atm R/ b. 1.5 atmx3.5 L RXY Es obvio que el resultado anterior sea la tercera parte de la presión total. 15. Un recipiente contiene 20.1 g de un gas a 20 ºC y a 742 Torr; después de añadir al recipiente 2.48 g de He (g) la presión se eleva a 1863 Torr, sin cambiar la temperatura, calcule: a. El volumen del recipiente. b. El peso molecular del gas inicial. Solución: Recipiente inicial n= P= T= V=

20.1 Mwg ? 742 torr 293 K X?

n= P= T= V=

Recipiente final gas He mezcla 20.1 2.48 =0.62 a Mwg ? 4 742torr 1121por diferencia 1863 torr ß 293 K à No es de interés X?

Usemos la ecuación  para el gas j = He, porque posee mas información en la mezcla final: 0.082 atm L 760 torr è X = 10.1 L R/a) 1121 torrxX = x293 Kx0.62 molx mol K 1 atm Ahora la ecuación de estado para el gas inicial: GC-F -005 V. 01

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0.082 atm L mol K

742 torrx10.1 L =

x293

Kx

20.1 g Mw gas

760 torr è Mw gas=48.97 R/ b) 1 atm

Ejemplo 16 Al analizar una muestra de un compuesto se encuentra que tiene la siguiente composición porcentual en peso: 85.7 % de carbono y 14.3 % de hidrógeno. A CN 100 mL del compuesto gaseoso pesan 0.188 g, determine la fórmula molecular del compuesto. Solución: Según lo indicado en la unidad de estequiometría con la "primera idea" podemos encontrar la fórmula empírica así: Peso C H

85.7 14.3

Pa

N° de at-gr

÷por el menor

peso atómico

calcúlelos

número de at-gr

12 1

7.14 14.3

1 2

Fe

MFe

C1 H2

14

Para continuar, se requiere el Mw, con la "segunda idea"; usando la información suministrada en términos de gases Recipiente 0.188 g n= Mw P = 1 atm T = 273 K V = 0.1 L Con la ecuación  1 atm x 0.1 L = Mw =

42g mol

⇒

0.082 atm L mol K Mw = 42

Fm = 3 x (C1H2)

x

⇒

273 K x K= ⇒

0.188 g Mw 42 14

⇒ K el factor para amplificar la Fe = 3

Fm = C3H6

Ejemplo 17 Un recipiente de 2.24 L contiene una mezcla de 0.202 g de H2 y 0.8 g de O2. Calcule: GC-F -005 V. 01

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a. La presión en el recipiente a 25 ºC. b. El peso molecular de la mezcla? c. Si se hace saltar una chispa, ocurre la reacción: H2(g) + O2(g) à H2O(g), Y la temperatura aumenta a 200 ºC, ¿cuál será la presión al finalizar la reacción? d. El peso molecular de la mezcla final. Solución: Como el peso NO es variable de estado y las moles si, entonces: 1 mol H

nH2 = 0.202 g H2 x 2 gr H 2 2

⇒ nH2 = 0.101 mol H2 nt = 0.126

nO2 = 0.8 g O2 x

1 mol O2 ⇒ nO2 = 2.5 x 10-2 mol O2 32 gr O2

Como es una mezcla ⇒ 2.24 L es el volumen total

n P T V

Gas1 Gas2 Mezcla inicial O2 H2 0.025 0.101 0.126 a b c? ß 298 K à 2.24 L no importan

a. Nos piden Pt (c) a 298 K; si usamos la ecuación ƒ Pt =

0.082 atm L Mol K

x

298 K x 0.126 mol x

1 2.24 L

⇒ Pt = 1.37 atm R/a

b. Nos piden Mw av q Lo podemos calcular con la ecuación …(b) ya que tenemos Wt = 1.002 y nt = 0.126 ⇒ q

Mw av = 7.95

También con la ecuación ‰, ya que conocemos las moles parciales y totales para calcular Yj. Mw av = 2 x

0.101 0.025 + 32 x 0.126 0.126

⇒

Mw av = 7.95 R/b GC-F -005 V. 01

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c. Como este numeral involucra cálculos estequiométricos, debemos calcular: las moles que sobran de reactivo no-límite y las moles que se producen de agua. 0

2H2

Reacción balanceada

enunciado

Factor E

+

1O2

↓1x2 ↓2

-

+1 -2

2H2O

→

↑2x2 ↑4 4 2

E=

4e

0

4 1

E=

2H2 + 0.101 mol H2

1O2 0.025 mol O2

2 eq-gr H2 1 mol H2

E=

→

2 eq-gr O2 1 mol O2

4

2

2H2O ? mol H2O 2 eq-gr H2O 1 mol H2O

Sobran los demás factores de “normas de lectura”; no hay PP% ni Ef% ⇒ sobran los apodos 0.1 N° de eq-gr Calcule estos 0.202 este es el RL iniciales: valores Eq-gr transformados

N° de eq-gr finales N° de moles finales

-0.1 0.102

- 0.1 0

+ 0.1 0.1

0.051

se acabó, es el RL

0.05

Calcule estos valores

Después de la reacción tenemos: Gas1 H2 que sobra

n P T V

Gas2 H2 O

producida

Mezcla final

0.051 0.05 0.101 e f g? ß 473 K à 2.24 L no importan

2.24 L = Vt ( no ha cambiado el recipiente, el volumen sigue siendo el mismo) La Pt final (g) la podemos calcular con la ecuación ƒ, así: Pt =

0.082 atm L Mol K

x

473 K x 0.126 mol x

1 2.24 L

⇒ Pt = 1.75 atm R/c

d. Nos piden el Mw av de la mezcla final, es decir la formada por 5.1 x10-2 moles de H2 y 5 x10-2 moles de H2O, como conocemos las moles y podemos calcular con ellas las Yj, entonces con la ecuación. ‰:

GC-F -005 V. 01

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0.051 0.05 + 18 x 0.101 0.101

Mw av = 2 x

Mw av = 9.92 R/d

⇒

Ejemplo 18 Cierta cantidad de Carbonato Cálcico se descompone por calentamiento. El CO2(g) que se desprende ser recoge a 50ºC y 740 Torr. y ocupa un volumen de 2.41 L ¿Cuál es el peso del carbonato descompuesto? Si la reacción es: CaCO3(s) à CaO(S) + CO2(g) Esta es una situación de "gases estequiométricos"; la primera idea (primer párrafo) es de gases y el segundo párrafo es de estequiometría (normas de lectura unidad de estequiometría) y el empalme entre los dos párrafos es

nCO2(g) Párrafo 1: Gases Recipiente para CO2(g) n = a? P = 740 torr T = 323 K V = 2.41 L Usando la ecuación  mol K

nCO2 = 0.082 atm L

740 torrx2.41 L 1 atm 323 K 760 torr

nCO2 = 8.86 x10-2 moles

⇒

Párrafo 2: (estequiometría, normas de lectura) “1e-“

1CaCO3 ?W g sal E

1 eq-gr sal 1 mol sal

g? si

100 gr sal 1 mol sal

à

1CaO

+

1CO2 8.86 x10-2 mol CO2 1 eq-gr CO2 1 mol CO2

no Factor de Mw no GC-F -005 V. 01

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Como no hay PP% ni Ef%, no se requiere apodos teórico - real - puro - impuro

puente

1 eq-gr sal 1 eq-gr CO2 Transformemos las moles de CO2 a gramos de sal usando los factores: -2

8.86x10 mol CO2 x

1 eq-gr CO2 1 mol CO2

1 eq-gr sal 1 eq-gr CO2

1 mol sal 1 eq-gr sal

100 g sal 1 mol sal

= W g sal

W = 8.86 g Estos son los gramos que se descomponen de la sal oxisal Carbonato Cálcico. Ejemplo 19 Se recoge sobre agua una mezcla de 0.105 g de O2(g) y 0.197 g de un hidrocarburo (HC) gaseoso, de fórmula empírica (Fe) CH3 a 640 Torr y 27 ºC. Si el volumen de gas recogido es de 300 mL, y la presión de vapor (Pv) del agua vale 26.5 Torr a 27 ºC, determinar: a. El %W del O2 en la mezcla seca. b. El %W del O2 en la mezcla húmeda c. La fórmula molecular (Fm) del hidrocarburo. Solución: Como la mezcla es recogida sobre agua, entonces. (Ecuación ): Patm = PHC + PO2 + Pv + Ph Ph = 0, el enunciado no menciona la cabeza hidrostática. Pv = 26.5 Torr. PHC =? Patm = 640 Torr. Calculemos la PO2 para así conocer la PHC.

n= P= T= V=

O2 gas 1

gas 2

HC

0.105 32 c ß

0.197 MwHC e 300 K

no son

de

vapor

mezcla

a

b

26.5 torr à

f

gas 3

interés

0.3 L

PO2 (c) se puede calcular con la Ley de Dalton (ecuación ), ya que tenemos información del O2.

GC-F -005 V. 01

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PO2 =

0.082 atm L mol K

300 K 0.3 L

0.105 mol 32

760 torr 1 atm

è

PO2 = 204.41 torr

Con lo anterior, en el balance de presiones: (ecuación ) PHC= 640 Torr. - 204.41 Torr - 26.5 Torr. ⇒ PHC= 409.09 Torr.

La mezcla especial queda: O2

HC

gas 1

gas 2

mezcla

a

b

26.5 torr à

640

gas 3

204.41 ß

0.197 MwHC 409.09 300 K

no son

de

interés

YO2=

204.41 613.5

n = 3.28x10-3 P= T= V=

vapor

húmeda

mezcla

Seca, sin agua

613.5

0.3 lt

a. %WO2 en la mezcla SECA Usemos la ecuación € %WO2 = YO2 =

MwO2 xYO2 Mw av mezcla seca PO2 Pt mezcla seca

x100%

è

è

YO2 = 0.333

Mw av mezcla seca = MwO2 xYO2 + MwHC xYHC YHC = 1 - YO2 è YHC = 0.667 Debemos calcular MwHC, usando la ecuación de Dalton: (ecuación  si j es HC) 0.197 g mol K 409.09 torrx0.3 L = MwHC 0.082 atm L 300 K Mw av mezcla seca = 32 x0.333 + 30 x0.667 %WO2 =

32 x0.333 30.67

x100%

⇒

1 atm 760 torr ⇒

⇒

MwHC = 30

Mw av mezcla seca = 30.67

%WO2 en la mezcla seca = 34.74% GC-F -005 V. 01

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Nota: Este porcentaje también lo puede calcular con la información suministrada inicialmente, así: %WO2 =

WO 2 WO2 + WHC

%WO2 =

0.105 0.105 + 0.197

x100%

x100%

⇒

%WO2 en la mezcla seca = 34.76%

(Por aquí es más fácil, rápido y preciso). b. %WO2 en la mezcla HUMEDA MwO2 xYO2 %WO2 = 100% Mw av mezcal húmeda x YO2 =

PO2 Pt mezcla húmeda

è

YO2=

204.41 640

è

YO2 = 0.319

(¿Por qué cambió?) Nota: Aquí no podemos afirmar que: YHC =1 - YO2 Mw av mezcla seca = MwO2 xYO2 + MwHC xYHC + Mwvapor xYvapor YHC =

PHC Pt mezcla húmeda

è

YHC=

409.09 640

Ya sabemos que MwHC = 30 Yvapor = 1 - YO2 - YHC è

è

YHC = 0.639

Yvapor = 4.2x10-2

Mw av mezcla húmeda = 32 x0.319 + 30 x0.639 + 18 x4.2x10-2 Mw av mezcla húmeda = 30.13 %WO2 =

32 x0.319 30.13

x100%

⇒

%WO2 en la mezcla húmeda = 33.88%

c. Como Mw = 30 y MFe (peso de la fórmula empírica) = 15, entonces: K=

30 15

K=2

Por lo tanto Fm = 2(CH3)

è

Fm = C2H6

Comentario: Esperamos que con los ejemplos anteriores, usted amigo lector haya adquirido habilidad operativa y aptitud verbal para solucionar GC-F -005 V. 01

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situaciones que involucren gases. A continuación hallará usted un listado de ejercicios (taller) para que los solucione.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si la presión atmosférica de Medellín es de 64 cm Hg, cual será su equivalencia en: a) atm. b) dm de agua. c) Torr d) Psi. R/ a) 0.84 b) 87.04 c) 649 d) 12.38 2. Si se mezclan 16 g de O2 y 1 g de H2 en un recipiente de 10 L a 27 ºC, determine: a) La PT. b) La presión parcial que ejerce cada gas. R/ a) 2.46 atm b) 1.23 atm para cada uno 3. Determine que volumen el litros de O2 a 640 Torr y 25 ºC se pueden obtener de la descomposición térmica de KClO3, si se utilizan 20 g de clorato Potásico y el rendimiento de la reacción es del 80%, y la reacción es: Δ KClO3 ( s ) ⎯ ⎯→ KCl ( s ) + O2 ( g ) R/ 5.7 L 4. Un gas tiene una densidad de 3.2 g/L a CN. ¿A qué presión 1 L de ese gas pesará 2 g si la temperatura se mantiene constante? R/ 0.63 atm 5. Si un mechero quema gas propano (C3H8) a una rata de 4 L/min medidos a 780 Torr y 27 ºC, determinar: a) Cuántas moles de C3H8 se queman en una hora. b) Qué volumen ocuparía esas moles a 10 atm y 25 ºC. R/ a) 10.02 mol b) 24.48 L 6. Determine cuantas veces el H2 (g) se difunde más rápido que el CO2 (Ya realizó la consulta de la Ley de Graham?) R/ 4.7 veces

(g).

GC-F -005 V. 01

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7. Coloque (V) ó (F) según el caso: a) Un gas real se aproxima al comportamiento ideal a bajas presiones y altas temperaturas. b) En un gas las moléculas están en continuo movimiento caótico. c) Las fuerzas intermoleculares son despreciables en el estado gaseoso ideal. d) Las fuerzas intermoleculares son despreciables en el estado gaseoso real. e) El He es un gas ideal por ser un gas noble. f) 48 gr de O2 ocupa un volumen mayor que 2 gr de H2 medidos a las mismas condiciones de temperatura y presión. 8. El HCl (g) y el NH3 (g) reaccionan así: HCl(g) + NH3(g) à NH4Cl(s) Si en un tubo de 2.5 mt Se introducen simultáneamente los dos gases por extremos opuestos, determine a que distancia de la entrada del HCl se produce el NH4Cl (es un sólido de color blanco). (Ya realizo la consulta de la Ley de Graham?) R/ a 1m 9. ¿Cuál será el volumen de un globo si se llena con 4 moles de un gas a 748 Torr y a 30 ºC? R/ 101.4 L 10. Una muestra 0.109 g de un gas ocupa un volumen de 112 L a 750 Torr y a 100 ºC, ¿cuál será el peso molecular del gas? R/ 30 11. Un recipiente cilíndrico de 1.6 mt de diámetro y 5 mt de altura contiene 2.8 g de metano (CH4), 0.6 g de hidrógeno y 5.6 g de nitrógeno (N2) a una temperatura de 77 ºF. ¿Cuál será la presión que ejerce ésta mezcla gaseosa sobre las paredes del recipiente y cuál será la presión parcial del H2 ? R/ 1.25 torr y 0.55 torr 12. Cierta cantidad de oxígeno recogida sobre agua a 752 Torr y 70 ºC ocupa un volumen de 380 mL. La presión de vapor del agua vale 233.7 Torr a 70ºC. a. ¿Qué volumen ocupará dicho gas seco a CN? b. ¿Qué porcentaje del peso del oxígeno húmedo es del oxígeno seco? c. Si el O2 recogido es el producto de la descomposición del clorato potásico, ¿cuántos gramos de clorato se descompusieron?

GC-F -005 V. 01

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R/ a) 205.79 mL b) 79.8% c) 0.750 g 13. Se tienen 0.2 g de hidrógeno en un recipiente de 30 L a 27 ºC. ¿Qué presión ejercerá este gas, si el volumen aumenta a 90 L? R/ 0.027 atm 14. Un gas ocupa un volumen de 3 L a 17 ºC y 0.5 atm de presión. Calcular el volumen ocupado por dicho gas a CN R/ 1.41 L 15. Cierta cantidad de gas ocupa un volumen de 80 L a -20 ºC y 740 Torr, ¿cual será su volumen a TPE (esto es lo mismo que CN)? R/ 0.084 L 16. Cuando se quema nitroglicerina (C3H5N3O9) todos los productos que se generan son gaseosos. La reacción de combustión es:

4C 3 H 5 N 3 O 9 + 1O2 → 12CO2 ( g ) + 4 N 2 ( g ) + 4 NO( g ) + 10 H 2 O( g ) M Si 100 g de nitroglicerina se queman en un recipiente de 200 mL y el material del recipiente resiste 500 atm, determine si hay explosión cuando la temperatura alcance un valor de 600 ºC. R/ Si hay explosión, la presión > 500 atm 17. Al analizar un compuesto gaseoso se encuentra que tiene 85.7% de carbono y 14.3% de hidrógeno. A CN, 100 mL del compuesto pesan 0.188g ¿Cuál será la fórmula molecular del compuesto? R/ C3H6 18. Un gas de fórmula empírica C1H1 tiene una densidad de 1.16 g/L a CN, ¿cuál es su fórmula molecular? R/ C2H2 19. Una muestra de un compuesto gaseoso pesa 2.65 g y ocupa un volumen de 428 mL, a 742.3 Torr. y 24.3 ºC. El análisis de este compuesto revela una composición de 15.5 % de C, 23 % de Cℓ, 61.5 % de F. ¿Cuál es la fórmula molecular del compuesto? R/ C2CℓF5

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