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• Juan Calderon

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Transformadas de Laplace Juan, calderón, Benito. Fúnez universidad Tecnológica de Honduras, calderón_funeshotmail.com

Resumen

El análisis de las transformadas de laplace es un metodoque transforma una ecuacioo diferencial en una ecuacion algebraica mas facil de resolver su utilizacion en una resolucion para problemas que de otro modo requereria solucion con ecuaciones diferenciales. La transformada de laplace es un tipo similarde operación matematica a esta transformacion logaritmica. La ecuacion diferencial que describe como se comporta un circuito con el tiempo se transforma en relaciones algebraicas sencillas que no involucran el tiempo, donde es posible realizar las manipulaciones algebraicas normales de las cantidades se dice que el comportamiento del circuito en el dominio del tiempo se transforma al dominio de s en el cual se pueden realizar manipulaciones algebraicas entonces se utiliza una transformada inversa como el logaritmo a fin de obtener una solucion que describe como la señal varia con el tiempo es decir se transforma de regreso del dominio de s al dominio del tiempo.

INTRODUCCION El metodo de la transformada de laplace es un metodo operativo que aporta muchas ventajas cuando se usa para resolver ecuaciones diferenciales linealies. Mediante el uso de la transformada de laplace, es posible convertir muchas funciones comunes tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y las funciones exponenciales en funciones algebraicas de una variable s compleja. Las operaciones tales como la diferenciacion y la integracion se sustituyen mediante operaciones algebraicas en en plano complejo por lo tanto en una ecuacion algebraica, una ecuacion diferenial lineal se transforma en una variable compleja s si se resuelve la ecuacion algebraica en s para la variable dependiente, la solucion de la ecuacion diferencial se encuentra mediante una tabla de transformadas de la laplace o una tecnica de expansion en fracciones parciales. Una ventaja del metodo de la transformada de laplace es que permite el uso de tecnicas graficas para predecir el de sempeño del sistema, sin tener que resolver las ecuaciones diferenciales del sistema. Otra ventaja de el metodo de transformadas es que cuando se resuelve la ecuacion diferencial es posible obtener simultaneamente tanto el componente transsitorio como el componenete es estado estable de la solucion.

Primero presentaresmos una difinicion de la transformada de laplace y un breve analisis de la condicion para la existencia de esta y despues veremos ejemplos de la dirivacion de las transformadas de laplace en varias funciones comunes. F(t)= una fucion del tiempo t tal que F(t)=0 para t