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• Frank Chico Explosivo

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TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE Muchos fenómenos en el universo, casi siempre no tienen comportamientos constantes, llegan a haber variaciones en alguno de sus componentes que dificultan su comprensión, como es el caso del trabajo realizado por una fuerza variable. La curva de la figura 1 muestra precisamente este fenómeno, con una fuerza cambia su desplazamiento, cuando va de a .

que varia conforme

F

x

Figura 1 Una forma de realizar el cálculo del trabajo es dividiendo la grafica en intervalos pequeños de ancho (que se lee delta x) como se muestra en la figura 2. Considera el primer intervalo donde hay un pequeño desplazamiento , es decir, de a . ¿Si te fijas que ese pequeño incremento o cachito, es la base del rectángulo, y que la altura es la fuerza ? Entonces el área de ese rectángulo es . No es coincidencia que esa área represente el cachito del trabajo fíjate bien, en ese rectángulo parece que la fuerza es casi constante!

que realiza la fuerza. ¡Ahora

F

x

Figura 2

Ya que hicimos casi constante las fuerzas en cada uno de esos cachitos, podemos calcular cada cachito de trabajo por separado. Entonces, ¡¿No te parece que si sumas todos esos rectángulos vas a obtener el área total bajo la curva original, y que por tanto obtendrás el valor del trabajo total realizado por la fuerza?! ¡Pues así es!, Y el otro intervalo sería que se moviera de a . La fuerza también es casi constante, por lo que el trabajo en ese intervalo es . Si continuamos así con todos los intervalos podemos calcular el trabajo total con la suma de todos los miembros:

O lo podemos expresar también como:

Que es la sumatoria de todos esos cachitos de trabajo. Si queremos hacer mucho más preciso el cálculo, entonces hay que dividir el intervalo de a , en más cachitos, y haciendo más pequeña a , para que al sumarlos se haga mas preciso el resultado, como se muestra en la figura 3. F

x

Está claro que podemos obtener aproximaciones cada vez más exactas si hacemos pequeña, de tal modo que se aproxime a cero, y aplicando limites.

Podríamos aplicar cálculo integral para hacer más sencilla la ecuación, con la relación

mucho más

El resultado se vuele menos burdo y más preciso ya que gráficamente la integral es el área bajo la curva (Figura 4). F

x

Figura 4. La figura 4 muestra el área bajo la curva de la figura 1, y esta área es el trabajo realizado por nuestra fuerza variable.