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Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica Facultad de Ingeniería Civil

TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C

ING. MARTIN HAMILTON WILSON HUAMANCHUMO

IX-B

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DEDICATORIA: Este trabajo lo dedicamos en primer lugar a Dios por ser nuestro creador, amparo y fortaleza; a nuestros padres por brindarnos su confianza y constante apoyo en todo momento para así poder lograr nuestras metas trazadas y al ingeniero del curso por brindarnos día a día sus conocimientos.

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INTRODUCCION

Los indicadores deberán reflejarse adecuadamente, la naturaleza, peculiaridades y nexos de los procesos que se originan en la actividad económica – productiva, sus resultados, gastos, entre otros, y caracterizarse por ser estables y comprensibles, por tanto, no es suficiente con uno solo de ellos para medir la gestión de la empresa sino que se impone la necesidad de considerar los sistemas de indicadores, es decir, un conjunto interrelacionado de ellos que abarque la mayor cantidad posible de magnitudes a medir. La tasa razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco o alguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimo de inversión. La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es por eso que el presente trabajo se ha realizado la resolución del balotario de preguntas de los diferentes temas realizados en clase y el cual veremos a continuación.

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MARCO TEÓRICO

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INDICADORES ECONÓMICOS. Se refiere a datos esencialmente cuantitativos, que nos permiten darnos cuenta de cómo se encuentran las cosas en relación con algún aspecto de la realidad que nos interesa conocer. Los Indicadores pueden ser: medidas, números, hechos, opiniones o percepciones que señalen condiciones o situaciones específicas. Los indicadores deberán reflejarse adecuadamente, la naturaleza, peculiaridades y nexos de los procesos que se originan en la actividad económica – productiva, sus resultados, gastos, entre otros, y caracterizarse por ser estables y comprensibles, por tanto, no es suficiente con uno solo de ellos para medir la gestión de la empresa sino que se impone la necesidad de considerar los sistemas de indicadores, es decir, un conjunto interrelacionado de ellos que abarque la mayor cantidad posible de magnitudes a medir.

Importancia de los indicadores 

Permite medir cambios en esa condición o situación a través del tiempo.



Facilitan mirar de cerca los resultados de iniciativas o acciones.



Son instrumentos muy importantes para evaluar y dar surgimiento al proceso de desarrollo.



Son instrumentos valiosos para orientarnos de cómo se pueden alcanzar mejores resultados en proyectos de desarrollo.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO (TMAR) Para que cualquier inversión sea rentable, el inversionista (corporación o individuo) debe esperar recibir más dinero de la suma invertida. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión. Las alternativas de inversión se evalúan sobre el pronóstico de que puede esperarse una TR razonable. Alguna tasa razonable debe, por consiguiente, ser establecida y utilizada en la fase de criterios de selección del enfoque de estudio de ingeniería económica. La tasa razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco o alguna inversión segura que comprenda un riesgo mínimo de inversión. En Estados Unidos, el retorno actual de los bonos del Tesoro de EEUU. se utiliza algunas veces como la tasa segura de referencia. También se hace referencia a la TMAR como la tasa base para proyectos; es decir, para que un proyecto sea considerado financieramente viable, la TR esperada debe igualar o exceder la TMAR o tasa base. Los términos capital, fondos de capital y capital de inversión se refieren todos a fondos disponibles destinados a inversión para ayudar a la compañía a generar negocios e ingreso. El término capital es el que se utiliza con mayor frecuencia. Para la mayoría de las organizaciones industriales y de negocios, el capital es un recurso limitante. Aunque hay muchas alternativas que pueden generar un TR que excede el TMAR, probablemente no habrá suficiente capital disponible para todo, o puede estimarse que el riesgo del proyecto es muy alto para incurrir en un riesgo de inversión. Los nuevos proyectos se emprenden porque tienen una relación esperada TR > TMAR. Y en general son aquellos proyectos que tienen un retorno esperado, por lo menos tan grande como el retorno de otra alternativa que aún no ha recibido fondos no puede ser financiada.

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VALOR PRESENTE NETO Valor Presente Neto es una herramienta central en el descuento de flujos de caja (DCF) empleado en el análisis fundamental para la valoración de empresas cotizadas en bolsa, y es un método estándar para la consideración del valor temporal del dinero a la hora de evaluar elegir entre los diferentes proyectos de inversión disponibles para una empresa a largo plazo. Es una técnica de cálculo central, utilizada tanto en la administración de empresas y las finanzas,

como en la contabilidad y economía en general para

medir variables de distinta índole. El VPN de una secuencia de flujos de efectivo toma como datos los flujos de efectivo y una tasa de descuento o curva de los precios. Fórmula del Valor Presente Neto Cada entrada de efectivo y salidas se descuenta a su valor presente (PV). Luego se suman. Por lo tanto VPN es la suma de todos los términos,

Donde : t - el momento temporal, normalmente expresado en años, en el que se genera cada flujo de caja i - la tasa de descuento (la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inversión en los mercados financieros

con

un

riesgo

similar).

Ct - el flujo neto de efectivo (la cantidad de dinero en efectivo, entradas menos salidas) en el tiempo t. Con propósitos educativos, R0 es comúnmente colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de

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(menos) la inversión. Con objeto de una más fácil comprensión y estandarización, cada vez más se toma cifra de partida para el cálculo del efectivo disponible el EBITDA sobre la que deberán descontarse los impuestos. El resultado de esta fórmula si se multiplica con el efectivo neto anual en los flujos y la reducción de gasto de efectivo inicial será el valor presente, pero en caso de que los flujos de efectivo no sean iguales la fórmula anterior se utiliza para determinar el valor actual de cada flujo de caja por separado. Cualquier flujo de efectivo dentro de los 12 primeros meses no se descontará para el cálculo del VPN. La tasa utilizada para descontar los flujos futuros de efectivo mediante la técnica del valor presente neto es una variable clave de este proceso. Sin embargo, no es fácil de determinar pudiendo utilizarse distintos datos en función del objetivo de la valoración,

En una empresa el costo de capital (después de impuestos) es de uso frecuente, pero muchas personas creen que es apropiado utilizar mayores tasas de descuento para ajustar por el riesgo u otros factores. Una tasa de descuento variable con tasas más altas aplicadas a los flujos de efectivo que ocurren más a lo largo del período de tiempo podría ser utilizada para reflejar la prima de la curva de rendimientos para la deuda a largo plazo. Otro método para elegir la de tasa de descuento es decidir el tipo según la rentabilidad de proyectos alternativos. Si, por ejemplo, el capital necesario para el proyecto A puede ganar un cinco por ciento en otros lugares, se puede utilizar esta tasa de descuento en el cálculo del VPNpara permitir una comparación directa entre el proyecto A y la alternativa. Relacionado con este concepto es el uso de la Tasa de Reinvesión de la Compañía. La tasa de reinversión se puede definir como la tasa de retorno para las inversiones de la empresa

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en promedio. Cuando el análisis de proyectos es en un entorno de limitaciones de capital, puede ser apropiado utilizar la tasa de reinversión en lugar del costo promedio ponderado de la empresa de capital como el factor de descuento. Refleja el costo de oportunidad de la inversión, en lugar del coste más bajo posible del capital. Un VPN calculado utilizando los tipos variables de actualización (si son conocidos por la duración de la inversión) refleja mejor la situación real que una calculada a partir de una tasa de descuento constante de la duración de inversión. Para algunos inversores profesionales, sus fondos de inversión están comprometidos con destino a un valor determinado de rentabilidad. En estos casos, que la tasa de rendimiento debe ser seleccionada como la tasa de descuento para el cálculo del VPN. De esta manera, una comparación directa se puede realizar entre la rentabilidad del proyecto y la tasa de rendimiento deseada. Hasta cierto punto, la selección de la tasa de descuento depende del uso que se le va a dar. Si la intención es simplemente para determinar si un proyecto agregará valor a la empresa, mediante el coste medio ponderado del capital puede ser apropiado. Si se trata de decidir entre alternativas de inversión con el fin de maximizar el valor de la empresa, la tasa de reinversión de las empresas probablemente sería una mejor opción.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el Valor Actualizado Neto (VAN). También se define como el valor de la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero, para un proyecto de inversión dado. La tasa interna de retorno (TIR) nos da una medida relativa de la rentabilidad, es decir, va a venir expresada en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el número de periodos dará el orden de la ecuación a resolver. Para resolver este problema se puede acudir a diversas aproximaciones, utilizar una calculadora financiera o un programa informático.

¿Cómo se calcula la TIR? También se puede definir basándonos en su cálculo, la TIR es la tasa de descuento que iguala, en el momento inicial, la corriente futura de cobros con la de pagos, generando un VAN igual a cero:

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Ft son los flujos de dinero en cada periodo t I0 es la inversión realiza en el momento inicial ( t = 0 ) n es el número de periodos de tiempo

Criterio de selección de proyectos según la Tasa interna de retorno El criterio de selección será el siguiente donde “k” es la tasa de descuento de flujos elegida para el cálculo del VAN: 

Si TIR > k , el proyecto de inversión será aceptado. En este caso, la tasa de rendimiento interno que obtenemos es superior a la tasa mínima de rentabilidad exigida a la inversión.



Si TIR = k , estaríamos en una situación similar a la que se producía cuando el VAN era igual a cero. En esta situación, la inversión podrá llevarse a cabo si mejora la posición competitiva de la empresa y no hay alternativas más favorables.



Si TIR < k , el proyecto debe rechazarse. No se alcanza la rentabilidad mínima que le pedimos a la inversión.

Representación gráfica de la TIR Como hemos comentado anteriormente, la Tasa Interna de Retorno es el punto en el cuál el VAN es cero. Por lo que si dibujamos en un gráfico el VAN de una inversión en el eje de ordenadas y una tasa de descuento (rentabilidad) en el eje de abscisas, la inversión será una curva descendente. El TIR será el punto donde esa inversión cruce el eje de abscisas, que es el lugar donde el VAN es igual a cero:

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Si dibujamos la TIR de dos inversiones podemos ver la diferencia entre el cálculo del VAN y TIR. El punto donde se cruzan se conoce como intersección de Fisher.

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SOLUCI ONARI TEMA: O DEL TMAR , BALOT VPN, ARIO TIR

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PROBLEMA 01 Calcúlese la tasa de interés de la gráfica.

SOLUCION: Nos piden hallar “i”; sabemos que VPN = 0

115=

20 30 40 60 60 + + + + 1 2 3 4 (1+i) (1+ i) (1+i) (1+i) (1+i)5

115(1+i )5=20(1+i)4 +30(1+i )3+ 40(1+i)2+ 60(1+i)1 +60 (1+i)3 [ 23(1+i)2 −4 ( 1+i )1−6 ]=8 (1+ i)2 +12(1+i)1 +12

( 1+i )=

√ 3

8 (1+i)2 +12(1+i)1 +12 23(1+i)2 −4 ( 1+i )1−6

Por tanteo:

( 1+i )=1.1957 Por lo tanto:

i=19.57

PROBLEMA 08 El departamento de finanzas de una empresa ha puesto en práctica el plan Navidad Feliz para sus empleados. Consiste en ahorrar quincenalmente $500, empezando el 15 de enero y terminando el 31 de noviembre. El 15 de abril, con el pago de utilidades por parte de la empresa, se ahorrarán $1 000 adicionales. Pero, el 31 de agosto y 15 de septiembre, por el gasto de la escuela de los hijos, no se efectuará ningún depósito. Si la empresa, por esta serie de aportaciones, se compromete a dar $12860 a cada ahorrador el 15 de diciembre de cada año, ¿cuál es la tasa de interés quincenal que está pagando? ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que se paga? RESPUESTA: Interés quincenal = 1.25%, interés efectivo anual = 34.7%.

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1+i ¿ ¿ 1+i ¿ ¿ 1+i ¿ ¿ ( 1+i )15 −1 500 ∗¿ i

(

)

Por tanteo: I= 0.0125=1.025% quincenales

1+0.0125 ¿ El interés efectivo anual será: ¿ ¿ PROBLEMA 15 El parque de diversiones infantiles Boredkingdom está considerando cinco propuestas para nuevas instalaciones con qué divertir a los niños. Los datos que ha logrado recabar la empresa se muestran en la tabla

PROPUESTA

(EN MILLONES) INVERSIÒN

(CIFRAS EN MILLONES) BENEFICIO ANUAL(año 1 a 5)

A B C D E

-1.8 -1.3 -0.5 -3.2 -2.1

0.6 0.57 0.2 0.99 0.75

Si el periodo de planeación es de cinco años y la TMAR de Boredkingdom es del 10%, determine la mejor propuesta con base en el cálculo del VPN.

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VPN =−P+

FNE 1 FNE2 FNE n + +…+ 1 2 ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+i )n

Por lo tanto la mejor propuesta es la alternativa B. PROBLEMA 22 La Constructora ODEBRECHT, pretende instalarse en la zona oriente del país con los siguientes datos monetarios: inversión inicial en la primera etapa del proyecto $ 10,000 millones; inversión en la segunda etapa del proyecto al final de 4 años $ 10,000 millones. Ingresos anuales por venta de membresía $2,000 millones el primer año y aumento de $ 500 millones en los años restantes hasta el año 8, después del cual los ingresos permanecerán constantes. Si se planea para un periodo de 12 años, determine el VPN de la inversión con una TMAR del 15% anual.

RESPUESTA: VPN = 4,629 millones SOLUCIÓN

2000 2500 3000 3500 10000 4000 4500 5000 + + + − + + + 1.15 1.152 1.153 1.154 1.15 4 1.155 1.156 1.157 +5500 5500 5500 5500 5500 + + + + 1.158 1.159 1.1510 1.1511 1.1512

VPN =−10000+

VPN =$ 4,629 millones

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PROBLEMA 29 Evil Designer Co., empresa fabricante de armamento, invirtió $ 1,500 millones en la compra de equipo para producir un cañón láser de largo alcance. El primer año las ganancias netas por la venta del novedoso producto fueron de $ 800 millones, pero estas ganancias disminuyeron en $ 100 millones anuales hasta hacerse cero en el noveno Año. Ante la nula demanda del cañón por el advenimiento de la paz se decidió vender el equipo que lo fabricaba en $ 300 millones al final del décimo año. Si la TMAR de la empresa es del 12% de interés anual, ¿de cuánto es el VPN de la inversión? RESPUESTA: VPN = 2,623.9. SOLUCIÓN Dato: P = $1500, G= -100, N= 8, TMAR = 12 % anual , VS10 = $ 300 El primer Año = 800 Los demás ganancias fueron disminuyendo en 100 Se decidió vender el equipo al final del Décimo año= 300

VPN =−1500+ 800 ( PIA , 12 , 8 )−100 ( PIG ,12 , 8 )+300 ( PIF , 12 , 10) VPN =$ 2623.9 PROBLEMA 36 Un constructor de naves industriales hizo el siguiente contrato: construir una planta con un valor de $ 275,000; tuvo un anticipo de $ 200, 000 al momento de firma del contrato y cobrará $75,000 exactamente un año después, al entregar la planta terminada. Los gastos del constructor están calculados en $ 25,000 cada fin de mes durante el año que dura la construcción (12 desembolsos de fin de mes) ¿Cuál es la tasa de rendimiento que ganó el constructor por este contrato? RESPUESTA: 2.575 % mensual,

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SOLUCIÓN:

0=200000−

0=8−

25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 25000 − − − − − − − − − − − (1+i )1 ( 1+i )2 ( 1+i )3 (1+i )4 (1+i )5 ( 1+i )6 ( 1+i )7 (1+i )8 ( 1+i )9 ( 1+i )10 ( 1+i )11 ( 1+i )12

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 − − − − − − − − − − − + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+i ) (1+i ) ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+ i ) ( 1+i ) ( 1+i ) ( 1+ i ) ( 1+ i ) ( 1+i ) ( 1+i )12

1 1+i ¿ ¿ ¿ 13−1 3 ¿+ 12 ( 1+ i ) ¿ 0=8−¿ Tabulando: Para: i = 0.02574 i = 0.02575 i = 0.025755 i = 0.2576

F(y) = -0.00052 F(y) = -0.00016 F(y) = 0.000015 F(y) = 0.00019

Respuesta: i = 0.025755

I = 2.5755%

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PROBLEMA 43: Una persona compró un terreno hace dos años en $180000. A los cinco meses gastó $40000 en la limpieza y acondicionamiento del terreno. A los 10 meses gastó $90000 en construir la "obra negra" de su casa. A los 18 meses gastó $65 000 en acabados de lujo. A los 24 meses gastó $60000 en muebles. La casa quedó tan atractiva y bien acondicionada que después de amueblarla encontró un comprador que le ofreció $843 765 por la casa ya amueblada. Si vendiera la casa en ese momento, determine la tasa de rendimiento anual que el dueño ganaría por toda la inversión a lo largo de los dos años. SOLUCIÓN:

1+i ¿ ¿ 1+i ¿ ¿ 1+i ¿ ¿ 1+i ¿ ¿ 180000 ¿ La igualdad esta expresada en meses, por lo tanto, se obtendrá un rendimiento mensual:

Imensual = 0.04; I efectivo anual=

1.04 ¿ ¿ ¿

PROBLEMA 50: La empresa Constructores Asociados necesita adquirir una nueva mezcladora para preparar el concreto que utiliza en sus obras. En el mercado existen dos modelos que prestan el mismo servicio y producen los mismos ingresos, cado uno con las siguientes características:

¿Cuál de las dos mezcladoras debe comprar la empresa, si su tasa de oportunidad es del 15% anual? Resolución: Para la mezcladora Caterpillar: Mediante el diagrama. TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C

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Hallamos su VPN:

VPN CAT =−25 000 000+

6 200,000 6 200,000 6 200,000 6 200,000 8 200,000 + + + + ( 1+.15 ) ( 1+.15 )2 ( 1+.15 )3 ( 1+.15 ) 4 (1+.15)5

VPN CAT =¿ -3 222,284.9 Ahora para la mezcladora Jhon Deere:

Mediante el diagrama Hallamos su VPN:

VPN JHON =−20 000 000+

5 800,000 5 800,000 5 800,000 5 800,000 8 000,000 + + + + (1+.15 ) ( 1+.15 )2 ( 1+.15 )3 ( 1+.15 ) 4 (1+.15)5

VPN Jhon =536,288.39 Rpta: La mezcladora que debe comprar es la Jhon Deere.

PROBLEMA 57:

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El señor Pedro Pablo compró un vehículo por $ 25.000.000 para arrendarlo a una empresa de transporte. Deducidos los gastos de mantenimiento, el vehículo produce unos beneficios netos de $ 800.000 durante los primeros 4 meses, cuando decide venderlo por $ 23.000.000. ¿Cuál fue el rendimiento obtenido? SOLUCIÓN

Datos: Costo vehículo = $ 25.000.000 Beneficios = $ 800.000 Venta = $ 23.00.000 Tiempo = 4 meses

Ganancias=4 x 800.000+23.000 .000=$ 26.200 .000 Rendimiento=26.200 .000−25.000 .000 Rendimiento=$ 1.200.000

PROBLEMA 64: Se están considerando dos máquinas diferentes para un proceso de manufactura. La máquina A tiene un costo inicial de $75,200 y su valor de rescate estimado al cabo de los seis años de servicio es de $21,000. Los costos de operación de esta máquina están calculados en $6,800 por año. Los impuestos sobre la renta adicionales se calculan en $2,400 por año. La máquina B tiene un costo inicial de $44,000 y su valor de rescate después de su vida de servicio de seis años se considera insignificante. Sus costos de operación anuales ascenderán a $11,500. Compare estas dos alternativas mediante el método del valor presente a i = 13%. SOLUCIÓN

PARA MÁQUINA ´´ A´´: Costo inicial = $75200 Luego de 6 años de servicio, su valor = $21000 Cost. De Operación: $6800 (por Año) Impuesto de la Renta = $2400 I = 13%

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VPN =−54200+

4400 4400 4400 4400 4400 4400 + + + + + 1.13 1.132 1.133 1.13 4 1.135 1.136

VPN =−36610.78 PARA MÁQUINA ´´ B´´: Costo inicial = $44000 Luego de 6 años de servicio, su valor = $0 Cost. De Operación: $11500 (por Año) I= 13%

VPN =−44000+

11500 11500 11500 11500 11500 11500 + + + + + 1.13 1.132 1.133 1.134 1.13 5 1.136

VPN =1971.82 CONCLUSIÓN: comparando los dos valores del VPN, para el caso A Y B, se toma el que tiene mayor valor, por ende se tomaría el CASO ´´B´´

1. Calcúlese la tasa de interés de la gráfica.

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115=

20 35 40 50 60 + + + + 1 2 3 4 5 (1+i) (1+ i) (1+i) (1+i) (1+i)

i=19.1 PROBLEMA 71:

SOLUCION: DATOS: TMRA = 15% T= 2 AÑOS DETERMINAR: a) Calcule el TIR para cada proyecto. b) Si los tres proyectos son inversiones mutuamente excluyentes, cual proyecto debería seleccionarse de acuerdo con el criterio TIR

El TIR es la tasa de descuento que hace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inversión inicial: a) TIR = P =

FNE + FNE + ………………+ FNE (1+i)1 (1+i)2 (1+i)n

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SOLUCION: Que en un tasa del 59.3%, ambos proyectos arrojan el mismo valor , es por eso que elegimos el PROYECTO 2, el mismo que de un principio su VPN fue mayor, entonces indicaba que era el mejor proyecto.

EJERCI CIOS ADICIO NALES

Se puede decir: SIEMPRE QUE exista contradicción entre el VPN Y EL TIR HACER CASO AL VPN.

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TEMA: CAUE , RC,VS, AI,D,B/ C

EJEMPLO DE COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) PROBLEMA 01: Calcular el CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de S/. 8,000.00 y un Valor de Salvamento de S/.500.00 después de 8 años. Los costos anuales de operación (CAO) se estiman en S/.900.00 y la tasa de interés es de 6% Por el Método del Valor Presente de Salvamento

[[

CAUE=CAO + P−VS

(

1 n ( 1+ i )

)][

n

i ( 1+i ) n (1+i ) −1

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]]

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Donde: P: Costo Inicial VS: Valor de Salvamento i : tasa de interés n: Periodo de tiempo CAO: Costo Anual de Operación Entonces:

[[

CAUE=900+ 8000−500

(

1 8 ( 1+0.06 )

) ][

8

0.06 ( 1+0.06 ) 8 ( 1+ 0.06 ) −1

]]

CAUE=900+1237.77 CAUE=2137.77 Por el Método de Recuperación de Capital Más Intereses:

[ [

CAUE= [ CAO ] + [ P−VS ]

[

] ] [ ]

i ( 1+i )

n

n

( 1+i ) −1

∗VS∗i

8

0.06 ( 1+ 0.06 ) CAUE= [ 900 ] + [ 8000−500 ] ∗500∗0.06 8 ( 1+0.06 ) −1

]

AUE=900+1237.77 CAUE=2137.77 El método más usado y recomendado por los expertos para el análisis de inversiones por CAUE, es el método de Valor Presente de Salvamento.

PROBLEMA 02: Una máquina cuesta $600.000, tiene una vida útil de 5 años y un valor de salvamento de $100.000; el costo anual de operación es de alrededor de $5000. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuando se utiliza una tasa de: a) 25% b) 15% Solución: TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C

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Para evaluar ambas alternativas utilizaremos el método de valor Presente de Salvamento: Para una tasa de interés de 25%:

[

1 CAUE=5000+ 600,000−100,000 5 (1+ 0.25 )

(

]]

) ][

5

0.15 (1+ 0.15 ) 5 ( 1+0.15 ) −1

]]

) ][

5

0.25 (1+ 0.25 ) 5 ( 1+0.25 ) −1

CAUE=215,923.37 Para una tasa de interés de 15%:

[[

CAUE=5000+ 600,000−100,000

(

1 5 (1+ 0.15 )

CAUE=174,157.78

Por lo tanto seleccionamos la alternativa (b) a una tasa del 15%, debido a que el CAUE de B < CAUE de A.

EJEMPLO DE RECUPERACION DE CAPITAL (RC) PROBLEMA 01: La Empresa MOBILZI se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años:

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Se pide: Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta: c) Según el criterio del Pay-back(plazo de recuperación, sabiendo que el plazo minimo escogido es de 5 años. d) Según el valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. SOLUCION: Para la solución se ha utilizado tres decimales.

Siendo

A = Desembolso inicial. Qi = Flujo neto de caja del año i. K = Tipo de actualización o descuento.

Por lo tanto, esta inversión según este método no sería aconsejable realizarla, pues su valor capital no es positivo. Pay-back = 4 años. Por tanto, es conveniente realizar la inversión según solo este criterio. Recupera la inversión antes de los cinco años previstos.

PROBLEMA 02: A un inversor se le ofrece las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión:

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Se pide: Determinar la alternativa mas rentable, según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN), si la tasa de actualización o de descuento es del 7%.

Proyecto A:

Proyecto B: Proyecto

C:

La inversión más rentable es el proyecto C, ya que es la única con VAN positivo.

EJEMPLO DE VALOR DE SALVAMENTO (VS) 1. Un industrial compró una máquina hace 3 años, en $600.000 y aún siguiendo las instrucciones del fabricante, su CAO se elevó a $220.000. Ahora un vendedor le ofrece otra máquina que está más de acuerdo con sus necesidades; esta nueva máquina cuesta $550.000 y le garantizan que su CAO no será superior a $100.000. Un avalúo que le hicieron a la máquina actual fue de $120.000 y por esta cantidad hay oferta de compra, ¿será aconsejable el cambio, suponiendo una tasa del 28%, que el valor de salvamento de ambas máquinas es prácticamente nulo y que se toma un horizonte de planeación de 10 años?

SOLUCIÓN Máquina Antigua – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL

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Máquina Nueva – VPN (28%) utilizando Microsoft EXCEL Respuesta: No

es

aconsejable el cambio ya que el Valor Presente de la nueva es mayor que el VPN de la antigua. 2. Una compañía está considerando la compra de una máquina manual que cuesta $30.000 y se espera tenga una vida útil de 12 años, con un valor de salvamento de $3.000. Se espera que los costos anuales de operación sean de $9.000 durante los primeros 4 años pero que desciendan en $400 anuales durante los siguientes ocho años. La otra alternativa es comprar una máquina automatizada a un costo de $58.000. Esta máquina solo duraría 6 años a causa de su alta tecnología y diseño delicado. Su valor de salvamento será de $15.000. Por su automatización los costos de operación serán de $4.000 al año. Seleccionar la máquina usando una tasa del 20%. 3. SOLUCIÓN: Horizonte de evaluación común: 12 años Caso Máquina Manual – VPN Utilizando Microsoft EXCEL

Caso Máquina Automática – VPN Utilizando Microsoft EXCEL

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Respuesta: Decidir máquina manual ya que esta es la que menor VPN presenta

EJEMPLO DE ANÁLISIS INCREMENTAL (AI)

1. Una compañía de herramientas y troqueles de Miami está considerando la compra de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la precisión y reducir el desgaste de herramientas. La compañía tiene la oportunidad de comprar una maquina poco usada por $15.000 o una nueva por $21.000. Puesto a que la nueva máquina es de un modelo más moderno, se espera que su costo de operación sea de $7.000 anuales, mientras que el de la maquina usada sería de $8.200 anuales. Se estima que cada máquina tendrá una vida de 25 años con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incremental de las dos alternativas. Respuesta: El flujo de efectivo incremental se presenta en la tabla 2. Usando la ecuación 1, la resta realizada es (nuevausada), ya que la maquina nueva inicialmente costara más. Los valores de salvamento en el año 25 se han separado del flujo de efectivo ordinario para lograr mayor claridad. Cuando los desembolsos son los mismos para un número de años consecutivos, solo para soluciones a mano, se ahorra tiempo haciendo un solo listado de flujo de efectivo, como se ha hecho para los años 1 a 25. Sin embargo, recuerde que se combinaron diversos años cuando se realizó el análisis. Este enfoque no se puede utilizar en las hojas de cálculo

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Cuando se restan las columnas del flujo de efectivo, la diferencia entre los totales de las dos series de flujo de efectivo debe ser igual al total de la columna de flujo de efectivo incremental, lo cual solo servirá para verificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulación. No es una base para elegir una alternativa. 2. En

2000,

Bell

Atlantic

y

GTE

de telecomunicaciones denominada

se

fusionaron

Verizon

para

formar

Communications.

una

Como

gigantesca se

corporación

esperaba,

algunas

incompatibilidades de equipo tuvieron que rectificarse, especialmente para los servicios de larga distancia e internacional inalámbrica y de video. Un equipo tiene dos proveedores: una firma (A) estadounidense y una firma (B) asiática. Se necesitaron aproximadamente 3 000 unidades de este equipo. Se proporcionaron estimaciones para los vendedores A y B por cada unidad.

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EJEMPLOS DE DEPRECIACIÓN 1. PROBLEMA Se tiene una máquina valuada en $10.000.000 que puede producir en toda su vida útil 20.000 unidades. Considerando vida útil de 10 años, Calcular la depreciación por unidad y el cuadro de depreciación.

SOLUCIÓN METODO DE LAS UNIDADES PRODUCIDAS

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'

Depreciación por Unidad =

2 000,000 20,000

Depreciación por Unidad =

$ 500.00

Luego de hallada la depreciación por unidad, obtenemos el siguiente cuadro de depreciación. Año

Unidades producidas

Depreciación por unidad

Cuota depreciación

Depreciación acumulada

Valor neto en libros

1

2,000.00

500

1,000,000.00

1,000,000.00

9,000,000.00

2

2,500.00

500

1,250,000.00

2,250,000.00

7,750,000.00

3

2,000.00

500

1,000,000.00

3,250,000.00

6,750,000.00

4

2,200.00

500

1,100,000.00

4,350,000.00

5,650,000.00

5

1,500.00

500

750,000.00

5,100,000.00

4,900,000.00

6

1,800.00

500

900,000.00

6,000,000.00

4,000,000.00

7

2,000.00

500

1,000,000.00

7,000,000.00

3,000,000.00

8

2,000.00

500

1,000,000.00

8,000,000.00

2,000,000.00

9

2,400.00

500

1,200,000.00

9,200,000.00

800,000.00

10

1,600.00

500

800,000.00

10,000,000.00

-

2. PROBLEMA La empresa es propietaria de un mobiliario que tiene un costo de $ 6,000; el mismo que fue adquirido el 01-1007. El mobiliario se deprecia por el método de Linea Recta en seis años con un valor de salvamento equivalente al 10% del costo. Se pide calcular la depreciación al 31-12-07, fecha de cierre del ejercicio económico

SOLUCIÓN Datos: Costo = 6000 Valor de salvamento = 6000x10% = 600 Vida útil = 6 años

costo−valor de salvamento vidautil 6000−600 anuales =$ 900 =$ 75 mensuales Factor de depreciación (Fd) = 6 años 12 Factor de depreciación =

La depreciación al 31-12-07 es:

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RESPUESTA: Depreciación = Fs (tiempo que paso) = $75x3meses = $ 225

EJEMPLOS DE BENEFICIO / COSTO 1.- El distrito local de autopistas está considerando rutas alternativas para una nueva avenida circunvalar. La ruta A, cuya construcción cuesta $4,000,000; proporcionará beneficios anuales estimados de $ 125,000 a los negocios locales. La ruta B que cuesta $ 6,000,000; puede proporcionar $ 100,000 en beneficios anuales. El costo anual de mantenimiento es de $ 200,000 para A y $ 120,000 para B. si la vida de cada avenida es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8% anual, ¿cuál alternativa debe seleccionarse con base a un análisis B/C convencional? SOLUCIÓN

Inver. Inic. Benef. Anual Cost Mntto. vida util interes anual

Ruta A 4000000

Ruta B 6000000

125000

100000

200000 20

120000 20

8

8

Pasando los beneficios y costos al valor presente para los 20 años como se muestra en la imagen mediante la fórmula de: Ingreso o costo =

año 1 2 3 4 5 6 7 8

TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C

FNE n

(1+i )n

ALTERNATIVA A beneficio costo 115740.74 185185.19 107167.35 171467.76 99229.03 158766.45 91878.73 147005.97 85072.90 136116.64 78771.20 126033.93 72936.30 116698.08 67533.61 108053.78

ALTERNATIVA B beneficio costo 92592.59 111111.11 85733.88 102880.66 79383.22 95259.87 73502.99 88203.58 68058.32 81669.98 63016.96 75620.36 58349.04 70018.85 54026.89 64832.27

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9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 suma

62531.12 100049.79 50024.90 60029.88 57899.19 92638.70 46319.35 55583.22 53610.36 85776.57 42888.29 51465.94 49639.22 79422.75 39711.38 47653.65 45962.24 73539.58 36769.79 44123.75 42557.63 68092.21 34046.10 40855.32 39405.21 63048.34 31524.17 37829.00 36486.31 58378.09 29189.05 35026.86 33783.62 54053.79 27026.90 32432.27 31281.13 50049.81 25024.90 30029.88 28964.01 46342.41 23171.21 27805.45 26818.53 42909.64 21454.82 25745.78 1227268.43 1963629.48 981814.74 1178177.69

ALTERNATIVA A beneficios 1227268.43 costo total 5963629.48 B/C 0.20579219 9

ALTERNATIVA B 981814.74 7178177.69 0.13677771

>

La alternativa es tiene más beneficios sin embargo ninguno de los proyectos es convenientes según esta relación

Ejemplo 2. Un inversionista tiene dos opciones para invertir su dinero: en la primera opción invierte $200.000 y le retornará $90.000 al final de cada año, por los próximos 4 años. La segunda opción consiste en invertir hoy $300.000 y recibir $650.000 al final de 4 años. Si la tasa de interés es del 15% determinar la mejor alternativa.

Opción 1

Año 0

Beneficios Costos Flujo Neto

0 200,000 -200,000

Tabla 3. Flujo de caja propuesta 1 Año 1 Año 2

Año 3

Año 4

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000

Tabla 4. Flujo de caja propuesta 2

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Opción 2

Año 0

Beneficios Costos Flujo neto

0 300,000 -300,000

Iop

15%

VPB VPC

$ 256,948.05 $ 200,000

Opción 1

Año 1

Añ o2 0

1.3 56,9 48

71,6 40

Año 0

Año 1

Flujo incremental Flujo costos Flujo beneficios

-100,000

-90,000

-100,000 -

-90,000 -

VP N

14,692

VPC VPB

0

-

Opción 2 $ 371,640 $ 300,000 1.2

R B/ C VP N

Año 3 -

0 -

Año 4 650,000 650,000

INTERPRETE LOS RESULTADOS ANTES Y DESPUÉS DEL ANÁLISIS INCREMENTAL

Añ o2

Año 3

Año 4

-90,000

-90,000

560,000

-90,000 -

-90,000 -

0 560,000

-305,490 320,182

R B/ C

1.048

CONCLUSIÓN Los indicadores Económicos son valores estadísticos que reflejan el comportamiento de las principales variables económicas, financieras y monetarias, obtenidos a través del análisis comparativo entre un año y otro de un periodo determinado. Por ello se dice que los indicadores macroeconómicos son los conceptos y cifras que expresan la imagen general de la economía de un país. Estas se establecen alrededor de la producción nacional de bienes y servicios de un país, el nivel de empleo y el nivel general de precios. Los indicadores macroeconómicos permiten conocer el Producto Bruto Interno (PBI), el PBI por cápita, el crecimiento del PBI, la tasa de inflación (el nivel de precios), las reservas internacionales, la deuda externa pública y privada, la inversión extranjera acumulada, la tasa de interés promedio, entre otros.

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