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• Gian Cortez

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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AMBIENTAL

EXPERIENCIA CURRICULAR: ESTADISTICA APLICADA A LA INGENIERÍA AMBIENTAL

TEMA

“DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES” Integrantes del Grupo 9: 1. Sandra Mireya Pezo Pezo. 2. Jose Ronal Hoyos Vasquez. 3. Karito Liset Terrones Diaz. 4. Miranda Solymar Vásquez Miranda. 5. Noe Dario Santa Cruz Gonzales

Docente: Prof. Camones Gonzales Fernando Cesar

Ciclo IV Tarapoto – San Martín – Perú 2020

EJERCICIOS PROPUESTOS – SESIÓN Nº 1 1.

Hallar la probabilidad:

a) P (Z ≤ 1.2)

0,88493

b) P (0.81≤ Z ≤ 1.94)

P (Z≤ 1,94)- P(Z≤ 0,81) 0,97381- 0,79103 0,18278

c) P (Z ≤ -1.28)

0,10027

d) P (-0.46 ≤ Z ≤ 2.21)

e) P (Z >−0.68)

1- P (Z≤ 0,24825) 1- (0,24825) 0,75175

f) P (-2.04 < Z ≤ -1.98)

g) P (Z ≤ 1.67) 2.

P (Z≤ 2,21)- P(Z≤- 0,46) 0,98645- 0,32276 0,66369

P (Z≤ - 1,98)- P (Z k) = 0,95 P (Z≤ k) - {1 – P (Z≤ k)}= 0,95 2P (Z≤ k) = 0,95 2P (Z≤ k) = 1,95 P (Z≤ k) = 0.975 K = 1.97 d) P (-k ≤ Z ≤ k) =0,99 P (Z≤ k) – P (Z≤ - k) = 0,99 P (Z≤ k) – P (Z > k) = 0,99

P (Z≤ k) - {1 – P (Z≤ k)} = 0,99 e) P (Z > k) = 0.05 Entonces: P {1- P (Z≤ k)}= 0.05 P (Z≤ k)= 0.95 k= 1.66 f) P (Z > k) = 0.90 1- P (Z≤ k)= 0.90 0,10 = (Z≤ k) k= -1.28 3.

Si X tiene distribución 𝑁 (𝜇, 𝜎 2), verifique que el área comprendida entre:

𝜇-2σ

𝜇 -σ

𝜇

a) (𝜇 − 𝜎 𝑦 𝜇 + 𝜎) = 0.6826

4.

𝜇 +σ

𝜇+2σ

68.26%

b) (𝜇 − 2𝜎 𝑦 𝜇 + 2) = 0.9545

95.45%

c) (𝜇 − 3𝜎 𝑦 𝜇 + 3) = 0.9973

99.95%

Si X tiene distribución 𝑁 (𝜇, 𝜎 2), calcular el valor de k tal que 𝑃 (𝜇 − 𝑘𝜎 ≤ 𝑋 ≤ 𝜇 + 𝑘𝜎) = 0.5.

P (a- K ≤ x≤ a + k)= 0.5 P (-K ≤x ≤ K)= 0.5

1 (x−µ)2 e− N (𝜇, Ɵ) = ƒ (x) = Ɵ √2 π 2Ɵ−2 5.

Suponga que la duración de los paneles solares que produce una compañía se distribuye normalmente. Si el 18.41% de estos paneles duran menos de 8.2 meses y el 6.68% duran más de 13 meses:

a) Calcular la media y la varianza de la distribución de la duración de los paneles. P(x 13) = 0,0668

P(x>13) 1-

P (x≤ 13) = 0,0668

1- 0,0668 = P (x≤ 13) 0,9332= P (x≤ 13) 0,9332 = P (z≤ c) 1,53

13−μx =1.50 Ɵx

1.50Ɵx + μx=13

-0,90 Ɵx + μx=8,2

1,50 Ɵx + μx=13 Ɵx=2 ; μx=1=¿ ¿ Media: μx=10 meses

Ɵ x 2=22=4 meses 2 b) Hallar los cuartiles 1 y 3 de la distribución. P(x < Q 1) = 0,25 P (z
0.5) = 1 - P (z t 0 ) −0,96=0,7547 P ( t> t 0 ) =0,05 t 0=1,7147