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• nikol caceres

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TRABAJO DE FUNCIONES 1. Una fábrica de impresoras tiene costos fijos de $ 300 y el costo de producir cada impresora es de $ 45,0. CF=$300 CP=$45 A. Encuentra la función de costo total en función al número de impresoras fabricadas “x” CT=CV+CF CT=45x+300 B. Si el precio de cada impresora está dado por:𝒑 = 𝟐𝟎𝟓 − 𝟓𝒙; indica la función de ingresos. Ingresos= Precio * Cantidad 𝐼(𝑥) = (205 − 5𝑥)(𝑥) I(x)=−5𝑥 2 + 205𝑥 C. Determina la función utilidad. U=I-CT U=(−5𝑥 2 + 205𝑥) − ( 45x + 300) 𝑈 = −5𝑥 2 + 160𝑥 − 300 D. ¿Cuántas unidades (impresoras) deben producirse y venderse para obtener la máxima utilidad? 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑈 ′ (𝑥) = 0 𝑈 ′ (𝑥) = −10𝑥 + 160 0 = −10𝑥 + 160 10𝑥 = +160 𝑥=

160 10

x=16 impresoras E. ¿Cuál es esta utilidad máxima? 𝑈 = −5𝑥 2 + 160𝑥 − 300 𝑈 = −5(16)2 + 160(16) − 300 𝑈 = −1280 + 2560 − 300 𝑈 = 980 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 F. Realice la gráfica respectiva

2. Una empresa diseña y vende a S/. 75 cada una de las casacas que produce. Si se confeccionan “x” casacas a la semana, entonces el importe del costo total semanal está dado por:𝒙𝟐 + 𝟐𝟓𝒙 + 𝟖𝟔. Función ingresos=75x Costo Total=𝑥 2 + 25𝑥 + 86 U=I-CT 𝑈(𝑥) = 75𝑥 − (𝑥 2 + 25𝑥 + 86) 𝑈(𝑥) = 75𝑥 − 𝑥 2 − 25𝑥 − 86 𝑈(𝑥) = 50𝑥 − 𝑥 2 − 86 𝑈(𝑥) = −𝑥 2 + 50𝑥 − 86 A. ¿Cuántas casacas deben producirse semanalmente a fin de obtener la máxima utilidad y realice la gráfica respectiva? 𝑈 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑈 ′ (𝑥) = 0 𝑈 ′ (𝑥) = −2𝑥 + 50 0 = −2𝑥 + 50 2𝑥 = 50 𝑥 = 25 𝑐𝑎𝑠𝑎𝑐𝑎𝑠

B. ¿Cuál es esta utilidad máxima? 𝑈(𝑥) = −𝑥 2 + 50𝑥 − 86 𝑈(25) = −(25)2 + 50(25) − 86 𝑈(25) = −625 + 1250 − 86 𝑈(25) = 530 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 3. El ingreso mensual por concepto de la venta de unidades de cierto artículo está dado por 𝑰(𝒙) = 𝟏𝟎𝒙 − 𝟎, 𝟎𝟐𝒙𝟐 dólares. A. Determina el número de unidades que deben venderse cada mes con el propósito de maximizar el ingreso y realice la gráfica respectiva. 𝐼(𝑥) = 10𝑥 − 0,02𝑥 2 𝐼′(𝑥) = 10 − (2)(0,02𝑥) 𝐼 ′ (x) = 10 − 0,04x 𝐼 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝐼 ′ (𝑥) = 0 10 − 0,04𝑥 = 0 10 = 0,04𝑥 𝑥 = 250 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 Por tanto, deben producirse 250 unidades al mes.

B. ¿Cuál es el correspondiente ingreso máximo? 𝐼(250) = 10(250) − 0,02(250)2 𝐼(250) = 2500 − 1250 𝐼(250) = 1250 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 4. Una compañía que fabrica escritorios puede venderlos todos a un precio de $ 400 por unidad. Si “x” escritorios se producen y venden cada semana, entonces el número de dólares en el costo de la producción semanal es: 𝟐𝒙𝟐 + 𝟖𝟎 + 𝟑𝟎𝟎𝟎. Precio de venta= $400 Ingresos= (#unidades vendidas)*(#precio de venta) 𝐼(𝑥) = 400𝑥 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 2𝑥 2 + 80𝑥 + 3000

A. Exprese en dólares la utilidad semanal de la compañía como una función de “x”. 𝑈(𝑥) = 400𝑥 − (2𝑥 2 + 80𝑥 + 3000) 𝑈(𝑥) = 400𝑥 − 2𝑥 2 − 80𝑥 − 3000 𝑈(𝑥) = −2𝑥 2 + 320𝑥 − 3000 B. Trace la gráfica de la función del inciso anterior y estime la mayor utilidad semanal.

𝑈 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑒𝑛 𝑈 ′ (𝑥) = 0

𝑈 ′ (𝑥) = −4𝑥 + 320 0 = −4𝑥 + 320 4𝑥 = 320 𝑥=

320 4

𝑥 = 80 𝑈(80) = −2(80)2 + 320(80) − 3000 𝑈(80) = −12800 + 25600 − 3000 𝑈(80) = 9800 𝑑ó𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠

C. Estime el número de escritorios que se debe fabricar cada semana para lograr la utilidad.

𝑈 ′ (𝑥) = −4𝑥 + 320 0 = −4𝑥 + 320 4𝑥 = 320 𝑥=

320 4

𝑥 = 80 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜𝑠 Se deben fabricar 80 escritorios