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• José Jhonairo Sanchez Londoño

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PRACTICA DE LABORATORIO TRAYECTORIA DE UN CHORRO LIBRE INTEGRANTES: JOSE JHONAIRO SANCHEZ LONDOÑO, MARIA JOSE PEÑALOZA LORA UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA FACULTAD DE INGENIERIA

INTRODUCCION Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acción de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. El chorro que parte del fluido describe una parábola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire, se realizan relaciones entre lo real y lo teórico, aplicando fundamentos científicos con el fin de apreciar las diferentes reacciones. Teniendo en cuenta que para medidas en el flujo se emplean numerosos dispositivos y que estas medidas se pueden llevar a cabo mediante orificios, tubos, toberas, o boquillas, Venturímetros y canales venturí entre otros. , se tiene como objetivo en el presente informe Analizar el comportamiento de los coeficientes de velocidad, de contracción y de descarga en flujo a través de un orificio y la trayectoria de un chorro libre, para comprobar teorías acerca de su comportamiento, teniendo como factores influyentes diámetro de placas, diámetro del orificio, el área, la carga entre otros, mostrándose además la importancia de aplicar correctamente estos aparatos , conocer sus características, coeficientes y el papel fundamental de la ecuación de Bernoulli. OBJETIVOS 

Objetivo general:



Medir la trayectoria de un chorro saliendo de un orificio en el costado de un depósito bajo condiciones estables y variables. Objetivos específicos: -

Determinar el coeficiente de velocidad de dos orificios pequeños.

-

Determinar el coeficiente de descarga bajo carga constante.

-

Determinar el coeficiente de descarga bajo carga variable.

MATERIALES Y EQUIPOS

BANCO HIDRAULICO F1-10

APARATO DE CHORRO Y ORIFICIO F1-17

CRONOMETRO

CAMARA FOTOGRAFICA

FUNDAMENTO TEORICO

 Orificios de Descarga: Son perforaciones de forma regular, conocida y perímetro cerrado que se colocan debajo del agua en depósitos, almacenamientos, tanques y tuberías. Estos permiten la descarga de un cierto caudal y como descargan libremente o a presión atmosférica el chorro de agua descargada desarrolla una trayectoria parabólica.  Chorro Libre: Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acción de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. El chorro que parte del orificio describe una parábola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo teórico, aplicando los fundamentos científicos correspondiente.

 La Trayectoria: Es una línea de corriente y por consecuencia, despreciando la presión del aire, puede aplicarse el Teorema BERNOULLI, con todos los términos de presión nulos. Luego la suma de la elevación y la columna de presión deben ser constantes en todos los puntos de la curva.  El Gradiente de Energía: Es una recta horizontal a una altura

V2 2𝑔

sobre la

tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera.  Esquema general de orificio y ecuación. H=V22g  Esta ecuación se obtiene si se hace Bernoulli entre 1 y 2 donde despejando la velocidad se podría determinar teóricamente la misma de acuerdo con la carga sin embargo en la realidad para que se cumpla esta ecuación se debe multiplicar por un coeficiente de velocidad, quedando.  Como la superficie se contrae el área transversal se modifica de la siguiente manera: Ac=Ao * Cc  Y el caudal resulta ser: Q=Cd * Ao * 2gH  Donde

Cd=CcCv  Finalmente, si la carga del tanque es variable, eso quiere decir que el nivel en el tanque cambia con el tiempo y de la misma forma, si varía el nivel del tanque el caudal de descarga variaría en función del nivel del tanque. Q=CdAo2g  el tiempo de vaciado seria: T=2ATHaCdAo2gHa=2VTQHa  Esquema de instalaciones: Donde el tanque de la izquierda es donde se produce la carga en ese mismo tanque se encuentran tres orificios circulares y uno cuadrado, y el tanque de la derecha es el de descarga CALCULO DEL CAUDAL DE UN ORIFICIO Para determinar el caudal real en un orificio se debe considerar la velocidad real y el área real, por tal razón se deben considerar los coeficientes de velocidad Cv y contracción Cc. 𝑄𝑟 = 𝑉𝑟 ∗ 𝐴𝑟 Como Vr y Ar son: 𝑉𝑟 = 𝐶𝑣 ∗ 𝑉𝑡 𝐴𝑟 = 𝐴𝑐ℎ = 𝐶𝑐 ∗ 𝐴0 Entonces Qr: 𝑄𝑟 = 𝐶𝑣 ∗ 𝐶𝑐 ∗ 𝐴0 ∗ 𝑉𝑡

𝑄𝑟 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴0 ∗ √2𝑔𝐻 DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD (CV) Si se desprecia la resistencia del aire, se puede calcular la velocidad real del chorro en función de las coordenadas rectangulares de su trayectoria X, Y. Al despreciar la resistencia del aire, la velocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su trayectoria permanece constante y será (3):

𝑉ℎ =

𝑋 t

Vh: velocidad horizontal. X: distancia horizontal del punto a partir de la sección de máxima contracción. T: tiempo que tarda la partícula en desplazarse.

La distancia vertical Y recorrida por la partícula bajo la acción de la gravedad en el mismo tiempo t y sin velocidad inicial es: 1 Y = 𝑔𝑡 2 2 𝐭=√

2𝑌 𝑔

Reemplazando y teniendo en cuenta que Vh = Vr

𝑽𝒓 =

𝑋 2𝑌 𝑔

√

Teniendo en cuenta que 𝑉𝑡 = √2𝑔𝐻, se obtiene:

𝑪𝒗 =

𝑋 2√𝑌𝐻

Haciendo varias observaciones, para cada caudal se miden H, X y Y, se calcula el Cv correspondiente. Si la variación de Cv no es muy grande, se puede tomar el valor promedio como constante para el orificio

Fórmulas. 

Velocidad ideal del flujo del orificio (ecuacion1).

𝑉𝑖 = √2𝑔ℎ 

Velocidad real del flujo del orificio (Ecuación 2)

𝑉 = 𝐶𝑣 √2𝑔ℎ Donde el coeficiente de velocidad es: 𝐶𝑣 =

𝑥 2√𝑦ℎ

 𝑡=√

Ecuación 3 Tiempo (Ecuación 4).

2𝑦 𝑔 Caudal teórico (Ecuación 5)

𝑄𝑡 = 𝑉𝑖 × 𝐴𝑜  𝑄𝑟 =

𝑉 𝑡 



𝐶𝑑 =

Caudal real (Ecuación 6).

𝑄𝑟 𝑄𝑡

Coeficiente de descarga (Ecuación 7).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

PRUEBA 1 Posicione el tubo de rebose para dar una carga alta Anote el valor de la carga La trayectoria del chorro es obtenida usando las agujas montadas en el tablero vertical para seguir el perfil del chorro Libere os tornillos para cada aguja en tuno y mueva la aguja hasta que su punto este encima del chorro saque los tornillos Ponga una hoja de papel al tablero entre las agujas y el tablero y aseguro con la prensa suministrada Marque la ubicación en la cima de cada aguja en el papel Anote la distancia horizontal desde el plano del orificio hasta el punto de coordenada de la primera aguja. Repita la prueba para una carga baja Repita el procedimiento para el segundo orificio

PRUEBA 2 10. Mida el caudal por colección temporizada, usando la probeta prevista. 11. Repita el procedimiento para las distintas cargas 12. Se repite el procedimiento para el segundo orificio. PRUEBA 3 13. Eleve el tubo de rebose para obtener la carga máxima, el tanque de carga es llenado justo debajo de la cima y la válvula de control del banco cerrada y la bomba detenida 14. Inicie un cronometro cuando el nivel alcance la primera marca de escala conveniente 15. Tome las lecturas de carga cayendo en intervalos de 5 sg 16. Se repite el procedimiento para el próximo orificio.

Cálculos. •

Trayectoria de un chorro libre usando la placa de 3 mm de diámetro.

Nº DIAMETRO DEL ORIFICIO (m) CARGA h (m) 1 2 3 4 5 6 7 8

0,003

DISTANCIA HORIZONTAL X (m) DISTANCIA VERTICAL Y (m) PUNTOS (x) PUNTOS (Y)

0,400

 𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = √2𝑔 × 𝐻 𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = √2(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.400𝑚) 𝑉𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 = 2,80 𝑚⁄𝑠 2𝑦

 𝑡 = √𝑔

𝑡1 = √

2(0,178 𝑚) = 0,190 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡2 = √

2(0.173𝑚) = 0.187𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡3 = √

2(0.168𝑚) = 0.185 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡4 = √

2(0.159𝑚) = 0.180 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

0 0,0135 0,0635 0,1135 0,1635 0,2135 0,2635 0,3135 0,3635

10 0,178 0,173 0,168 0,159 0,143 0,125 0,105 0,081

0 0,0135 0,0635 0,1135 0,1635 0,2135 0,2635 0,3135 0,3635

0,1 0,097 0,092 0,087 0,078 0,062 0,044 0,024 0

𝑡5 = √

2(0.143𝑚) = 0.170 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡6 = √

2(0.125) = 0.159 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡7 = √

2(0.105𝑚) = 0.146𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

𝑡8 = √

2(0.81𝑚) = 0.128 𝑠𝑒𝑔 9.81 𝑚⁄𝑠 2

 𝐶𝑣 = 𝐶𝑣1 =

𝐶𝑣2 =

𝐶𝑣3 =

𝐶𝑣4 =

𝐶𝑣5 =

𝐶𝑣6 =

𝐶𝑣7 =

𝑥 2√𝑦ℎ

0.0135𝑚 2√(0,178𝑚)(0.400𝑚) 0.0635𝑚 2√(0.173𝑚)(0.400𝑚) 0.1135𝑚 2√(0.168𝑚)(0.400𝑚) 0.1635𝑚 2√(0.159𝑚)(0.400𝑚) 0.2135𝑚 2√(0.143𝑚)(0.400𝑚) 0.2635𝑚 2√(0.125𝑚)(0.400𝑚) 0.3135𝑚 2√(0.105𝑚)(0.400𝑚)

= 0.025

= 0.120

= 0.218

= 0.324

= 0.446

= 0.589

= 0.764

𝐶𝑣8 =

0.3635𝑚 2√(0.081𝑚)(0.400𝑚)

= 1,0

 𝑽𝒓𝒆𝒂𝒍 = 𝑪𝒗 √𝟐𝒈𝒉

𝑉1 = 0.038√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 0.070 𝑚⁄𝑠 𝑉2 = 0.178√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 0,338 𝑚⁄𝑠 𝑉3 = 0.326√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 0,613 𝑚⁄𝑠 𝑉4 = 0.483√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 0,908 𝑚⁄𝑠 𝑉5 = 0.670√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 1,25 𝑚⁄𝑠 𝑉6 = 0.882√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 1,65 𝑚⁄𝑠 𝑉7 = 0.991√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 2,14 𝑚⁄𝑠 𝑉8 = 0.482√(2)(9.81 𝑚⁄𝑠 2 )(0.18𝑚) = 2,80 𝑚⁄𝑠  Caudal Teórico. π𝑑 2 ) 4

 𝑄𝑡 = (√2𝑔 × 𝐻) ∗ (

π(0,003)2 )= 4

𝑄𝑡 = (√2 ∗ 9,81 ∗ 0,400) ∗ (

1,98021E-05

 Caudal Real.

Nº DIAMETRO DEL ORIFICIO (m) CARGA h (m) 1 2 0,003 0,400 3 4

VOLUMEN (m3) 0,0005 0,0005 0,0005 0,0005

0,0005 0,0005 0,0005 0,0005 + + + 35,57 36,08 36,56 35,72

𝑄𝑟𝑒𝑎𝑙 = (

4

)= 1,40568E-05

TIEMPO (s) 35,57 36,08 36,56 35,72

CAUDAL REAL (V/T 1,40568E-05 1,38581E-05 1,36761E-05 1,39978E-05

Nº

DIAMETRO DEL ORIFICIO (m) AREA DEL DEPOSITO (m2) CARGA h1 (m) CARGA h2 (m) TIEMPO (s)

1 2 3 4 5 6 7 8

0,003

0,4 0,38 0,36 0,34 0,32 0 0,28 0,26

0,01832

1. Trace X vs

0,38 0,36 0,34 0,32 0,3 0,28 0,26 0,24

17,75 22,41 23,28 24,24 24,7 24,88 26,82 26,5

y determine la pendiente de la gráfica.

X vs 0.4 0.35 0.3

y = 1.6675x - 0.0807 R² = 0.6933

X

0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-0.1 -0.15

HNNV

S= 1,6675

x 0,00 0,01 0,06 0,11 0,16 0,21 0,26 0,31 0,36

y 0,10 0,10 0,09 0,09 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00

h 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400 0,400

y*h 0,04 0,0388 0,0368 0,0348 0,0312 0,0248 0,0176 0,0096 0

0,2 0,19697716 0,19183326 0,18654758 0,17663522 0,15748016 0,13266499 0,09797959 0

2. Calcule el coeficiente de velocidad CV que es igual al promedio de la pendiente/2. Cv= S/2 Cv= 1,6675/ 2 Cv= 0,83335 3. Trace el caudal Q Vs h^0,5 y determine la pendiente de la gráfica. 4. Calcule el coeficiente de descarga desde 𝑪𝒅 =

𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝑨𝒐 √𝟐𝒈

5. Trace el t v (h1^0,5 - h^0,5 ) y determine la pendiente de la gráfica. 6. ¿Es justificable asumir que el coeficiente de descarga es una constante sobre una gama de pruebas de flujos estables? A diferencia del coeficiente de caudal, el coeficiente de descarga es adimensional y prácticamente de valor constante para cualquier diámetro de un mismo modelo. Los fabricantes suelen facilitar el coeficiente de descarga de la válvula en posición totalmente abierta, es decir máxima descarga. Contra mayor es el valor del coeficiente, a una misma diferencia de altura del embalse, más caudal y por lo tanto más rápido podrá desembalsarse el depósito a través de la válvula. Las válvulas de cono fijo son válvulas de descarga, y como tales vienen caracterizadas por el coeficiente de descarga en vez del coeficiente de caudal. Su valor está entre C=0,75 y C=0,85. Teóricamente, para cada diámetro en particular podríamos encontrar la equivalencia entre los coeficientes de descarga y de caudal. 7. ¿Porque el Cd son valores significativamente menores que 1? El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por segundo, puede calcularse como el producto de a´, el área real de la sección contraída por la velocidad real media que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación: En donde se representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción. Para el caso de Cd, éste es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se

conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados por varios experimentadores.

8. Compare los valores de Cd obtenidos para las pruebas de carga constantes y descendientes. ¿Cuál valor es el resultado más fiable? El valor de coeficiente de descarga obtenido por medio de las pruebas con cargas constantes ya que los resultados no varían mucho entre sí.

9. ¿Qué factores influyen en los coeficientes? El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo puede calcularse como el producto del área real de la sección contraída por la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación: Representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción.

El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables. 10. ¿De qué otra manera calcularía el coeficiente de velocidad en esta práctica? Se podría calcular dividiendo la velocidad real entre la velocidad experimental o ideal debido a que el coeficiente de velocidad es la relación entre la velocidad media real en la sección recta del chorro y la velocidad media experimental.

CONCLUSIÓN La ecuación de Bernoulli representa quizás el origen del comportamiento de un fluido, Fue notoria la Influencia de factores como la velocidad, el caudal, la carga ejercida y el diámetro del orificio por el cual transita el fluido. para analizar el comportamiento de los coeficientes de descarga, de velocidad y de contracción, se hace importante los caudales para determinar el coeficiente de descarga, la altura de carga para el coeficiente de velocidad y los diámetros y áreas de los orificios para el coeficiente de contracción, donde se pudo evidenciar poca variación, debido a que el flujo estudiado era estable , en el caso de un chorro libre se presentó una vasta diferencia con respecto al coeficiente de descarga con una carga constante y con una carga variable debido a la variación del caudal entre otros factores antes mencionados.

Para la carga baja encontramos que el flujo no es estable y presentan variaciones a lo largo del tiempo, Para las cargas altas se observa una línea recta, lo que nos indica un flujo constante y estable es decir la energía se va perdiendo de manera uniforme en el tiempo, se puedo observar que los coeficientes de descarga con carga constante no varían muchos en sus valores mientras que los de carga variable sí. Conclusiones en base a los objetivos específicos.

11. Se determinó el coeficiente de velocidad. 12. Se determinó el coeficiente de descarga con carga constante. 13. Se determinó el coeficiente de descarga con carga variable

ANEXOS