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El trazo de curvas se emplea en la construcción de vías para conectar dos líneas de diferente dirección o pendiente. Estas curvas son circulares y verticales.

Las curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas deben cumplir con ciertas características como: facilidad de trazo, economía y deben ser diseñadas de acuerdo a las especificaciones técnicas. Existen diferentes tipos de curvas circulares, estas son:    

Curva simple Curva compuesta Curva mixta Curva inversa

CURVAS SIMPLES: Es un arco de circunferencia que

empalma dos tangentes. Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos: Ángulo de deflexión *Δ+: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entre tangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.

CURVA COMPUESTA: Es una curva que está compuesta por dos arcos de diferente radio.

Curva mixta:

Curva inversa: Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente común.

Elementos de una curva circular:

Punto de intersección (PI): Es el punto donde se encuentran dos alineamientos rectos. Punto de inicio (PC, A): Es el punto donde comienza la curva. Punto final (PT, B): Punto donde termina la curva. Angulo de deflexión o ángulo central (α): Es el ángulo formado por la prolongación de un alineamiento recto y el siguiente. Este puede ser a la izquierda o a la derecha dependiendo en qué sentido se lo haya medido. Tangentes (API y PIB): Es la distancia entre el punto de intersección (PI) y los puntos A y B (PC y PT). Radio (R, AB y AC): Es el radio de la circunferencia que describe el arco de la curva. Cuerda principal (AB): Es la línea recta que une el PC y el PT (A y B). External (PID): Es la distancia entre el punto de intersección y el punto medio de la curva (D). Flecha (DE): Distancia entre el punto medio de la curva (D) y el punto medio de la cuerda (E). Longitud de la curva (AB): Es el arco descrito por la curva de la circunferencia desde el PC hasta el PT.

DEFINICIÓN POR ARCO:

DEFINICIÓN POR CUERDA:

LONGITUD DE LA CURVA:

AB = LONGITUD DE LA CURVA = AB = LONGITUD DE LA CURVA =

REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES: Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva. Métodos para replantear una curva: Existen tres métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:   

Deflexiones angulares Ordenadas sobre la tangente Ordenadas sobre la cuerda principal

Deflexiones angulares: Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva.

Ordenadas sobre la tangente: Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio, como se indica en la figura 7.8.

A esta fórmula se da diferentes valores a x para determinar y, y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva. En la siguiente tabla se muestra una tabulación para R = 1, así multiplicando cualquier radio por cada uno de los valores se obtiene x y y: x 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

y 0,005 0 0,020 2 0,046 1 0,083 5 0,134 0 0,200 0 0,285 9 0,400 0 0,564 1

Las curvas verticales se utilizan para conectar tramos de pendientes diferentes, calcular una curva vertical es dar las cotas a cada uno de los puntos. Las curvas verticales se trazan con la finalidad de que no existan cambios bruscos de pendiente en una vía, por lo general una curva vertical es la curva de una parábola. Las pendientes se expresan en porcentaje. Se dice que la pendiente es positiva cuando la tangente es ascendente y negativa cuando la tangente es descendiente. REPLANTEO DE CURVAS VERTICALES: Métodos para replantear una curva vertical: Existen dos métodos para calcular una curva vertical:  

Desviación sobre la tangente Desviación de la parábola

Desviación sobre la tangente: Este método se basa en la ecuación de la parábola.

Curva Horizontal Simple Se define como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos tangentes de un alineamiento. Según Harry Cayupi para el diseño geométrico de una curva horizontal se debe tomar en cuenta la topografía del terreno y la velocidad de diseño, que puede variar de una curva a otra, teniendo cuidado de no incrementar en más de 10kph la velocidad entre una curva y la siguiente.

Curva Horizontal Compuesta Llamamos curva horizontal compuesta a la combinación de dos o más curvas simples. La medida de colocar una curva compuesta se toma cuando la distancia de separación entre dos curvas consecutivas es menor que la establecida por las normas según la velocidad de diseño entonces se anula la distancia recta entre las curvas y el punto final (PT) de la primera curva se hace coincidir con el punto de comienzo de la segunda curva (PC) formando así una sola curva, la cual se conoce como curva compuesta.

TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES.

Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realización, estas se calculan y se proyectan según las especificaciones del camino y requerimientos de la topografía.

REPLANTEO Para el replanteo de una curva horizontal simple por método de deflexiones se puede realizar

usando

un

teodolito

o

una

estación

total

y

cinta.

Las deflexiones angulares son ángulos formados por la tangente y cada una de las cuerdas que parten del PC a los diferentes puntos donde se colocaran las estacas por donde pasa la curva.