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UNIDAD 1 MECANICA DE FLUDOS INTRODUCCION La mecánica de fluidos es la rama de la física que estudia el movimiento de los fluidos (gases y líquidos) así como las fuerzas que los provocan, aplicando los principios fundamentales de la mecánica general. También estudia las interacciones entre el fluido y el contorno que lo limita y su hipótesis fundamental en la que se basa es la hipótesis del medio continuo que es aquella que considera que el fluido es continuo a lo largo del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura molecular y las discontinuidades asociadas a esta.

1.1

PRICIPIO DE PASCAL

El principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662) que se resume en la frase: la presión ejercida en cualquier lugar de un fluido encerrado e incompresible se transmite por igual en todas las direcciones en todo el fluido, es decir, la presión en todo el fluido es constante. La presión en todo el fluido es constante: esta frase que resume de forma tan breve y concisa la ley de Pascal da por supuesto que el fluido está encerrado en algún recipiente, que el fluido es incompresible... El principio de Pascal puede comprobarse utilizando una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma presión. También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en las prensas hidráulicas. Aplicación de principio de pascal El principio de Pascal puede ser interpretado como una consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de acuerdo con la ecuación:

p = p_0 + rho g h , Donde:

Presión total a la profundidad Medida en Pascales (Pa). Presión sobre la superficie libre del fluido. Densidad del fluido. Aceleración de la gravedad.

Si se aumenta la presión sobre la superficie libre, por ejemplo, la presión total en el fondo ha de aumentar en la misma medida, ya que el término ρgh no varía al no hacerlo la presión total (obviamente si el fluido fuera compresible, la densidad del fluido respondería a los cambios de presión y el principio de Pascal no podría cumplirse

Prensa hidráulica La prensa hidráulica es una máquina compleja semejante a un camión de Arquímides, que permite amplificar la intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial. La prensa hidráulica constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de diferente sección comunicados entre sí, y cuyo interior está completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección S1 se ejerce una fuerza F1 la presión p1 que se origina en el líquido en contacto con él se transmite íntegramente y de forma (casi) instantánea a todo el resto del líquido. Por el principio de Pascal esta presión será igual a la presión p2 que ejerce el fluido en la sección S2, es decir:

Con lo que, las fuerzas fueron siendo, siendo S1 < S2:

y por tanto, la relación entre las fuerza resultante en el émbolo grande cuando se aplica una fuerza menor en el émbolo pequeño será tanto mayor cuanto mayor sea la relación entre las secciones:

1.2

PRICIPIO DE ARQUIMIDES

El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en las figuras: 1. El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. 2. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde: p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie. Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje. De este modo, para una porción de fluido en equilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso=rf·gV

El peso de la porción de fluido es igual al producto de la densidad del fluido rf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V. Se sustituye la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Si sustituimos la porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presión no cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es la misma y actúa en el mismo punto, denominado centro de empuje. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empuje. Por tanto, sobre el cuerpo actúan dos fuerzas: el empuje y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el fluido son homogéneos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empuje. La presión debida al fluido sobre la base superior es p1= ρfgx, y la presión debida al fluido en la base inferior es p2= ρfg(x+h). La presión sobre la superficie lateral es variable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2.

Las fuerzas debidas a la presión del fluido sobre la superficie lateral se anulan. Las otras fuerzas sobre el cuerpo son las siguientes: · Peso del cuerpo, mg · Fuerza debida a la presión sobre la base superior, p1·A · Fuerza debida a la presión sobre la base inferior, p2·A En el equilibrio tendremos que mg+p1·A= p2·A mg+ρfgx·A= ρfg(x+h)·A o bien, mg=ρfh·Ag Como la presión en la cara inferior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la diferencia es ρfgh. El resultado es una fuerza hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al fluido que le rodea. Como vemos, la fuerza de empuje tiene su origen en la diferencia de presión entre la parte superior y la parte inferior del cuerpo sumergido en el fluido. Con esta explicación surge un problema interesante y debatido. Supongamos que un cuerpo

de base plana (cilíndrico o en forma de paralepípedo) cuya densidad es mayor que la del fluido, descansa en el fondo del recipiente.

1.3 PRICIPIO DE TORRICELLI Este teorema es una aplicación del principio de Bernoulli, el cual va a estudiar el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio que está bajo la acción de la gravedad. Para el estudio de los fluidos se tienen que considerar entre otras cosas, la velocidad, la presión, el flujo y el gasto del fluido. También es necesario saber que el fluido es un líquido incomprensible, que es despreciable la perdida de energía por viscosidad y que el flujo de los líquidos es en régimen estable, es decir, que su velocidad es en cierto punto, independiente del tiempo. ¿Cómo funciona el teorema de torricelli? Supongamos que existe un orificio en la pared de un tanque con fluido que tiene una presión interior. Por esta presión interior, en el orificio se producirá una descarga de agua, evidentemente, entre mayor sea el orificio, mayor será la descarga, y a mayor profundidad, mayor será su presión. La velocidad del fluido va a ser en cada posición distinta. De hecho, las líneas de corriente en el tanque hacen que en el orificio el vector velocidad tenga en cada punto una componente radial hacia el eje. El conjunto de estas componentes hacen que la sección del chorro se reduzca en cierta medida traspasar el orificio, hasta que las componentes radiales se contrarrestan entre sí. La zona del chorro en la que la sección es mínima se designa como vena contracta. El efecto de vena contracta es más evidente cuantos más vivos sean los bordes del orificio por el interior del tanque, pues más dificultad tiene entonces las líneas de corriente para adaptarse a la geometría.

Si vemos la figura de la izquierda, vemos que la carga H sobre el orificio se mide del centro del orificio a la superficie libre del líquido. Se supone que la carga permanece constante y que el depósito está abierto a la atmósfera. La ecuación de Bernoulli, aplicada desde un punto 1 en la superficie libre hasta el centro de la vena contracta, punto 2, establece que: ver ecuación de la figura izquierda parte superior: En este caso, las presiones p1 y p2, son iguales a la presión atmosférica local que se toma como referencia. Generalmente, la velocidad en la superficie libre, v1, es suficientemente pequeña, dada la gran sección del depósito, para poder despreciarla frente al resto de términos. Si además tomamos el punto 2 como punto de referencia de elevación, entonces 1 2 zz H − =. Con todo esto, la ecuación (1), se escribe como:

CONCLUSIONES DE LA UNIDAD 1

En esta unidad se menciona que “las únicas fuerzas de superficie son las provocadas por la presión, que sumadas a las demás fuerzas, o de gravedad, son las responsables del movimiento del fluido”. Bajo estas condicione Newton represento su segunda ley, aplicada a un elemento fluido, o ecuación de cantidad de movimiento, la que se conoce como ecuación de Euler. La dinámica o hidrodinámica de fluidos ya comprenden cálculos matemáticos mediante formulas complejas, las cuales corresponderán a movimientos de flujos sin comprimir. De aquí se deriva una ramificación de la dinámica y así mismo de la mecánica de fluidos: el flujo incompresible y sin rozamiento, el cual es experimentado por la segunda ley de Newton; pero además ya participan mayor número de investigadores acerca del tema (Bernoulli, Evangelista, Torricelli, Pascal, etc.). Al final se deduce que la gravedad junto con otras fuerzas influye para que haya movimiento de un flujo.

UNIDAD 2 INTRODUCCION A LA TERMODINAMICA Si buscamos una definición sencilla de termodinámica podemos encontrar que la termodinámica es la rama de la física que estudia la energía, la transformación entre sus distintas manifestaciones, como el calor, y su capacidad para producir un trabajo. La termodinámica está íntimamente relacionada con la mecánica estadística, de la cual se pueden derivar numerosas relaciones termodinámicas. Es importante tener en mente que la termodinámica estudia los sistemas físicos a nivel macroscópico, mientras que la mecánica estadística suele hacer una descripción microscópica de los mismos. sin embargo resulta en la mayoría de los casos muy poco popular entre los estudiantes. Esto puede ser debido a que el estudio termodinámico de un proceso quimicofísico se suele abordar mediante un planteamiento matemático muy riguroso, donde la derivación de todas las ecuaciones tiene un peso importante con lo que el estudiante pierde la visión macroscópica del fenómeno estudiado.

2.1 FORMAS DE LA ENERGIA UTILIZADAS Las formas de energía son distintas manifestaciones de lo mismo: Energía. Es decir,

“formas de energías” son los distintos tipos de “visualización” en los que la energía se manifiesta en la naturaleza. En la naturaleza existen diferentes formas en las que se encuentra la energía: La energía química: Es la energía almacenada dentro de los productos químicos. Los combustibles como la madera, el carbón, y el petróleo, son claros ejemplos de almacenamiento de energía en forma química. También es la energía producida en las reacciones químicas. Ejemplo de transformación de la energía: En los fuegos artificiales, la energía química se transforma en energía térmica, luminosa, sonora y de movimiento. La energía térmica: Es el efecto de las partículas en movimiento. Es la energía que se desprende en forma de calor. Puede extraerse de la naturaleza mediante reacciones nucleares, mediante energía eléctrica por efecto Joule, mediante una reacción exotérmica, mediante medios de aprovechamiento de la energía geotérmica, o mediante medios de aprovechamiento de energía solar. Un ejemplo de energía térmica es la energía de la biomasa. Toda sustancia se compone de moléculas, estas moléculas están en constante movimiento. Cuanto más caliente está algo, es porque más rápido se están moviendo las moléculas. La energía mecánica: Dentro de la energía mecánica hay dos tipos de energía mecánica: la energía cinética y la energía potencial. La suma de ambas siempre se mantiene constante y es igual a la energía mecánica (salvo en sistemas en los que actúen fuerzas no conservativas). Un ejemplo de esta forma de energía es la energía de las olas.

La energía cinética es la energía que tiene un cuerpo en movimiento. Cuanto más rápido se mueven, más energía cinética posen. La cantidad de energía cinética que tiene un cuerpo,

depende de la masa que está en movimiento y de la velocidad a la que se desplaza esa masa. Un ejemplo de aprovechamiento de la energía cinética, es el viento (con la energía eólica), que también se puede aprovechar en el mar, como con la energía eólica offshore. La energía potencial es la energía almacenada, la energía que mide la capacidad de realizar trabajo. Cualquier objeto que esté situado a cierta altura tiene energía potencial gravitatoria. Por ejemplo, el agua que está en una presa tiene energía potencial a causa de su posición. El agua puede caer desde esta posición y ejercer una fuerza desde una distancia y, por tanto, hacer trabajo, en este caso: accionar una turbina para generar electricidad. La energía electromagnética: Es la energía debida a la presencia de un campo electromagnético, y es proporcional a la suma de los cuadrados de los valores del campo eléctrico, y del campo magnético, en un punto del espacio. La energía luminosa o lumínica: Se manifiesta y es transportada por ondas luminosas. Sin ella no habría vida en la Tierra. No debe confundirse con la energía radiante. Es una forma de energía electromagnética. Se puede transformar en energía eléctrica, mediante el efecto fotoeléctrico, y esto es la energía solar fotovoltaica. La energía sonora: De entre las distintas formas de energías, es la energía transportada por ondas sonoras. La energía sonora es otro efecto de las moléculas en movimiento, procede de la energía vibracional del foco sonoro. Pero, ¿qué es la energía? Energía es la capacidad para realizar un trabajo. Es importante tener en cuenta que la energía ni se crea ni se destruye sólo se transforma. Por lo que todos los procesos que manejan energía, involucran un cambio en la forma en la que la energía se manifiesta. Es decir, que se va pasando de un tipo a otro de forma de energía entre las descritas anteriormente.

2.2 ENERGIA, ENTROPIA Y EQUILIBRIO El criterio de equilibrio en un sistema aislado es que su entropía sea máxima. Un sistema aislado que no se encuentra en equilibrio material presenta reacciones químicas o flujo de materia entre fases. Estos procesos irreversibles producen un incremento en la entropia del

sistema. Cuando dichos procesos cesan, la entropía alcanza su valor más alto y el sistema se encuentra en equilibrio.

Para sistemas cerrados la condición de equilibrio es la maximización de la entropía del sistema más la de su entorno (Ssis+Sent) máxima en el equilibrio. Emplear la entropía como criterio de esponteneidad nos obliga a conocer como varía la entropía del entorno en el caso de sistemas cerrados. Dado que es más sencillo trabajar con propiedades termodinámicas del sistema, olvidándonos del entorno, debemos buscar otra función termodinámica que nos dé un criterio de equilibrio. La mayor parte de las reacciones químicas transcurren manteniendo constantes temperatura y volumen o bien temperatura y presión. Así, las reacciones entre gases se realizan en un recipiente de volumen V dentro de un baño termostático a temperatura T. Las reacciones en disolución se realizan en recipientes abiertos, manteniéndose el sistema a presión atmosférica y temperatura T. Para encontrar criterios de equilibro en ambas condiciones de reacción, estudiaremos un sistema a temperatura T inmerso en un baño también a temperatura T. El sistema y su entorno se encuentran aislados. Suponemos que el sistema se encuentra en equilibrio térmico y mecánico, pero no material. Por su parte el entorno está en equilibrio térmico, mecánico y material. Imaginemos que en el sistema ocurre una reacción endotérmica, produciendo un flujo de calor desde el entorno hacia el sistema, dqsis=−dqent o bien: dqsis+dqent=0(1) La reacción química que tiene lugar en nuestro sistema es un proceso irreversible, lo que implica un aumento de entropia del universo. dSuni=dSsis+dSent>0(2) Dado que el entorno se mantiene en equilibrio termodinámico durante el curso de la reacción, su variación de entropía vendrá dada por: dSent=dqentT(3) Sin embargo, el cambio de entropia del sistema no puede ser igual a dqsis/T ya que implicaría que dSuni=0. Por tanto:

dSsis>dqsisT(4) Una vez que la reacción alcance el equilibrio si se cumplirá que dSsis=dqsis/T. Combinado ambas ecuaciones tenemos: dS≥dqT(5) Esta última ecuación se aplica a sistemas cerrados en equilibrio térmico y mecánico con cambio material. Obsérvese que la igualdad se cumple cuando el sistema alcanza el equilibrio material. Empleando el primer principio de la termodinámica dq=dU−dw transfomamos la desigualdad anterior en: dU−dw≤TdS(6) o bien dU≤TdS+dw

2.3 SISTEMAS TERMODINAMICOS En termodinámica, un sistema es casi cualquier cosa. Se trata de una región del espacio dentro de la cual existen diferentes componentes que interactúan entre sí, intercambiando energía y en ocasiones masa. Un sistema posee una frontera que lo delimita. Esa frontera puede ser material (las paredes de un recipiente, por ejemplo) o imaginarias (una sección transversal de un tubo de escape abierto, por ejemplo).

La zona del espacio que rodea al sistema y con la cuál éste interactúa mediante intercambios energéticos o materiales se denomina el ambiente o el entorno. El ambiente es la región desde la cual los observadores (que normalmente no forman parte del sistema) hacen las medidas acerca de éste e infieren sus propiedades. A diferencia del sistema, que evoluciona por su interacción con el ambiente, se suele considerar que el ambiente no se ve modificado por esta interacción. Un baño de agua en el que sumerge un cubito de hielo se supone a temperatura constante pese a la fusión del hielo. Si el ambiente estuviera evolucionando como consecuencia de la interacción, lo incluiríamos dentro del sistema y tomaríamos como ambiente una región más externa. Al conjunto del sistema y el entorno se le denomina el universo. Obsérvese que en termodinámica el universo no es todo el Universo. El cubito de hielo inmerso en una olla con agua es considerado el universo en el estudio de la fusión del hielo. La frontera de un sistema puede ser:  



Fija (las paredes de un recipiente) o móvil (un émbolo o pistón de un motor de explosión). Permeable a la masa o impermeable a ella. En el primer caso se dice que tenemos un sistema abierto (p.ej. un motor en el que entra combustible por un lado y salen gases por otro) y en el segundo uno cerrado (p.ej. en el circuito de refrigeración de una nevera, el gas freón que circula por los tubos nunca sale al exterior). Permeable al calor o impermeable a él. Si al poner en contacto el sistema con el ambiente se produce una transferencia de energía debido a la diferencia de temperaturas, se dice que la frontera es diaterma. Si el calor no puede atravesar la frontera se dice que ésta es adiabática

De un sistema cerrado y rodeado por paredes adiabáticas fijas (en el que por tanto no puede entrar ni salir ni masa ni energía), se dice que está aislado. En un sistema cerrado se suele estudiar lo que se denomina una masa de control, cuya evolución se sigue en el tiempo, aunque ocupe una región variable del espacio. El ejemplo arquetípico es el de un cilindro lleno de gas en el que existe un pistón móvil. El pistón puede comprimir o expandir el gas, cuyo volumen por tanto cambia. La masa de gas contenida en el cilindro, en cambio, permanece constante.

En un sistema abierto se estudia lo que se denomina un volumen de control, usualmente fijo. Se trata de una región del espacio en el interior de la cual está el sistema termodinámico de interés y cuyas paredes pueden ser atravesadas por masa que entra o sale. La frontera del volumen de control podrá tener partes materiales y partes puramente geométricas. Un ejemplo lo tenemos en un calentador de agua doméstico en el cual entra agua fría por un lado del calentador (atravesando una frontera geométrica) fluye por el interior de aparato (con paredes sólidas) y sale, calentada, por el otro extremo (otra frontera inmaterial). En sistemas abiertos son de especial interés los estados de régimen estacionario, en los cuales el fluido entra por un lado y sale por otro lo hace siempre al mismo ritmo, de manera que una “foto” del sistema produce siempre la misma imagen. Los sistemas en régimen estacionario son más sencillos de estudiar ya que tienen bastantes similitudes con los sistemas cerrados. En esta introducción a la termodinámica nos centraremos casi exclusivamente en los sistemas cerrados, dejando los sistemas abiertos para cursos más avanzados. Estados de equilibrio En termodinámica son de especial interés los estados de equilibrio. Un sistema se encuentra en un estado de equilibrio si en ausencia de influencias externas permanece en él indefinidamente. Existen diferentes tipos de equilibrio. Un sistema puede estar en alguno de ellos pero no en todos, si bien se considera que un sistema está en equilibrio, a secas, si se halla en todos ellos.

Equilibrio mecánico Cuando las distintas partes del sistema no se mueven debido a fuerzas internas. Por ejemplo, si tenemos una bombona de aire cuya presión es mayor en la parte inferior que en la superior, se producirá una corriente de aire de la parte inferior a la superior. En este caso no estaría en equilibrio mecánico. Equilibrio térmico Cuando el sistema no experimenta flujos de calor internos debido a diferencias de temperatura dentro del sistema. Este concepto quedará explicado más en detalle al establecer el Principio cero de la termodinámica. Equilibrio de fases Se produce cuando tenemos un sistema formado por la misma sustancia en diferentes estados (por ejemplo, hielo sumergido en agua) y no varía la cantidad de ninguna de las fases. Equilibrio químico Se da cuando no se producen reacciones químicas en el interior del sistema o, más precisamente, cuando se hallan en equilibrio, de forma que la generación de productos se ve compensada exactamente por la regeneración de reactivos. Otros equilibrios Cada posible forma de trabajo tiene asociado un equilibrio. Así, por ejemplo, si se ponen en contacto dos cuerpos cargados eléctricamente a diferente voltaje se produce un flujo de carga del de mayor voltaje al de menor voltaje. En el equilibro eléctrico no existe este flujo de carga. Los estados de equilibrio constituyen una idealización. Ningún sistema físico está completamente en equilibrio (salvo cuando se llegue a la muerte térmica del Universo), pero constituyen modelos adecuados para sistemas que se caracterizan porque sus propiedades permanecen estables durante un tiempo relativamente largo. Estado de un sistema. Variables de estado Cuando un sistema se encuentra en equilibrio, se puede describir su estado a través de una serie de magnitudes (variables de estado). Estas magnitudes no nos dan una imagen completa de cada aspecto del sistema, sino solo de aquellas propiedades relevantes desde el punto de vista termodinámico. Así, por ejemplo, para describir un gas contenido en un cilindro podría darse la posición y velocidad de cada una de las moléculas que lo componen, pero esto implica una cantidad excesiva de información, que además es imposible de obtener. Si el gas está en equilibrio, su estado se describe completamente por solo tres variables: su presión (p), su volumen (V) y su temperatura (T). Con estas tres cantidades podemos hallar cualquier otra,como la energía, el trabajo, o la entropía. Las magnitudes termodinámicas o variables de estado se clasifican en dos tipos: Magnitudes intensivas Son aquellas que tienen el mismo valor en todos los puntos de un sistema en equilibrio, independientemente del tamaño de éste. Magnitudes intensivas son:

   

la presión la temperatura las magnitudes específicas (definidas más adelante) …

Magnitudes extensivas Son proporcionales al tamaño del sistema, de forma que si el sistema se corta por la mitad, sus valores se reducen a la mitad (cosa que no ocurre con las magnitudes intensivas). Son magnitudes extensivas:      

la masa el volumen el número de moles la energía la entropía …

A partir de las magnitudes extensivas se define una serie de magnitudes intensivas conocidas como: Magnitudes específicas se obtienen dividiendo la magnitud en cuestión por otra magnitud extensiva. Así tenemos magnitudes espécificas 

por unidad de masa. Así tenemos el volumen específico

la energía por unidad de masa, la entropía por unidad de masa, etc. 

por unidad de volumen. El ejemplo más característico es la densidad de masa, igual a la masa por unidad de volumen:

En un sistema homogéneo en equilibrio, la densidad de masa es la misma en todos los puntos, por lo que no es preciso emplear diferenciales. 

por número de moles. Al tratar con gases, es usual definir también cantidades específicas dividiendo por el número de moles del sistema. Así tenemos el volumen molar (que sería el volumen ocupado por un mol), la capacidad calorífica molar, etc.

Como notación básica, las magnitudes extensivas se suelen representar con letras mayúsculas y las específicas correspondientes con la misma letra en minúsculas, aunque esta regla no es sistemática.

Cuando un estado de equilibrio se puede caracterizar por un número reducido de variables, es posible hacer una representación gráfica del sistema en un “diagrama de estados”, en el que a cada estado de equilibrio le corresponde un punto en el diagrama. Así, por ejemplo, el estado de un sistema cerrado formado solo por un gas se puede conocer dando su presión y su volumen. Esto permite representar el estado del gas en un diagrama PV, en el que en el eje de abscisas se representa el volumen del gas y el de ordenadas su presión. En un diagrama de estados es posible representar no solo estados individuales, sino también conjuntos de ellos. Así, podemos trazar:   

una isobara, formada por todos los estados con la misma presión, que será una recta horizontal. una isocora, que une todos los estados con el mismo volumen, y que será una recta vertical una isoterma, que une todos los estados con la misma temperatura. Esta curva dependerá del gas en concreto, ya que la temperatura depende de la presión y el volumen según la llamada ecuación de estado.

En un diagrama de estados pueden representarse también los estados de la materia. Así sabemos que a 20 °C y 1 atm de presión el agua es líquida, pero a la misma presión y a −10 °C es sólida (hielo). Así podemos construir un “mapa” que nos diga, para cada presión y cada temperatura, en qué estado se encuentra la sustancia.

Ecuaciones de estado Al definir el estado de un sistema por una serie de magnitudes termodinámicas, no todas ellas son necesarias o independientes. Así, en un gas contenido en un cilindro, podemos dar su presión y su temperatura, y automáticamente podemos conocer su volumen. La razón es que existe una relación matemática entre las tres variables, conocida como ecuación de estado, expresable como una cierta función

En sistemas más complejos, pueden aparecer más variables en la ecuación de estado o pueden necesitarse más ecuaciones. La ecuación de estado usualmente no tendrá una forma sencilla y de hecho, deberá hallarse a partir de medidas experimentales, con sucesivas correcciones. Solo en contados casos como el de los gases ideales -que, como su nombre indica, son ideales- tendrá una expresión analítica simple como pV = nRT. En el caso de sistema cerrado conteniendo un gas tenemos entonces dos variables independientes y el resto son dependientes. Cuáles son independientes es decisión nuestra; podemos dar p y V, o p y T, o T y V; lo que no podemos es dar por separado las tres variables. Procesos y ciclos

Aunque la termodinámica básica se centra casi exclusivamente en los estados de equilibrio, es necesario estudiar también la transición de un estado de equilibrio a otro, si no, sería de muy poca utilidad. El paso de un estado de un estado de equilibrio a otro se denomina un proceso. En general, un proceso no está constituido por estados de equilibrio. Por ejemplo, si tenemos un gas contenido a alta presión en un recipiente, y rompemos un diafragma que lo separa de una cámara vacía, se produce una expansión brusca, en la cual hay toda clase de turbulencias y variaciones en la presión de un punto a otro. Pasado un cierto tiempo, el gas alcanzará un nuevo estado de equilibrio. En un diagrama de estados podremos representar el estado inicial y el estado final, pero no lo que ocurre en medio, ya que ni siquiera están definidas las variables termodinámicas. Un proceso que evoluciona de forma que el estado del sistema es aproximadamente de equilibrio en todo momento se denomina proceso cuasiestático o de cuasi-equilibrio. Los procesos cuasiestáticos son procesos que se realizan muy lentamente (idealmente en un tiempo infinito) de manera que se deje alcanzar el equilibrio entre paso y paso. Así, podemos comprimir un gas en un cilindro golpeando el pistón con un martillo, o podemos hacerlo dejando caer granos de arena individualmente, hasta que el peso de la arena comprima el pistón hasta su volumen final. En el primer caso el proceso no pasa por estados de equilibrio, mientras que en el segundo se puede suponer que sí. Los procesos cuasiestáticos no existen en la vida real, sin embargo, son de gran utilidad por dos razones:  

Permiten realizar los cálculos empleando las ecuaciones de estado La variación de muchas magnitudes depende solo de los estados inicial y final y no del proceso intermedio. Por tanto, para calcularlas podemos sustituir el proceso real no cuasiestático por uno ideal cuasiestático que conecte los mismos estados inicial y final.

Dentro de un sistema gaseoso, existen diferentes procesos cuasiestáticos que poseen nombre propio, de acuerdo con la magnitud que permanezca constante:    

Isóbaros o a presión constante. Isócoros o a volumen constante. Isotermos o a temperatura constante Adiabáticos. Como veremos al estudiar el primer principio de la termodinámica, son aquellos en que el sistema no intercambia calor con el ambiente. Al estudiar el segundo principio veremos que un proceso adiabático cuasiestático es a entropía constante.

Además de estos existen otros a entalpía constante, a energía constante, etc. Un proceso cíclico o ciclo es un proceso termodinámico cuyo estado final es el mismo que el inicial. Los ciclos son esenciales a la hora de describir el funcionamiento de motores y generadores, por lo que muchos tienen nombre propio (Carnot, Otto, Diesel, Rankine,

Brayton,...). Como con cualquier otro proceso, pueden ser aproximadamente cuasiestáticos, en cuyo caso se representarán en un diagrama de estados como una curva cerrada.

2.4 TRABAJO POTENCIAL

TERMODINAMICO,

ENERGIA

CINETICA

Y

ENERGIA

La energía se define como la capacidad que tiene un sistema para producir trabajo. Tipos de energía almacenada: son aquellos que se encuentran dentro del sistema 1. Energía potencial: es debida a la posición que guarda un cuerpo sobre el nivel de referencia. Para elevar un cuerpo o una masa de fluido en un campo gravitatorio es preciso realizar un trabajo contra las fuerzas del campo, trabajo que queda almacenado en el cuerpo en forma de energía potencial. 1. o por unidad de masa (específica) 2. Energía cinética: es la energía que tiene un cuerpo en virtud de la velocidad respecto de un campo de referencia en reposo. 3. Energía mecánica: Es la energía que se introduce a un sistema por medio de una bomba o que se extrae de un sistema por medio de una turbina. 4. Energía de fricción: Representa la energía perdida debido a la fricción cuando un fluido pasa a través de las diferentes partes de un sistema, como por ejemplo, a través de la tubería, de codos, de válvulas, etc. 5. Energía interna: Es una función de estado porque únicamente depende del estado en que se encuentre el sistema sin depender del proceso mediante el cual el sistema ha llegado a ese estado. Está relacionada con los constituyentes del sistema y es la suma de la energía cinética debido al movimiento de traslación de las moléculas, la energía cinética debida a la rotación de las moléculas, la energía cinética debida a la vibración de los átomos pertenecientes a la molécula y la energía potencial debida a las fuerzas intermoleculares.

6. Energía de presión (o de flujo): parte de la energía interna de un cuerpo que puede realizar trabajo.

Es la

7. Energía química: Es la liberada o absorbida durante una reacción química. Tipos de energía de tránsito: el trabajo y el calor son las únicas formas de energía que pueden atravesar la frontera sin que sea necesaria la transferencia de masa

CALOR (Q): Es un mecanismo de intercambio de energía asociado al movimiento microscópico de los constituyentes del sistema, o sea, la energía que se intercambia en forma de calor proviene de la energía cinética de agitación molecular. Cuando dos sistemas se ponen en contacto térmico, las moléculas del que se encuentra a temperatura más alta ceden parte de su energía cinética a las moléculas del otro a través de colisiones. Hay transmisión de energía en forma de calor cuando la causa de esa transferencia es una diferencia de temperaturas. La convención de signos empleado para el calor es: un calor aportado al sistema es positivo y un calor cedido por el sistema es negativo. Un proceso adiabático es aquel en el que no hay transferencia de calor, lo cual puede suceder ya sea porque el sistema esté completamente aislado, o porque la temperatura de él y de los alrededores es la misma. El calor se puede expresar por unidad de masa: q=Q/m o como velocidad (tasa) de transferencia de calor: ̇ q=Q/m Existen tres diferentes mecanismos de transferencia de calor: Conducción: transferencia de calor que se produce a través de un medio estacionario que puede ser un sólido o un fluido- cuando existe un gradiente de temperatura.

Convección: transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas. La convección puede ser natural o forzada, dependiendo de si el movimiento del fluido es ocasionado por las fuerzas de flotación del fluido (debidas a la variación de la densidad por la temperatura) o si se emplea un aparato para hacerlo fluir.

Radiación: en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas, debido a que todas las superficies con Temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas

Intercambiadores de calor: son dispositivos donde dos corrientes de fluido en movimiento intercambian calor sin mezclarse físicamente.

TRABAJO (W): En la forma de energía que puede atravesar la frontera del sistema y no lo hace en virtud de una diferencia de temperatura, en forma más específica: el trabajo es la transferencia de energía relacionada con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. Un pistón ascendente, un eje rotatorio, un cable eléctrico, una bomba o una turbina son elementos que están asociados a realizar trabajo. El trabajo se puede expresar por unidad de masa: w=

w m

y por unidad de tiempo se conoce como potencia ̇: w=

w t

Por convención si el trabajo es hecho por el sistema es positivo y si es hecho sobre el sistema es negativo. El trabajo y el calor son formas de energía que atraviesan la frontera del sistema y tienen características comunes: 1. Tanto el calor como el trabajo pueden ser reconocidos en las fronteras de un sistema cuando las cruzan; es decir son fenómenos de frontera. 2. Los sistemas poseen energía, pero el calor o el trabajo no. 3. Ambos se relacionan con un proceso, no con un estado. No son propiedades que definan un estado. 4. Ambos son funciones de trayectoria, es decir, sus magnitudes dependen de la

trayectoria seguida durante el proceso, no solamente de los estados finales.

CONCLUSIONES DE LA UNIDAD 2 Después de terminar de estudiar estos temas decimos que la termodinámica se utiliza día a día en nuestras vidas por eso es muy importante, la importancia de estos procesos termodinámicos en nuestro entorno y como estos afectan el medio en que vivimos y de allí presentar alternativas de mejoramiento en la conservación del ambiente. CALOR

Y

TEMPERATURA

Comprendemos que la temperatura no es energía sino una medida de esta y que es la sensación de la diferencia de calor de los diferentes cuerpos. El calor es lo que hace que la temperatura aumente o disminuya así mismo comprendemos que el calor es una transferencia ente dos cuerpos que se puede asociar al movimiento de los átomos LEYES

DE

LA

TERMODINAMICA

Analizamos las dos leyes de la termodinámica que ocupamos día a día en nuestras vidas, la primera ley nos habla de la conservación de la energía, y la segunda ley de la entropía nos suena extraño llegue a la conclusión que es un sistema cerrado y que no esté en equilibrio, que tiende a aumentar con el tiempo, hasta alcanzar el equilibrio.

UNIDAD 3 PROCESOS Y PROPIEDADES TERMODINAMICAS INTRODUCCION En física, se denomina proceso termodinámico a la evolución de determinadas magnitudes (o propiedades) propiamente termodinámicas relativas a un determinado sistema termodinámico. Desde el punto de vista de la termodinámica, estas transformaciones deben transcurrir desde un estado de equilibrio inicial a otro final; es decir, que las magnitudes que sufren una variación al pasar de un estado a otro deben estar perfectamente definidas en dichos estados inicial y final. De esta forma los procesos termodinámicos pueden ser interpretados como el resultado de la interacción de un sistema con otro tras ser eliminada alguna ligadura entre ellos, de forma que finalmente los sistemas se encuentren en equilibrio (mecánico, térmico y/o material) entre sí. De una manera menos abstracta, un proceso termodinámico puede ser visto como los cambios de un sistema, desde unas condiciones iniciales hasta otras condiciones finales, debido a la desestabilización del sistema

3.1 ECUACIONES DE ESTADO DE UN GAS IDEAL Una ecuación de estado es una ecuación que relaciona, para un sistema en equilibrio termodinámico, las variables de estado que lo describen. Tiene la forma general:

No existe una única ecuación de estado que describa el comportamiento de todas las sustancias para todas las condiciones de presión y temperatura. Ecuación de estado de un gas ideal La ecuación de estado más sencilla es aquella que describe el comportamiento de un gas cuando éste se encuentra a una presión baja y a una temperatura alta. En estas condiciones la densidad del gas es muy baja, por lo que pueden hacerse las siguientes aproximaciones:  

no hay interacciones entre las moléculas del gas, el volumen de las moléculas es nulo.

La ecuación de estado que describe un gas en estas condiciones se llama ecuación de estado de un gas ideal. La ecuación de estado de un gas ideal es el resultado de combinar dos leyes empíricas válidas para gases muy diluidos: la ley de Boyle y la ley de Charles. Ley de Boyle La ley de Boyle (1662) da una relación entre la presión de un gas y el volumen que ocupa a temperatura constante. Dicha ley establece que el producto de la presión por el volumen de un gas a temperatura constante es constante. Matemáticamente:

Ley de Charles La ley de Charles (1787) establece que, a presión constante, el cociente entre el volumen que ocupa un gas y su temperatura, expresada en kelvin (K), es una constante. En la siguiente figura se ha representado el volumen que ocupa un gas para distintas temperaturas a presión constante:

La recta representada en la figura es independiente del gas encerrado en el recipiente, y corta con el eje horizontal a una temperatura (en oC) aproximadamente igual a - 273 oC. Como se observa en la gráfica, un gas a una temperatura inferior ocuparía un volumen negativo, por lo que no pueden existir temperaturas inferiores. Este valor de la temperatura se emplea para definir el cero en la escala absoluta (o Kelvin) de temperaturas (pinchar el enlace anterior para más información). Matemáticamente, la ley de Charles se expresa:

Combinando en una sola ecuación la ley de Boyle y la ley de Charles se obtiene:

Para un mol de gas, la constante que aparece en el segundo miembro de la ecuación anterior es la constante universal de los gases ideales R, por lo que la ecuación de estado de un gas ideal es:

donde n es el número de moles. El valor de R en el Sistema Internacional es:

Isotermas de un gas ideal La ecuación de estado de un gas ideal depende de tres variables (p, V, T), pero es posible representarla en dos dimensiones con ayuda del diagrama de Clapeyron o diagrama p - V. Si en la ecuación de estado de un gas ideal se fija el valor de la temperatura (por ejemplo T1), la ecuación resultante es:

que es la ecuación de una hipérbola. Gráficamente,

Cada valor de la temperatura sustituido en la ecuación de estado da lugar a una hipérbola. Por construcción, todos los puntos de una misma hipérbola corresponden a estados en que el gas ideal se encuentra a la misma temperatura, por lo que se denominan isotermas. Cuanto mayor es la temperatura, más arriba en el diagrama de Clapeyron se encontrará su isoterma correspondiente. 3.2 ENERGIA INTERNA Y ENTALPIA Todos los sistemas tienen energía debido a los diferentes tipos de movimiento de las moléculas, de los átomos que las conforman y de los electrones. Los movimientos pueden ser de vibración, rotación y translación. También, contribuye en el aporte energético, las fuerzas de atracción y repulsión que se dan entre las moléculas, los átomos, los electrones y los núcleos. A todos estos movimientos e interacciones sin considerar la energía cinética del sistema en su conjunto y su energía potencial debido a su posición, se llama energía interna y se representa como E o U. Como es imposible determinar el contenido total de energía interna de un sistema, sólo se puede cuantificar a través de los intercambios energéticos que realice. Al tomar en consideración la primera ley de la termodinámica, el cambio de la energía interna está dado por:

∆E = Ef – Ei

o

∆U = Uf – Ui

Así, la energía interna es una función de estado. Cualquier sistema puede intercambiar energía con su entorno como trabajo o calor y su energía interna cambia cuando se agrega energía térmica o se extrae, también, cuando se hace trabajo sobre el sistema o si éste lo realiza hacia el entorno, de tal manera que si únicamente se suministra energía térmica al sistema, el cambio de la energía interna es: ∆U = q Y si sólo se realiza trabajo, el cambio de la energía interna será: ∆U = w (En ambos casos el signo es positivo porque es hacia el sistema). Si se llevan a cabo ambos procesos, entonces: ∆U = q + w EJERCICOS Se comprime gas butano en un tanque realizando trabajo de 462 J, durante el proceso se transfieren 128 J de energía térmica hacia el entorno. Calcular la variación de la energía interna del sistema. w = 462 J q = 128 J

Como se hace trabajo sobre el sistema w es positivo y el sistema transfiere energía térmica al entorno q es negativo, por consiguiente: w = +462 J q = -128 J ∆U = q + w ∆U = (-128 J) + (+462 J) = +334 J

El resultado de este proceso es que la energía interna del gas aumenta 334 J. Si se realiza el proceso contrario, en el que se le suministra 128 J de energía térmica al tanque y éste realiza trabajo sobre el entorno (trabajo de expansión), de 462 J, se tiene: w = -462 J q = +128 J ∆U = (+128 J) + (-462 J) = -334 J

En este caso la energía interna del gas disminuye 334 J. Ahora analizaremos cómo se aplica la primera ley de la termodinámica en los procesos a volumen y presión constante. En un proceso a volumen constante ∆V = 0 por lo tanto no se realiza trabajo y se tiene:

∆U = q + w = qv

La variación de la energía interna es igual a la cantidad de energía térmica suministrada al sistema y el subíndice v, es para mostrar que el proceso se realiza a volumen constante.

La mayoría de los procesos se llevan a cabo a presión atmosférica, presión constante, por lo que el trabajo de expansión está dado por: w = -P∆V En consecuencia: ∆U = q + w = qp - P∆V

Al examinar la ecuación anterior, la variación de la energía interna es igual a la cantidad de energía térmica suministrada (signo positivo), el subíndice p, nos indica que el proceso se efectúa a presión constante y el término –P∆V nos dice que el trabajo presión-volumen se hace sobre el entorno y el signo es negativo, P es la presión constante y ∆V es el cambio de volumen. Al despejar qp = ∆U + P∆V

qp = ∆(U + PV)

A la cantidad (U + PV) se le llama entalpía, la que se representa H, por lo tanto:

qp = ∆H = Hf – Hi

Esta ecuación sólo es válida cuando el trabajo es del tipo PV y en estas circunstancias la variación de la entalpía ∆H es igual al calor a presión constante. Como U, P, V son funciones de estado, la entalpía también es una función de estado.

3.3 ENTROPIA Y LAS INTERRELACIONES ENTRE PROPIEDADES Características: 1. La entropía es una propiedad, por lo tanto al fijar el estado del sistema se determina la entropía. 2. Al especificar dos propiedades intensivas se fija un estado. 3. La entropía puede expresarse en función de otras propiedades; pero estas relaciones son muy complicadas y no son prácticas para cálculos. 4. Los valores de la entropía en las tablas de propiedades se dan de acuerdo a un estado de referencia arbitrario. 5. Los valores de la entropía se vuelven negativos por debajo del valor de referencia. 6. El valor de la entropía en un estado específico se determina de la misma manera que cualquier otra propiedad. 7. En las regiones de líquido comprimido, vapor saturado, región de líquido-vapor, líquido saturado y vapor sobrecalentado, los valores se obtienen directamente de tablas en el estado especificado. 8. El cambio de entropía durante un proceso es la diferencia entre los valores de entropía de los estados inicial y final.

3.4 ECUACIONES DE ESTADO DIAGRAMAS Y TABLAS QUE REPRESENTAN PROPIEDADES TERMODINAMICAS. Para comprender de forma completa el comportamiento de las sustancias puras es necesario tener en cuanta los diagramas de propiedades. Estos diagramas son tres: el diagrama

Temperatura vs. Volumen específico (T-v), el diagrama Presión vs. Volumen específico (Pv) y el diagrama Presión vs. Temperatura (P-T). Estos diagramas son extraídos de las proyecciones sobre los planos que determinan los ejes de las llamadas superficies P-v-T. Y se dice superficies por el simple hecho de que no es una sino dos, la superficie para una sustancia que se contrae al congelarse y la superficie para la sustancia que se expande al congelarse. Como es de esperarse, los diagramas varían de acuerdo a si la sustancia se contrae o se expande cuando se congela, pero de dichas variaciones se hablará más adelante. Diagrama T-v

En este diagrama se pueden apreciar inicialmente tres regiones: la región de líquido comprimido, que es la región a la izquierda de la campana, la región de vapor sobrecalentado que es región a la derecha de la campana y la región de Líquido + Vapor saturados que es aquella que se halla dentro de la campana. La que se encuentra marcada como línea de P constante es toda la línea que comienza en la región de líquido comprimido, pasa por dentro de la campana y termina en la región de vapor sobrecalentado. No es solo el último segmento sino la línea completa. Nótese el carácter ascendente que tiene la línea de presión constante de izquierda a derecha, ya que en el diagrama P-v, ésta no sube sino que baja. A la línea que pertenece a la campana y baja hacia la izquierda del punto crítico la podemos llamar línea de líquido saturado, y a la línea que baja hacia la derecha del punto crítico la podemos llamar línea de vapor saturado. Es importante mencionar que la campana está formada por los puntos de líquido saturado y de vapor saturado de infinitas líneas de presión constante, de modo que el que se presenta en el gráfico es solo un caso particular a cierta T y P determinadas.

Diagrama P-v

En comparación con el diagrama T-v, este diagrama tiene dos grandes diferencias. La primera es que la línea que era de presión constante pasa a ser una línea de temperatura constante, y la segunda, que dicha línea desciende de izquierda a derecha en lugar de ascender.

Diagrama P-T

Este diagrama también se conoce como diagrama de fase porque es posible identificarlas al estar separadas por tres líneas. La línea de sublimación es la que separa la fase sólida de la fase vapor, la de vaporización separa la fase líquida de la fase vapor y la línea de fusión separa la fase sólida de la fase líquida. Nótese que hay una desviación en la línea de fusión dependiendo de si la sustancias se expande o se contrae al congelarse. Las tres líneas antes mencionadas convergen en el punto triple, el cual es el estado en el cual las tres fases de una sustancia pueden coexistir en equilibrio, es un estado donde se puede tener hielo, líquido y vapor al mismo tiempo.

3.5 PROCESOS SIMPLES TRABAJO Y CALOR. El calor es definido como la transferencia de energía a través de una frontera de un sistema debido a la diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno. Como resultado de los experimentos de Joule y de muchos otros hechos después realizados por otros científicos, se ha comprendido que el calor no es una substancia, sino más bien una forma de transferencia de energía. Así cuando el calor fluye de un objeto caliente a otro más frío, es la energía la que está siendo transferida del primero al segundo. Esto es, el calor es la energía intercambiada (transferida) entre dos sistemas (e.g de un cuerpo a otro) debido a su diferencia de temperatura, es por tanto, una energía en tránsito desde el sistema (foco) más caliente al más frío. El calor es energía en tránsito, por ello es incorrecto decir el “calor de un cuerpo” al igual que decir “el trabajo de un cuerpo”. Durante el calentamiento de un sistema, la energía fluye de una parte del sistema a otra o de un sistema a otro en virtud de su diferencia de temperaturas. Por lo tanto, es incorrecto hablar de calor que posee un sistema. Esto es, el calor Q no es una función de las coordenadas esto es no es una función de estado. El “calor” al igual que el “trabajo” son modos de transferencia de energía, no formas de energía y no son funciones de estado del sistema. La energía puede ser intercambiada entre un sistema cerrado y sus alrededores haciendo trabajo o por transferencia de calor. El calentamiento (heating en inglés) es el proceso de transferencia de energía como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. Un sistema hace trabajo

cuando causa movimiento frente a una fuerza opositora. El calor y el trabajo son variables energéticas de transito convertibles entre si. Una máquina de vapor es un ejemplo de una máquina diseñada para convertir calor en trabajo. Por otra parte el giro de una rueda con paletas en un tanque de agua produce calor por fricción representa el proceso inverso, la conversión de trabajo en calor (e.g. experimento de Joule). Cuando se transfiere calor a un cuerpo, y no hay cambio en la energía cinética o potencial del sistema, la temperatura normalmente del mismo aumenta (una excepción a este lo constituyen los cambios de fase o transición de fase que puede sufrir el sistema, como al congelar o vaporizar el agua). La cantidad de energía térmica (denotada por Q) necesaria (i.e. que debe ser transferida por calentamiento) para elevar la temperatura de un sistema es proporcional a la variación de temperatura (T) y a la masa (m) de la sustancia: Q=CT=mcT

Donde es la capacidad térmica o calorífica de la sustancia, que se define como la energía térmica que se necesita para aumentar un grado la temperatura de la sustancia. El calor específico es la capacidad térmica por unidad de masa ( ):

La capacidad térmica es esencialmente una medida de cómo de insensibilidad térmica muestra una sustancia a la adición de energía térmica. Cuanto más grande es la capacidad térmica, más energía debe ser añadida a una determinada masa de material para causar un cambio particular de temperatura. Históricamente se definió la unidad térmica de calor o caloría, como la cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius (ºC) (o un kelvin (K), puesto que el grado Celsius y el kelvin tienen el mismo tamaño). La kilocaloria es, entonces, la cantidad de energía térmica necesaria para aumentar la temperatura de un kilogramo de agua en un grado Celsius. Dado que hoy sabemos que el calor es una forma de transferencia de energía, no necesitamos ninguna unidad especial para el calor que sea diferente de otras unidades de energía. Se define en la actualidad la caloría en función de la unidad del SI de la energía el julio (J)

Según la definición original de caloría, el calor específico del agua es:

Medidas cuidadosas demuestran que el calor específico del agua varia ligeramente con la temperatura, pero esta variación es sólo del orden del 1% en todo el margen de la

temperatura de 0ºC a 100ºC. el valor 4,186 J se refiere al intervalo de temperatura 14.5-15.5 ºC. Por otra parte la cantidad de energía térmica requerida para aumentar la temperatura de 1 kg de cobre en 1 ºC es solo de 387 J (unas diez veces superior. Debido a la alta capacidad calorífica del agua, es un material excelente para almacenar energía térmica, como en un sistema de energía solar. También es un excelente refrigerante. Una gra masa de agua, como un lago o un mar tienden a moderar las variaciones de temperatura en sus cercanías porque pueden absorber o desprender grandes cantidades de energía térmica experimentando solo cambios pequeños de temperatura. La capacidad calorífica por mol se denomina capacidad térmica molar . La capacidad térmica molar es igual al calor específico (capacidad calorífica por unidad de masa) multiplicando por la masa molar M (masa por mol)

Resultando que la capacidad calorífica de

moles de una sustancia es:

Trabajo La medida cuantitativa del trabajo fue introducida por Nicolas Leonard Carnot (17961832), quien definió la cantidad de trabajo hecho sobre un objeto como el producto de la altura a la que es elevado por peso de este . Esta definición fue extendida por Gaspard de Coriolis (1792-1843) quien proporcionó la actual definición de trabajo :

La cantidad de trabajo hecho sobre un objeto es igual a la fuerza ejercida en él por la distancia en la es que movido en la dirección de la fuerza i.e. el producto de la fuerza por el desplazamiento del punto sobre el cual actúa la fuerza. El trabajo se realiza sobre una fuerza sobre un cuerpo sólo cuando el punto de aplicación de la fuerza se mueve a través de una distancia y existe un componente de la fuerza a lo largo de la línea de movimiento. Así cuando se ejerce una fuerza sobre un trineo y éste se mueve a través de la nieve, se realiza un trabajo sobre el trineo. Sin embargo, si el trineo se inmovilizara (por ejemplo atándolo a un árbol) y se ejerciera sobre él la misma fuerza que en le caso anterior, no se verificaría ningún trabajo sobre el trineo porque el punto de aplicación de la fuerza no se mueva a través de la distancia.

Si la fuerza es ejercida sobre un objeto en la dirección , el trabajo hecho en el objeto en un desplazamiento infinitesimal en la dirección es:

Donde

es la cantidad de trabajo.

Si la fuerza y el desplazamiento poseen direcciones diferentes, entonces sólo trabaja la componente de la fuerza en la dirección al desplazamiento. Esto es Fuerza y desplazamiento deben ser tratados como vectores. La fuerza y el desplazamiento son pues cantidades vectoriales. El producto escalar de dos vectores es un cantidad escalar. El resultado de esta operación es:

Donde

, es el ángulo entre los vectores

y el vector

.

La cantidad de trabajo puede ser escrito como el producto escalar de dos vectors donde es la fuerza ejercida sobre el objeto y es el desplazamiento:

donde

es el ángulo entre los vectores

y

y

El producto escalar es denotado por Es definido por la segunda igualdad en la ecuación, la cual contiene la magnitud de los vectores. El producto es la magnitud escalar del componente del vector desplazamiento en la dirección de la fuerza. Solo el componente del desplazamiento en la dirección de la fuerza es efectivo en determinar la cantidad de trabajo. No se realiza trabajo si el objeto no se muevo o la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre si, entonces el ángulo entre los vectores es y el . Para un proceso finito se puede dividir el proceso en pequeñas etapas de tal manera que la fuerza sea constante en cada etapa, entonces el trabajo hecho sobre el objeto en el proceso entero es obtenido sumando el trabajo hecho en todas las etapas. En el límite en el que el tamaño de la etapa se aproxima a cero la suma se convierte en una integral. Si el desplazamiento y la fuerza están ambas en la dirección esta integral es: Donde

denota la cantidad de trabajo hecho en un proceso finito.

El trabajo es una magnitud escalar que es positiva si si tienen opuestos.

y

tiene signos iguales y negativa

Las dimensiones del trabajo son la de una fuerza por una distancia.La Unidad del SI de fuerza es el Newton ( ) y la SI unidad del trabajo es el Julio ( ) Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, se transfiere energía entre los dos sistemas Trabajo y calor son dos formas de transferencia de energía, no formas de energía. Trabajo termodinámico: de expansión (o de comprensión) La transferencia de energía interna asociada a una variación de volumen se denomina trabajo termodinámico. Una forma de trabajo muy importante es la relacionada con los cambios de volumen, expansiones o comprensiones, que tiene lugar en un sistema bajo la acción de una presión exterior. Consideremos un sistema termodinámico simple (i.e. un sistema que solo puede intercambiar trabajo con sus alrededores solo por cambio de volumen el cual es denominado trabajo P-V), compuesto por un gas contenido en un recipiente cerrado (e.g. un cilindro) por arriba mediante un tabique móvil (pistón) sin rozamiento que inicialmente ocupa un volumen . Tanto el tabique móvil como las paredes fijas son paredes adiabáticas impermeables, de modo que el gas solo puede ganar energía interna si incrementa de volumen. Sobre el pistón se aplica una fuerza externa que ejerce una presión exterior ( ). Si la fuerza externa ejercida sobre el pistón es más grande que la fuerza ejercida en el pistón por el sistema, el pistón se acelerará hacia abajo (disminuyendo el volumen del sistema). Por el contrario si la fuerza del exterior es más pequeña acelerará hacia arriba y el sistema realizará trabajo sobre el ambiente.

Por ejemplo, si sobre la superficie móvil de área colocamos un peso , la posición de equilibrio será aquella para la que la presión ejercida por el gas sobre el tabique compense la presión ejercida por el peso, es decir . Si ahora quitamos un incremento de peso infinitesimal sobre el tabique, la presión interna superara en una pequeña cantidad la y el tabique se desplazará hacia arriba una pequeña distancia para reestablecer el equilibrio de presiones el gas se habrá expansionado hasta un volumen , desplazando el pistón una distancia hacia arriba venciendo la presión exterior que es constante. En este proceso el peso habrá ganado una energía potencial y esta misma energía habrá sido perdida por el gas (ya que la energía total del gas y el peso debe conservarse) es decir:

y por tanto se realiza un trabajo: , de donde:

Ya que es la variación del volumen del gas. Además el signo negativo indica que ha habido un incremento del volumen lo que implica una disminución de la energía interna del gas (sistema) es decir un trabajo hecho por el sistema sobre los alrededores.

En general, si repetimos el proceso quitando sucesivamente pesos al tabique de modo que en cada paso se mantenga el equilibrio de presiones, el trabajo total realizado será

Debe tenerse en cuenta que la presión no se mantiene constante a lo largo del proceso global sino que varía a medida que aumentamos el peso superior y por consiguiente varía el volumen, es decir la presión es una función del volumen. Para que el trabajo venga expresado en julios (J) la presión debe estar en pascales (Pa) y el volumen en metros cúbico . Si la energía es suministrada al gas del cilindro se invierte en realizar un trabajo contra la presión exterior y en aumentar la energía de las partículas del gas. En la mayoría de las reacciones químicas, la presión atmosférica se mantiene constante (se realizan en recipientes abiertos); el sistema puede aumentar de volumen, con lo que existe un trabajo de expansión (negativo pues lo realiza el sistema) o puede disminuir el volumen produciéndose un trabajo de comprensión (positivo, pues se realiza sobre el sistema). El trabajo es otra forma que existe de intercambio entre dos sistemas, es decir otro tipo de energía en transito, y es debido a algún desplazamiento producido por efecto de las fuerzas.

3.6 INTERRACIONES FUNCIONES DE ESTADO Y FUNCIONES DE CAMINO Las variables termodinámicas o variables de estado son las magnitudes que se emplean para describir el estado de un sistema termodinámico. Dependiendo de la naturaleza del sistema termodinámico objeto de estudio, pueden elegirse distintos conjuntos de variables termodinámicas para describirlo. En el caso de un gas, estas variables son:









Masa (m ó n): es la cantidad de sustancia que tiene el sistema. En el Sistema Internacional se expresa respectivamente en kilogramos (kg) o en número de moles (mol). Volumen (V): es el espacio tridimensional que ocupa el sistema. En el Sistema Internacional se expresa en metros cúbicos (m3). Si bien el litro (l) no es una unidad del Sistema Internacional, es ampliamente utilizada. Su conversión a metros cúbicos es: 1 l = 10-3 m3. Presión (p): Es la fuerza por unidad de área aplicada sobre un cuerpo en la dirección perpendicular a su superficie. En el Sistema Internacional se expresa en pascales (Pa). La atmósfera es una unidad de presión comúnmente utilizada. Su conversión a pascales es: 1 atm ≅ 105 Pa. Temperatura (T ó t): A nivel microscópico la temperatura de un sistema está relacionada con la energía cinética que tienen las moléculas que lo constituyen. Macroscópicamente, la temperatura es una magnitud que determina el sentido en que se produce el flujo de calor cuando dos cuerpos se ponen en contacto. En el Sistema Internacional se mide en kelvin (K), aunque la escala Celsius se emplea con frecuencia. La conversión entre las dos escalas es: T (K) = t (ºC) + 273.

En la siguiente figura se ha representado un gas encerrado en un recipiente y las variables termodinámicas que describen su estado.

Cuando un sistema se encuentra en equilibrio, las variables termodinámicas están relacionadas mediante una ecuación denominada ecuación de estado. Variables extensivas e intensivas

En termodinámica, una variable extensiva es una magnitud cuyo valor es proporcional al tamaño del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original. Por ejemplo la masa y el volumen son variables extensivas. Una variable intensiva es aquella cuyo valor no depende del tamaño ni la cantidad de materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas del mismo. La temperatura y la presión son variables intensivas. Función de estado Una función de estado es una propiedad de un sistema termodinámico que depende sólo del estado del sistema, y no de la forma en que el sistema llegó a dicho estado. Por ejemplo, la energía interna y la entropía son funciones de estado. El calor y el trabajo no son funciones de estado, ya que su valor depende del tipo de transformación que experimenta un sistema desde su estado inicial a su estado final. Las funciones de estado pueden verse como propiedades del sistema, mientras que las funciones que no son de estado representan procesos en los que las funciones de estado varían.

3.7 FLUJO DE MASA DE UN SISTEMA ABIERTO Sistema abierto de control es una región seleccionada en el espacio que por lo común encierra un dispositivo que comprende un flujo de masa como un compresor, una turbina entre otros. tanto la masa como la energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control la cual se denomina superficie de control. se requiere determinar cuanto calor se debe transferir a el agua para que esta en el tanque suministre un flujo permanente de agua caliente. puesto que la salida caliente del tanque y sera sustituida por agua fría no conviene elegir una masa fría, como sistema para el análisis en su lugar es posible concentrarse en el volumen formado por las superficie. interiores del tanque y considerar los flujos de agua caliente y fría como la masa que sale y entra al volumen de control en este caso la superficie interna del tanque forma la superficie de control y masa cruza la superficie de control en dos posiciones. las relaciones termodinámicas aplicables a sistema cerrado y abierto son diferentes en consecuencia es muy importante reconocer el tipo de sistema antes de empezar con el análisis. Un sistema abierto es aquel que recibe energía desde el exterior y por ende consta de un flujo continuo que le permite generar trabajo en forma permanente, a una tasa un poco menor que la cantidad de energía que el sistema recibe, (en función de la eficiencia de conversión). Ejemplos de sistemas abiertos, el motor de un auto (necesita gasolina), la tierra (necesita de la luz y calor del Sol), un vela quemando se. La mayoría de los sistemas son abiertos.

3.8 PROPIEDADES TERMODINAMICAS DEL VAPOR DE AGUA

El conocimiento y evaluación de las propiedades termodinámicas del agua y del vapor de agua en sus distintos estados es fundamental para la resolución de los problemas en los que esta sustancia se encuentra implicada. De todas ellas, la entalpía es la más importante, ya que la mayoría de los procesos se efectúan a presión constante. Para poder evaluarla es preciso tomar un nivel de referencia, asignándose un valor de entalpía igual a cero al agua líquida en las condiciones del punto triple, es decir, a C. A efectos prácticos, puede tomarse también el nivel de referencia en C. (Los valores de la entalpía y de otras propiedades se encuentran recogidos en tablas, que serán objeto de explicación en clase). La entalpía de un agua líquida saturada es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 kg de agua desde C hasta su temperatura de ebullición a una presión determinada. La simbolizaremos como hf. La entalpía de vaporización es la cantidad de calor necesaria para convertir 1 kg de agua líquida saturada en vapor saturado y seco. Su valor disminuye con el aumento de temperatura y se hace cero en el estado crítico. La designaremos como hfg. La entalpía de un vapor saturado y seco es la suma de las dos anteriores. hg = hf + hfg. La entalpía de un vapor de agua húmedo se define como la cantidad de calor necesaria para obtener 1 kg de vapor húmedo a partir de 1 kg de agua líquida saturada a 0,01º C. Su valor es menor que el anterior hg, pudiéndose escribir, en función del título: (10.2) Esta ecuación es válida para el cálculo de cualquier otra propiedad termodinámica en función del título, si bien, para el caso del volumen específico de un vapor húmedo se puede simplificar, ya que la contribución de la fase líquida en el volumen total puede despreciarse. Así: Para el vapor de agua sobrecalentado, la entalpía puede calcularse de acuerdo a la expresión siguiente: , siendo cp,v la capacidad calorífica media del vapor entre las temperaturas consideradas, e el grado de sobrecalentamiento.

Finalmente, las propiedades del agua líquida comprimida no difieren de las del agua líquida saturada a la misma temperatura para presiones no superiores a 28 bar, aproximadamente, por lo que pueden utilizarse los valores de ésta última. Todas estas propiedades, como se ha indicado anteriormente, se encuentran recogidas en tablas, pero para el caso del agua, también lo están en forma de diagrama. El diagrama de Mollier, figura 10.4., es un diagrama en las coordenadas entalpía-entropía, en el que se incluyen también las líneas de presión y temperatura constante, las de humedad constante, las del vapor y el líquido saturados, las de recalentamiento constante, y las de volumen específico constante. Como con cualquier diagrama de propiedades, la localización de las mismas es inmediata, si bien el grado de exactitud en sus uso es inferior al conseguido a partir de los datos tabulados. De todos modos, es muy empleado en todos los problemas en los que interviene el agua en sus estados líquido y vapor.

3.9 DIAGRAMA DE FASES En termodinámica y ciencia de materiales se denomina diagrama de fase a la representación gráfica de las fronteras entre diferentes estados de la materia de un sistema, en función de variables elegidas para facilitar el estudio del mismo. Cuando en una de estas representaciones todas las fases corresponden a estados de agregación diferentes se suele denominar diagrama de cambio de estado. En ciencia de materiales se utilizan ampliamente los diagramas de fase binarios, mientras que en termodinámica se emplean sobre todo los diagramas de fase de una sustancia pura. Sustancia pura Las diagramas de fase más sencillos son los de presión - temperatura de una sustancia pura, como puede ser el del agua. En el eje de ordenadas se coloca la presión y en el de abcisas la temperatura. Generalmente, para una presión y temperatura dadas, el cuerpo presenta una única fase excepto en las siguientes zonas: • Punto triple: En este punto del diagrama coexisten los estados sólido, líquido y gaseoso. Estos puntos tienen cierto interés, ya que representan un invariante y por lo tanto se pueden utilizar para calibrar termómetros. • Los pares (presión, temperatura) que corresponden a una transición de fase entre: 1.Dos fases sólidas: Cambio alotrópico; 2. entre una fase sólida y una fase líquida: fusión - solidificación; 3.entre una fase sólida y una fase vapor (gas): sublimación - deposición (o sublimación inversa); 4.entre una fase líquida y una fase vapor: vaporización - condensación (o licuefacción); Es importante señalar que la curva que separa las fases vapor-líquido se detiene en un punto llamado punto crítico. Más allá de este punto, la materia se presenta como un fluido supercrítico que tiene propiedades tanto de los líquidos como de los gases. Modificando la presión y temperatura en valores alrededor del punto crítico se producen reacciones que pueden tener interés industrial, como por ejemplo las utilizadas para obtener café descafeinado. Es preciso anotar que, en el diagrama PV del agua, la línea que separa los estados líquido y sólido tiene pendiente negativa, lo cual es algo bastante inusual. Esto quiere decir que aumentando la presión el hielo se funde, y también que la fase sólida tiene menor densidad que la fase líquida. Diagrama de fase binario Cuando aparecen varias sustancias, la representación de los cambios de fase puede ser más compleja. Un caso particular, el más sencillo, corresponde a los diagramas de fase binarios.

Ahora las variables a tener en cuenta son la temperatura y la concentración, normalmente en masa. En un diagrama binario pueden aparecer las siguientes regiones:      

Sólido puro o solución sólida Mezcla de soluciones sólidas (eutéctica, eutectoide, peritéctica, peritectoide) Mezcla sólido - líquido Únicamente líquido, ya sea mezcla de líquidos inmiscibles (emulsión), ya sea un líquido completamente homogéneo. Mezcla líquido - gas Gas (lo consideraremos siempre homogéneo, trabajando con pocas variaciones da altitud).

Hay punto y líneas en estos diagramas importantes para su caracterización: *Línea de líquidus, por encima de la cual solo existen fases líquidas. *Línea de sólidus, por debajo de la cual solo existen fases sólidas. *Línea eutéctica y eutectoide. Son líneas horizontales (isotermas) en las que tienen lugar transformaciones eutécticas y eutectoides, respectivamente. *Línea de solvus, indica las temperaturas para las cuales una solución sólida (α)de A y B deja de ser soluble para transformarse en (α)+ sustancia pura (A ó B). *Concentraciones definidas, en las que ocurren transformaciones a temperatura constante: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Eutéctica Eutectoide Peritéctica Perictectoide Monotéctica Sintéctica

Transiciones de fase No es infrecuente que los cristales se transformen cambiando de una estructura cristalina a otra cuando se hace variar la presión o la temperatura. La estructura A estable en el cero absoluto, tiene generalemente la energía interna accesible más baja entre todas las estructuras posibles. Incluso puede variarse esta estructura A con aplicación de presión, puesto que un volumen atómico bajo, favorecerá las estructuras con empaquetamiento más compacto o incluso a las estructuras metálicas. El hidrógeno y el xenón, por ejemplo, se convierten en metálicos a presiones extremas. Alguna otra estructura B puede tener un espectro de frecuencia de fonones inferior o más “blando” que A. Cuando se aumenta la temperatura, los fonones en B se verán más excitados (poblaciones u ocupaciones térmicas más altas) que los fonones en A. Como la entropía aumenta con el grado de ocupación, la entropía de B se hará más alta que le entropía de A al ir aumentando la temperatura. Por consiguiente, es posible que la estructura estable se transforme y pase a ser la B en lugar de la A al aumentar la temperatura. La estructura estable a una temperatura T se determina mediante el mínimo de la energía libre F=U-TS. Existirá una transición de A a B si se encuentra una temperatura TC (por debajo del punto de fusión) tal que FA(TC)=FB(TC). A veces resulta que hay varias estructuras que tienen casi la misma energía interna en el cero

absoluto. Las relaciones de dispersión de fonones pueden ser, sin embargo, bastante diferentes para dichas estructuras. Las energías de los fonones son sensibles al número y disposición de los átomos vecinos o próximos; éstas son las magnitudes que cambian cuando se altera la estructura. Algunas transiciones de fase estructurales tienen sólo efectos pequeños sobre las propiedades físicas macroscópicas del material. Sin embargo, si la transición se ve influida por tensión aplicada, el cristal puede fluir mecánicamente muy fácilmente cerca de la temperatura de transición, porque las proporciones relativas de las dos fases se cambiarán con la tensión. Algunas otras transiciones de fase estructurales pueden tener efectos espectaculares sobre las propiedades eléctricas macroscópicas. Las transiciones ferroeléctricas serían un ejemplo de transiciones de fase estructurales. Teoría de Landau de la Transición de Fase Un ferroeléctrico con una transición de fase de primer orden entre el estado ferroeléctrico y el paraeléctrico se distingue por un cambio discontinuo en la polarización de saturación a la temperatura de transición. La transición entre los estados normal y superconductor es de segundo orden, al igual que sucede en las transciones entre los estados paramagnético y ferromagnético. En estas transciones tiende a cero el grado de orden sin un cambio discontinuo cuando la temperatura crece. Podemos obtener una teoría formal termodinámica consistente del comportamiento de un cristal ferromagnético considerando la forma del desarrollo de la energía en función de la polarización P. Si admitimos que podemos desarrollar la energía libre de Landau de la siguiente forma: F(P;T,E)=EP+g0+1/2g2P2+1/4g4P4+… donde los coeficientes gn dependen de la temperatura, entonces el valor de P en el equilibrio térmico viene dado por el mínimo de F como una función de P; el valor de F a este mínimo define la energía libre de Helmholtz F(T,E). La polarización de equilibrio en un campo eléctrico E satisface: ∂F/∂P=0=E+g2P+g4P3+g6P5+… Transición de primer orden La transción es de primer orden cuando g4 es negativa. Conservando ahora g6 y dejándolo positivo, evitamos que F se haga menos infinito y la condición de equilibrio para E=0 viene dada por: γ(T-T0)PS-|g4|PS3+g6PS5=0 El valor de F para PS=0 será igual al valor de F en el mínimo dado por: γ(T-T0)-|g4|PS2+g6PS4=0 En las figuras siguientes vemos los contrastes de las variaciones de una transformación de fase de segundo orden frente a una de primer orden. Vemos cómo varía la energía libre de Landau en función del cuadrado de la polarización en una transición de primer orden. En la temperatura crítica, la función de Landau presenta un mínimo para P=0 y para un valor finito de P. Temperaturas menores a la crítica, el mínimo está en valores mayores de P. Cuando T pasa por la crítica, existe un cambio discontinuo en la posición del mínimo absoluto.

Transición de segundo orden Para el estado ferromagnético debemos suponer que el coeficiente del término en P2 pasa por cero a alguna temperatura T0: g2=γ(T-T0) donde γ es una constante positiva. Por otro lado, si g4 es positivo, el término g6 puede despreciarse, quedándonos para un campo eléctrico aplicado cero: γ(T-T0)PS+g4PS3=0 Así, T0 es la temperatura de Curie. La transición de fase es de segundo orden porque la polarización cae continuamente a cero a la temperatura de transición. Vemos cómo varía la polarización espontánea con la temperatura para una transición de segundo orden. Transiciones SPIN-FLOP Si tomamos medidas de imanación en función del campo utilizando el método de campo magnético pulsado, para valores de temperatura comprendidas entre 2 K y 150 K, los resultados obtenidos pueden observarse en la siguiente gráfica. Como puede verse, existen pequeños efectos de histéresis ligados a la naturaleza policristalina de la muestra: un policristal está constituido por muchos cristalitos con sus ejes fáciles orientados en todas las direcciones y es posible que la pequeña histéresis observada se deba a que la orientación de los ejes fáciles de algunos cristalitos cambia durante la medida. Curvas isotermas M vs. B obtenidas para el MnGa2Se4 con el método de campo magnético pulsado. Los valores mostrados indican las temperaturas de medición en K. Como puede observarse en la gráfica, la histéresis es más evidente en las isotermas con temperaturas cercanas a la temperatura de Neel (TN≈8 K). Este efecto parece ser el esperado cuando está por ocurrir la transición de spin-flop. Si la transición AF ocurre a 8,2 K, es de esperar que la transición SF aparezca por debajo de esta temperatura. La transición de SF es una transición de primer orden, la cual tiene lugar cuando el campo magnético B, aplicado inicialmente en forma paralela al eje fácil de imanación, alcanza un valor crítico B=Bf para el cual se produce una transición a un estado en el que los espines están dispuestos perpendicularmente al campo. Esto es debido a la diferencia entre las susceptibilidades de un material antiferromagnético (MAF) cuando el campo se aplica paralelamente al eje fácil y cuando se aplica perpendicularmente al mismo. La energía total del MAF cuando los espines están perpendicularmente al campo es más baja que en el caso de la configuracián paralela. Por lo tanto los espines siempre preferirán alinearse perpendicularmente al campo. La siguiente gráfica muestra la región de transición AF!SF para el MnGa2Se4 medida a 2 K con el campo en subida. Después de la transición, para campos B>Bf , los espines se encuentran aproximadamente en forma perpendicular al campo. En la región SF la imanación varía aproximadamente en forma lineal con el campo según la relación M=χ perp B, en donde χ es la susceptibilidad magnética medida con el campo perpendicular al eje fácil. Un aumento de B provoca que las imanaciones cada vez más en la dirección del campo, hasta que éste alcanza un valor suficientemente alto, B=BS, para el cual se producirá una transición desde la fase SF hasta una fase ferro-forzado (FF). Esta transición constituye una transición de segundo orden en la que el ángulo entre los

vectores de imanación es cero. Dada la presencia de histéresis, el valor del campo crítico B=Bfu para la transición AF!SF (campo en subida) es diferente del valor de B=Bfd para la transición SF!AF (campo en bajada). Medidas de susceptibilidad magnética en función de la temperatura y de la imanación en función del campo aplicado, permitieron determinar las transiciones de fase magnéticas para el compuesto MnGa2Se4. Para T=TN=8,2 K se produce la transición de fase AF!P para B=5x10-3 Tesla. Este valor de TN debe estar muy próximo al valor de la temperatura de Néel del material a campo cero (B=0). Para T