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• Fernando Manuel Rodríguez Valencia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA METALÚRGICA

PRESENTACIÓN DE EJERCICIOS 4 Y 6 EXPERIENCIA CURRICULAR: Cinética para Metalurgia DOCENTE: Ing. Agusberto Cortijo García AUTOR(es): 

Carbonell Sandoval, Anderson Bryan



Cotrina Morales, Dencer Raúl



Díaz Chunga, Christian André



Laos Chauca, Victor Estuardo



Rodríguez Valencia, Fernando Manuel



Sánchez Blas, Carlos Noel



Vargas Sánchez, Alonso Iván



Zevallos Vigo, Luis Axel

TRUJILLO-PERÚ 2020

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

PROBLEMA N°4 Para la reacción y datos de la tabla del problema (3), considerar los arreglos en serie de un CSTR y un reactor tubular dados en la figura: a) Si la conversión intermedia es 70% ¿Cuál esquema (A ó B) debe ser usado para obtener el menor volumen total del reactor? b) Si se tiene un CSTR y un reactor tubular en serie: ¿Colocamos siempre al reactor tubular primero para alcanzar el menor volumen total del reactor? c) Si la conversión intermedia es 50% ¿Cuál esquema (A ó B) dará el menor volumen total del reactor?

Figura 1. Diagrama del ejercicio RESOLUCIÓN: Tabla 1. Valores extraídos del ejercicio 3 𝑋𝐴 0 0.1 −𝑟𝐴𝑥10−4: 𝑚𝑜𝑙⁄𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔 53 52

0.2 50

0.3 45

0.4 40

0.5 33

0.6 25

0.7 18

0.8 0.85 12.5 10

Del ejercicio 3 tenemos:

Resolución de ítem a)

𝐴 → 3𝐵; 𝐹𝐴𝑂 = 299 𝑚𝑜𝑙/ℎ

Hallaremos el volumen para ambos esquemas y elegiremos el esquema de menor volumen  Hallamos el volumen para el esquema “A” (R. Tubular) Elegimos la ecuación de diseño en función de la conversión fraccional 𝑉 = 𝐹𝐴𝑜 ∫ 𝑋𝐴 𝑑𝑋𝐴 −𝑟 = 𝐹𝐴𝑜(Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐴

0

Hallamos los valores para graficar 𝑋𝐴

𝑣𝑠

1 −𝑟 𝐴

𝑣𝑠 𝑋𝐴 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 0 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 0.7)

1 −𝑟𝐴

Tabla 2 Valores de 𝑋𝐴 𝑦 𝑋𝐴

1 −𝑟𝐴

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.85 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO − 1⁄𝑟𝐴 (

𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄ 𝑚𝑜𝑙 )

188.7 192.3 200 222.2 250

303 400 555.5 800 1000

3

Cálculo de áreas: 𝐴1 = (0.1 − 0)(188.7)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 18.87 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴2 = (0.2 − 0.1)(192.3)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 19.23 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴3 = (0.3 − 0.2)(200)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 20 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴4 = (0.4 − 0.3)(222.2)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 22.22 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴5 = (0.5 − 0.4)(250)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 25 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴6 = (0.6 − 0.5)(303)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 30.3 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴7 = (0.7 − 0.6)(400)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 40 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 (0.1 − 0)(192.3 − 188.7)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 0.18 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴8 = 2 (0.2 − 0.1)(200 − 192.3)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 0.385 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴9 = 2 (0.3 − 0.2)(222.2 − 200)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 1.11 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴10 = 2 (0.4 − 0.3)(250 − 222.2)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 1.39 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴11 = 2 (0.5 − 0.4)(303 − 250)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 2.65 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴12 = 2 (0.6 − 0.5)(400 − 303)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 4.85 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴13 = 2 (0.7 − 0.6)(555.5 − 400)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) = 7.775 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴14 = 2 Gráfica 𝟏⁄−𝒓𝑨 𝒗𝒔 𝑿𝑨

Figura 2. Áreas bajo la curva 1⁄−𝑟𝐴 𝑣𝑠 𝑋𝐴 Fuente: Elaboración propia.

Hallamos el área total: 14

∑ 𝐴𝑖 = 18.87 + 19.23 + 20 + 22.22 + 25 + 30.3 + 40 + 0.18 + 0.385 + 1.11 𝑖=1

+ 1.39 + 2.65 + 4.85 + 7.775 = 193.96 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 Por lo tanto 𝑋𝐴=0.7

Á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∫ 0

𝑑𝑋𝐴 = 193.96 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 −𝑟𝐴

Siguiendo el esquema A, hallamos el volumen del reactor tubular (𝑋𝐴 = 0 → 𝑋𝐴 = 0.7) 0.7

𝑉 = 𝐹𝐴𝑜∫

0

𝑑𝑋𝐴 = (299 −𝑟𝐴 (

𝑚𝑜𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑎

)(

1 ℎ𝑜𝑟𝑎

)

193.96 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔

3600 𝑠𝑒𝑔.

𝑚𝑜𝑙

)

𝑉 = 16.1095 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 … (𝛼)  Hallamos el volumen para el esquema “A” (R. CSTR) Tal como evidencia el esquema detallado en el ejercicio, el reactor CSTR recibirá una conversión fraccional de 𝑋𝐴 = 0.7 y convertirá el reactante hasta tener una conversión fraccional de 𝑋𝐴 = 0.8 Elegimos una ecuación de diseño parcial para el reactor CSTR 𝑉=

𝐹𝐴𝑂∆𝑋𝐴 −𝑟𝐴

=𝐹

𝐴𝑂 (Á𝑟𝑒𝑎

𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3)

Gráfica 𝟏⁄−𝒓𝑨 𝒗𝒔 𝑿𝑨

Figura 3. Área que representa ∆𝑋𝐴⁄−𝑟𝐴

Fuente: Elaboración propia

Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3 =

∆𝑋𝐴

= (0.8 − 0.7)(800 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)

−𝑟𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 3 = 80 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 Calculamos el Volumen para el reactor CSTR 𝐹𝐴𝑂 ∆𝑋𝐴 𝑚𝑜𝑙 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝑉 = = (299 )( ) (80 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) −𝑟𝐴 ℎ𝑜𝑟𝑎 3600 𝑠𝑒𝑔. 𝑉 = 6.6444 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 … (𝛽) Hallamos el volumen para todo el esquema “A” sumando (𝛼) 𝑦 (𝛽). 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "𝐴" = (16.1095 + 6.6444)𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑉 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "𝐴" = 22.7539 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠  Hallamos el volumen para el esquema “B” (R. CSTR) Ahora, hallaremos el volumen necesario para el reactor CSTR (con una conversión final de 𝑋𝐴 = 0.7) usando la ecuación de diseño siguiente: 𝐹𝐴𝑂∆𝑋𝐴 𝑉= =𝐹 (Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4) 𝐴𝑂 −𝑟𝐴 Gráfica 𝟏⁄−𝒓𝑨 𝒗𝒔 𝑿𝑨

Figura 4. Área que representa ∆𝑋𝐴⁄−𝑟𝐴 Fuente: Elaboración propia

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Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4 =

∆𝑋𝐴

= (0.7 − 0)(555.5 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)

−𝑟𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4 = 388.85 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 Calculamos el Volumen para el reactor CSTR 𝑉=

𝐹𝐴𝑂∆𝑋𝐴

𝑚𝑜𝑙 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = (299 )( ) (388.85 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) ℎ𝑜𝑟𝑎 3600 𝑠𝑒𝑔.

−𝑟𝐴

𝑉 = 32.2962 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 … (𝛾)  Hallamos el volumen para el esquema “B” (R. Tubular) Escogemos la ecuación de diseño parcial 0.8

𝑉 = 𝐹𝐴𝑂 ∫

0.7

𝑑𝑋𝐴 = 𝐹𝐴𝑂(Á𝑟𝑒𝑎 𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5) −𝑟𝐴 Gráfica 𝟏⁄−𝒓𝑨 𝒗𝒔 𝑿𝑨

Figura 5. Áreas bajo la curva 1⁄−𝑟𝐴 𝑣𝑠 𝑋𝐴 Fuente: Elaboración propia. 6

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Cálculo áreas: 𝐴1 = (0.8 − 0.7)(555.5) = 55.55 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴2 =

(0.8 − 0.7)(800 − 555.5)(𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)

= 12.225 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙

2

2

∑ 𝐴𝑖 = 55.55 + 12.225 = 67.775 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝑖=1

Calculamos el volumen a partir de la ecuación de diseño 𝑉 = 𝐹𝐴𝑂 ∫

0.8

0.7

𝑑𝑋𝐴 = (299 𝑚𝑜𝑙 ) ( 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 ) 67.775 𝑙𝑡. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 ℎ𝑜𝑟𝑎 −𝑟 3600 𝑠𝑒𝑔. 𝐴 𝑉 = 5.6291 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 … (𝛿)

Hallamos el volumen para todo el esquema “B” sumando (𝛾) 𝑦 (𝛿). 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "𝐵" = (32.2962 + 5.6291)𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑉 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "𝐵" = 37.9253 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 Entonces, habiendo calculado el volumen de ambos esquemas, concluimos que el esquema “A” usará un volumen teórico menor al esquema “B”. Por lo tanto si queremos ocupar un menor volumen de diseño, el esquema “A” es el indicado. Resolución de ítem b) Si bien es cierto, el ítem a) parece indicar que cuando se usa un reactor CSTR y un reactor Tubular en serie, entonces debemos colocar el reactor CSTR al inicio y el Tubular al final. Esto, no garantiza que en todas las situaciones, este método garantizará la disminución de volumen de diseño. Entonces procederemos a hallar una respuesta más general. El volumen total del esquema “A” está dado por: 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "A" = 𝑉𝑅.𝑇𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑉𝑅.𝐶𝑆𝑇𝑅 𝑋𝐴1

𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "A" = 𝐹𝐴𝑂∫

𝑑𝑋𝐴

𝐹𝐴 ∆𝑋𝐴

𝑂 −𝑟𝐴 + −𝑟𝐴

0

𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "B" = 𝑉𝑅.𝐶𝑆𝑇𝑅 + 𝑉𝑅.𝑇𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 𝐹𝐴 ∆𝑋𝐴 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "B" =

𝑂

𝑋𝐴

+ 𝐹𝐴 ∫

−𝑟𝐴

𝑓

𝑑𝑋𝐴

𝑂

𝑋𝐴1

−𝑟𝐴

Tomando un valor “Λ" Λ = 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "A" − 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "B" 𝑋𝐴1

Λ = 𝐹𝐴 ∫

𝑑𝑋𝐴 +

𝐹𝐴𝑂 ∆𝑋𝐴

−[

𝐹𝐴𝑂 ∆𝑋𝐴

𝑋𝐴

+ 𝐹𝐴 ∫

𝑓

𝑑𝑋𝐴 ] 7

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 0

𝑋𝐴1

𝑑𝑋𝐴

Λ = 𝐹𝐴 ∫ 0

Λ

𝐹𝐴𝑂(𝑋𝐴𝑓 − 𝑋𝐴1 ) + −𝑟𝐴

−𝑟𝐴

0

𝑋𝐴1

=∫

𝐹𝐴0

𝑑𝑋𝐴 + 𝑋𝐴1

=∫

𝐹𝐴0

0 𝑋𝐴1

𝜀=∫

0

𝑂

−𝑟𝐴

𝑋𝐴1

𝑑𝑋𝐴

1

𝑋𝐴

−𝑟𝐴

−∫

−𝑟𝐴 +

−𝑟𝐴

𝑋𝐴 𝑓 𝑑𝑋𝐴 𝐹𝐴 (𝑋𝐴 − 0) −[ 𝑂 1 + 𝐹𝐴 ∫ ] 𝑂 −𝑟𝐴 −𝑟 𝐴 𝑋𝐴

(𝑋𝐴𝑓 − 𝑋𝐴1 − 𝑋𝐴1 + 0)

−𝑟𝐴

0

Λ

−𝑟𝐴

−𝑟𝐴

0

(𝑋𝐴𝑓 − 2𝑋𝐴1 ) −𝑟𝐴

𝑓

𝑋 𝐴1 𝑋𝐴

−∫

𝑓

𝑋 𝐴1

𝑑𝑋𝐴 −𝑟𝐴

𝑑𝑋𝐴 −𝑟𝐴

𝑋 𝑑𝑋𝐴 + (𝑋𝐴𝑓 − 2𝑋𝐴1 ) − ∫ 𝐴𝑓 𝑑𝑋𝐴 −𝑟𝐴 −𝑟𝐴 𝑋𝐴1 −𝑟𝐴

Luego como 𝐹𝐴0 es un valor positivo, entonces no alterará el signo de Λ Entonces sea, Λ

𝐹𝐴0

=𝜀

Luego, analizando el signo de 𝜀 que tendrá un signo idéntico a Λ Si: 𝜀 > 0 → 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "A" − 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑉 𝑉 "A" > 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎𝑉"B" "B" > 0 → 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 Entonces si queremos un menor volumen convendrá usar el esquema de diseño B. Si: 𝜀 < 0 → 𝑉𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 "A" − 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑉 𝑉 "A" < "B" < 0 → 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎

𝑉 "B" 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎

Entonces si queremos un menor volumen convendrá usar el esquema de diseño A. Resolución del ítem c) Si la conversión intermedia es 50% ¿Cuál esquema (A ó B) dará el menor volumen del reactor? Tenemos: 𝑋𝐴 = 0.5 𝐹𝐴0 = 299 𝑚𝑜𝑙/ℎ Esquema “A”

8

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Figura 6. Esquema “A”

9

Determinamos el volumen total de los reactores: 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝐹𝐴0 ∫

𝑋𝐴=0.5

0

∆𝑋𝐴

𝑑𝑋𝐴 −𝑟𝐴

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 = 𝐹𝐴0 −𝑟𝐴 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 … (1) ∆𝑋𝐴 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝐴0 (∫ 𝑋𝐴=0.5 𝑑𝑋 𝐴 + −𝑟 ) −𝑟 0

𝐴

𝐴

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝐴0(𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅) Determinamos las áreas correspondientes para cada reactor mediante el siguiente gráfico.

Figura 7. Áreas que representan ∆𝑋𝐴⁄−𝑟𝐴 para el ítem c) Fuente: Elaboración propia. 𝐴1 = (188.7 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.1 − 0) = 18.87 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴2 = (192.3 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.2 − 0.1) = 19.23 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴3 = (200 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.3 − 0.2) = 18.87 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴4 = (222.2 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.4 − 0.3) = 22.22 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴5 = (250 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.5 − 0.4) = 25.00 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 (192.3 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 188.7 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.1 − 0) = 0.18 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴6 = 2 (200 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 192.3 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.2 − 0.1) = 0.385 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴7 = 2 (222.2 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 200 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.3 − 0.2) = 1.11 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴8 = 2 (250 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 222.2 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.4 − 0.3) = 1.39 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴9 = 2 (303 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 250 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.4 − 0.3) = 2.65 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴10 = 2

𝐴𝐶𝑆𝑇𝑅 = (800 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.8 − 0.5) = 240 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 Determinamos los volúmenes en cada reactor 𝑚𝑜𝑙 1ℎ ∗ = 9.222 𝐿 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 = 111.035 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 ∗ 299 ℎ 3600 𝑚𝑜𝑙 1ℎ ∗ = 19.933 𝐿 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 = 240 (𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) ∗ 299 ℎ 3600 Reemplazamos en (1) 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9.222 𝐿 + 19.933 𝐿 = 29.155𝐿 Esquema “B”

Figura 8. Esquema “B” Fuente: Elaboración propia. Determinamos el volumen total de los reactores: 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 = 𝐹𝐴0 ∫

𝑋𝐴=0.5

0

∆𝑋𝐴

𝑑𝑋𝐴 −𝑟𝐴

𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 = 𝐹𝐴0 −𝑟𝐴 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 … (2) ∆𝑋𝐴 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝐴0 (∫ 𝑋𝐴=0.5 𝑑𝑋 𝐴 + −𝑟 ) −𝑟 0

𝐴

𝐴

𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐹𝐴0(𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝐴𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅) Determinamos las áreas correspondientes para cada reactor mediante el siguiente gráfico.

Figura 9. Áreas que representan ∆𝑋𝐴⁄−𝑟𝐴 para el ítem c) Fuente: Elaboración propia

𝐴𝐶𝑆𝑇𝑅 = (303 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.5 − 0) = 151.5 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴1 = (303 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.6 − 0.5) = 30.3 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴2 = (400 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.7 − 0.6) = 40 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴3 = (555.5 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.8 − 0.7) = 55.55 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 (400 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 303 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.6 − 0.5) = 4.85 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 2 (555.5 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 400 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.7 − 0.6) = 7.775 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴5 = 2 (800 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 − 555.5 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙)(0.7 − 0.6) = 12.225 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 𝐴6 = 2 𝐴4 =

Determinamos los volúmenes en cada reactor 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 = 150.7 𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙 ∗ 299 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 = 151.5 (𝐿. 𝑠𝑒𝑔⁄𝑚𝑜𝑙) ∗ 299

𝑚𝑜𝑙 1ℎ ∗ = 12.517 𝐿 ℎ 3600 𝑚𝑜𝑙 1ℎ ∗ = 12.583 𝐿 ℎ 3600

Reemplazamos en (2) 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑢𝑙𝑎𝑟 + 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐶𝑆𝑇𝑅 𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12.517 𝐿 + 12.583 𝐿 = 25.1 𝐿

PROBLEMA N°6 Se tuestan partículas esféricas de esfalerita de 1 mm de radio en una corriente de oxígeno del 8% a 900°C y 1 atm. La estequiometría de la reacción es: 𝟐𝒁𝒏𝑺(𝒔) + 𝟑𝑶𝟐(𝒈) = 𝟐𝒁𝒏𝑶(𝒔) + 𝟐𝑺𝑶𝟐(𝒈) Suponiendo que la reacción tiene lugar de acuerdo con el modelo de núcleo sin reaccionar: a) Calcular el tiempo necesario para la conversión completa de una partícula y la resistencia relativa de la difusión a través de la capa de cenizas durante este proceso. b) Repetir la pregunta (a) para partículas de 0.05 mm de tamaño. Datos: 𝑅 = 1 𝑚𝑚 𝑂2(𝑔) = 8% 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑜 𝑇 = 900°𝐶 = 1173 𝐾 𝜋 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑍𝑛𝑆 = 4.13 𝑔/𝑐𝑚3 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 = 2 𝑐𝑚/𝑠 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑢𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑎 𝑑𝑒 𝑍𝑛𝑂 = 0.08 𝑐𝑚 2/𝑠 O2 (g)

SO2 (g) Fluido gaseoso con 8% de oxígeno (Película gaseosa)

ZnS(s) Núcleo sin reaccionar

Capa de ceniza o producto ZnO(s)

Figura 10. Modelo de partículas esféricas constantes o con capa de producto, difusión a través de la capa de producto o ceniza como etapa controlante. Fuente: Elaboración propia. RESOLUCIÓN a) Calcular el tiempo para conversión completa y resistencia relativa de la ceniza. 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎 + 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛

Pero, 𝜏𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎 = 0, entonces: 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Siguiendo el modelo de: 𝐴(𝑔𝑎𝑠) + 𝑏𝐵(𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜) = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝐴 = 𝑂2(𝑔) 𝐵 = 𝑍𝑛𝑆(𝑠) 𝑏=

𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑍𝑛𝑆 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑂2

=

2 3

Cálculo de la densidad molar 𝜌𝐵 𝜌𝐵 = 4.13𝑔 𝑍𝑛𝑆/𝑐𝑚3 ( 1 𝑚𝑜𝑙𝑍𝑛𝑆) 97𝑔 𝑍𝑛𝑆 𝜌𝐵 = 4.26 𝑥 10−2 𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆/𝑐𝑚3 Además tomar en cuenta que 𝐷𝑒 = 0.08 𝑐𝑚2⁄𝑠 𝐶𝐴𝑔 = 𝐶𝑂2 Basándonos en la ley de los gases ideales 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛 𝑃𝑂2(𝑔) =

𝑅𝑇 = 𝐶𝑂2(𝑔)𝑅𝑇 = 𝑦𝑂2(𝑔)𝜋 𝑉 𝑦 𝜋 𝐶𝑂2(𝑔) = 𝑂2(𝑔) 𝑅𝑇

Hacemos conversión del R 𝑅 = 0.0821 𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑡⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾 = 82.1 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾 (0.08)1 𝑎𝑡𝑚 𝐶𝑂2(𝑔) = 82.1 (𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾) (1173 𝐾) 𝐶2𝑂 (𝑔) = 8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂2(𝑔)⁄𝑐𝑚3 𝜌 𝐵𝑅 2 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 =

6𝑏𝐷𝑒𝐶𝐴𝑔 4.26𝑥10−2 (𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆⁄𝑐𝑚3)(0.10 𝑐𝑚)2 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 = 0.08 𝑐𝑚 2) (8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂 ⁄𝑐𝑚3) 6 ( 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠𝑍𝑛𝑆 ) ( 2(𝑔) 3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2(𝑔) 𝑠𝑒𝑔 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 = 1602.56 𝑠𝑒𝑔. Hacemos el cálculo del 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜌𝑅 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏𝑘 𝐵𝐶

𝑠 𝐴𝑔 −2

𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 =

4.26𝑥10 (𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆⁄𝑐𝑚3)(0.10 𝑐𝑚) 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠𝑍𝑛𝑆 ( )(2 𝑐𝑚/𝑠)(8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂 ⁄𝑐𝑚 3) 2(𝑔) 3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2(𝑔) 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 3846.1538 𝑠𝑒𝑔.

Luego como: 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Entonces reemplazamos 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 y 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5448.7138 𝑠𝑒𝑔. Hallamos el 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 en horas y minutos 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 5448.7138 𝑠𝑒𝑔. (

1 ℎ𝑜𝑟𝑎 ) = 1.5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 3600 𝑠𝑒𝑔.

60 𝑚𝑛 𝑖 𝑢𝑡𝑜𝑠 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1.5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 ( 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 Hallamos la resistencia relativa de la ceniza 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 =

) = 90 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 1602.56 𝑠𝑒𝑔. = 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 5448.7138 𝑠𝑒𝑔 𝑥100 = 29.41%

b) Calcular el tiempo para conversión completa y resistencia relativa de la ceniza (R=0.05mm). 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎 + 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Pero, 𝜏𝑝𝑒𝑙í𝑐𝑢𝑙𝑎 = 0, entonces: 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Siguiendo el modelo de: 𝐴(𝑔𝑎𝑠) + 𝑏𝐵(𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜) = 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝐴 = 𝑂2(𝑔) 𝐵 = 𝑍𝑛𝑆(𝑠) 𝑏=

𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑍𝑛𝑆 𝑐𝑜𝑒𝑓. 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑞𝑢𝑖𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑂2

=

Cálculo de la densidad molar 𝜌𝐵 𝜌𝐵 = 4.13𝑔 𝑍𝑛𝑆/𝑐𝑚3 ( 1 𝑚𝑜𝑙𝑍𝑛𝑆) 97𝑔 𝑍𝑛𝑆 𝜌𝐵 = 4.26 𝑥 10−2 𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆/𝑐𝑚3 Además tomar en cuenta que 𝐷𝑒 = 0.08 𝑐𝑚2⁄𝑠 𝐶𝐴𝑔 = 𝐶𝑂2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Basándonos en la ley de los gases ideales 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛 𝑃𝑂2(𝑔) =

𝑉

Hacemos conversión del R

𝑅𝑇 = 𝐶𝑂2(𝑔)𝑅𝑇 = 𝑦𝑂2(𝑔)𝜋

𝐶𝑂2(𝑔) =

𝑦𝑂2(𝑔)𝜋 𝑅𝑇

𝑅 = 0.0821 𝑎𝑡𝑚 𝑙𝑡⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾 = 82.1 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾 (0.08)1 𝑎𝑡𝑚 𝐶𝑂2(𝑔) = 82.1 (𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3⁄𝑚𝑜𝑙 𝐾) (1173 𝐾) 𝐶𝑂2 (𝑔) = 8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂2(𝑔)⁄𝑐𝑚3 𝜌 𝐵𝑅 2 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 =

6𝑏𝐷𝑒𝐶𝐴𝑔 4.26𝑥10 (𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆⁄𝑐𝑚3)(0.005 𝑐𝑚)2 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 = 0.08 𝑐𝑚 2) (8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂 ⁄𝑐𝑚3) 6 ( 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠𝑍𝑛𝑆 ) ( 2(𝑔) 3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2(𝑔) 𝑠𝑒𝑔 −2

𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 = 4.006 𝑠𝑒𝑔. Hacemos el cálculo del 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜌𝑅 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏𝑘 𝐵𝐶

𝑠 𝐴𝑔

4.26𝑥10−2 (𝑚𝑜𝑙 𝑍𝑛𝑆⁄𝑐𝑚3)(0.005 𝑐𝑚) 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 2 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠𝑍𝑛𝑆 ( )(2 𝑐𝑚/𝑠)(8.307𝑥10−7 𝑚𝑜𝑙 𝑂 ⁄𝑐𝑚 3) 2(𝑔) 3 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑂2(𝑔) 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 192.308 𝑠𝑒𝑔. Luego como: 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 + 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 Entonces reemplazamos 𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 y 𝜏𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 196.314 𝑠𝑒𝑔. Hallamos el 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 en horas y minutos 1 ℎ𝑜𝑟𝑎 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 196.314 𝑠𝑒𝑔. (3600 𝑠𝑒𝑔.) = 0.0545 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.0545 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 (

60 𝑚𝑛 𝑖 𝑢𝑡𝑜𝑠 1 ℎ𝑜𝑟𝑎

) = 3.27 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

Hallamos la resistencia relativa de la ceniza 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 =

𝜏𝑐𝑒𝑛𝑖𝑧𝑎 4.006 𝑠𝑒𝑔. = 𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 196.314 𝑠𝑒𝑔. 𝑥100 = 2.041% 15