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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS Asignatura: Microeconomía Nombres: Arteaga Camila Merchán Felipe Vega Erika Vera Salomé Tema: Ejercicios de las unidades 3 y 4

Curso: DUAL 04-01

Fecha: 26/06/2020

Cuenca – Ecuador

Ejercicios Unidad 3 y 4 1) TEORÍA DEL CONSUMIDOR:

a) UMgX UMgY = Px Py 2 X √Y X2 = Px 2 Py √Y 4 PyY =PxX El consumidor para mejorar su utilidad deberá gastar 4 veces más de dinero en comprar el bien X que el Y teniendo en cuenta la restricción presupuestaria. M =PxX + PyY X=

4M 5 Px

Y=

M 5 Py

b) X=

4∗400 =160 5∗2

Y=

400 =80 5∗1

c) M =200 Px

M =400 Py

d) X=

4∗400 =80 5∗4

Y=

400 =80 5∗1

El aumento de precio de X afecta sobre la demanda del mismo disminuyendo 80 unidades de consumo, esto porque de acuerdo a la renta se puede comprar menos. SLUTSKY M =PxX + PyY M =4∗160+1∗180=720 X=

4∗720 =144 5∗4

Y=

720 =144 5∗1

Se le da ficticiamente la renta suficiente al consumidor para que pueda consumir la cesta inicial. e)

ER=144−80=64 ES=160−144=16 EJERCICIOS DEL LIBRO DE PINDYCK: 1. El menú de la cafetería de José contiene toda una variedad de cafés, pastas y sándwiches. El producto marginal de un trabajador más es el número de clientes a los que puede atender en un determinado periodo de tiempo. José ha venido empleando a un trabajador, pero está considerando la posibilidad de contratar un segundo y un tercero. Explique por qué el producto marginal del segundo trabajador y del tercero podría ser más alto que el del primero. ¿Por qué sería de esperar que el producto marginal de los trabajadores adicionales acabara disminuyendo? El producto marginal del segundo y tercer trabajador puede resultar más elevado ya que se da un mayor rendimiento y se da una mejoría en el proceso de aprendizaje. De la

misma manera, si se llega a contratar a más trabajadores, el producto marginal de los mismos va a bajar, pues se daría un agotamiento del esfuerzo de los trabajadores. 7. El producto marginal del trabajo en la producción de chips para computadoras es de 50 chips por hora. La relación marginal de sustitución técnica de las horas de máquinacapital por horas de trabajo es 1/4. ¿Cuál es el producto marginal del capital? RMST =

PMgL PMgK

1 PML = 4 50 1 PML= ∗50 4 PML=12,5 El producto marginal del Capital sería 12,5.

8. ¿Muestran las siguientes funciones de producción rendimientos decrecientes de escala, constantes o crecientes? ¿Qué ocurre con el producto marginal de cada factor cuando se incrementa ese factor y se mantiene constante el otro? a) q=3 L+2 K q ' =3 ( λL )+ 2 ( λK ) =λ ( 3 L+ 2 K ) =λq Exponente = 1 = 1  Rendimientos Constantes de Escala K 5 10 20 40 80

L 5 10 20 40 80

q 25 50 100 200 400

Producto Marginal

K 5 5 5 5 5

L 0 5 10 15 20

K Constante q Producto Marginal   15 25 2 35 2 45 2 55 2

K 0 5 10 15 20

L Constante q Producto Marginal   10 25 3 40 3 55 3 70 3

L 5 5 5 5 5

El producto marginal de trabajo (L) cuando el capital (K) es constante, es constante (2) mientras que cuando el trabajo (L) es constante el producto marginal de capital (K) es constante (3), por lo que cuando se aumenta el factor de capital (K) manteniendo constante el trabajo (L) se obtiene mayor producción adicional. 1

b) q=(2 L+2 K )2 1

1

1

1

1

q ' =( 2 ( λL )+ 2 ( λK ) ) 2 = ( λ ( 2 L+2 K ) ) 2 =λ 2 (2 L+2 K )2 =λ 2 q Exponente = 0,5 < 1  Rendimientos Decrecientes de Escala K 5 10 20 40 80

L 5 10 20 40 80

q 4,47214 6,32456 8,94427 12,6491 17,8885

Producto Marginal L Constante

K Constante K

L

5 0 5 5 5 10 5 15 5 20

q

Producto Marginal

K

L

q

Producto Marginal

3,16228 4,47214 5,47723 6,32456 7,07107

  0,261972 0,201018 0,169466 0,149302

0 5 10 15 20

5 5 5 5 5

3,16228 4,47214 5,47723 6,32456 7,07107

  0,261972 0,201018 0,169466 0,149302

El producto marginal de trabajo (L) cuando el capital (K) es constante, es decreciente, lo mismo sucede cuando el trabajo (L) es constante, el producto marginal de capital (K) es decreciente, por lo que cuando se aumenta el factor de capital (K) o el trabajo (L) el producto marginal es igual y decreciente. c) q=3 L K 2 q=3( λL) ¿ Exponente = 3 > 1 Rendimientos Crecientes de Escala K 5 10 20 40

L 5 10 20 40

80

80

q 375 3000 24000 192000 153600 0

Producto Marginal K Constante Producto K L q Marginal 5 0   0 5 5 375 75 5 10 750 75 5 15 1125 75 5 20 1500 75

K

L

0 5 10 15 20

5 5 5 5 5

L Constante Producto q Marginal   0 375 75 1500 225 3375 375 6000 525

El producto marginal de trabajo (L) cuando el capital (K) se mantiene, es constante, mientras que cuando el trabajo (L) se mantiene le producto marginal de capital (K) creciente, por lo que cuando se aumenta el factor de capital (K), se obtiene una mayor producción adicional.

1

1

d) q=L 2 K 2 1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

q=L K =(λL) ( λK) = λ L λ

1 2

1 2

1 2

1 2

K = λ ( L K )= λq

Exponente = 1 = 1 Rendimientos Constantes de Escala K 5 10 20 40 80

L 5 10 20 40 80

q 5 10 20 40 80

Producto Marginal

K 5 5 5 5 5

L 0 5 10 15 20

K Constante q Producto Marginal   0 5 1 7,0711 0,41421356 8,6603 0,31783725 10 0,26794919

K

L

0 5 10 15 20

5 5 5 5 5

L Constante q Producto Marginal 0 5 7,0711 8,6603 10

  1 0,41421356 0,31783725 0,26794919

El producto marginal de trabajo (L) cuando el capital (K) se mantiene, es decreciente, mientras que cuando el trabajo (L) se mantiene le producto marginal de capital (K) es decreciente, por lo que el aumento en el factor de K o L el producto marginal es igual y decreciente. 1

e) q=4 L 2 + 4 K 1 2

q=4 L + 4 K =4 ¿ K 5 10 20 40

L 5 10 20 40

q 28,94427 52,64911 97,88854 185,2982

80

80

355,7771

Producto Marginal K Constante K

L

q

5 0 5 5 5 10 5 15 5 20

20 28,94427 32,64911 35,49193 37,88854

L Constante Producto Marginal   1,7888544 0,7409677 0,5685645 0,4793221

K L 0 5 10 15 20

5 5 5 5 5

q 8,944272 28,94427 48,94427 68,94427 88,94427

Producto Marginal   4 4 4 4

El producto marginal de trabajo (L) cuando el capital (K) se mantiene, es decreciente, mientras que cuando el trabajo (L) se mantiene el producto marginal de capital (K) es constante (4), por lo que el aumento del factor de K aumento la producción en 4 unidades. 9. La función de producción de computadoras personales de DISK, Inc., viene dada por: q=10 K 0,5 L0,5 donde q es el número de computadoras producidas al día, K representa las horas de uso de la máquina y L, las horas de trabajo. El competidor de DISK, FLOPPY, Inc., está utilizando la función de producción q=10 K 0,6 L0,4 a. Si las dos compañías utilizan las mismas cantidades de capital y trabajo, ¿cuál produce más? K= L=x (misma cantidad) DISK

q=10 X 0,5 X 0,5

q=10 X

q=10 X 0,6 X 0,4

FLOPPY

q=10 X

Con la misma cantidad de capital y trabajo las dos compañías producen lo mismo. DISK, Inc K

L

q

0 5 10 15 20

0 5 10 15 20

0 50 100 150 200

FLOPPY, Inc. Producto Marginal   10 10 10 10

K

L

q

0 5 10 15 20

0 5 10 15 20

0 50 100 150 200

Product o Margina l   10 10 10 10

b. Suponga que el capital se limita a 9 horas-máquina, pero la oferta de trabajo es ilimitada. ¿En qué compañía es mayor el producto marginal del trabajo? Explique su respuesta DISK, Inc K

L

q

9 9 9 9 9

9 10 11 12 13

90 94,8683298 99,4987437 103,923048 108,166538

Producto Marginal   4,86832981 4,63041391 4,42430474 4,24348981

K

L

q

9

9 1 0 1 1 1 2 1 3

90 93,874039 3 97,521995 6 100,97596 3 104,26123 1

9 9 9 9

FLOPPY, Inc.

Producto Marginal   3,87403934 3,64795627 3,45396748 3,2852675

Al mantener un capital (K) limitado de 9 h-maquina, y una oferta ilimitada de trabajo (L), Disk tiene mayor producto marginal que Floppy. 10. En el Ejemplo 6.3, el trigo se produce de acuerdo con la función de producción

q=100(K 0,8 L0,2 ) a. Comenzando con una cantidad de capital de 4 y de trabajo de 49, demuestre que el producto marginal del trabajo y el producto marginal del capital son ambos decrecientes.

K Constante K

L

q

4 4 4 4 4

49 50 51 52 53

660,21777 662,890803 665,521405 668,111061 670,661177

Producto Marginal (L)   2,67303389 2,63060175 2,58965572 2,55011638

L Constante K

L

q

4 5 6 7 8

49 660,21777 49 789,251143 49 913,188043 49 1033,04121 49 1149,5059

Producto Marginal (K)   129,033373 123,9369 119,85317 116,464689

Capítulo 7: 2. a. Rellene los huecos del cuadro de abajo.

Unds de producció n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Coste fijo 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

Coste variable 0 25 45 57 77 102 136 170 226 298 390

Coste total 100 125 145 157 177 202 236 270 326 398 490

Coste marginal 0 25 20 12 20 25 34 34 56 72 92

Coste fijo medio 0 100.00 50.00 33.33 25.00 20.00 16.67 14.29 12.50 11.11 10.00

Coste variable medio 0 25.00 22.50 19.00 19.25 20.40 22.67 24.29 28.25 33.11 39.00

Coste total medio 0.00 125.00 72.50 52.33 44.25 40.40 39.33 38.57 40.75 44.22 49.00

b.

Representacion de los costes 140.00 120.00 100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 0.00

0

2 Coste marginal

4

6 Coste variable medio

8

10

12

Coste total medio

Represente gráficamente el coste marginal, el coste variable medio y el coste total medio colocando el coste en el eje de ordenadas y la cantidad en el de abscisas.

3. Una empresa tiene un coste de producción fijo de 5.000 dólares y un coste marginal de producción constante de 500 dólares por unidad producida. Datos: 

CF= 5000



CMg= 500x und

a. ¿Cuál es la función de coste total de la empresa? ¿Y la de coste medio? CT= CF+CV CT= 5000+500(q) CMe=

CMe=

CT Q

5000+500(q) Q

CMe=

5000 +500 Q

b. Si la empresa quisiera minimizar el coste total medio, ¿decidiría ser muy grande o muy pequeña? Explique su respuesta. Desde nuestro punto de vista, decidiría ser pequeña ya que disminuirían sus costos variables, pero sus costos fijos serían constantes; lo cual nos indica que si consumimos menos costos variables, debemos producir menos cantidad para no perder dinero y eso haría que se disminuya la producción y por tanto la venta. 8. Usted gestiona una planta en la que se producen motores en serie por medio de equipos de trabajadores que utilizan máquinas de montaje. La tecnología se resume por medio de la función de producción q = 5 KL Donde:   

q es el número de motores a la semana K es el número de máquinas de montaje L es el número de equipos de trabajo.

Cada máquina de montaje se alquila a r = 10.000 dólares semanales y cada equipo cuesta w = 5.000 dólares semanales. Los costes de los motores vienen dados por el coste de los equipos de trabajo y de las máquinas más 2.000 dólares por motor correspondientes a materias primas. Su planta tiene una instalación fija de 5 máquinas de montaje como parte de su diseño. q=5 ( 5 ) L L=

q 25

a. ¿Cuál es la función de coste de su planta, a saber, ¿cuánto cuesta producir q motores? ¿Cuáles son los costes medio y marginal de producir q motores? ¿Cómo varían los costes medios cuando varía la producción? Datos:     

K = 5 máquinas de montaje Q =? q L= 25 r = 10000 w = 5000

Función de Coste Total para conocer lo que cuesta producir q motores: CT =K .r + L∗w+2000 q CT =5.(10000)+ CT =50000+

q ∗(5000)+2000 q 25 5000 q +2000 q 25

CT =50000+2200 q Coste medio:

CMe= CMe=

50000+ 2200 q q

50000 +2200 q

Coste marginal: CMg=2200 ¿Cómo varían los costes medios cuando varía la producción? q = 10 CMe=

50000 +2200=¿7200 10

q = 15 CMe=

50000 +2200=¿5533.3333 15

Con estos ejemplos, podemos ver que cuando aumenta la cantidad de producción de motores los costes medios disminuyen. b. ¿Cuántos equipos se necesitan para producir 250 motores? ¿Cuál es el coste medio por motor? Equipos para producir 250 motores. L=

250 25

Se necesita 10 equipos de trabajo para producir 250 motores . Coste medio por motor. CMe=

50000 +2200=2400 250

El costo medio por motor sería de 2400

c. Se le pide que haga recomendaciones para diseñar unas nuevas instalaciones de producción. ¿Qué relación capital/trabajo (K/L) debería tener la nueva planta si quiere reducir lo más posible el coste total de producir cualquier cantidad q? La relación capital/ trabajo que debe tener la nueva planta si quiere reducir lo más posible el coste total de producir cualquier cantidad es que cumpla con la condición: producto marginal del trabajo/ producto marginal del capital (PML/PMK) sea igual a w/r, donde w/r = es igual a 0.5 ó ½; así se minimizaría el coste de producir una determinada cantidad.

9. La función de costes a corto plazo de una empresa viene dada por la ecuación CT = 200 + 55q, donde CT es el coste total y q es la cantidad total de producción, expresados ambos en miles. a. ¿Cuál es el coste fijo de la empresa? El coste fijo es de 200 mil dólares, ya que es el valor que no varía en la ecuación b. Si la empresa produjera 100.000 unidades de bienes, ¿cuál sería su coste variable medio? CVMe=

CV q

CVMe=

55(100) 100

CVMe=

55000 100

CVMe=55

Respuesta: Si la empresa produjera 100.000 unidades de bienes su costo variable medio sería de 55.000 dólares. c. ¿Cuál sería su coste marginal de producción? CT =200+ 55 q CT '=55 CM =55

Respuesta: el costo marginal de producción es de 55.000 dólares.

d. ¿Cuál sería su coste fijo medio? CFMe=

CVMe=

CF q

200 100

CVMe=2 Respuesta: Si la empresa produjera 100.000 unidades de bienes su costo variable medio sería de 2000 dólares. e. Suponga que la compañía pide un préstamo y amplía su fábrica. Su coste fijo aumenta 50.000 dólares, pero su coste variable desciende a 45.000 por 1.000 unidades. El coste de los intereses (i) también entra en la ecuación. Cada aumento del tipo de interés de un punto eleva los costes en 3.000 dólares. Formule la nueva ecuación de costes. El coste fijo aumenta de 200.000 a 250.000 dórales, mientras que los costes variables disminuyeron de 55.000 a 45.000 dólares y el cual también incluye intereses de 3.000 dólares. La ecuación es: CT =250+ 45 q+3 i

12. La función de costes de una compañía de computadoras, que relaciona su coste medio de producción CMe y su producción acumulada en miles de computadoras Q y

su tamaño de planta en miles de computadoras producidas al año q (dentro del intervalo de producción de 10.000 a 50.000 computadoras), viene dada por CMe = 10 – 0,1Q + 0,3q a. ¿Existe un efecto de la curva de aprendizaje? El efecto de la curva de aprendizaje existe si el costo promedio cae con aumentos en la producción acumulada, ya que el costo promedio disminuye a medida que aumenta la producción acumulada teniendo efectos de curva de aprendizaje.

b. ¿Hay rendimientos crecientes o decrecientes de escala? Los rendimientos decrecientes se dan cuando el costo medio aumenta a medida que aumenta la cantidad. El costo medio aumenta en $0,30 por cada unidad adicional producida, dando como resultado rendimientos decrecientes de escala.

c. Durante su existencia, la empresa ha producido un total de 40.000 computadoras y está produciendo 10.000 al año. El próximo año planea aumentar su producción a 12.000. ¿Aumentará o disminuirá su coste medio de producción? Explique su respuesta Costo medio: CMe=10−0,1Q+0,3 q CMe=10−0,1 ( 40 ) +0,3(10) CMe=9

Costo medio del próximo año: CMe=10−0,1Q+0,3 q CMe=10−0,1 ( 50 ) +0,3 (12) CMe=8,6

Respuesta: El costo medio disminuirá por el efecto de aprendizaje. 2)  Usted dispone de la siguiente función de producción: 400 L−0,03 L2 + 400 K −0,02 K 2 a) ¿Cuál es la cantidad óptima de producción si el costo del capital es de $8 y del trabajo es de $10?.  El presupuesto es de 150 000 Datos: w=10 r =8 Solución: PMgL w = PMgK r PMgL=400−0,06 L PMgK=400−0,04 K 400−0,06 L 10 = 400−0,04 K 8 Nueva ecuación relacionada con el presupuesto: 150000=10 L+8 K Despejar L:

150000=10 L+8 K 150000−8 K =10 L

L=

150000−8 K 10

L=15000−0,8 K Reemplazar: 400−0,06 L 10 = 400−0,04 K 8

400−0,06 L=

10 (400−0,04 K ) 8

−0,06 ( 15000−0,8 K )=500−0,05 K −400 −900+ 0,048 K + 0,05 K =100 0,098 K=100+ 900 K=1000/0,098

K=

500000 =10204,08163 49 Reemplazar en la ecuación relacionada con el presupuesto:

150000=10 L+8 K

150000−8 K =10 L

L=

150000−8 K 10

L=15000−0,8

L=

(

500000 49

)

335000 =6836,734694 49 Resultados:

L=

335000 =6836,734694 49

K=

500000 =10204,08163 49 Comprobación:

PMgL w = PMgK r 400−0,06 L 10 = 400−0,04 K 8

( 335000 49 ) 10 = 8 500000 400−0,04 ( ) 49 400−0,06

5 10 = 4 8 1,25=1,25 Respuesta: Se debe consumir en trabajo (L) 6836,5681 y en Capital (K) 10204,2899 para optimizar la producción. b) ¿Cuál sería la ecuación de la recta isocosto? Grafique.

C=wL+rK

C=10

500000 +8 ( 335000 49 ) ( 49 )

C=150000 Despejar K: K= K=

Gráfico:

C w − L r r

150000 10 − L 8 8

3) Grafique y explique qué es la senda de expansión. 

Los costes de la empresa dependen de su nivel de producción.



Se debe averiguar la cantidad de factores minimizadoras de los costes correspondientes al nivel de producción y calculamos el coste resultante.

Se necesita los datos de los valores de w y r: Donde w corresponde al precio del L r corresponde al precio del K Suponemos:

w=15 r =3 0 Nivel de producción: 150 unidades 300 unidades 450 unidades

Las rectas isocostes de la empresa vienen dadas por la siguiente ecuación: C=wL+rK Suponemos que: a) Para un nivel de producción de 150 unidades, el coste mínimo es utilizar 75 unidades de trabajo y 37,5 de capital, esta combinación se encuentra en la recta isocoste 2.250 dólares. C=15(75)+30(37,5) C=2250 b) Para un nivel de producción de 300 unidades, el coste mínimo es utilizar 150 unidades de trabajo y 75 de capital, esta combinación se encuentra en la recta isocoste 4.500 dólares. C=15(150)+30(75) C=4500 c) Para un nivel de producción de 450 unidades, el coste mínimo es utilizar 225 unidades de trabajo y 112,5 de capital, esta combinación se encuentra en la recta isocoste 6.750 dólares.

C=15(225)+30(112,5) C=6750 La curva que pasa por los puntos de tangencia de las rectas isocoste de la empresa y sus isocuantas es su senda de expansión. La senda de expansión describe las combinaciones de trabajo y capital que elige la empresa para minimizar los costes en cada nivel de producción. La senda de expansión es una línea recta cuya pendiente es igual a: ∆ K (150−75) = =2 ∆ L (75−37,5)