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• Hernán Rueda Pérez

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TRABAJO MATEMATICAS ESPECIALES

HERNAN RUEDA PEREZ JHONATAN FERREIRA PACHECO EDWIN ANDREI GARCIA DAVID RINCON BLANCO

DOCENTE OSCAR VALBUENA

UNIPAMPLONA SEDE VILLA DEL ROSARIO 2016

2

(1)

(2)

2

∂ u 2∂ u =c 2 2 ∂t dx 2 ∂u 2∂ u =c ∂t dx 2

Ecuación de onda

Ecuación de calor.

13. Comprobar que es solución de (1) para un valor de c. u=cos ⁡( ct )sen (x)

∂u =−csen ( ct ) sen ( x ) ∂t

∂u =cos ( ct ) cosx ∂x

∂2 u =−c 2 cos ( ct ) sen ( x ) ∂ t2 2

∂2 u =−cos ( ct ) sen ( x ) dx2 2

∂ u 2∂ u =c 2 2 ∂t dx −c2 cos ( ct ) sen ( x )

2 = −c cos ( ct ) sen ( x )

Si es solución.

15. Comprobar que es solución de (2) para un valor de c. u=e−t cosx ∂u −t =−e cosx ∂t

∂u −t =−e senx ∂x ∂2 u =−e−t cosx 2 dx

2 ∂u 2∂ u =c ∂t dx 2

−t

−e cosx

2 −t

= −c e cosx

2

c =2 C=1 Es solución para c=1

17. Comprobar que es solución de (2) para un valor de c. −t

u=e sen(3 x ) ∂u =−e−t sen(3 x) ∂t

∂u =3 e−t cos(3 x ) ∂x ∂2 u =−9 e−t sen (3 x) 2 dx

2 ∂u 2∂ u =c ∂t dx 2

−e−t sen ( 3 x ) =−9 c2 e−t sen (3 x) 1 2 =c 9 1 =c 3 Es solución de la ecuación diferencial cuando c es igual a 1/3

19. Comprobar que es solución de (2) para un valor de c. u=e−16 t cos ⁡( 2 x)

∂u =−16 e−16 t cos ⁡( 2 x ) ∂t

∂u =−2 e−16 t sen (2 x) ∂x ∂2 u −16 t =−4 e cos (2 x) 2 dx ∂u ∂2 u =c 2 2 ∂t dx

−16 t

−16 e

2 −16 t

cos ⁡( 2 x) = −4 c e

cos (2 x )

16 2 =c 4 2=c Es solución de la ecuación diferencial cuando c es igual a 2.