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Universidad Nacional de Ingeniería. Recinto Universitario Pedro Arauz Palacios. Facultad de Tecnología de la Construcción. Departamento de Hidráulica y Medio Ambiente .

Hidraulica I. Practica N°10 Trayectoria de un Chorro libre. Elaborado por: Elmer Antonio Baltodano Hernández 2012-41177 Emilse del Socorro Núñez Castillo

2013-61478

Yered Antonio Palma Rodríguez

2011-39821

Waldhein Adolfo Márquez Méndez

2012-41258

Manuel Salvador Ulloa Corea

2011-37194

Grupo de Teoría: IA-31D Docente de Teoría: Ing. Lino Aranda. Docente de Practica: Ing. María José Castro Alfaro.

0

Trayectoria de un chorro libre.

Índice Introducción

2

Objetivos

3

Generalidades

4

Equipo empleado

6

Formulas

7

Procedimiento Experimental

8

Tabla de Datos

9

Calculos

11

Tabla De Resultados

23

Desempeño de Comprensión

26

Conclusiones

30

Anexos

31

Bibliografía

32

1

Trayectoria de un chorro libre. Introducción. Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acción de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. La trayectoria es una línea de corriente y por consecuencia, despreciando la presión del aire, puede aplicarse el Teorema BERNOULLI, con todos los términos de presión nulos. Luego la suma de la elevación y la columna de presión deben ser constantes en todos los puntos de la curva. El gradiente de energía es una recta horizontal a una altura V2/2g sobre la tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera. El chorro que parte del orificio describe una parábola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo teórico, aplicando los fundamentos científicos correspondientes. El presente informe se encuentra basado en el laboratorio N°10: Flujo a través de un orificio realizado en noviembre del año 2015 en el horario de 10:30am-12:00pm en el laboratorio de Hidráulica en las instalaciones de UNI-RUPAP. El informe refleja los datos obtenidos durante el laboratorio y los resultados obtenidos se encuentran detallados en tablas y a su vez contiene los desempeños de comprensión del tema de estudio. La finalidad del laboratorio fue determinar cargas y los tiempos parciales en los cuales el flujo iba variando por medio de la variación de la carga.

2

Trayectoria de un chorro libre.

Objetivos. 1. Determinar el coeficiente de velocidad del orificio. 2. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga constante. 3. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga variando .

3

Trayectoria de un chorro libre. Generalidades. Un chorro libre es considerado como un flujo fluido que fluye desde un conducto hacia una zona relativamente grande que contiene fluido, el cual tiene una velocidad respecto al chorro que es paralela a la dirección del flujo en el chorro. Algunas características del chorro libre: Considerando el caso de un fluido que sale de una tobera a la atmósfera con flujo subsónico. La presión de salida para tales flujos debe ser la de la atmósfera que lo rodea. Si la presión de la atmósfera fuera inferior que la del chorro, tendría lugar allí una expansión natural del mismo. Este hecho disminuiría la velocidad en el chorro, de acuerdo con la teoría del flujo isoentrópico, y, por consiguiente, crecería necesariamente la presión en el chorro, agravando más la situación. Una continuación de este evento sería catastrófica. Por otra parte, si se considera la hipótesis de que la presión de la atmósfera sea superior a la del chorro, tendrá lugar entonces una contracción del chorro de acuerdo con la teoría del flujo isoentrópico, y un incremento de velocidad, esto produciría una disminución posterior en la presión del chorro, agravando de nuevo la situación. Cualquiera de estas dos suposiciones conlleva a una inestabilidad en el flujo del chorro. Puesto que se sabe que el chorro subsónico libre es estable, se puede concluir que la presión del chorro es igual a la presión que lo rodea. Sin embargo, si el chorro emerge supersónicamente, la presión de salida no necesita ser igual a la presión de los alrededores. Puede ajustarse la presión de salida a la presión exterior, mediante una sucesión de ondas de choque y expansiones oblicuas, para el caso bidimensional o de ondas cónicas similares en el caso simétrico tridimensional.

CONSIDERACIONES GENERALES Los orificios intervienen en el diseño de muchas estructuras hidráulicas y para la medida o aforo de los fluidos que escurren. Orificio, es cualquier abertura que tiene un perímetro cerrado y que se hace en un muro o división. Sus formas son muy variadas, aunque los mas empleados son los circulares y rectangulares. 4

Trayectoria de un chorro libre. Se considera un orificio de pared delgada a aquel en donde una placa o pared de espesor pequeño medible ha sido taladrada por un agujero y se ha producido una arista aguda bien definida en la superficie interior de la placa. (Ver figuras 1 y 2). El gasto de la descarga de un orificio depende de la naturaleza de sus aristas u orillas, y con el objeto de comparar el funcionamiento de los orificios que tienen diferentes diámetros, es necesario que estas aristas estén formadas similarmente.

Cualquier fluido que escurra a través de un orificio que tenga una pared delgada presenta las siguientes características: conforme la corriente sale del orificio, gradualmente se contrae para formar un chorro cuya área de sección transversal es menor que la del orificio. Esto se debe al hecho de que las partículas separadas, estando próximas a la pared interior, tienen un movimiento a lo largo de esa pared hacia el orificio, que no puede cambiarse bruscamente en dirección a la arista de éste. La contracción no se completa hasta que se alcanza la sección ab (fig.1), y en este punto los recorridos de la corriente se considera que son paralelos y la presión es la de la atmósfera circundante cayendo entonces libremente todas las partículas bajo la acción de la gravedad. En la corta porción del chorro entre las aristas del orificio y el lado ab, la presión será mayor que la atmosférica, porque las partículas se mueven en recorridos curvados y deben ser accionadas por presiones centrípetas de mayor intensidad que la de la atmósfera. Al plantearse la

5

Trayectoria de un chorro libre. ecuación de BERNOULLI entre dos puntos, uno en el plano del orificio y el otro en el plano ab, se establecerá este mismo hecho. Como las cargas potenciales son iguales y la carga de velocidad en el primer punto mencionado es menor que en el segundo, se deriva que la carga de presión en el orificio es mayor que en la sección contraída.

Equipo empleado. 1. Banco hidráulico F1-10. 2. El aparato de chorro y orificio F1-17. 3. Un cronómetro. Descripción del F1-17.

6

Trayectoria de un chorro libre. Fórmulas.  Velocidad ideal del flujo del orificio (ecuacion1). V i=√ 2 gh  Velocidad real del flujo del orificio (Ecuación 2) V =C v √2 gh Donde el coeficiente de velocidad es: C v=

x 2 √ yh

Ecuación 3

 Tiempo (Ecuación 4). t=

√

2y g  Caudal teórico (Ecuación 5)

Qt =V i × A o  Caudal real (Ecuación 6). Q r=

V t  Coeficiente de descarga (Ecuación 7).

C d=

Qr Qt

 El tiempo para la carga a tirar desde h1 hacia h en un flujo inestable t=

2 Ar C d A0 √ 2 g

( √ h1 − √ h ) 7

Trayectoria de un chorro libre. Por lo tanto: C d=

[

A r 2 ( √ h1− √ h ) Ao t (√ 2 g )

] Procedimiento Experimental.

Procedimiento experimental para la prueba 1. 1. Se colocó el tubo a rebose para dar una carga alta. 2. Se anotó el valor de la carga. 3. Se obtuvo la trayectoria del chorro usando las agujas montadas en el tablero vertical para seguir el perfil del chorro. 4. Se liberaron los tornillos para cada aguja en turno y se movió la aguja hasta que su punto estuvo justo encima del chorro y se socaron los tornillos. 5. Se colocó una hoja de papel al tablero, entre las agujas y el tablero y se aseguraron en su lugar con la prensa suministrada para que el borde superior esté horizontal. 6. Se marcó la ubicación de la cima de cada aguja en el papel. 7. Se anotó la distancia horizontal desde el plano del orificio (tomado como x=0) al punto de coordenada marcando la posición de la primera aguja. Este primer punto de coordenada debería estar lo suficiente cerca al orificio para tratarlo como que tiene un valor de y=0. Así que los desplazamientos “y” fueron medidos relativo a esta posición. 8. Se repitió esta prueba para una carga baja en el reservorio.

Procedimiento experimental para la prueba 2. 1. Se midió el caudal por colección temporizada, usando la probeta provista y se anotó el valor de la carga del depósito. 2. Se repitió el procedimiento para diferentes cargas ajustando el nivel del tubo de rebose. Procedimiento experimental para la prueba 2.

8

Trayectoria de un chorro libre. 1. Se rebosó el tubo para obtener la carga máxima, el tanque de carga se llenó justo debajo de la cima y la válvula de control del banco hidráulico se cerró y la bomba se detuvo. 2. Se inició el cronometro cuando el nivel alcanzó la primera marca de escala conveniente, tomo tiempo parciales desde el rebose hasta 240mm, disminuyendo la carga en 10mm para cada tiempo.

Tabla de Datos. Prueba#1

No.

Diámetro(m)

Carga (h) (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Dist. Horizontal X(m) 0.0135 0.0635 0.1135 0.1635 0.2135 0.2635 0.3135 0.3635

Dist. Vertical Y(m) 0 0.5 1.4 2.7 4.8 6.3 8.6 11.5

Prueba#2

No.

Diámetro(m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003

Carga (h) (m) 0.415 0.409 0.402 0.3965 0.391 0.387 0.368 0.346 0.335 0.329

Volumen(lts)

Tiempo(s)

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

7.87 10.78 17.14 11.70 8.41 6.97 6.52 10.66 7.65 7.20 9

Trayectoria de un chorro libre. 11 12 13 14 15

0.003 0.003 0.003 0.003 0.003

0.324 0.315 0.307 0.297 0.287

0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

7.56 7.69 8.23 8.01 7.74

Prueba#3

10

Trayectoria de un chorro libre.

Cálculos. Prueba#1



V inicial =√ 2 g × H

√

V inicial = 2(9.81

V inicial =2.80

m s

√

2y g



t1 =

t2 =

t3 =

t 4=

√ √ √ √

t=

m )(0.4 m) s2

2(0 m ) =0 seg m 9.81 2 s

2(0.005 m) =0.0319 seg m 9.81 2 s 2(0.014 m) =0.0534 seg m 9.81 2 s

2(0.027 m) =0.0742 seg m 9.81 2 s 11

Trayectoria de un chorro libre. t5 =

t6 =

t7 =

t 8=

√ √ √ √

2(0.043 m) =0.0936 seg m 9.81 2 s 2(0.063m) =0.1133 seg m 9.81 2 s

2(0.086 m) =0.1324 seg m 9.81 2 s 2(0.115 m) =0.1531 seg m 9.81 2 s



C v=

x 2 √ yh

C v1 =

0.0135m =0.0135 2 √ ( 0 m) (0.4 m)

C v2 =

0.0635 m =0.7103 2 √ ( 0.005 m ) (0.4 m)

C v3 =

0.1135 m =0.7582 2 √ ( 0.014 m ) (0.4 m)

C v 4=

0.1635 m =0.7868 2 √( 0.027 m ) (0.4 m)

C v5 =

0.2135m =0.8139 2 √ ( 0.043 m )(0.4 m)

12

Trayectoria de un chorro libre. C v6 =

0.2635 m =0.8300 2 √ ( 0.063 m ) (0.4 m)

C v7 =

0.3135 m =0.8452 2 √ ( 0.086 m ) (0.4 m)

C v8 =

0.3635 m =0.8473 2 √ ( 0.115 m ) (0.4 m)



V =C v √2 gh

√ √ √ √ √ √ √

V 1=0.0135 (2)(9.81

m m )(0.4 m)=0.0378 2 s s

V 2=0.7103 (2)(9.81

m m )(0.4 m)=1.9898 2 s s

V 3=0.7582 (2)(9.81

m m )(0.4 m)=2.1240 2 s s

V 4 =0.7868 (2)( 9.81

m m )(0.4 m)=2.2041 2 s s

V 5=0.8139 (2)(9.81

m m )(0.4 m)=2.2800 2 s s

V 6=0.8300 ( 2)(9.81

m m )(0.4 m)=2.3252 2 s s

V 7=0.8452 (2)(9.81

m m )( 0.4 m)=2.3677 2 s s

13

Trayectoria de un chorro libre.

√

V 8=0.8473 (2)(9.81

Gráfica del (X vs.

m m )(0.4 m)=2.3736 2 s s

√ yh ) (y x h)ˆ1/2

Dist. Horizontal X (m) 0.0135 0.0635 0.1135 0.1635 0.2135 0.2635 0.3135 0.3635

0 0.4472 0.7483 1.039 1.3856 1.5874 1.8547 2.1448

Gráfica del (X vs. √�ℎ) 2.14

2

1.85 1.39

1.59

1.04

1 0.75

0 1

0.01 0 2

0.45 0.11 0.06 3

4

0.16

0.21

0.26

0.31

0.36

5

6

7

8

9

Prueba#2 14

Trayectoria de un chorro libre.

Q r=

Volumen Tiempo 3

Q r 1=

0.1 Lts lts m =0.0127 =12.7 ×10−6 7.87 seg seg s

Q r 2=

0.1 Lts lts m =0.0093 =9.3× 10−6 10.78 seg seg s

Q r 3=

0.1 Lts lts m =0.0058 =5.8 ×10−6 17.14 seg seg s

Qr 4 =

0.1 Lts lts m =0.0085 =8.5× 10−6 11.70 seg seg s

Q r 5=

0.1 Lts lts m3 =0.0119 =11.9 ×10−6 8.41 seg seg s

Q r 6=

0.1 Lts lts m3 =0.0143 =14.3 ×10−6 6.97 seg seg s

Q r 7=

0.1 Lts lts m3 =0.0153 =15.3 × 10−6 6.52 seg seg s

Q r 8=

0.1 Lts lts m3 =0.0094 =9.4 × 10−6 10.66 seg seg s

Q r 9=

0.1 Lts lts m3 =0.0131 =13.1 ×10−6 7.65 seg seg s

3

3

Qr 10=

3

0.1 Lts lts m3 =0.0138 =13.8 ×10−6 7.20 seg seg s

15

Trayectoria de un chorro libre. 3 0.1 Lts lts −6 m Qr 11 = =0.0132 =13.2× 10 7.56 seg seg s

3 0.1 Lts lts −6 m Qr 12= =0.0130 =13 ×10 7.69 seg seg s

3 0.1 Lts lts −6 m Qr 13= =0.0121 =12.1 ×10 8.23 seg seg s

0.1 Lts lts m Qr 14= =0.0125 =12.5 × 10−6 8.01 seg seg s

3

0.1 Lts lts m Qr 15= =0.0129 =12.9× 10−6 7.74 seg seg s

3



Antes de esto encontramos

Qt =V i × A o

Vi

V i=√ 2 gh

√( √( √( √(

V i 1= 2 9.81

m m ( 0.415 m )=2.85 2 s s

V i 2= 2 9.81

m m ( 0.409 m )=2.83 2 s s

V i 3= 2 9.81

m m ( 0.402 m )=2.80 2 s s

V i 4= 2 9.81

m m ( 0.3965 m) =2.78 2 s s

)

)

) )

16

Trayectoria de un chorro libre. V i 5= 2 9.81

√(

m m ( 0.391 m )=2.76 2 s s

√(

m m ( 0.387 m )=2.75 2 s s

V i 7= 2 9.81

√( √( √( √( √( √( √( √( √(

m m ( 0.368 m )=2.68 2 s s

V i 8= 2 9.81

m m ( 0.346 m )=2.60 2 s s

V i 9= 2 9.81

m m ( 0.335 m )=2.56 2 s s

V i 6= 2 9.81

) )

)

)

)

V i 10= 2 9.81

m m ( 0.329 m )=2.54 2 s s

V i 11= 2 9.81

m m ( 0.324 m )=2.52 2 s s

V i 12= 2 9.81

m m ( 0.315 m )=2.48 2 s s

V i 13= 2 9.81

m m ( 0.307 m )=2.45 2 s s

V i 14= 2 9.81

m m ( 0.297 m )=2.41 2 s s

V i 15= 2 9.81

m m ( 0.287 m )=2.37 2 s s

)

) )

)

)

)

17

Trayectoria de un chorro libre.

A=π ×r 2 = (3.1416) (0.003m)2=0.000028279= 28.27 x 10-6m2

Qt 1=2.85

m m3 ×0.000028279 m=0.000080595 s s

Qt 2=2.83

m m ×0.000028279 m=0.000080029 s s

Qt 3=2.80

m m ×0.000028279 m=0.000079181 s s

Qt 4 =2.78

m m × 0.000028279 m=0.000078615 s s

3

3

3

Qt 5=2.76

m m × 0.000028279m=0.00007805 s s

3

Qt 6 =2.75

m m3 × 0.000028279m=0.000077767 s s

Qt 7=2.68

m m3 × 0.000028279m=0.000075787 s s

Qt 8=2.60

m m3 × 0.000028279m=0.000073525 s s

Qt 9 =2.56

m m3 × 0.000028279m=0.000072394 s s

Qt 10=2.54

m m3 × 0.000028279m=0.000071828 s s

18

Trayectoria de un chorro libre. m m3 Qt 11 =2.52 × 0.000028279m=0.000071263 s s m m3 Qt 12=2.48 ×0.000028279 m=0.000070131 s s m m3 Qt 13=2.45 ×0.000028279 m=0.000069283 s s 3

m m Qt 14=2.41 ×0.000028279 m=0.000068152 s s

3

m m Qt 15=2.37 ×0.000028279 m=0.000067021 s s

C d=

Qr Qt

m3 s C d 1= =157.57 ×10−3 3 m 0.000080595 s 12.7 × 10−6

m3 s C d 2= =116.20 × 10−3 3 m 0.000080029 s 9.3× 10−6

3

m s C d 3= =73.24 × 10−3 m3 0.000079181 s 5.8 × 10−6

19

Trayectoria de un chorro libre. m3 8.5 ×10 s Cd4= =108.12× 10−3 3 m 0.000078615 s −6

3

m 11.9×10 s C d 5= =152.47 × 10−3 3 m 0.00007805 s −6

3

m s C d 6= =183.88× 10−3 3 m 0.000077767 s 14.3 ×10−6

m3 s C d 7= =201.88× 10−3 3 m 0.000075787 s 15.3 ×10−6

m3 s C d 8= =127.85 ×10−3 3 m 0.000073525 s 9.4 ×10−6

3

m s C d 9= =180.95 ×10−3 m3 0.000072394 s 13.1 ×10−6

3

m s C d 10= =192.12 ×10−3 3 m 0.000071828 s 13.8 × 10−6

20

Trayectoria de un chorro libre. m3 13.2 ×10 s C d 11= =188.22× 10−3 3 m 0.000071263 s −6

m 13 ×10 s −6

C d 12=

3

3

0.000070131

m s

=185.36 ×10−3

3

m s C d 13= =174.65 ×10−3 3 m 0.000069283 s 12.1×10−6

m3 s C d 14= =183.41 ×10−3 3 m 0.000068152 s 12.5× 10−6

3

m s C d 15= =192.48 ×10−3 3 m 0.000067021 s 12.9 ×10−6

Prueba #3 C d 1=

C d 2=

[ [

] ]

1.812× 10−2 m2 2 × ( √0.410 m− √ 0.4 m) =0.7636 −6 2 7.0686× 10 m m 11.91 s 2 ×9.81 2 s

√

1.812× 10−2 m2 2 × ( √ 0.40 m− √0.39 m ) =0.7637 7.0686× 10−6 m2 m 12.55 s 2 ×9.81 2 s

√

21

Trayectoria de un chorro libre. C d 3=

Cd4=

C d 5=

C d 6=

[ [ [ [ [ [ [ [

] ] ] ] ] ] ] ]

1.812× 10−2 m2 2 × ( √ 0.39 m− √0.38 m ) =0.7540 7.0686× 10−6 m2 m 12.37 s 2 × 9.81 2 s

√

1.812 ×10−2 m2 2× ( √ 0.38 m−√ 0.37 m ) =0.7597 7.0686 ×10−6 m2 m 12.44 s 2 ×9.81 2 s

√

−2 2 1.812× 10 m 2 × ( √0.37 m−√ 0.36 m) =0.7374 −6 2 7.0686× 10 m m 12.99 s 2× 9.81 2 s

√

1.812 ×10−2 m2 2× ( √ 0.36 m−√ 0.35 m) =0.7314 7.0686 ×10−6 m2 m 13.28 s 2× 9.81 2 s

√

−2 2 1.812 ×10 m 2× ( √0.35 m− √ 0.34 m) C d 7= =0.7453 −6 2 7.0686 ×10 m m 13.22 s 2× 9.81 2 s

C d 8=

C d 9=

√

1.812 ×10−2 m2 2× ( √ 0.34 m−√ 0.33 m) =0.7358 7.0686 ×10−6 m2 m 13.59 s 2× 9.81 2 s

√

−2 2 1.812 ×10 m 2× ( √ 0.33 m− √0.32 m ) =0.7876 −6 2 7.0686 ×10 m m 12.89 s 2 × 9.81 2 s

C d 10=

√

1.812× 10−2 m2 2 × ( √0.32 m−√ 0.31 m) =0.8296 7.0686 × 10−6 m2 m 12.43 s 2 ×9.81 2 s

√

22

Trayectoria de un chorro libre. C d 11=

C d 12=

C d 13=

C d 14=

[ [ [ [ [ [ [

] ] ] ] ] ] ]

1.812 ×10−2 m2 2× ( √ 0.31m− √ 0.30 m ) =0.8972 7.0686 ×10−6 m2 m 11.68 s 2 × 9.81 2 s

√

1.812×10−2 m2 2 × ( √ 0.30 m−√ 0.29 m ) =0.8464 7.0686 × 10−6 m2 m 12.59 s 2 ×9.81 2 s

√

−2 2 1.812× 10 m 2 × ( √ 0.29 m−√ 0.28 m ) =0.8496 −6 2 7.0686 × 10 m m 12.76 s 2 ×9.81 2 s

√

1.812× 10−2 m2 2 × ( √0.28 m− √ 0.27 m ) =0.8476 7.0686× 10−6 m2 m 13.02 s 2 × 9.81 2 s

√

−2 2 1.812× 10 m 2 × ( √ 0.27 m− √ 0.26 m ) C d 15= =0.9377 −6 2 7.0686 × 10 m m 11.99 s 2 ×9.81 2 s

C d 16=

C d 17=

√

1.812× 10−2 m2 2 × ( √0.26 m− √ 0.25 m ) =0.8905 7.0686× 10−6 m2 m 12.87 s 2 × 9.81 2 s

√

−2 2 1.812× 10 m 2 × ( √ 0.25 m− √0.24 m ) =0.9156 −6 2 7.0686× 10 m m 12.77 s 2× 9.81 2 s

√

23

Trayectoria de un chorro libre.

Tabla de Resultados.

Tabla de resultados (prueba#1) 24

Trayectoria de un chorro libre. No .

Diámetro del Orifico (m)

Carga(h ) (m)

1 2 3 4 5 6 7 8

0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003

0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Dist. Horizonta l X(m) 0.0135 0.0635 0.1135 0.1635 0.2135 0.2635 0.3135 0.3635

Dist. Vertical Y(m)

√ yh

0 0.5 1.4 2.7 4.8 6.3 8.6 11.5

0 0.4472 0.7483 1.039 1.3856 1.5874 1.8547 2.1448

Cv

0.0135 0.7103 0.7582 0.7868 0.8139 0.8300 0.8452 0.8473

Tabla de resultados (prueba#2) #

Diámetro del Orificio (m)

Carga h (m)

Tiempo (s)

0.415

Volum en (lts) 0.1

1

0.003

2

0.003

0.409

0.1

10.78

3

0.003

0.402

0.1

17.14

4

0.003

0.3965

0.1

11.70

7.87

Caudal Qr (m3/s)

A0

Cd

28.27 x 10-6m2

12.7 ×10−6

m3 s

9.3 ×10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

116.20 ×10

5.8 ×10−6

m s

3

28.27 x 10-6m2

73.24 ×10

8.5 ×10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

108.12× 10

25

157.57 ×10

−

Trayectoria de un chorro libre. 5

0.003

0.391

0.1

8.41

6

0.003

0.387

0.1

6.97

7

0.003

0.368

0.1

6.52

8

0.003

0.346

0.1

10.66

9

0.003

0.335

0.1

7.65

10

0.003

0.329

0.1

7.20

11

0.003

0.324

0.1

7.56

12

0.003

0.315

0.1

7.69

13

0.003

0.307

0.1

8.23

14

0.003

0.297

0.1

8.01

15

0.003

0.287

0.1

7.74

11.9×10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

152.47 ×10

14.3× 10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

183.88× 10

15.3× 10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

201.88 ×10

m3 9.4 × 10 s

28.27 x 10-6m2

127.85× 10

13.1× 10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

180.95× 10

13.8 ×10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

192.12×

m3 13.2× 10 s

28.27 x 10-6m2

188.22× 10

28.27 x 10-6m2

185.36 ×10

−6

−6

3 ×10−6

m3 s

12.1× 10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

174.65× 10

12.5× 10−6

m3 s

28.27 x 10-6m2

183.41× 10

m3 12.9× 10 s

28.27 x 10-6m2

192.48× 10

−6

26

Trayectoria de un chorro libre. Tabla de resultados prueba #3. Diámetro del orificio (m). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

0.003

Área del depósito (m2).

1.812*10-2

Carga h(m)

Tiempo (s)

√ h1−√ h

Cd

400 390 380 370 360 350 340 330 320 310 300 290 280 270 260 250 240

11.91 12.55 12.37 12.44 12.99 13.28 13.22 13.59 12.87 12.43 11.68 12.51 12.76 13.02 11.99 12.87 12.77

0.2484 0.2516 0.2548 0.2582 0.2617 0.2654 0.2692 0.2732 0.2736 0.2917 0.2863 0.2911 0.2962 0.3015 0.3072 0.3131 0.3195

0.7636 0.7637 0.7540 0.7597 0.7374 0.7314 0.7453 0.7358 0.7876 0.8296 0.8972 0.8464 0.8496 0.8476 0.9377 0.8905 0.9156

Desempeños de Comprensión. 1. ¿Es justificable asumir que el coeficiente de descarga es una constante sobre una gama de pruebas de flujos estables? A diferencia del coeficiente de caudal, el coeficiente de descarga es adimensional y prácticamente de valor constante para cualquier diámetro de un mismo modelo. Los fabricantes suelen facilitar el coeficiente de descarga de la válvula en posición totalmente abierta, es decir máxima descarga. 27

Trayectoria de un chorro libre. Contra mayor es el valor del coeficiente, a una misma diferencia de altura del embalse, más caudal y por lo tanto más rápido podrá desembalsarse el depósito a través de la válvula. Las válvulas de cono fijo, son válvulas de descarga, y como tales vienen caracterizadas por el coeficiente de descarga en vez del coeficiente de caudal. Su valor está entre C=0,75 y C=0,85. Teóricamente, para cada diámetro en particular podríamos encontrar la equivalencia entre los coeficiente de descarga y de caudal. 2. Porque el Cd son valores significativamente menores que 1? El volumen del fluido, Q, que escurre del orificio por segundo, puede calcularse como el producto de a´, el área real de la sección contraída por la velocidad real media que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación:

En donde, representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción. Para el caso de Cd, éste es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. El coeficiente de descarga, variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados por varios experimentadores. En 1908 H. J. Bilton publicó en The Engineer (Londres) una relación sobre experimentos con orificios circulares de pared delgada y aristas afiladas o agudas de los cuales aparecería que, para diámetros hasta de 2.5 pulg., cada tamaño de orificio tiene una carga crítica arriba de la cual c es constante. Los valores de c y la carga crítica, tal como se determinaron por este investigador, aparecen en la tabla 1. Judd y King encontraron poco cambio en c para un diámetro dado si la carga fuera mayor de cuatro pies. Ver tabla 2.

28

Trayectoria de un chorro libre. En Civil Engineering, Julio, 1940, Medaugh y Johnson describen sus experimentos en orificios que varían desde 0.25 hasta 2.0 plg de diámetro, variando la carga desde 0.8 hasta 120 pies. Sus valores son ligeramente más pequeños que los de Bilton, Judd y King, y considerablemente más pequeños que los de Smith y Walker. No encontraron constancia en el valor de C más allá de una cierta carga crítica, aunque para cargas superiores a 4 pies el coeficiente disminuyó muy lentamente. (Russell, 1959, p.) TABLA 1. COEFICIENTES DE DESCARGA ( Por Bilton) Carga en Plg

Diámetro del orificio en plg. 0,25

0,50

0,75

1,0

1,50

2,0

2,50

3

0,680

0,657

0,646

0,640

6

0,699

0,643

0,632

0,626

0,618

0,612

0,610

9

0,660

0,637

0,623

0,619

0,612

0,606

0,604

12

0,653

0,630

0,618

0,612

0,606

0,601

0,600

17

0,645

0,625

0,614

0,608

0,608

0,599

0,598

18

0,643

0,623

0,613

22

0,638

0,621

45

0,628

TABLA 2. COEFICIENTES DE DESCARGA (De Judd y King) Diámetro en plg

Valor de C

¾

0,6111

1

0,6097

3/2

0,6085

2

0,6083

TABLA 3. COEFICIENTES DE DESCARGA (De Medaugh y Jonhson) 29

Trayectoria de un chorro libre. Carga en pies 0,8

Diámetro del orificio en plg 0,25

0,50

0,647 0,627

0,75

1,00

2,00

4,00

0,616

0,609

0,603

0,601

1,4

0,635

0,619

0,610

0,605

0,601

0,599

2,0

0,629

0,615

0,607

0,603

0,600

0,599

4,0

0,621

0,609

0,603

0,600

0,598

0,597

6,0

0,617

0,607

0,601

0,599

0,596

0,596

8,0

0,614

0,605

0,600

0,598

0,596

0,595

10,0

0,613

0,604

0,599

0,597

0,595

0,595

12,0

0,612

0,603

0,599

0,597

0,595

0,595

14,0

0,611

0,603

0,598

0,596

0,595

0,594

16,0

0,610

0,602

0,598

0,596

0,595

0,594

20,0

0,609

0,602

0,598

0,596

0,595

0,594

25,0

0,608

0,608

0,601

0,597

0,595

0,594

30,0

0,607

0,600

0,597

0,595

0,594

0,594

40,0

0,606

0,600

0,596

0,595

0,594

0,593

50,0

0,605

0,599

0,596

0,595

0,594

0,593

60,0

0,605

0,599

0,596

0,594

0,593

0,593

80,0

0,604

0,598

0,595

0,594

0,593

0,593

100,0

0,604

0,598

0,595

0,594

0,593

0,593

120,0

0,603

0,598

0,595

0,594

0,593

0,592

3. Compare los valores de Cd obtenidos para las pruebas de carga constantes y descendientes. ¿Cuál valor es el resultado más fiable? El valor de coeficiente de descarga obtenido por medio de las pruebas con cargas constantes ya que los resultados no varían mucho entre sí. 4. ¿Qué factores influyen en los coeficientes? El caudal o volumen del fluido que pasa por el orificio en un tiempo, , puede calcularse como el producto de , el área real de la sección contraída, por , la velocidad real media del fluido que pasa por esa sección, y por consiguiente se puede escribir la siguiente ecuación: 30

Trayectoria de un chorro libre.

En donde

Representa la descarga ideal que habría ocurrido si no estuvieran presentes la fricción y la contracción. es el coeficiente de contracción de la vena fluida a la salida del orificio. Su significado radica en el cambio brusco de sentido que deben realizar las partículas de la pared interior próximas al orificio. Es la relación entre el área contraída y la del orificio . Suele estar en torno a 0,65. Es el coeficiente por el cual el valor ideal de descarga es multiplicado para obtener el valor real, y se conoce como coeficiente de descarga. Numéricamente es igual al producto de los otros dos coeficientes. El coeficiente de descarga variará con la carga y el diámetro del orificio. Sus valores para el agua han sido determinados y tabulados por numerosos experimentadores. De forma orientativa se pueden tomar valores sobre 0,6. Así se puede apreciar la importancia del uso de estos coeficientes para obtener unos resultados de caudal aceptables.

31

Trayectoria de un chorro libre. Conclusiones. Según los resultados obtenidos se puedo observar que los coeficientes de descarga con carga constante no varían muchos en sus valores mientras que los de carga variable sí. Conclusiones en base a los objetivos específicos. 1. Se determinó el coeficiente de velocidad. 2. Se determinó el coeficiente de descarga con carga constante. 3. Se determinó el coeficiente de descarga con carga variable.

Anexos.

32

Trayectoria de un chorro libre.

33

Trayectoria de un chorro libre.

Bibliografía. Mecánica de Fluidos e Hidráulica (Ronald V. Giles.) Guía de Practicas de Hidráulica I www.google.com

34