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• Ingeniería mecánica

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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA

UNSCH

LABORATORIO MECÁNICA DE FLUIDOS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA FACULTAD

DE I NGENIER´IA DE

M INAS G EOLOG´IA

Y

C IVIL

´ N P ROFESIONAL DE I NGENIER´IA C IVIL E SCUELA DE F ORMACI O

´ CANICA DE FLUIDOS LABORATORIO DE ME (IC-338)

PRACTICA DE LABORATORIO N°01 ´ PRADO Docente: Ing. Jaime Leonardo BENDEZU Integrantes: ´ N, Jos´ CANDIA ROMA e Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cod.(16161211) HUARCAYA CONGACHA, Jhon Tonny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cod.(16147308) SIMBRON GASGA, Howard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cod.(16162501) SOTO MENDEZ, Frank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cod.(16162701) ´ Jhon Arnold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cod.(16161200) TORRES GASTELU, ´ AYACUCHO - PERU 2018

Lab. Mec´ anica de Fluidos

´Indice 1. TRAYECTORIA DE UN CHORRO LIBRE 1.1. Introducci´ on: . . . . . . . . . . . . 1.2. Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Descripci´ on del equipo: . . . . . . 1.3.1. Datos t´ecnicos: . . . . . . . 1.4. Equipos empleados en el ensayo: .

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3 3 3 3 4 4

2. Generalidades. 2.1. PRUEBA 1: Determinaci´ on del coeficiente de velocidad de la trayectoria del chorro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. PRUEBA 2: Determinaci´ on del coeficiente de descarga bajo carga constante 2.3. PRUEBA 3: Determinaci´ on del coeficiente de descarga bajo carga variable (en disminuci´ on) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3. Procedimiento Experimental. 3.1. Procedimiento experimental para la prueba 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Procedimiento experimental para la prueba 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Procedimiento experimental para la prueba 3. . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 13 15

4. Desempe˜ nos de Comprensi´ on.

18

5. Conclusiones.

19

6. Bibliograf´ıa.

19

2

4 5 6

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos

1. 1.1.

TRAYECTORIA DE UN CHORRO LIBRE Introducci´ on:

Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acci´ on de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. La trayectoria es una l´ınea de corriente y por consecuencia, despreciando la presi´ on del aire, puede aplicarse el Teorema BERNOULLI, con todos los t´erminos de presi´ on nulos. Luego la suma de la elevaci´ on y la columna de presi´ on deben ser constantes en todos los puntos de la curva. El gradiente de energ´ıa es una recta horizontal a una altura V2/2g sobre la tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera. El chorro que parte del orificio describe una par´ abola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo te´ orico, aplicando los fundamentos cient´ıficos correspondientes.

1.2.

Objetivos: Determinar el coeficiente de velocidad del orificio. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga constante. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga variando.

1.3.

Descripci´ on del equipo:

Figura 1: Descripci´ on del equipo chorro y orificio.

3

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos 1.3.1. Datos t´ ecnicos: Las siguientes dimensiones del equipo son usadas en los c´ alculos apropiados: Di´ ametro del orificio peque˜ no 0.003m Di´ ametro del orificio grande 0.006m ´ Area superficial del dep´ osito 1.812E-m2

1.4.

Equipos empleados en el ensayo: Banco hidr´ aulico F1-10. El aparato de chorro y orificio F1-17. Un cron´ ometro.

2.

Generalidades.

Midiendo la trayectoria de un chorro saliendo de un orificio en el costado de un dep´ osito bajo condiciones de flujo estables.

2.1.

PRUEBA 1: Determinaci´ on del coeficiente de velocidad de la trayectoria del chorro.

De la aplicaci´ on de la ecuaci´ on de Bernoulli (conservaci´ on de la energ´ıa mec´ anica para un flujo estable sin fricci´ on e incompresible): La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contractada de un chorro (di´ ametro m´ as estrecho) es: p Ecuaci´ on 1: Vi = 2gh Donde h es la altura del fluido encima del orificio. La velocidad real es: p Ecuaci´ on 2: V = Cv 2gh Cv es el coeficiente de velocidad, el cual permite por efectos de viscosidad y por lo tanto Cv < 1. Cv puede ser determinado desde la trayectoria del chorro usando el siguiente argumento: Despreciando el efecto de la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad el chorro puede ser asumida para mantenerse constante para que en el tiempo t la distancia 4

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos horizontal viajada. Ecuaci´ on 3: x = vt Porque la acci´ on de gravedad, el fluido tambi´en adquiere una componente vertical hacia debajo de la velocidad (direcci´ on en y) por consiguiente despu´es del mismo tiempo, t, (es decir despu´es de viajar una distancia x) el chorro tendr´ a un desplazamiento y dado por 2

Ecuaci´ on 4: y = g t2

El cual puede ser despejado para dar q y Ecuaci´ on 5: t = 2 g Sustituci´ on por t de 5 a 3 y por v de 3 a 2 produce en resultado. Cv = √x

2 yh

Por consiguiente para condiciones de flujo estable, es decir h constante, el Cv puede  ser determinado desde las coordenadas del chorro x,y. Una gr´ afica de x trazada contra yh0,5 dar´ a una pendiente 2Cv .

2.2.

PRUEBA 2: Determinaci´ on del coeficiente de descarga bajo carga constante

De la aplicaci´ on de la ecuaci´ on de Bernoulli (conservaci´ on de la energ´ıa mec´ anica para un flujo estable sin fricci´ on e incompresible): La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contracta de un chorro (di´ ametro m´ as estrecho) es: p Vi = 2gh Donde h es la altura del fluido encima del orificio. Ecuaci´ on 6: Qt = vi × Ao El caudal real del chorro est´ a definido por: Ecuaci´ on 7: Qr = V /t Ecuaci´ on 8: Cd = Qr /Qt Si el caudal real del chorro se puede definir como: Qr = Ac v 5

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Lab. Mec´ anica de Fluidos ´rea de la secci´ Donde: Ac es el a on transversal de la vena contracta dada por: Ac = Cc A0 ´rea del orificio y es el coeficiente de contracci´ Donde: A0 es el a on y por lo tanto, Cc < 1 Por consiguiente p Ecuaci´ on 9: Qr = Cc A0 Cv 2gh El producto de Cc Cv , es llamado el coeficiente de descarga Cd , para finalmente p Qr = Cd A0 2gh √ Si el es asumido constante, entonces la gr´ a fica de Q vs h ser´ a lineal, y la pendiente, √ S = Cd A0 2g

2.3.

PRUEBA 3: Determinaci´ on del coeficiente de descarga bajo carga variable (en disminuci´ on)

Para un flujo inestable, el tiempo t, para la carga a tirar desde h1 hacia h est´ a dado por: √ √  Ecuaci´ on 11: t = C A2A√r 2g h1 − h d

0

´rea de la secci´ Donde Ar es el a on transversal del dep´ osito (incluyendo la c´ amara secundaria)  √ √  A r 2( h 1 − h ) √ Por lo tanto: Cd = Ao t ( 2g ) NOTA: Este es un resultado aproximado, el cual no permite completamente para efectos de inestabilidad de flujo.

3. 3.1.

Procedimiento Experimental. Procedimiento experimental para la prueba 1.

1. Se coloc´ o el tubo a rebose para dar una carga alta. 2. Se anot´ o el valor de la carga. 3. Se obtuvo la trayectoria del chorro usando las agujas montadas en el tablero vertical para seguir el perfil del chorro. 4. Se liberaron los tornillos para cada aguja en turno y se movi´ o la aguja hasta que su punto estuvo justo encima del chorro y se socaron los tornillos. 6

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Lab. Mec´ anica de Fluidos 5. Se coloc´ o una hoja de papel al tablero, entre las agujas y el tablero y se aseguraron en su lugar con la prensa suministrada para que el borde superior est´e horizontal.

6. Se marc´ o la ubicaci´ on de la cima de cada aguja en el papel.

7. Se anot´ o la distancia horizontal desde el plano del orificio (tomado como x=0) al punto de coordenada marcando la posici´ on de la primera aguja. Este primer punto de coordenada deber´ıa estar lo suficiente cerca al orificio para tratarlo como que tiene un valor de y=0. As´ı que los desplazamientos “y” fueron medidos relativo a esta posici´ on.

8. Se repiti´ o esta prueba para una carga baja en el reservorio.

7

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Lab. Mec´ anica de Fluidos

´ CALCULOS: Para tabla 1 Hallamos la velocidad inicial p vinicial = 2g ∗ H q vinicial = 2(9,81m/s2 )(0,3m) vinicial = 2,43m/s

Hallamos el tiempo t=

r

2y g

t1 =

r

2(0) = 0seg 9,81m/s2

t2 =

r

2(1,3) = 0,51seg 9,81m/s2

.. . 8

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Lab. Mec´ anica de Fluidos t7 =

r

2(13,2) = 1,64seg 9,81m/s2

Hallando el coeficiente de velocidad Cv Cv = √x

2 yh

0,0135m Cv1 = p 2 (0m)(0,3m) 0,0635m = 0,50 Cv2 = p 2 (0,013m)(0,3m) .. . 0,3135m = 0,79 Cv7 = p 2 (0,132m)(0,3m) p Hallando velocidad V = Cv 2gh

p V = Cv 2gh V1 =? q V2 = 0,11 2(9,81m/s2 )(0,3m) = 0,27m/s .. .

q V7 = 0,79 2(9,81m/s2 )(0,3m) = 1,92m/s Cuadro de resumen de resultados

p Grafica de (x ∗ yh) 9

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Lab. Mec´ anica de Fluidos

Siguiendo los mismos pasos tenemos para los dem´ as datos los siguientes resultados Para la tabla 2

p Grafica de (x ∗ yh) 10

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos

Para la tabla 3

11

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Lab. Mec´ anica de Fluidos p Grafica de (x ∗ yh)

Para la tabla 4

12

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos p Grafica de (x ∗ yh)

3.2.

Procedimiento experimental para la prueba 2.

1. Se midi´ o el caudal por colecci´ on temporizada, usando la probeta provista y se anot´ o el valor de la carga del dep´ osito. 2. Se repiti´ o el procedimiento para diferentes cargas ajustando el nivel del tubo de rebose. 3. El procedimiento tambi´en deber´ıa ser repetido para el segundo orificio. 13

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos

´ LCULO PROCEDIMIENTO DE CA volumen tiempo 3 0,073lts lts Qr1 = 6,11seg = 0,012 / seg = 12 × 10−6 m / s −6m3 / lts Qr2 = 0,072Lts s 5,43seg = 0,013 / seg = 13 × 10 3 0,075 Lts −6m lts /s Qr3 = 6,35seg = 0,011 / seg = 11 × 10 3 Lts −6m / lts Qr4 = 0,072 s 6,44seg = 0,011 / seg = 11 × 10 3 0,081 Lts −6m lts /s Qr5 = 7,86seg = 0,010 / seg = 10 × 10 3 Lts Qr6 = 0,078 = 0,011lts / seg = 11 × 10−6m / s 7seg

Qr =

Qt = Vi × Ao Antes de esto encontramos Vi p Vi = 2gh p Vi1 = p2 (9,81m / s2 ) (0,308m) Vi2 = p2 (9,81m / s2 ) (0,335m) Vi3 = p2 (9,81m / s2 ) (0,265m) Vi4 = p2 (9,81m / s2 ) (0,255m) Vi5 = p2 (9,81m / s2 ) (0,250m) Vi6 = 2 (9,81m / s2 ) (0,245m)

= 2,45m / s = 2,56m / s = 2,28m / s = 2,23m / s = 2,21m / s = 2,19m / s

A = π × r 2 = (3.1416) (0.003m)2=0.000028279= 28.27 x 10-6m*2 3

Qt1 = 2,45m / s × 0,000028279m = 0,000069m / s 3 Qt2 = 2,56m / s × 0,000028279m = 0,000072m / s 3 Qt3 = 2,28m / s × 0,000028279m = 0,000064m / s 3 Qt4 = 2,23m / s × 0,000028279m = 0,000063m / s 3 Qt5 = 2,21m / s × 0,000028279m = 0,000062m / s 3 Qt6 = 2,19m / s × 0,000028279m = 0,000062m / s

14

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos Qr Qt 3 12×10−6 m / s 3 0,000069m / s 3 13×10−6m / s 3 0,000072m / s 3 −6m 11×10 /s 3 0,000064m / s 3 11×10−6m / s 3 0,000063m / s 3 10×10−6m / s 3 0,000062m / s 3 11×10−6m / s 3 0,000062m / s

Cd =

Cd1 = Cd2 = Cd3 = Cd4 = Cd5 = Cd6 =

= 0,173 = 0,179 = 0,170 = 0,174 = 0,160 = 0,177

´ DE RESULTADOS TABLA DE REPRESENTACION

3.3.

Procedimiento experimental para la prueba 3.

1. Se rebos´ o el tubo para obtener la carga m´ axima, el tanque de carga se llen´ o justo debajo de la cima y la v´ alvula de control del banco hidr´ aulico se cerr´ o y la bomba se detuvo. 2. Se inici´ o el cron´ ometro cuando el nivel alcanz´ o la primera marca de escala conveniente, tomo tiempo parciales desde el rebose hasta 400mm. 15

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Lab. Mec´ anica de Fluidos 3. Toma lecturas de carga cayendo (h) en intervalos de 20 seg. Puedes encontrar el modo m´ as f´ acil de hacer esto, atando una pieza de masking tape inmediatamente adyacente a la escala en el reservorio y en los intervalos 20segundos marque la posici´ on de la carga correspondiente al tiempo conocido. 4. El procedimiento de arriba deber´ıa ser repetido para el segundo orificio. Datos obtenidos

Cd = "

√ √ 2Ar × h1 − h √ A0× t× 2×g # √ √ 2×( 0,410m− 0,4m)

Cd1 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd2 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd3 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

10s 2×9,81m / s2 " √ # √ 2×( 0,393m− 0,384m)

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

"

Cd5 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

"

Cd6 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd7 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd4 =

√

= 0,9094

√

= 0,6434

√

= 0,8357

√

= 0,6568

√

= 0,7581

√

= 0,5739

10s 2×9,81m / s2 # " √ √ 2×( 0,40m− 0,393m)

10s 2×9,81m / s2 # √ √ 2×( 0,384m− 0,377m) 10s 2×9,81m / s2 # √ √ 2×( 0,377m− 0,369m)

10s 2×9,81m / s2 # " √ √ 2×( 0,369m− 0,363m) 10s 2×9,81m / s2 # " √ √ 2×( 0,363m− 0,356m) 10s

√

16

2×9,81m / s2

= 0,6757 LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos "

# √ √ 2×( 0,356m− 0,349m)

Cd8 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd9 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd10 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd11 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

10s 2×9,81m / s2 " √ # √ 2×( 0,335m− 0,329m)

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

"

Cd13 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

"

Cd14 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd15 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd16 =

1,812×10−2 m2 7,0686×10−6 m2

Cd12 =

√

= 0,6823

√

= 0,6892

√

= 0,6963

√

= 0,6026

√

= 0,8121

√

= 0,6158

√

= 0,7259

√

= 0,6288

10s 2×9,81m / s2 # " √ √ 2×( 0,349m− 0,342m)

10s 2×9,81m / s2 " √ # √ 2×( 0,342m− 0,335m) 10s 2×9,81m / s2 # √ √ 2×( 0,329m− 0,321m) 10s 2×9,81m / s2 # √ √ 2×( 0,321m− 0,315m)

10s 2×9,81m / s2 " √ # √ 2×( 0,315m− 0,308m) 10s 2×9,81m / s2 # " √ √ 2×( 0,308m− 0,302m) 10s 2×9,81m / s2 " √ # √ 2×( 0,302m− 0,295m) 10s

√

2×9,81m / s2

= 0,7415

graf ica t vs h1 0,5 − h0,5

pendiente = S =

Ar AO ×Cd

×

q

2 g

S1 = S2 = S3 = S3 =

1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,9094 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6434 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,8357 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6568

× × × ×

17

q

2 9,81

= 1272,699

q

2 9,81

= 1798,869

q

2 9,81

= 1384,938

q

2 9,81

= 1762,169 LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10 = S11 = S12 = S13 =

1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,7581 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,5739 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6757 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6823 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6892 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6963

1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,8026 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,8121 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,6158 1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,7259

× × × × × ×

q

2 9,81

= 1526,702

q

2 9,81

= 2016,715

q

2 9,81

= 1712,879

q

2 9,81

= 1696,310

q

2 9,81

= 1679,328

q

2 9,81

= 1662,204

× × × ×

q

2 9,81

= 1920,664

q

2 9,81

= 1425,185

q

2 9,81

= 1879,494

q

2 9,81

= 1594,424

TABLA DE PRESENTACION DE RESULTADOS

4.

Desempe˜ nos de Comprensi´ on.

1. ¿Es justificable asumir que el coeficiente de descarga es una constante sobre una gama de pruebas de flujos estables?

18

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos S´ı porque el flujo posee este aspecto y que la persona debe de conocer, ya que como un valor que define cuando el fluido se descarga en un lapso de tiempo y a una velocidad conocida. 2. ¿Por qu´ e los Cd son valores significativamente menores que 1? ´reas, o sea la divisi´ Porque el coeficiente de descarga es el coeficiente de las a on del ´rea de la secci´ ´rea del orificio multiplicado por dos veces la a on transversal y el a gravedad y tambi´en tomando en cuenta la p´erdida de la carga. 3. Compare los valores de Cd obtenidos para las pruebas de carga constantes y descendientes. ¿Cu´ al valor es el resultado m´ as fiable? Se puede decir que el flujo al estar bajo constantes se mantiene en un estado laminar, la cual no est´ a muy disturbado y al estar bajo carga variable, el flujo cambia en muchos aspectos: como la velocidad, caudal y otros, y con esto se puede decir el valor m´ as fiable es la de carga constante. El valor de coeficiente de descarga obtenido por medio de las pruebas con cargas constantes ya que los resultados no var´ıan mucho entre s´ı. 4. ¿Qu´ e factores influyen en los coeficientes? La velocidad, el caudal y la carga que le es ejercida y tambi´en el di´ ametro del orificio, la cual transita el fluido. 5. ¿De qu´ e otra manera calcular´ıa el coeficiente de velocidad en esta pr´ actica? Como el coeficiente de velocidad es la relaci´ on entre la velocidad media real en la secci´ on recta de chorro y la velocidad media experimental se podr´ıa calcular dividiendo la velocidad real entre la velocidad experimental o ideal.

5.

Conclusiones.

Seg´ un los resultados obtenidos se puedo observar que los coeficientes de descarga con carga constante no var´ıan muchos en sus valores mientras que los de carga variable s´ı. Conclusiones en base a los objetivos espec´ıficos. 1. Se determin´ o el coeficiente de velocidad. 2. Se determin´ o el coeficiente de descarga con carga constante. 3. Se determin´ o el coeficiente de descarga con carga variable. 19

LATEX

Lab. Mec´ anica de Fluidos

6.

Bibliograf´ıa. Mec´ anica de Fluidos e Hidr´ aulica (Ronald V. Giles.) Gu´ıa de Practicas de Hidr´ aulica I www.google.com

20

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