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• Diego Mancilla

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SOLUCIÓN DEL TRABAJO 283. Expresa el área de un triángulo rectángulo isósceles como función de la longitud x de uno de sus lados congruentes.

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =

𝐵𝑎𝑠𝑒 . 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2

𝑎2 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑎) = 2

284. Un avión realiza un vuelo de reconocimiento alrededor de una ciudad que se encuentra situada sobre una frontera recta en la dirección oeste-este. La frontera separa dos países. El avión efectúa el vuelo describiendo un circulo de 20 km de radio, de forma que medio vuelo lo realiza en su propio país y medio vuelo en el país vecino. Escriba las funciones correspondientes y realiza un bosquejo de sus gráficas.

Trayectoria 1: 𝑓(𝑥) = √𝑟 2 − 𝑥 2 𝑓(𝑥) = √202 − 𝑥 2 𝑓(𝑥) = √400 − 𝑥 2 Trayectoria 2: 𝑓(𝑥) = −√𝑟 2 − 𝑥 2 𝑓(𝑥) = −√202 − 𝑥 2 𝑓(𝑥) = −√400 − 𝑥 2

285. Una compañía de energía eléctrica cobra a sus clientes $577 por kilovatio/hora (kWh) por los primeros 1.000 kWh que se consumen, luego, cobra $532 por los siguientes 4.000 kWh y $511 por cualquier kWh mayor que 5.000. Determina la expresión que permite calcular el costo C en función de la cantidad x de kWh consumidos. Luego, halla su dominio y su rango.

𝐶(𝑥) = {

577𝑥 5.770 + 532(x − 1.000) 2.133.770 + 511(x − 5.000)

𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = [0; ∞) 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = [0; ∞)

0 ≤ 𝑥 < 1.000 1.000 ≤ 𝑥 < 5.000 𝑥 ≥ 5.000

Responda las preguntas 286 y 287 de acuerdo con la siguiente información. El IVA es el impuesto que se paga por la compra de algunos artículos, bienes o servicios. Este valor es aproximadamente del 16% del precio del producto adquirido. 286. Si el precio de un producto es x y no tiene IVA incluido, ¿Cuál es la expresión que permite calcular el precio real que debe pagar el cliente? 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙(𝑥 ) = 𝑥 +

16𝑥 100 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙(𝑥 ) =

16 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙(𝑥 ) = 𝑥 (1 + ) 100

116𝑥 100

287. Halla el valor que debe pagar un cliente por un computador que cuesta $1.850.000 y que no tiene incluido el IVA. 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 =

116(1850000) 100

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑅𝑒𝑎𝑙 = $2.146.000

Responda las preguntas 288 a 290 de acuerdo con la siguiente situación. Un avión realiza un viaje con una velocidad constante de 500 millas por hora. El costo C, en dólares, por el tiquete de una pasajera que desea este viaje viene dado por la función: 𝐶 (𝑥 ) = 100 −

𝑥 36 + 10 𝑥

Donde x es la velocidad con respecto al suelo (Velocidad del avión ± Velocidad del viento) 288. ¿Cuál es el costo de transportar una pasajera en condiciones climáticas tranquilas? 𝐶 (500) = 100 −

500 36 + 10 500

𝐶 (500) = 50,072 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

289. ¿Cuál es el costo por pasajero al presentarse un viento en contra de 50 millas por hora? 𝑥 = 500 − 50 = 450 𝐶 (450) = 100 −

450 36 + 10 450

𝐶 (450) = 55,08 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

290. ¿Cuál es el costo por 15 pasajeros s hay viento a favor de 100 millas por hora? 𝑥 = 500 + 100 = 600 𝐶 (450) = 100 −

600 36 + 10 600

𝐶 (450) = 40,06 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 × 40,06 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 600,9 𝐷𝑜𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

291. si un objeto pesa m libras al nivel del mar, entonces su peso w en libras a una altura h millas sobre el nivel del mar está dado aproximadamente por la expresión: 𝒘(𝒉) = 𝒎 (

𝟒. 𝟎𝟎𝟎 𝟐 ) 𝟒. 𝟎𝟎𝟎 + 𝒉

Calcula el peso de una mujer en un lugar que está ubicado a 14.110 pies sobre el nivel del mar, si su peso al nivel del mar es de 120 libras. ℎ = 14.110 𝑓𝑡 (

1 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 ) = 2,6723 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 5.280 𝑓𝑡

𝑤(2,6723) = 120 (

2 4.000 ) 4.000 + 2,6723

𝑤 (2,6723) = 120 (

2 4.000 ) 4.002,6723

𝑤(2,6723) = 119.839

292. Una persona se encuentra a x0 metros de la base de un edificio de altura h. En el instante t=0, la persona empieza a alejarse del edificio con una velocidad v. Encuentra la función l(t) que relaciona la distancia entre la persona y la parte más alta del edificio para cualquier instante t≥0. Inicialmente:

l(t)

𝑙 = √ℎ2 + 𝑥02

h

A medida que aumenta t, la distancia hasta la base aumenta a una razón de:

v

𝑥 = 𝑣. 𝑡

X0

Entonces, la distancia entre la persona y la parte más alta del edificio en función de t, está dada por la siguiente función: 𝑙 (𝑡) = √ℎ2 + (𝑥0 + 𝑣𝑡)2 Donde: h = Altura del edificio x0 = Distancia inicial de la persona a la base del edificio v = Velocidad de la Persona t = Tiempo