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• Héctor Ramírez Martel

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS E.A.P INGENIERIA INDUSTRIAL

FACULDAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL INFORME

APLICACIÓN DE INVESTIGACION DE OPERACIONES PARA INCREMENTAR LA PRODUCTIVIDAD DEL ÁREA DE PRODUCCIÓN EN LA MOLINERA MOLINOS, HUANUCO – 2020

DOCENTE: Ing. Jhonny Henry Piñán García

INTEGRANTES:  CALDERON SALCEDO, Fredy  MAXIMILIANO ARTICA, Emerson  RAFAEL JUSTO, Elisa  RAMIREZ MARTEL, Héctor

Huánuco – Perú (2020)

IINVESTIGACION DE OPERACIONES

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INDICE INTRODUCCIÓN....................................................................................................................... 3 CAPITULO I ............................................................................................................................... 4 PROBLEMA DE INVESTIGACION ....................................................................................... 4 1.

PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA......................................................................... 4 1.1

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA................................................................... 4

1.1.1

PROBLEMA GENERAL ................................................................................... 4

1.1.2

PROBLEMAS ESPECÍFICOS .......................................................................... 4

1.2

OBJETIVOS ............................................................................................................ 5

1.2.1

OBJETIVO PRINCIPAL ................................................................................... 5

1.2.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................ 5

CAPITULO II.............................................................................................................................. 5 2.1

RESUMEN EJECUTIVO DE LA EMPRESA ..................................................... 5

2.2

VISIÓN DE LA EMPRESA ................................................................................... 6

2.3

MISIÓN DE LA EMPRESA .................................................................................. 6

2.4

NUESTRO PRODUCTO ESTRELLA ................................................................. 6

2.5

COSTO DE PRODUCCIÓN DEL PRODUCTO ESTRELLA ........................... 7

2.6

DIAGRAMAS .......................................................................................................... 8

CAPITULO III .......................................................................................................................... 11 3.

MARCO TEORICO ..................................................................................................... 11

CAPITULO IV .......................................................................................................................... 13 4.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DEL CASO ................................................ 13

..................................................................................................................................................... 19 ..................................................................................................................................................... 19 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 21 ANEXOS .................................................................................................................................... 22 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 25

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INTRODUCCIÓN La investigación de operaciones aspira a determinar el mejor curso de acción de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados, el término investigación de operaciones muy a menudo está asociado casi en exclusiva con la aplicación de técnicas matemáticas, para representar por medio de un modelo y analizar problemas de decisión, aunque las matemáticas y los modelos matemáticos representan una piedra angular en la investigación de operaciones, la labor consiste más en resolver un problema que en construir y resolver modelos matemáticos La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. El presente informe de investigación, tiene por objetivo aplicar los conocimientos adquiridos durante el curso de Investigación de Operaciones, además de poder plantear y tomar decisiones optimas en los procesos como Ingenieros Industriales. El presente informe esta constituidos por 03 capítulos: Marco teórico, Marco informativo de investigación de operaciones, Planteamiento y resolución de caso, además de uso de software y conclusiones.

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CAPITULO I PROBLEMA DE INVESTIGACION 1. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMA La empresa molinera “SAN MIGUEL” debe mantener sus niveles de eficiencia y eficacia de acuerdo con las necesidades que el mercado solicita. Iniciando con este informe empezaremos mencionando el inicio de la empresa; la empresa “SAN MIGUEL” inicio sus operaciones en el añ0 2015 dedicada a la fabricación de harinas de trigo, habas, maca, arveja y maíz, logrando incorporarse a un mercado altamente competitivo con su diversidad de productos terminados. La empresa ha sufrido diversos cambios con la finalidad de mantener un desarrollo constante, logrando incrementar y favorecer sus productos y servicios de acuerdo con las exigencias de los clientes. Actualmente, en la producción de harinas se están presentando diversos problemas, para ello se ha realizado un análisis en función a la experiencia, conocimiento y observaciones de las diferentes ocurrencias que se vienen presentando actualmente, obteniendo lo siguiente: inadecuada distribución de los materiales, exceso del esfuerzo empleado, tiempos improductivos, exceso en sobretiempos y sobre todo no están obteniendo sus ingresos como ellos deberían tener, tiempos y métodos no estandarizados, entre otras. Estas causas mencionadas, traen como consecuencia la baja productividad. Finalmente, con la aplicación de investigación de operaciones en el área de molido de harinas, se podrá incrementar la productividad.

1.1 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.1.1 PROBLEMA GENERAL ¿De qué manera la aplicación de la investigación de operaciones en la empresa molinera podrá incrementar la productividad?



1.1.2 PROBLEMAS ESPECÍFICOS ¿De qué manera se puede Maximizar beneficios de los productos de molinera “Molinos”?



¿Cómo poder reducir recursos de mano de obra y horas maquina en sobretiempos en la empresa molinera “Molinos”?

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

¿En qué medida la aplicación de investigación de operaciones aumentará los porcentajes de eficiencia y eficacia? 1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO PRINCIPAL Aplicar la investigación de operaciones en la empresa molinera “SAN MIGUEL” para incrementar la productividad para ello maximizaremos la mezcla optima de producción de los productos de harina de quinua, harina de habas, harina de maca pura.



1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Encontrar el óptimo dual y el análisis de sensibilidad en los productos.



Describir el proceso de elaboración del tostado de granos



Realizar diagramas de proceso actual CAPITULO II 2.1 RESUMEN EJECUTIVO DE LA EMPRESA RAZON SOCIAL: MOLINERA SAN MIGUEL UBICACIÓN: Jr. Aguilar N°100 ACTIVIDADES PRINCIPALES: La producción de Harina RECURSOS HUMANOS Y ORGANIZACIÓN DE LA EMPRESA: La empresa molinos cuenta con un administrador y dos trabajadores que se encargan de todo el proceso de producción. SITUACION ACTUAL: Actualmente la empresa se encuentra operando con normalidad. El mercado que en la actualidad satisface la empresa es Huánuco. Entre la variedad de productos que la empresa produce están: 

Harina de quinua



Harina de habas



Harina de maca



Harina de trigo



Siete semillas

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2.2 VISIÓN DE LA EMPRESA “Ser reconocido como una de las mejores empresas en el sector agroindustrial de alimentos, innovar, con excelencia productiva y organización, con alianzas estratégicas a largo plazo con los clientes, colaboradores y proveedores”.

2.3 MISIÓN DE LA EMPRESA “Satisfacer las necesidades de nuestros clientes brindando un servicio de calidad implementado con maquinarias de alta tecnología y un equipo humano comprometido”.

2.4 NUESTRO PRODUCTO ESTRELLA HARINA DE HABAS Beneficios: Estimula la eliminación de grasas presente en las arterias, debido a esto reduce los niveles de colesterol presentes en la sangre. Poseen propiedades que ayudan a purificar la sangre y los riñones. INFORME NUTRICIONAL Tamaño por porción

10 g

Porciones por envase

50

Energía (calorías) por porción

402.27 kcal

Energía de grasas (calorías de grasa)

-

% de valor diario* Grasa total

6.71 g

-

Carbohidratos totales

73.14 mg

-

Fibra dietética

9.33 g

-

Potasio

711.33 mg

-

Fósforo

4130 mg

-

Hierro

25.33 mg

-

Proteína

13.81 g

-

*Porcentaje de valores diarias basados en una dieta de 2000 calorías. INGREDIENTES: Harina de habas

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2.5 COSTO DE PRODUCCIÓN DEL PRODUCTO ESTRELLA MATERIA PRIMA DEL PRODUCTO ESTRELLA

MATERIA PRIMA

COSTO SOLES

GRANOS 1

2

GRANO 2

3

GRANO 3

5

COSTOS INDIRECTOS DE FABRICACION: COSTO SOLES LOCAL

1400

AGUA

20

LUZ

600

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2.6 DIAGRAMAS En este capítulo estudiaremos los diferentes procesos por donde pasan los productos hasta obtener el producto terminado. 

Diagrama de operaciones de procesos

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

Diagrama de análisis de procesos

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CAPITULO III 3. MARCO TEORICO La Programación Lineal La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se pueden resolver situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas. Decisiones en las que sería importante tener en cuenta diversos criterios administrativos como: 

Los hechos



La experiencia



La intuición



La autoridad

Los modelos de programación lineal son ampliamente utilizados como herramientas de apoyo a la toma de decisiones, tanto por sus propiedades que facilitan su resolución, como así también su pertinencia a distintos problemas de naturaleza real. Construcción de una modelo de programación lineal:

a) Variables de decisión: Son las incógnitas del problema. La definición de las variables es el punto clave y básicamente consiste en los niveles de todas las actividades que pueden llevarse a cabo en el problema a formular. b) Función objetivo del problema: Consiste en optimizar el objetivo que persigue una situación la cual es una función lineal de las diferentes actividades del problema, la función del objetivo se maximiza o minimiza.

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c) Restricciones que se deben satisfacer: diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado, materia prima, calidad, balance de materiales, etc. d) Condiciones Técnicas: todas las variables deben tomar valores positivos. En casos excepcionales algunas variables pueden tomar valores negativos.

Método simplex Se refiere a un conjunto de métodos muy usados para resolver problemas de programación lineal, en los cuales de alguna manera se busca el máximo de una función lineal sobre un conjunto de variables que satisfaga un conjunto de inecuaciones lineales. El algoritmo símplex primal fue desarrollado por el matemático norteamericano George Dantzig en 1947, y procede examinando vértices adyacentes del poliedro de soluciones. Un algoritmo símplex es de alguna manera un algoritmo de pivote. Considerar un problema de programación lineal,

El algoritmo símplex requiere que la matriz del problema esté en su forma aumentada. El problema puede ser descrito como sigue: Maximizar z en:

donde x son las variables desde la forma estándar, xs son las variables de holgura introducidas en el proceso de aumentación, c contiene los coeficientes de optimización, describe el sistema de ecuaciones contraídas, y Z es la variable a ser maximizada.

El sistema está típicamente no determinado, ya que el número de variables excede el número de ecuaciones. La diferencia entre el número de variables y el número de ecuaciones nos da los grados de libertad asociados al problema. Cualquier solución, óptima o no, incluirá un número de variables de valor arbitrario. El algoritmo simplex usa

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cero como valor arbitrario, y el número de variables con valor cero es igual a los grados de libertad. Las variables con valores diferentes de cero serán llamadas "variables básicas", las demás "variables no básicas". Esta forma simplifica el encontrar la solución factible básica inicial, dado que todas las variables de la forma estándar pueden ser elegidas para ser no básicas (cero), mientras que todas las nuevas variables introducidas en la forma aumentada, serán básicas (diferentes de cero), dado que su valor puede ser calculado trivialmente para ellas, dado que el matriz problema aumentada en diagonal es su lado derecho)

En cada una de las desigualdades que se plantean en el modelo matemático de programación lineal, se plantean desigualdades de , ≤, ≥ o =; estas desigualdades se convierten en igualdades completando con variables de holgura si se trata de menor o igual que, o menor que; en el caso de que sea mayor o igual que o mayor que, se completa con variables de excedente, estas con signo negativo ya que como su nombre lo indica, es una cantidad que esta de excedente y hay que quitar para convertirla en igualdad; en caso se maneje el =, se manejan las variables artificiales.

CAPITULO IV 4. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DEL CASO En la empresa Molinera “Molinos” se desea encontrar la mezcla óptima para que pueda incrementar sus ganancias, para lo cual se ideo producir los productos siguientes, debido a su gran acogida que se tiene frente a los demás:  Harina de Quinua: cuya venta es de S/.10 por kilogramo, el tiempo horas máquina que emplea este producto es de 3h por producción de lotes.  Harina de Habas: cuya venta es de S/. 4 por kilogramo, el tiempo horas máquina que emplea este producto es de 3h por producción de lotes.  Harina de Maca pura: cuya venta es de S/. 15 por kilogramo, el tiempo horas máquina que emplea este producto es de 5h por producción de lotes.

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UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS E.A.P INGENIERIA INDUSTRIAL Se pide determinar la cantidad de producción de cada clase de harina para obtener el máximo

beneficio posible, se sabe que las limitaciones son las siguientes: Horas- hombre

Horas – Maquina

Harina de quinua

6

3

Harina de habas

2

3

Harina de Maca Pura

5

5

Definición de variables X1= unidades a producir Harina de quinua a la semana X2= unidades a producir Harina de habas a la semana X3= unidades a producir Harina de maca pura a la semana Función objetivo 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 30

𝑆/. 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑆/ 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠/ 𝑙𝑜𝑡𝑒 ∗ 𝑋1 + 20 ∗ 𝑋2 + 40 ∗ 𝑋3 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 30𝑋1 + 20𝑋2 + 40𝑋3

Definir restricciones Sujeto a: 𝐻−𝐻

𝑙𝑜𝑡𝑒

𝐻−𝐻

𝑙𝑜𝑡𝑒

𝐻−𝐻

𝑙𝑜𝑡𝑒

𝐻−𝐻

6 𝑙𝑜𝑡𝑒 ∗ 𝑋1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 + 2 𝑙𝑜𝑡𝑒 ∗ 𝑋2 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 + 5 𝑙𝑜𝑡𝑒 ∗ 𝑋3 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 ≤ 25 𝑙𝑜𝑡𝑒 3

𝐻−𝑀 𝑙𝑜𝑡𝑒

∗ 𝑋1

𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

+3

𝐻−𝑀 𝑙𝑜𝑡𝑒

∗ 𝑋2

𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

+5

𝐻−𝑀 𝑙𝑜𝑡𝑒

∗ 𝑋3

𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎

≤ 20

𝐻−𝐻 𝑙𝑜𝑡𝑒

Sujeto a: 6𝑋1 + 2𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 25 3𝑋1 + 3𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 20

No negatividad 𝑋1; 𝑋2; 𝑋3 ≥ 0

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Solución 𝑀𝑎𝑥(𝑧) = 30𝑋1 + 20𝑋2 + 40𝑋3 + 0𝑆1 + 0𝑆2 Sujeto a: 6𝑋1 + 2𝑋2 + 5𝑋3 + 𝑆1 = 25 3𝑋1 + 3𝑋2 + 5𝑋3 +

𝑆2 = 20

𝑋1; 𝑋2; 𝑋3: 𝑆1: 𝑆2 ≥ 0 Tablero optimo que se obtiene es el siguiente: Cj

30

20

40

0

0

Ci

Xb

X1

X2

X3

S1

S2

Bi

30

X1

1

- 1/3

0

1/3

- 1/3

1 2/3

40

X3

0

4/5

1

- 1/5

2/5

3

0

4/5

0

- 1/5

2/5

CJ-Zj

Өi

170

MODELO MATEMATICO DUAL 𝑀𝑖𝑛(𝑧) = 25𝑊1 + 20𝑊2 Sujeto a:

6𝑊1 + 3𝑊2 ≥ 30 2𝑊1 + 3𝑊2 ≥ 20 5𝑊1 + 5𝑊2 ≥ 40

𝑊1; 𝑊2 ≥ 0 Solución 𝑀𝑖𝑛(𝑧) = 25𝑊1 + 20𝑊2 + 0ℎ1 + 0ℎ2 + 0ℎ3 + 𝑀𝐴1 + 𝑀𝐴2 + 𝑀𝐴3 Sujeto a:

6𝑊1 + 3𝑊2 − ℎ1 + 𝐴1 ≥ 30 2𝑊1 + 3𝑊2 − ℎ2 + 𝐴2 ≥ 20 5𝑊1 + 5𝑊2 − ℎ3 + 𝐴3 ≥ 40

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Tablero optimo dual Cj

30

20

40

0

0

M

M

M

Ci

Xb

W1

W2

H1

H2

H3

A1

A2

A3

BI

0

H1

0

0

1/3

1

- 4/5

- 1/3

-1

4/5

1/5

25

W1

1

0

- 1/3

0

- 1/5

1/3

0

1/5

1/5

20

W2

0

1

1/3

0

- 2/5

- 1/3

0

2/5

3/5

0

0

1 2/3

0

3

M-5/3

M

M-3

CJ-Zj

170

RESULTADOS: 1. Se producirá

5 3

𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 del producto 1

Se producirá 3 𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 del producto 3 No se produce ningún lote del producto 2, si se desea maximizar las utilidades en la semana 2. No sobra horas hombre y horas maquina 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 ; 𝑋2 = 0 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠; 𝑋3 = 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 3 (𝑆1 = 0 𝐻 − 𝐻; 𝑆2 = 0 𝐻 − 𝑀 ) VARIABLE LIMITANTE

𝑋1 =

5

3. Las utilidades al producir 𝑋1 = 3 ; 𝑋3 = 3 es S/. 170 (utilidad máxima) 4. Precio dual o sombra 1

𝑊1 = 5

𝑆/. 𝐻−𝐻

;

3

𝑊2 = 5

𝑆/. 𝐻−𝑀

5. Calcular en cuanto puede variar el precio de los productos Para: X1= producto 1 𝐶2 − 𝑍2 𝐶5 − 𝑍5 ∆𝐶´1 = (| |; | |) 𝑚𝑖𝑛 𝑎1,2 𝑎1,5 −2 3 −6 ∆𝐶´1 = (| | = ; | | = 18 ) 𝑚𝑖𝑛 1 2 −1 −3 3 𝐶4 − 𝑍4 ∇𝐶𝑗 = (| |) 𝑎1,4 IINVESTIGACION DE OPERACIONES

Өi

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3 3 ≤ 𝐶´1 ≤ 30 + 2 2

Para: X1= producto 2 𝐶2 − 𝑍2 𝐶5 − 𝑍5 ∇𝐶´3 = (| |; | |) 𝑚𝑖𝑛 𝑎2,2 𝑎2,5 ∇𝐶𝑗 = (|

−2 5 −6 | = ; | | = 15 ) 𝑚𝑖𝑛 4 2 2 5 5

𝐶4 − 𝑍4 ∆𝐶𝑗 = (| |) 𝑎2,4 −2 ∆𝐶𝑗 = (| | = 10 ) 1 − 5 5

40 + 2 ≤ 𝐶´1 ≤ 40 + 10 Los límites que puede variar la disponibilidad de los recursos es MINIMIZAR – TABLERO OPTIMO DUAL Para: W1= Horas hombre 𝐶5 − 𝑍5 ∆𝑏´2 = (| |) 𝑏2,5 3 ∆𝑏´2 = (| | = 15) 1 5 𝐶3 − 𝑍3 ∇𝑏´2 = (| |) 𝑏2,3 5 ∇𝑏´2 = (| 3 | =; 5 ) 1 −3 25 − 5 ≤ 𝑏´2 ≤ 25 + 15 IINVESTIGACION DE OPERACIONES

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Las horas hombre pueden variar entre 30 H-H a 40 H-H Para: W1= Horas maquina 𝐶3 − 𝑍3 ∆𝑏´3 = (| |) 𝑏3,3 5 ∆𝑏´3 = (| 3 | = 5) 1 3 𝐶5 − 𝑍5 ∇𝑏´3 = (| |) 𝑏3,5 5 15 ∇𝑏´3 = (| 3 | = ) 1 2 −3 20 −

15 ≤ 𝑏´3 ≤ 20 + 5 2

Las horas hombre pueden variar entre 12,5 H-H a 25 H-H

COMPROBACIÓN EN SOFTWARE QM FOR WINDOMS

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Comprobación de su dual

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CONCLUSIONES Entendemos y comprendemos la importancia de la materia Investigación de Operaciones ya que mediante los métodos y software aprendidos y utilizados podemos obtener la solución más óptima para nuestra toma de decisiones. Para el caso estudiado de Molinera “Molinos” concluimos que:

 Para obtener una máxima ganancia se deben de producir 5/3 de lote de Harina de quinua y 3 lotes de Harina de Maca pura. Conviene invertir más en las industrias de la zona norte por lo que tiene mayor recaudación de materia prima por la flota propia.

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ANEXOS

Direccion de la empresa “SAN MIGUEL”

Las variedades de harinas que producen

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Local de la empresa “SAN MIGUEL”

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Centro comercial“SAN MIGUEL”

Maquina de tostado de los granos

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