Tranformada Z
Control Digital Propiedades de la Transformada-Z Adición y Substracción(Linealidad) z x1 (k ) x2 (k ) X 1 ( z )
Views 81 Downloads 1 File size 458KB
Recommend stories
- Author / Uploaded
- Jaison Steve Orihuela Bejarano
Citation preview
Control Digital
Propiedades de la Transformada-Z Adición y Substracción(Linealidad) z x1 (k ) x2 (k ) X 1 ( z ) X 2 ( z )
Demostración
z x1 (k ) x2 (k )
x (k ) x (k )z
k
1
k
2
x (k ) z
k
k
1
x (k ) z
n
k
2
z x1 (k ) x2 (k ) X 1 ( z ) X 2 ( z ) , donde la ROC es ROCx1 AND ROCx2
Multiplicación por una constante z[ax(k )] az[ x(k )] aX ( z )
Demostración
z[ax(k )]
k
ax(k ) z k a x(k ) z k aX ( z ) , donde la ROC es ROCx k
Corrimiento en el Tiempo (Time Shifting) z
z
Si x(k ) X ( z ) , entonces x(k d ) z d X ( z ) , donde d es un entero Demostración
z{x(k d )}
x(k d ) z
k
k
Cambio de variable. Sea m=k-d. Por tanto, k=m+d. Si k=-∞, entonces m=-∞. Si k=+∞, entonces m=+∞.
z{x(k d )}
x ( m) z
( m d )
m
x ( m) z
m d
z
z d
m
x ( m) z
m
m
d
z{x(k d )} z X ( z ) , con la misma ROC excluyendo z=0 si k>0 -O- excluyendo z=∞ si k