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TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

DOCENTE : Mg. Ángel Quispe Laguna

Contenido  Concepto de flujo de fluidos  Tipos de fluidos. Propiedades  Regímenes de circulación de un fluido  Ecuaciones básicas para el flujo de fluidos  El balance de energía aplicado al flujo de fluidos: Ecuación de Bernoulli  Aplicaciones

Variables que describen el flujo de fluidos  Propiedades del fluido: • Densidad () • Viscosidad ()

[kg m-3] [kg m-1 s-1]

 Régimen del flujo: • Velocidad (V)

[m s-1]

• Caudal de fluido: - Másico (m) [kg s-1] - Volumétrico (QV) [m3 s-1]

 Parámetros de estado del flujo: • Presión (P)

[Pa = N m-2 = kg m-1 s-2]

 Parámetros de la conducción: • Diámetro (D) • Rugosidad interna ()

[m] [m]

Flujo interno de fluidos  Problemas ingenieriles habituales en los que se implica el flujo interno de fluidos:  Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalación.  Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la conducción.  El equipamiento idóneo para comunicar el trabajo necesario al fluido para su transporte (Ej. Elección de tipo y capacidad de la bomba).  Diseño del circuito hidráulico (Ej. Selección del diámetro de la conducción).

CONCEPTO DE FLUIDO • Un fluido se define como una sustancia que se deforma de manera continua cuando actúa sobre ella un esfuerzo cortante de cualquier magnitud. Una sustancia en la fase liquida o en la gaseosa se conoce como fluido, sin embargo ambos tienen propiedades diferentes, el agua es incompresible y el gas es compresible El agua, aceite y aire fluyen cuando sobre ellos actúa un esfuerzo cortante.

Flujo de fluidos  Movimiento o circulación de un fluido sin alterar sus propiedades físicas o químicas.

 Ocurre bajo la acción de fuerzas externas.  Encuentra resistencia al movimiento, debido a una resistencia interna propia del fluido (viscosidad) “fuerzas viscosas” o de la acción del exterior sobre le fluido (rozamiento) “fuerzas de rozamiento”.

-Flujo interno: en el interior de conducciones Tipos de flujo - Flujo externo: alrededor de cuerpos sólidos (sedimentación, filtración...)

La Viscosidad  Propiedad física del fluido, sólo depende de su naturaleza. Varia con la temperatura y, en menor medida, con la presión.

 Indica la resistencia que ofrece un cuerpo a fluir, es decir a moverse en una dirección dada. Esta relacionada con el desplazamiento de unas capas de las moléculas constitutivas del fluido con respecto a otras y los entrecruzamientos que se producen.

La viscosidad del fluido determina la existencia de un gradiente (perfil) radial de velocidades para el flujo interno de un fluido a través de una conducción. U F

V

Y

Placa móvil

dy

dv

Placa Fija

Clasificación del flujo de fluidos según su viscosidad

CLASIFICACIÓN DE LOS FLUIDOS (en función de la viscosidad) Fluidos newtonianos Aquellos en que el gradiente de velocidades es proporcional a la fuerza aplicada ( ) para mantener dicha distribución. La constante de proporcionalidad es la viscosidad ( ).

Ley de Newton

=-

dVx

dz

Suelen comportarse de esta manera los fluidos puros y las disoluciones acuosas

Fluidos newtonianos Ley de Newton

=- flujo

dVx

F = .A = -  A

dz

dz

Caudal (N)

(N/m2)

Viscosidad cinemática o difusividad de cantidad de movimiento

1Pa*S = 10 poise

dVx

F = -A

=

d (Vx)

dz

Viscosidad dinámica

 

=-

(m2/s)

d (Vx)

dz/ A

Viscosidad de algunos líquidos y gases a temperatura ambiente (20ºC).

Variación de la viscosidad de líquidos y gases con la temperatura

Fluidos no newtonianos  La velocidad a la que circula un fluido altera las interacciones entre las partículas.

 No se comportan de acuerdo a la ley de newton. El gradiente de velocidades no es proporcional a la tensión rasante.

 No puede hablarse de una viscosidad única y propia del fluido, sino que depende del régimen de velocidades: viscosidad aparente (a)

Fluidos de naturaleza compleja como los líquidos de elevado peso molecular, hidrocarburos mezclas de líquidos, suspensiones, emulsiones.

FLUJO DE FLUIDOS El flujo de fluidos puede ser . Permanente y no Permanente; uniforme y no uniforme, laminar ó turbulento.

 FLUJO PERMANENTE : Este flujo tiene lugar cuando, en un punto cualquiera, la velocidad de las sucesivas partículas que ocupan ese punto en los sucesivos instantes es la misma, por lo tanto la velocidad es constante con respecto al tiempo(presión, masa y temperatura), pero puede variar de un punto a otro.

 FLUJO NO PERMANENTE : Cuando las condiciones de las variables en cualquier punto del fluido varían con el tiempo.

 FLUJO UNIFORME : Es aquel en que todas las secciones rectas paralelas del conducto son idénticas y la velocidad media en cada sección recta es la misma en un instante dado.

FLUJO DE FLUIDOS  Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las

partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.  Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo fue identificado por O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.

FLUJO DE FLUIDOS  Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la

fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria. Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática. Éste tipo de flujo se denomina "turbulento".  VELOCIDAD CRITICA : Es aquella velocidad por debajo de la cual toda turbulencia es amortiguada por la acción d la viscosidad del fluido. La experiencia demuestra que un limite superior para el régimen laminar en tuberías , viene fijado por un valor del numero de reynolds alrededor de 2100 en la mayoria de los casos prácticos.

REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO

Dependencia

Velocidad del fluido Propiedades del fluido Presencia de cuerpos sólidos

Régimen laminar:

 Bajas velocidades de fluido  Transporte molecular ordenado: partículas desplazándose en trayectorias paralelas.

=-  Régimen de transición. :

dVx dz

 El flujo es turbulento pero la viscosidad aun tiene influencia.  Régimen turbulento:  Altas velocidades de fluido  Transporte molecular turbulento: partículas y porciones macroscópicas del fluido se entremezclan al azar desplazándose en todas direcciones.

REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Perfiles de velocidad en régimen laminar y turbulento Conducción cilíndrica: Perfil parabólico de velocidades. Vmedia = ½ Vmax Vpared = 0

Conducción cilíndrica: Perfil casi plano de velocidades. Vmedia ~ Vmax Vpared = 0

REGÍMENES DE CIRCULACIÓN DE UN FLUIDO Experimento de Reynolds para determinar el tipo de flujo de un fluido

 El régimen de flujo se determina mediante la siguiente expresión empírica: Número de Reynolds:

Re 

V D 



Conducciones cilíndricas

V: velocidad del fluido; Re < 2 100 (Régimen

laminar)

2 100 < Re < 4000 (Transición) Re > 4000 (Régimen

turbulento)

D: diámetro de la conducción; : densidad del fluido; : viscosidad del fluido.

Definición de la velocidad de un fluido Velocidad media (V): Definida en función del caudal volumétrico (Qv). Medida experimental:

Qv V S

S  r 2 

 4

 D2

S: área de la sección transversal que atraviesa el fluido

Velocidad eficaz (Ve): Definida en función de la energía cinética. Ec 

1 m Ve2 2

Ve2 

2  Ec m

 Parámetro  : relaciona Ve y V. 

V2 Ve2

TIPOS DE FLUJO (en función de la densidad) Incompresible: la densidad es constante con la presión, líquidos. Compresible: la densidad es función de la presión

Flujo interno de fluidos Implica consumo y aporte de energía  Cantidad de energía necesaria para transportar un fluido entre diferentes puntos de una instalación.  Las pérdidas de carga por rozamiento en el interior de la conducción.

ENERGÍA  Definiciones:  Capacidad para producir trabajo. Puede adoptar distintas formas convertibles directa o indirectamente unas en otras: Radiación electromagnética, Energía Potencial, Energía Eléctrica, Energía Química (de enlace), Energía Cinética, Calor.

- Cantidad absoluta: Energía, J, cal, kcal, kJ Magnitudes y Unidades

- Caudal: Energía/tiempo, J/s (W) - Flujo: Energía/(tiempo.superficies), W/m2 - Específica: Energía/masa, J/kg

FORMAS DE LA ENERGÍA  Trabajo mecánico (W): Producto del desplazamiento (x) por la componente de la fuerza que actua en la dirección del desplazamiento (Fx). Energía Potencial (Ep): Capacidad de producir trabajo que posee un sistema en virtud de su posición respecto a un plano de referencia. Energía Cinética (Ec): Capacidad de producir trabajo que posee un cuerpo en función de su movimiento. Calor (Q): Energía en transito de un cuerpo que se haya a una temperatura hacia otro que está a menor temperatura con el fin de igualar ambas.

FORMAS DE LA ENERGÍA  Energía Interna (U): Variable termodinámica (Función de estado) indicativa del estado energético de las moléculas constitutivas de la materia. Su valor se fija respecto a una referencia. Está relacionada con otras variables termodinámicas como Energía Libre (G), Entropía (S), Entalpía (H). Energía Electromagnética: Asociada con la frecuencia de onda. E=hν. Cuando interacciona con la materia toda o parte de esta energía puede ser absorbida. Normalmente su absorción se expresa como un aumento de temperatura. Energía Nuclear (Ec): Transformación de masa en energía de acuerdo a E=mc2. Desintegraciones nucleares.

ENERGÍA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL

 Energía cinética (Ec): asociada al movimiento de los cuerpos respecto a un sistema de referencia.

Energía potencial (Ep): asociada a su posición con respecto a un sistema de referencia. Energía interna ( U ): Asociada a la composición química de la materia, a su estado energético (temperatura, volumen y presión) y a su estado de agregación (estado físico).

FORMAS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA  Sin transferencia de materia Interpretación macroscópica del intercambio de energía entre los cuerpos para sistemas cerrados simples ( no hay transferencia de materia entre sus fronteras):

SISTEMA Energía interna

Intercambio de energía:

ALREDEDORES

calor y trabajo

T y P : Parámetros de estado del sistema  Con transferencia de materia

Sistemas abiertos: Además de las formas anteriores la asociada a la materia que se transfiere.

Ecuación general de balance

mentra

msale

Sistema material sometido a transformaciones físicas y químicas que transcurren en régimen no estacionario Entrada  Producción (0)  Consumo (0)  Salida  Acumulación  Energía que entra   Energía que sale        del exterior al exterior    

 Energía acumulada   en el sistema  

en régimen estacionario  Energía que entra   Energía que sale       del exterior al exterior    

Balances de energía Cualquier proceso de transformación en la naturaleza conlleva un intercambio de energía. Algunas aplicaciones de los balances de energía en la Industria Recuperación máxima del Calor: optimización energética del proceso. Calentamiento o enfriamiento de un fluido.

 Producción Efectiva de Calor en Hornos y Calderas. Cálculo de Perdidas y Aislamientos. Optimación de los Procesos de Obtención de

Energía Eléctrica (Cogeneración).

Cálculo del consumo de combustible para producir trabajo y calor Cálculo de la energía mecánica necesaria que hay que comunicar a un fluido para mantenerlo en movimiento

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto, En régimen no estacionario

P2 z2

W P1 z1

S, S1 y S2 : superficies límites del sistema ; V: volumen del sistema ; P1 y P2 : presión en los extremos del sistema ; V1 y V2 : velocidad en los extremos del sistema ; z1 y z2 : posición en los extremos del sistema ; Q: calor intercambiado con el medio ; W: Trabajo externo aportado al sistema (ej. por una bomba).

d ( Ec  Ep  U )  ( Ec1  Ep1  U1 )  ( Ec2  Ep2  U 2 )  (( PV )e  ( PV ) s)  (Qe  Qs)  (We  Ws) dt

Expresión general del balance de energía para un sistema abierto, En estado estacionario

P2 z2

m1= m2

W P1 z1

d ( Ec  Ep  U )  ( Ec1  Ep1  U1 )  ( Ec2  Ep2  U 2 )  (( PV )e  ( PV ) s)  Q  W dt

Efectos del suministro de 1 cal = 4.18 J de energía a una masa de 1 g de agua  En forma de energía mecánica para elevar la altura su superficie (energía potencial): Δh 

Ep 4.18 J  -3  426 m m x g 10 kg x 9.8 m/s

 En forma de energía mecánica para aumentar su velocidad (energía cinética): 2 x Ec 2 x 4.18 J m2 (V )    8360 2 m 10 - 3 kg s m km  V  91.4  329 s h 2

 En forma de energía térmica para su calentamiento: T 

Q 4.18 cal   1º m x Cp 1 g x 4.18 cal/gº

PERDIDA DE CARGA EN CONDUCTOS

Introducción El flujo de un líquido o un gas por una conducción va inevitablemente acompañado de una paulatina cesión de energía mecánica, debido al trabajo opositor de las fuerzas viscosas. Dicha reducción de energía mecánica suele expresarse en términos de energía específica, y más concretamente como energía por unidad de peso del fluido circulante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominación habitual es la de pérdida de carga. La determinación de las pérdidas de carga correspondientes a una determinada instalación constituye un primer objetivo básico de cálculo, pues de ellas dependerá la energía que se deba proporcionar al fluido con una máquina apropiada (una bomba o un ventilador por ejemplo), y también el caudal que realmente vaya a circular por esa instalación.

Balance de energía en un conducto Para comprender el origen de las pérdidas de carga, considérese la ecuación de conservación de la energía entre dos secciones de una tubería (es decir, el Primer Principio de la Termodinámica: Q −W = ΔE). Bajo la consideración de flujo unidimensional se tiene que:

Balance de energía en un conducto Se efectuarán las siguientes hipótesis simplificadoras (aunque en realidad no restan validez a las conclusiones generales a que se llega): • Proceso adiabático, luego el calor transferido es nulo: Q = 0 . • No se realiza trabajo técnico entre las dos secciones (no hay máquinas aportando o extrayendo energía del fluido): Weje = 0. • Flujo incompresible: ρ = cte . • Régimen estacionario (invariable en el tiempo). Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tubería de sección constante (lo más habitual) entonces la velocidad media en cada sección permanecerá constante (por el principio de continuidad), y así se tendría que: V1 = V2

Balance de energía en un conducto Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas sólo cuenta en aquéllas superficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es el caso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por líneas de corriente) que sea un cilindro concéntrico con la tubería pero de radio menor. En cambio sobre la propia superficie interior de la tubería debe cumplirse la condición de adherencia o no deslizamiento (es decir, v = 0 ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosas en esa superficie sólida es nulo. Así pues: viscosidad W = 0 . Otro tanto puede afirmarse respecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presión sobre la pared interior del conducto.

Balance de energía en un conducto

1 m g ( z2  z1 )  m (V22 V12 )  ( H 2  H1 )  Q W 2 • El balance general de energía en estado estacionario considera los dos tipos de

energía involucrados en los procesos químico-industriales  Térmica  Mecánica • El balance general puede desglosarse en dos balances particulares en el caso de que sólo esté involucrado un tipo de energía:

 Balance de entalpía

(Intercambio de energía térmica).

 Balance de energía mecánica 

El intercambio de ambos tipos de energía se realiza por procedimientos tecnológicos diferentes.

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA g ( z1  z2 )  ( e1  e2 ) 

1 2 2 P P (V1 V2 )  q  ( 1  2 )  w  0 2 1 2

Considerando q = 0 y ( e1-e2 ) = 0, y reagrupando términos Flujo incompresible (1 = 2 , Q1 = Q2 )

1 1 (Ve22 Ve12 )  g ( z 2  z1 )  ( P2  P1 )  w 2 

( J / kg ) ( m2/s2 )

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA 1 1 2 2 (Ve2 Ve1 )  g ( z 2  z1 )  ( P2  P1 )  w 2 



( J / kg ) ( m2/s2 )

Término de energía cinética

Variación de la energía cinética del fluido, en términos del perfil de velocidades completo del flujo.  Ve : velocidad eficaz ( m s-1 ).  Definición en función de la velocidad media:



V2 Ve2

1 2

V 2 V 2   2  1    2 1   

 La velocidad entre dos puntos de una instalación varía sólo si cambia la sección: V S  V S 1

1

2

2

w    F W F

W

Trabajo realizado por el exterior sobre el sistema

Pérdidas de energía por rozamiento

(F : valor negativo) Trabajo mecánico realizado por un

equipo externo (Ej. Bomba)

1 V22 V1 2 1 (  )  g ( z 2  z1 )  ( P2  P1 )   F  W 2  2 1  Ecuación de Bernoulli

( J / kg )

BALANCES DE ENERGÍA MECÁNICA. FLUJO INCOMPRESIBLE Fluidos que circulan:  Estado estacionario  Régimen isotermo  Sin reacción química ni cambio de estado  Sin intercambio de calor  Flujo incompresible (1 = 2 )

1 1 2 2 (Ve2 Ve1 )  g ( z 2  z1 )  ( P2  P1 )   F  W 2 

( J / kg ) ( =m2/s2 )

Balance de energía mecánica expresado en términos de carga Se obtiene dividiendo la ecuación de Bernouilli por la aceleración de la gravedad g (m/s2): Pérdidas de carga

1 V22 V12 P P F W (  )  ( z2  z1 )  ( 2 1 )   2  2 g 1 g g g g Carga cinética

Carga potencial Carga de presión

La carga, por tanto, expresa unidades de longitud (m).  Las cargas cinética, potencial y de presión pueden convertirse para producir trabajo mecánico.  Las pérdidas de carga suponen siempre energía disipada por rozamiento.

Ej.: Calcular la velocidad del fluido a la salida del tanque (V2):

Condición general de balance V 2 V 2  1   P2  P1    2 - 1   g   z 2 - z1   ΣF  W 2α 2α ρ  

Situación concreta para el movimiento del fluido  = 1; V1 = 0 ; (z2 – z1) = h ; P1 = P2 = Patm ; W = 0 ; F = 0

V2 

2 g h

EL TUBO DE VENTURI

La altura promedio del fluido es constante, entonces

p1  12  v12  p2  12  v22 De la ecuación de continuidad

v1 A1 = v2 A2 Es fácil llegar a: 2   1 2  A1  p1  p2   v1    1 2  A2  

v2  A1

2P1  P2   A12  A22





Balance de energía mecánica P2  V22 V12  ˆ     g(z 2  z1 )  P1 dp  F  W  2 2 21 

(J/kg)

LÍQUIDOS

 V22 V12  P2  P1 ˆ   F  W    g(z 2  z1 )    2 2 21 

(J/kg)

:g V12  P2  P1 1  V22   (z  z )   hf  H   2 1 g  2 2 21  g

(J/N  m)

Balance en cargas (hidráulica clásica)

EJERCICIOS : A través de una tubería de 15 cm de diámetro esta fluyendo aceite de densidad relativa 0.750 a una presión de 103 kpa. Si la energía total respecto de un plano de referencia situado 2.40 m por debajo de la tubería es de 17.9 m, determinar el caudal del aceite. Solución : V12  P2  P1 1  V22   hf  H    (z 2  z1 )  g  2 2 21  g

17.9 m = (103/0.75*9.8) + (V^2/2g) + 2.4 V = 5.37 m/s, por tanto el flujo es : Q = A* V Q= 0.095 m3/s

EJERCICIOS : La bomba de la figura debe incrementar la presión de 0.2 m3/s de agua a 200KPa a 600 Kpa. Si la bomba es de 85% eficiente. ¿Cuanta energía eléctrica requerirá la bomba? El área de salida esta 20cm por encima del área de entrada. Suponga que el área de entrada y salida son iguales. P= 400 Kpa

20 cm

P=200KPa

Aplicando balance de energía : HB = (P2-P1)/& + (Z2-Z1) Como las áreas de entrada y salida son iguales entonces V1 = V2 HB = (600000 – 200000)/9810 + 0.2 = 41 m Entonces la potencia es : WB = &*Q*HB/n n= eficiencia

WB =9810*0.2*41/0.85 = 94.6 kW

PERDIDA DE CARGA En la ecuación de Bernoulli se tomó en cuenta únicamente los cambios de nivel y de velocidad del flujo. En los flujos reales se debe tener en cuenta el rozamiento. El efecto del rozamiento produce pérdidas de presión. Estas pérdidas se dividen en pérdidas mayores y en pérdidas menores

Pérdidas Mayores: se deben al rozamiento en un flujo completamente desarrollado que pasa a través de segmentos del sistema con área de sección transversal constante. Pérdidas Menores: se deben a la presencia de válvulas, bifurcaciones, codos y a los efectos de rozamiento en aquellos segmentos del sistema cuya área de sección transversal no es constante..

Ejemplo de circuito en un proceso químico industrial





 

 







IMPULSIÓN DE FLUIDOS La circulación espontánea de un fluido por una conducción (W=0) ocurre cuando su energía mecánica disminuye en la dirección del flujo:

V1 2 P1 V22 P  g  z1    g  z2  2 2   2  2  1

 La diferencia entre ambos términos es la energía perdida por rozamiento y se intercambia con los alrededores en forma de calor:  V12   V22 P P2  1     g  z1    g  z2     F  2    2 2      1

 Cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido es necesario realizar sobre el mismo un trabajo mecánico, mediante equipos externos.

IMPULSIÓN DE FLUIDOS: BOMBAS Equipos que comunican energía mecánica al fluido (W ).  Se utilizan cuando el proceso de transporte incrementa la energía mecánica del fluido. 2

2

V1 P V P  g  z1  1  2  g  z2  2   F 2 1  2  2 

Ec. de Bernouilli

 V2   V2 P P1   2 2   1 W  g  z2  F   g  z1   2  2   2 1      

La ecuación de Bernouilli permite cuantificar el trabajo mecánico que debe realizar una bomba para transportar el fluido entre dos puntos del sistema.

IMPULSIÓN DE FLUIDOS Potencia Pot. = W Qv 

( J/s = W )

 W = trabajo de la bomba [ J/kg ]

 QV = caudal volumétrico [ m3/s ]   = densidad [ kg/m3 ]

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción L

Manómetro 1 P1

Régimen laminar :

Manómetro 2 P2

P

P P 32    V  1 2  2 L L D

Ec. de Bernoulli: 2 2 1 P P ( Ve2 Ve1 )  g( z2  z1 )  ( 2  1 )   F  W 2  

F 

32    V  L   D2

( J / kg )

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción Régimen laminar :

P

P P 32    V  1 2  2 L L D

Teórica a partir del balance de cantidad de movimiento y el perfil de velocidades

F 

32    V  L   D2

( J / kg )

Aplicable a fluidos newtonianos que circulan en régimen laminar y estacionario, flujo incompresible y plenamente desarrollado

Determinación de la pérdidas de energía por rozamiento en un tramo recto de conducción L

Manómetro 1 P1

Manómetro 2 P2

Régimen turbulento: (Expresión empírica)

Ecuación de Fanning

P  V 2  f L 2D

V2 L  F  f 2D

Pérdidas de energía por rozamiento en régimen turbulento V2 L  F  f 2 D ( J / kg )

 f : factor de rozamiento (adimensional).

 V : velocidad media del fluido ( m s-1 ).  L : Longitud de la conducción ( m ).  D : Diametro de la conducción ( m ).

Factor de rozamiento ( f )  Parámetro empírico que depende de:

 Propiedades del fluido  Velocidad del fluido  Diámetro de la conducción  Rugosidad interna de la conducción ( ).  depende del material de la conducción y del estado de su superficie interior.

Cálculo de la rugosidad interna relativa (  / D )

Cálculo del factor de rozamiento (f)

Rugosidad interna relativa (/D)

Correlación gráfica de Moody

Coeficiente de fricción ( 4 f )

 Se determina empíricamente y se expresa mediante correlaciones gráficas o matemáticas. 2 f  f ( Re ,  / D )

Número Reynolds

Cálculo del factor de rozamiento (f)

Ecuación de Chen 1  1     5.0452  4  log      log a  b  Re f  3.7065  D  

Donde 1.1098

1   a   2.8257  D 

b  5.8506  Re  0.8981

Pérdidas de energía por rozamiento V2 L  F  f 2D

( J / kg )

También aplicable a régimen laminar Igualándola a la ecuación de Poiseuille: f 

64 64  VD Re

Pérdidas de energía por rozamiento Para régimen turbulento : Re entre 5000 y 200000

f 

0.184 (Re) 0.2

Para régimen turbulento y Re entre 3000 y 3000000

f  0.00560 

0.5 (Re) 0.32

Cuando la variable velocidad es desconocida es mejor calcular con esta ecuación asumiendo régimen turbulento :





1  2  log Re f  0.80 f

Pérdidas de carga menores ( Fmen )  Se deben a accidentes de flujo en los accesorios de conducción: válvulas, codos, nudos, etc.  Permiten funciones como: - Cambio de dirección: codos, curvas - División o suma de corrientes: te, cruceta - Ensanchamiento, estrechamiento - Regulación: válvulas - Medida: diafragma, venturi, pitot  Se producen cambios de velocidad y de dirección que pueden acentuar la fricción del fluido con las paredes internas de la conducción, o vórtices que suponen una mayor fricción del fluido consigo mismo.  En una tubería con numerosos accidentes las pérdidas de energía por rozamiento pueden ser considerablemente mayores que en una conducción recta.

Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen )  Se pueden describir en función del concepto longitud equivalente ( Le ): longitud de tramo recto de la tubería de referencia que produciría las mismas pérdidas por rozamiento que el accidente considerado.  Dependen de la geometría de los accesorios, es decir, del tipo de accesorio, de la rugosidad de la superficie y de la velocidad del fluido:  Fmen 

Pmen



 f

V 2 Le 2D

 f : factor de rozamiento de la tubería de referencia [adimensional].  V : Velocidad del fluido en la tubería de referencia [m s-1].  D : Diámetro de la tubería de referencia [m].  Le : Longitud equivalente [m].

Determinación de la longitud equivalente de un accesorio (Le):

Pérdida de energía por rozamiento total ( Ftotal )

F

total



F

tramo recto

  Fmenores

V 2 ( L  Le )  Ftotal  2 f D

Cálculo de pérdidas de carga menores ( Fmen ) Se pueden expresar de la forma:

Pmenores V2 K  Fmenores  l 2

(J/kg)

K está tabulada para cada accidente

En secciones no tubulares:  Se introduce el concepto de diámetro equivalente.

Area de la sección transversa l que atraviesa el fluido Deq  4  Perímetro mojado por el fluido

SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS En la solución de los problemas se pueden presentar cuatro casos diferentes. Dos de estos casos se resuelven utilizando las ecuaciones de continuidad y energía empleando los datos tanto de pérdidas mayores como menores. Para los otros dos casos se hace uso de las mismas ecuaciones y datos, pero requieren iteración. Cada caso se estudia a continuación. CASO 1 : Longitud, gasto volumetrico y diámetro conocido y &P desconocido. Se calcula Re - Se determina e/D (rugosidad relativa) - Se determina f con el diagrama de Moody - Se calculan pérdidas mayores - Se calculan pérdidas menores - Luego se utiliza la ecuación de la energía para hallar la caída de presión

SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS CASO 2 : Gasto volumetrico , diámetro y &P conocido, L desconocido. • Se calcula la pérdida de carga con la ecuación de la energía (hLM) • Se determina f del diagrama de Moody con Re y e/D • La longitud se calcula con :

V2 L  F  f 2D CASO 3 : &P, L y D conocido, gasto volumétrico desconocido Como no se conoce el gasto volumétrico, no se puede calcular Re y el f. • Se supone un valor de f en la región de flujo completamente rugoso . • Se calcula la primera aproximación para la velocidad utilizando la ecuación de la energía y las ecuaciones que definen las pérdidas. • Con la velocidad se calcula Re y se obtiene un nuevo valor para f y una segunda aproximación para la velocidad. • Se sigue aproximando hasta lograr la convergencia.

SOLUCION DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS CASO 4 : &P , L y caudal conocido, diámetro desconocido. Como el diámetro del tubo es desconocido, no se puede calcular de modo directo el número de Reynolds, ni la rugosidad relativa y se requiere por lo tanto una solución iterativa. - Se supone un valor tentativo para el diámetro del tubo. - Se calcula Re, e/D. - Del diagrama de Moody se determina f . - Se calculan pérdidas mayores y menores. - Con la ecuación de la energía se determina &P Si &P es muy grande con respecto al requerido por el sistema, se repiten los cálculos para un valor supuesto de D mayor. Si después de este intento el valor que resulta para &P es menor que el requerido, se debe intentar entonces con un valor de D menor.

PROBLEMAS RESUELTOS 1) Calcular la caída de presión a través de 100 pies de tubo liso , para un aceite que fluye a una velocidad media de 8 pies /s . El diámetro del tubo es de 3 pulgadas, u = 5 cps, densidad = 60 lb/pie3. Como no se encuentra información sobre el régimen del flujo, primero calculamos el Re : V D  Re 



Re = (3/12)*8*(60)/(5*6.72*10^-4) = 35700 Para ese Re nos encontramos en régimen turbulento, entonces podemos hallar el factor de fricción con la ecuación : Podemos aplicar la gráfica o la ecuación para régimen turbulento: f 

0.184 (Re) 0.2

f = 0.023 y luego aplicamos la pérdida de carga que es la caída de presión : V 2  L. P  f

2 D.g

La caída de presión es : 3.81 lb/pulg2

PROBLEMAS RESUELTOS 3) Se esta proporcionando agua a una zanja de irrigación desde un depósito de almacenamiento elevado como se muestra en la figura. La tubería es de acero comercial y la viscosidad cinemática es de 9.15x10-6 pies2/s. Calcule el caudal de agua en la zanja.

SOLUCION Primero hacemos el balance de energía :

SOLUCION

SOLUCION

PROBLEMAS RESUELTOS 4) Determine el nivel del agua que se debe mantener en el depósito para producir un gasto volumétrico de 0.15 m3/s de agua. La tubería es de hierro forjado con un diámetro interior de 100 mm. El coeficiente de perdidas K para la entrada es 0.04. El agua se descarga hacia la atmósfera. La densidad del agua es 1000 kg/m3 y la viscosidad absoluta o dinámica es de 10-3 kg/m.s. Los codos son para resistencia total.

SOLUCION

SOLUCION

SOLUCION

EQUIPOS PARA EL MOVIMIENTO DE FLUIDOS (BOMBAS)

 El aporte de energía mecánica se invierte en aumentar la presión estática del fluido:

 Las bombas comunican presión estática al fluido.





P2  Psalida bomba   P1  Pentrada bomba

2 2 1 P P ( Ve2 Ve1 )  g( z2  z1 )  ( 2  1 )   F  W 2  

Características técnicas de las bombas:

 Capacidad: caudal que puede suministrar  Carga: altura a la que puede impulsar el líquido por aumento de presión.

BOMBAS W = trabajo de la bomba [ J/kg ]

Pot. = W Qv  ( J/s = W )

 QV = caudal volumétrico [ m3/s ]   = densidad [ kg/m3 ]

Rendimiento:  Pot : Potencia comunicada al fluido.

Pot



 PotD : Potencia desarrollada por la bomba.

PotD

 PotC : Potencia real consumida por la

PotC

bomba. Rend.total



Pot Pot C

Rend. mecánico



Pot D Pot C

Rend. hidráulico



Pot Pot D

BOMBAS Curvas características: Representaciones gráficas de las propiedades características de la bomba frente al caudal volumétrico del fluido impulsado.

 Carga real vs Capacidad: La presión de descarga del fluido disminuye con la velocidad del flujo.  Consumo de potencia vs Capacidad: La potencia consumida aumenta con el caudal de fluido impulsado.  Rendimiento vs Capacidad: El rendimiento disminuye para bajas y altas velocidades del fluido, y es máximo en la región de la capacidad especificada para la bomba  Las desviaciones frente a la idealidad se deben a fricciones y fugas del fluido, pérdidas de choque, y a fricciones entre los componentes mecánicos de las bombas.

Tipos de bombas: Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo El líquido es confinado en pequeños volúmenes dentro de la carcasa de la bomba e impulsado por la acción mecánica de sus piezas móviles

Características  Caudales pulsantes, pero en promedio constantes..  Caudales pequeños/medianos  Presiones altas.  Necesitan válvulas de retención.

 Útiles para líquidos viscosos.  No sirven para impulsar líquidos con sólidos en suspensión

Bombas volumétricas o de desplazamiento positivo

a) Alternativas o de émbolo o pistón b) Rotatorias: las partes móviles giran pero no a gran velocidad

Bombas volumétricas alternativas

Bomba de pistón

Bomba de diafragma

Bombas volumétricas rotatorias

Bomba de tornillo de un solo rotor

Bomba rotatoria de desplazamiento positivo, tipo engranaje

Bombas volumétricas alternativas Características

Bombas rotatorias. Características

Tipos de bombas: Bombas centrífugas

Comunican energía cinética al fluido que transforman en presión

Características: En las bombas centrífugas existe una relación inversa entre la capacidad (caudal) y la carga.

Bombas centrífugas

Bombas centrífugas  Caudales medios/elevados.  Presiones bajas: cargas limitadas.  Construcción sencilla y bajo coste.

 Pueden requerir operación inicial de cebado.  No producen pulsación en la descarga.  Pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión.

Bombas centrífugas. Características

CAVITACIÓN Vaporización de un líquido en la tubería de aspiración de una bomba.  Las bruscas vaporizaciones y condensaciones del fluido en el interior de la bomba ocasiona graves daños mecánicos.  Causas:  Vapor producido por la baja presión a la que se encuentra el fluido.  Vapor producido por encontrarse el fluido próximo a su temperatura de ebullición.

CAVITACIÓN Para evitar la cavitación debe haber una presión suficiente a la entrada de la bomba. Carga neta positiva de aspiración (CNPA)

 Especifica la presión mínima que el sistema hidráulico debe proporcionar al fluido en el punto de admisión de la bomba para evitar la cavitación.  Se define:

 Carga correspond iente a la  Carga total en el      presión de vapor del líquido CNPA   punto de admisión    a Tadmisión 

Es una especificación técnica suministrada por el fabricante para cada tipo de bomba.

 Depende del tipo de bomba y de su capacidad.

    

CAVITACIÓN Carga neta positiva de aspiración (CNPA)  Si la CNPA proporcionada por el sistema es inferior a la CNPA requerida por la bomba, se produce la cavitación:

CNPA instalació n

 P  P  F   P2  Pv  2 1 h   g   g  g P P F m  1 v h g g

  

Si

(CNPA)inst.< (CNPA)bomba

 Cavitación

BIBLIOGRAFÍA

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