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• Jorge Aruhuanca

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1. La base de un triángulo isósceles mide 2 m, si las medianas relativas a los lados

congruentes se cortan perpendicularmente. Calcular el área del triángulo. a)1m2 b)1,5m2 c) 2m2 d) 2,5m2 e) 3m2 2. En un triángulo rectángulo ABC, se sabe que el inradio y el circunradio miden 2m y 5m respectivamente. Calcular el área de dicho triángulo. a)14m2 b)18m2 c)20m2 d) 24m2 e)22m2 3. En un triángulo isósceles la base mide 8m y la altura relativa a uno de sus lados congruentes miden 6m. Calcular el área del triángulo. a) 12 3 m2 b) 7 8 m2 c) 15 2 m2 d)

48 7 2 m e) 10 3 m2 7

4. Los lados AB y BC de un triángulo ABC tienen longitudes de 8m y 9m respectivamente y una semicircunferencia de 6m de radio es tangente a los lados AB y BC teniendo su diámetro sobre AC. Calcular el área del triángulo. a)36m2 b)42m2 c)48m2 d)51m2 e)64m2 5. El inradio de un triángulo mide 4m y la circunferencia inscrita determina sobre uno de los lados, segmentos de longitudes 6m y 8m. Calcular el área del triángulo. a)96m2 b)84m2 c)72m2 d)66m2 e)50m2 6. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 5m y la altura relativa a la hipotenusa mide 3m. Calcular el área del triángulo.

75 2 75 2 78 2 75 2 m b) m c) m d) m e) 3 4 5 8 65 2 m 7 7. En un triángulo rectángulo ABC, mB =

1

triángulo AIB, sabiendo que “I” es el incentro del triángulo a)15m2 b)16m2 c)18m2 d)25m2 e)30m2 9. En una circunferencia de diámetro AB se trazan las cuerdas secantes AM y BN que forman un ángulo de 45. Calcular el área del segmento circular determinado por MN si AB = 8u. a) 4 u2 b) 8 u2 c) 2(  2)u2 d) 4(  2)u2 e) 4(  3)u2 10. En un triángulo equilátero ABC, en AB se ubica el punto P, y en AC el punto Q. SI AP = 6, PB = 4, QC = 2. Calcular el área del cuadrilátero BPQC. a) 8 3 b) 10 3 c) 12 3 d)

25 2

e) 13 3 11. En un rectángulo ABCD de centro O se traza OM  AC (M exterior a BC). Si: OM = OC; AB = 6, mACB = 30. Calcular el área del triángulo MOD. a) 12m2 b) 18m2 c) 9m2 d) 15m2 e) 14m2 12. En la figura el triángulo ABC es equilátero, AO = OC, si el área del triángulo ABC es 27 3u 2 . Calcular el área del cuadrado inscrito en la circunferencia. B

a ) 81u 2 b) 108u 2

A

a)

90; la altura BH y la bisectriz AF se cortan en N (F en BC). Calcular el área del triángulo NBF, si AB = 5m, AH = 3m. a)7,5m2 b)4m2 c)2,5m2 d)5m2 e)3m2 8. Los lados AB, BC y AC de un triángulo ABC miden 15m, 13m y 14m respectivamente. Calcular el área del

3

O R

C

c) 162u 2 d) 1952 e) 180u 2

13. Calcular el área del triángulo equilátero ABC, sobre BC se ubica el punto M de tal manera que BM = 2MC y AM = 2 7 m a) 4 3 m2b) 5 5 m2c) 7 5 m2d) 2 2 m 14. Calcular el área del triángulo ABN, si exteriormente al triángulo rectángulo ABC se construye el cuadrado ACMN, además AB = 6m

9

3 m2 e) 10

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a)6m2 b)12m2 c)18m2 d)24m2 e)22m2 15. De la figura hallar el área de la región sombreada, sabiendo que mACB = 60 y el radio de la circunferencia es 3. B

a) 3   3 b) 4 3  

 d) 24

 3  

c) 3 3 3  

C

A

e) 3 3  2

16. Calcular el área del triángulo rectángulo, si los segmentos determinados por el círculo inscrito sobre la hipotenusa miden 8m y 12m a)84m2 b)96m2 c)108m2 d)120m2 e)100m2 17. Hallar el área de la región sombreada indicada en la figura; si ABC es un triángulo rectángulo en A, con hipotenusa de longitud 5u. Si además se sabe que el producto de las longitudes de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa es

144 2 u. 25 A

a ) 12   b) 3   c) 3  2 d) 6   e) 6 - 

B

C

18. Se tiene dos triángulos de igual altura, sabiendo que las áreas son entre si como 2 es a 9 y la base del mayor triángulo mide 27m. Calcular la longitud de la base del menor de los triángulos. a)3m b)6m c)9m d)15m e)10m

19. Uno de los lados de un triángulo tiene longitud 2L. Calcular la longitud del segmento paralelo a dicho lado interceptado por los otros lados, que determina figuras equivalentes. a) L 2 m b)

2 L 2 L 5 m c) m 3 3

d)

L 2

3m e) L

3m

20. Si uno de los ángulos de un triángulo permanece invariable, pero los lados que forman uno se triplica y el otro se quintuplica, entonces el área del triángulo original queda multiplicada por: a)6 b)12 c)15 d)20 e)24

21. La base de un triángulo mide 15m, se trazan dos rectas paralelas a la base, dividiendo en tres superficies equivalentes. Calcular la longitud del segmento paralelo más cercano a la base. a) 3 3 m b) 4 2 m c)5m d) 5

6 m e)7,5m

22. En el lado BC de un triángulo ABC, se ubica el punto D, de tal manera que BD sea la cuarta parte de BC, luego se traza AD. Sobre AD se toma DE = AD/4. Calcular el área del triángulo ABC si el área del triángulo AEC es 36m2 a)72m2 b)64m2 c)60m2 d)56m2 e)48m2 23. El área de un triángulo ABC es igual a 15m2. Por un punto E exterior al triángulo se trazan las perpendiculares ED y EF a los lados AB y BC respectivamente. Calcular el área del triángulo DEF, si ED = 2AB y EF = 5BC a)180m2 b)150m2 c)120m2 d)90m2 e)75m2 24. El área de un triángulo ABC es 36m 2, los lados AB y BC miden 8m y 12m respectivamente se traza la bisectriz BF. Calcular el área del triángulo ABF. a)8,4m2 b)10,5m2 c)14,4m2 d)16m2 e)18m2 25. El diámetro AB de un círculo miden 25m, se traza la cuerda AF, cuya proyección sobre AB mide 16m. Calcular el área del triángulo AFB a)100m2 b)120m2 c)150m2 d)200m2 e)130m2 26. Calcular el área de un triángulo equilátero, sabiendo que la diferencia de longitudes entre la altura y el circunradio es de 2m.

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2

2

2

a) 3 3 m b) 6 3 m 3 m e) 6

24

5 m

3 2

c) 12 3 m d)

27. En un triángulo ABC, mA = 30°, mC = 15°, BC = 4 a) 8



8



2 m. Calcular su área.



3  1 m 2 b) 4



3 1 m







3 1 m2

c)

2



d) 4 3  1 m 2 e) 8 3m 2 28. Calcular el área de una corona circular si al trazar la cuerda AB en la circunferencia mayor determina en la menor los puntos M y N, si (AB)2 – (MN)2 = 12m2. a)6m2 b)3m2 c)8m2 d)5m2 e)6m2 29. Hallar el área de un cuadrilátero ABCD conociendo que sus diagonales miden 6 y 8, sabiendo que el ángulo que forman es 150°. a)14m2 b)24m2 c)48m2 d)36m2 e)12m2 30. En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo de 15°, se inscribe un cuadrado de área S que descansa sobre la hipotenusa. Hallar el área del triángulo rectángulo.

25 25 25 5 S c) S d) S b) S 8 16 4 4 12 S e) 8 a)

31. Hallar en que relación se encuentran las áreas de dos triángulos equiláteros uno de los cuales circunscrito a la circunferencia circunscrita al otro triángulo. a)3/4 b) 2/3 c) 1/5 d)1/4 e)2/5 32. En un triángulo equilátero de lado 2, al trazar a uno de los lados se forma dos porciones equivalentes. Hallar la mediana del trapecio que se forma. a) 2  d)

2

2 2 2

a) 48 b)36 c)24 d)49 e)56 34. En la figura ABCD es un cuadrado, PQR es un triángulo rectángulo isósceles. Hallar el área sombreada si el área del cuadrado es S y APR = 60° Q B C

b)

2 2 3

e)

4 2 2

c)

2 2 4

33. Hallar el área de un trapecio inscrito en una circunferencia de radio 5 y bases 6 y 8. El centro de la circunferencia es interior al trapecio.

P R A

a ) S/2 b) S/3 c) S/4 d) 2S/3 e) 2S/5

D

35. En un triángulo ABC, AB = 12, A = 30° y B = 105°. Hallar la altura relativa a la base AB del triángulo.

36. Los lados de un triángulo miden 21m, 15m y 24m. determinar el área del triángulo. a) 45 5 m2 b) 60 2 m2 c) 75 6 m2 d) 90 3 m2 e) 50 3 m2 37. El perímetro de un triángulo rectángulo es 36m y la medida del área es 54m 2. Calcular la medida del cateto mayor. a)6m b)12m c)24m d)28m e)18m

38. Los lados de un triángulo ABC, miden 8m, 10m y 14m. Calcular la longitud del radio de la circunferencia inscrita al triángulo. a) 2 2 m b) 3 2 m c) 6 m d) 6 2 m e) 5 2 m

39. Calcular el área de un triángulo rectángulo, sabiendo que los segmentos determinados en la hipotenusa por la circunferencia inscrita miden 4m y 6m. a)24m2 b)36m2 c)48m2 d)50m2 e)60m2 40. Las áreas de dos triángulos de igual altura, son entre si como 3 es a 5. Calcular la base del mayor de los triángulos, sabiendo además que la base del menor mide 12m a)10m2 b)15m2 c)18m2 d)20m2 e)24m2

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41. El perímetro de un rectángulo es de 34m y su diagonal mide 13m. Calcular el área. a) 30m2b) 45m2 c) 50m2 d)60m2e) 25m2 42. Un paralelogramo tiene 64 m de perímetro, el lado menor es los 3/5 del mayor y los ángulos agudos miden 45°. Calcular el área del paralelogramo. a) 60 2 m 2 b) c) 80 2 m 2

120 2 m 2 70 3m

d)

140 2 m 2

e)

2

43. Calcular el área del triángulo formado por la diagonal y la altura de un trapecio isósceles cuya área es de 80m2 a) 20m2 b) 30m2 c) 50m2 d) 52m2 e) 30m2 44. En un rectángulo ABCD, se traza AE perpendicular a BD, luego se traza CF perpendicular a la prolongación de AE. Calcular el área del rectángulo sabiendo que AE y CF miden 6m y 5m respectivamente. a) 19m2 b) 29m2 c) 56m2 d) 78m2 e) 50m2 45. Los lados de un romboide miden 6 y 15 mts. y su altura 4m. Calcular su área. a) 20m2 b) 40m2 c) 60m2 d) 24m2 e) 12m2 46. En un rombo de 1170m2 de área, las diagonales difieren en 14m. Calcular la longitud de la diagonal menor. a) 36m2 b) 42m2 c) 56m2 d) 62m2 e) 60m2 47. Los lados no paralelos y la base menor de un trapecio isósceles son iguales entre sí y miden 10m, si la base mayor mide 22m. Calcular el área del trapecio. a) 128m2 b) 64m2 c) 32m2 d) 30m2 e) 36m2

48. Sobre los catetos AB y BC de un triángulo ABC se construye exteriormente los triángulos isósceles ADB y BEC. Calcular el área del cuadrilátero ADEC, sabiendo que AB y BC miden 5m y 7m respectivamente. a) 9m2 b) 18m2 c) 36m2 d) 72m2 e) 40m2 49. Se tiene un cuadrado inscrito en un triángulo rectángulo de modo que uno de sus

lados descansa sobre la hipotenusa a dicho triángulo. Si la hipotenusa y la altura del triángulo miden 20m y 5m respectivamente. Calcular el área del cuadrado. a) 16m2 b) 20m2 c) 25m2 d) 32m2 e) 50m2 50. El ancho de una finca rectangular es la cuarta parte del largo, si la prolongan tanto el largo como el ancho en 5m y 3m respectivamente. La finca tendría un aumento de 185m2 de área. Calcular las dimensiones de la finca. a) 8m y 32m b) 9m y 36m c) 10m y 40m d) 12m y 48m e) 25m y 60m

51. El lado de un cuadrado mide 10m, en dicho cuadrado se ha inscrito un cuadrilongo, de modo que sus lados son paralelos a las diagonales del cuadrado. Calcular el área del cuadrilongo si su diagonal mide 12m. a) 28m2 b) 30m2 c) 40m2 d) 56m2 e) 60m2 52. En el interior de un paralelogramo ABCD cuya área es 90m2, se ubica un punto P de modo que el área del triángulo APB es 30m2. Calcular el área del triángulo CPD. a) 60m2 b) 45m2 c) 30m2 d) 15m2 e) 10m2 53. Se tiene un romboide ABCD, si F y E son los puntos medios de BC y CD respectivamente y el área del triángulo FCD es 5m2. Calcular el área del romboide. a) 10m2 b) 15m2 c) 20m2 d) 30m2 e) 40m2 54. Determinar el área de un rombo cuyo lado mide 5m y cuyas diagonales suman 14m. a) 20m2 b) 24m2 c) 35m2 d) 40m2 e) 48m2 55. Las longitudes de las diagonales de un rombo suman 10 13 m y el radio de su circunferencia inscrita mide 6m. Hallar el área del rombo. a) 78m2 b) 80m2 c) 156m2 d) 160m2 e) 180m2 56. Las bases de un trapecio miden 4m y 6m, se trazan paralelas a las bases que

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trisecan a la altura cuya longitud es de 6m. Calcular el área del trapecio central. a) 10m2 b) 12m2 c) 15m2 d) 18m2 e) 20m2 57. Determinar el área de un trapecio isósceles circunscrito a una circunferencia si sus miden 9m y 25m a) 200m2 b) 225m2 c) 250m2 d) 255m2 e) 300m2 58. Se tiene un trapecio ABCD (AB //CD), si la distancia del punto medio de AD a BC mide 4m. Calcular el área del trapecio, si BC = 6m a) 12m2 b) 18m2 c) 24m2 d) 36m2 e) 48m2 59. En un triángulo ABC cuyo lado AB mide 12m, se toma un punto M y se traza MN paralelo a BC de tal manera que el triángulo quede dividido en la relación de 1 es a 3. Calcular la longitud de AM. a)10m b)8m c)6m d)4m e)7m

60. En un triángulo isósceles la base mide 15m y la altura relativa a uno de los lados iguales mide 12m. Calcular el área del triángulo. a)75m2 b)90m2 c)100m2 d)150m2 e)120m2 61. En un triángulo de lados AB = 6, BC = 7 y AC = 5. Hallar el área del triángulo ABI, siendo I incentro. a) 6 m 2 b) 3 6 m 2 c) 5 6m 2

d) 2 6 m 2 e) 4 6 m 2

62. Si un ángulo de un triángulo permanece invariable pero los lados que lo forman se duplican, entonces el área queda multiplicada por K. Hallar K. a)4 b)8 c) 2 d)6 e)12 63. Hallar el área de un triángulo equilátero cuya altura mide 6. a) 2 3 b) 2 5 c) 2 6 d) 4 3 e) 4 6 64. Los lados AB, BC y AC de un triángulo ABC miden 30m, 26m y 28m respectivamente. Calcular el área del

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triángulo AIC, siendo “I” el incentro del triángulo ABC a)96m2 b)112m2 c)128m2 d)142m2 e)120m2