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SISTEMAS DE LÍNEAS DE TUBERÍA EN SERIE

Presentado por:

Omar Andrés Fuentes Carlos Andrés Castro Sierra Miguel Andrés Rey castro Caleb Josué Ariza González Jesús David Deantonio Peláez

Presentado a:

Ing. Manuel

Cód. 2120473 2123235 2123084 2141796 2135613

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER MECANICA DE FLUIDOS BUCARAMANGA ENERO 2017

Introducción El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de un sistema de tuberías. Las tuberías de sección circular son las más frecuentes, ya que esta forma ofrece no sólo mayor resistencia estructural sino también mayor sección transversal para el mismo perímetro exterior que cualquier otra forma. Los flujos internos en tuberías y conductos se encuentran comúnmente en todas partes de nuestra sociedad industrializada, desde la entrega de agua potable hasta el transporte de productos químicos y otros líquidos industriales. Los ingenieros han diseñado y construido kilómetros incalculables de sistemas de tuberías a gran escala, aunque las unidades de tuberías más pequeñas también están en abundancia: en controles hidráulicos, en sistemas de calefacción y aire acondicionado, y en sistemas de flujo cardiovascular y pulmonar, etc. Estos flujos pueden ser estables o inestables, uniformes o no uniformes. El fluido puede ser incompresible o compresible, y el material de tubería puede ser elástico, inelástico o tal vez visco-elástico. El sistema de tuberías puede ser relativamente simple, de modo que las variables pueden ser resueltas con bastante facilidad usando una calculadora, o puede ser suficientemente complicado que sea más cómodo usar computación software. Se considera que los sistemas de tuberías están compuestos de elementos y componentes. Básicamente, los elementos de tubería son enlaces de tubería de diámetro constante, y los componentes consisten en válvulas, reductores o cualquier otro dispositivo que puede crear una pérdida para el sistema. Además de los componentes y elementos, las bombas añaden energía al sistema y las turbinas extraen energía.

Clasificaciones de Sistemas de Tubería Los sistemas de tuberías están formados por tramos de tuberías y pueden clasificare en sistemas simples de tuberías -sistemas en serie o en paralelo- o como redes complejas de tubería -mallas o árboles de tubería-. Siempre se trata de llegar a sistemas determinados en que a partir de unos datos se tienen inequívocamente n incógnitas para n ecuaciones. Sistemas en Serie La mayoría de los sistemas de flujo de tubería involucran grandes pérdidas de energía de fricción y pérdidas menores. En una línea de tubería en serie la pérdida de energía total es la suma de las pérdidas individuales grandes y pequeñas. Esta afirmación está de acuerdo con el principio de que la ecuación de la energía es una manera de tomar en cuenta toda la energía en el sistema entre los dos puntos de referencia. En el diseño o análisis de un sistema de flujo de tubería existen seis parámetros básicos involucrados, llamados: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Las pérdidas de energía del sistema o la adición de energía al sistema La velocidad de flujo de volumen del fluido o la velocidad del fluido El tamaño de la tubería La longitud de la tubería La rugosidad de la pared de la tubería, e Las propiedades del fluido como peso específico, densidad y viscosidad

Normalmente, se determinará uno de los primeros tres parámetros mientras que los demás se conocen o pueden especificarse por el diseñador. El método de llevar a cabo el diseño o completar el análisis es diferente dependiendo de lo que no se sabe. Los métodos que describimos en este libro se clasifican de la siguiente manera: 1. Clase I : Se determinarán las pérdidas o adiciones de energía 2. Clase II : Se determinará la velocidad del flujo de volumen 3. Clase III: Se determinará el diámetro de la tubería

Clase I El sistema está definido por completo en términos del tamaño de las tuberías, los tipos de pérdidas menores presentes y el flujo volumétrico del fluido del sistema. El objetivo común es calcular la presión en algún punto de interés, para determinar la carga total de la bomba o encontrar la elevación de una fuente de fluido, con el fin de producir un flujo volumétrico que se desea o ciertas presiones en puntos seleccionados del sistema. Para resolver estos problemas utilizamos la ecuación de la energía:

Los primeros 3 términos a la izquierda de la ecuación representa la energía que tiene el fluido en el punto de inicio; los tres términos de la parte derecha de la ecuación representan las energías presentes en el punto final del análisis; h A es la energía que una bomba agrega al sistema (carga total sobre la bomba) y finalmente definimos hL como la energía total que se pierde en el sistema entre los puntos A y B. Dentro de las pérdidas que consideramos en los problemas de clase 1 tenemos las perdidas individuales sumadas con las pérdidas por fricción. La solución de problemas clase I es muy similar a lo que se ha trabajado en clase y en temas anteriormente vistos, a continuación, un ejemplo de la solución de un problema clase I: Ejemplo: Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura, si sabemos que su eficiencia es del 76%. Hay un flujo de 54.0 m 3/h de alcohol metílico a 25 °C. La línea de succión es una tubería de acero estándar de 4 pulgadas, cédula 40, y de 15 metros de largo. La longitud total de la tubería de acero de 2 pulgadas cédula 40 que constituye la line de descarga es de 200 m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una entrada de bordes cuadrados, y que los codos son estándar. La válvula está abierta por completo y es de tipo globo.

Asumimos las superficies de los tanques como puntos de referencia, y escribimos la ecuación de la energía:

Como la presión es la misma en ambos puntos, se cancela. Adicional a eso se asume que por ser un tanque la velocidad en ambos puntos es cero. Luego de este análisis la ecuación nos queda de la siguiente manera: 𝑍1 + ℎ𝐴 – ℎ𝐿 = 𝑍2

De esa ecuación despejo hA (Carga en la bomba) que es lo que me piden hallar. 𝐻𝐴 = 𝑍2 – 𝑍1 + ℎ𝐿

Las alturas se conocen la dos, entonces ahora es necesario halla ℎ𝐿 que depende de los accesorios y fricción que se encuentre el fluido durante su trayectoria. Debido a la variedad de accesorios en la tubería y a las fricciones y demás causas de pérdida de energía se hace necesario hacer una lista para después sumarlas todas.

En la anterior lista encontramos diferentes parámetros de quienes dependen las perdidas. Los parámetros conocidos son: La gravedad, los diámetros, las longitudes; y los desconocidos son: La energía por velocidades y el factor de fricción. Del caudal sacamos la Velocidad para hallar la energía. 𝑄 = 54𝑚3/ℎ ∗ 1ℎ/3600𝑠 = 0.015 𝑚^3/𝑠

Los valores con subíndice “s” son de la línea de succión y los valores con subíndice “d” son de descarga, entonces: 𝑉𝑠 = 𝑄/𝐴𝑠 = 0.015/8.213 ∗ 10 − 3 = 1.83 𝑚/𝑠 𝑉𝑑 = 𝑄/𝐴𝑑 = 0.015/2.168 ∗ 10 − 3 = 6.92 𝑚/𝑠

Teniendo ya las velocidades, puedo calcular la energía perdida por velocidades en cada tramo de tubería: 𝑉𝑠^2/2𝑔 = (1.83)2/2 ∗ 9.81 = 0.17𝑚 𝑉𝑑^2/2𝑔 = (6.92)2/2 ∗ 9.81 = 2.44𝑚

Para determinar el factor de fricción necesito el número de Reynolds Re. Por información tabulada, se sabe que el alcohol metílico a 25°𝐶, 𝜌 = 789 𝐾𝑔/𝑚3 𝑦 ᶯ︢ = 5.6 ∗ 10 − 4.

Adicional a eso también por tablas tenemos la rugosidad relativa del acero Ԑ = 4.6*105

m. 𝑅𝑒𝑠 = 𝑉𝐷𝜌/ᶯ = (1.83)(0.1023)(789)/5.6 ∗ 10 − 4 = 2.64 ∗ 105 𝐷/Ԑ = 0.1023/4.6 ∗ 10 − 5 = 2224

Teniendo estos dos valores los enfrento en el diagrama de Moody y obtengo que 𝑓𝑠 = 0.018

De la misma manera opero en la línea de descarga: 𝑅𝑒𝑑 = 𝑉𝐷𝜌/ᶯ = (6.92)(0.0525)(789)/5.6 ∗ 10 − 4 = 5.12 ∗ 105 𝐷/Ԑ = 0.0525/4.6 ∗ 10 − 5 = 1141

Del diagrama de Moody 𝑓𝑑 = 0.02 Teniendo todos estos datos, realizamos los cálculos para todas las perdidas:

Perdida en la entrada: 𝐾 = 0.5 𝐻1 = 𝐾(𝑉𝑠^2/2𝑔) = (0.5)(0.17) = 0.09 𝑚

Perdida por fricción en la línea de succión: 𝐻2 = 𝑓𝑠(𝐿/𝐷)( 𝑉𝑠^2/2𝑔) = (0.018)(15/0.1023)(0.17) = 0.45 𝑚

Perdida de energía en la válvula: Como la válvula está abierta totalmente 𝐿𝑒/𝐷 = 340 y el factor de fricción es 0.019 𝐻3 = 𝑓(𝐿𝑒/𝐷)( 𝑉𝑑^2/2𝑔) = (0.019)(340)(2.44) = 15.76 𝑚

Perdida de energía en los dos codos: 𝐿𝑒/𝐷 = 30 por ser codo a 90° estándar 𝐻4 = 2𝑓(𝐿𝑒/𝐷)( 𝑉𝑑^2/2𝑔) = 2(0.019)(30)(2.44) = 2.78 𝑚

Perdida por fricción en la línea de descarga: 𝐻5 = 𝑓𝑑(𝐿/𝐷)( 𝑉𝑠^2/2𝑔) = (0.020)(200/0.0525)(2.44) = 185.9 𝑚

Perdida en salida: 𝐻6 = 𝐾(𝑉𝑑^2/2𝑔) = (1)(2.44) = 2.44 𝑚

Calculamos las pérdidas totales 𝐻𝐿 = 0.09 + 0.45 + 15.76 + 2.78 + 185.9 + 2.44 = 207.44 𝑚

Ahora si introducimos estos valores en la ecuación de ℎ𝐴 y obtenemos lo siguiente: 𝐻𝐴 = 0 + 10 + 207.4 = 217.4 𝑚

La potencia de la bomba la calculamos de la ecuación 𝑃𝐴 = (ℎ𝐴ɤ𝑄)/𝐸𝑓 𝑃𝐴 = (ℎ𝐴ɤ𝑄)/𝐸𝑓 = [(217.4)(7.74 ∗ 103)(0.015)]/0.76 = 33.2 ∗ 10^3 𝑊 𝑃𝐴 = 33.2 𝑘𝑊 Principios para diseño de tubería:



 



La potencia suministrada por la bomba es proporcional a las perdidas menores, es por esto que se deben evitar en lo posible estas pérdidas de energía para mejorar la eficiencia de la bomba. La longitud de la línea de succión debe ser lo más corta posible para reducir la perdida que se ocasiona en este tramo. Se debe cuidar muy bien la selección de los accesorios a utilizar para que estos produzcan perdidas pequeñas pero que a la vez se ajusten al presupuesto acordado para el sistema. A menos de que se quiera estrangular el flujo lo más recomendable es usar válvulas tipo compuerta o mariposa para que las pérdidas en las mismas sean más reducidas que con válvulas de globo, por ejemplo.



Es recomendable poner válvulas que aíslen la bomba del sistema para facilitar el mantenimiento de la misma.

Los cálculos realizados anteriormente pueden llevarse a cabo por medio de tablas de cálculo parametrizadas debido a que las condiciones dentro del volumen de control están bien definidas, solo es cuestión de utilizar las mismas fórmulas que tomamos y hacer la hoja de cálculo de manera que solo sea introducirle valores como longitudes o diámetros comerciales de tuberías y el sistema automáticamente arroja el resultado de pérdidas y calcula la potencia de la bomba que debe utilizarse incluyendo la eficiencia que debe tener. A continuación, un ejemplo de una tabla de cálculo sacada del libro de Mott.

Sistemas clase II Siempre que se conozca la velocidad de flujo de volumen en el sistema, se debe analizar el funcionamiento del sistema por un procedimiento llamado iteración. Esto se requiere debido que hay muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solución directa descrito para los problemas clase I. Específicamente, si la velocidad del flujo de volumen se desconoce, entonces la velocidad de flujo también se desconoce. Se deduce que el número de Reynolds se desconoce puesto que éste depende de la velocidad, entonces el factor de fricción f no puede determinarse directamente. Puesto que las pérdidas de energía debido a la fricción dependen tanto de la velocidad como del factor de fricción, el valor de estas pérdidas no puede calcularse en forma directa. La iteración supera estas dificultades. Es un método de solución de tipo prueba y error en el cual se asume un valor para el factor de fricción desconocido f, permitiendo el cálculo de una velocidad de flujo correspondiente. El procedimiento proporciona una forma de verificar la exactitud del valor de prueba de f y también indica el nuevo valor de prueba a utilizarse si se requiriera un ciclo de cálculo adicional.

Procedimiento de solución para sistemas clase II con una tubería 1. Escriba la ecuación de energía del sistema. 2. Evalué las cantidades conocidas de tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación. 3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida 𝑣 y el factor de fricción 𝑓. 4. Despeje la velocidad en términos de 𝑓. 5. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad. 6. Calcule la rugosidad relativa 𝐷/ɛ. 7. Selección un valor de prueba 𝑓 basado en el valor conocido 𝐷/ɛ y un número de Reynolds en el rango de turbulencia. 8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4. 9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso 5. 10. Evalué el factor de fricción 𝑓 para el número de Reynolds del paso 9 y el valor conocido 𝐷/ɛ., utilizando el diagrama de Moody. 11. Si el nuevo valor de 𝑓 es diferente del valor utilizado en el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de 𝑓 12. Si no se presenta ningún cambio significativo en 𝑓 del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es la correcta.

EJEMPLO

Sistemas clase II con dos tuberías Este sistema es más complicado que los dos sistemas que se acaba de presentar. Éste incluye pérdidas menores además de pérdidas por fricción y tiene dos tuberías de diferentes tamaños en serie. Estos factores requieren que se modifique el procedimiento de solución. Debido a que existen dos tuberías, hay dos factores de fricción desconocidos y dos velocidades desconocidas. Aunque se requiere de mayores cálculos, el siguiente procedimiento de solución es un proceso de iteración directo. Bajo condiciones promedio de flujo de tubería, el procedimiento proporcionará el resultado final en dos ciclos de iteración.

Procedimiento de solución para sistemas clase II con dos tubería 1. Escriba la ecuación de energía del sistema. 2. Evalué las cantidades conocidas de tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación. 3. Exprese las pérdidas de energía en términos de las dos velocidades desconocida y los dos factores de fricción 4. Utilizando la ecuación de continuidad, exprese la velocidad en la tubería más pequeña en términos de los de la tubería más grande.

5. Sustituya la expresión del paso 4 en la ecuación de energía, eliminando una velocidad desconocida. 6. Despeje la velocidad que queda en términos de los dos factores de fricción. 7. Despeje el número de Reynolds de cada tubería en términos de la velocidad de es tubería. 8. Calcule la rugosidad relativa 𝐷/ɛ. Para cada tubería. 9. Seleccione valores de prueba 𝑓 en cada tubería utilizando valores conocidos 𝐷/ɛ como una guía. Los dos factores de fricción no serán iguales. 10. Calcule la velocidad en la tubería más grande, utilizando la ecuación del paso 6. 11. Calcule la velocidad en la tubería más pequeña, utilizando la ecuación del paso 4. 12. Calcule los dos números de Reynolds. 13. Determine el nuevo valor del factor de fricción en cada tubería. 14. Compare los nuevos valores de f con aquellos asumidos en el paso 9 y repita los pasos 9-14 hasta que no se detecten cambios significativos. Las velocidades que se encontraron en los pasos 10 y 11 son correctas entonces.

EJEMPLO 2

CASO III Es aquel en el que se quiere conocer el tamaño de la tubería en donde fluye un fluido, con una caída de presión especifica como máxima debido a las pérdidas de energía. Es posible utilizar una lógica similar a la que se analizó en el caso II. La caída de presión se relaciona en forma directa con la perdida de energía en el sistema y que es común que las pérdidas de energía sean proporcionales a la carga de velocidad del fluido conforme circula por esta. Las pérdidas de energía en el sistema son proporcionales al cuadrado de la velocidad. La velocidad es inversamente proporcional al área de flujo y, por lo tanto, al diámetro del flujo elevado al cuadrado. El tamaño de la tubería es un factor principal en relación con la energía que se pierde en un sistema de tubería al diseñar se debe determinar qué tan pequeña puede ser la tubería y aun así alcanza el objetivo de que haya una caída de presión limitada.

Procedimiento de Solución para sistemas clase III con pérdidas por fricción de tubería solamente Escribiendo la ecuación de la energía del sistema, despejamos la perdida de energía total hl y evacue la cabezas de presión y elevaciones conocidas, la perdida de energía la expresamos en términos de velocidad, utilizando la ecuación de Darcy, luego la velocidad en términos de velocidad de flujo de volumen y el diámetro de la tubería, sustituimos la expresión de v en la ecuación de Darcy, y despejamos el diámetro, se expresa el número de Reynolds en términos del diámetro, asumimos un valor de prueba inicial para f. calculamos las incógnitas hallamos el nuevo valor de fricción en el diagrama de moody compráramos con el asumido hasta llegar al correcto.

DISEÑO DE TUBERIAS PARA LA INTEGRIDAD ESTRUCTURAL Los diseños de tuberías requieren de un amplio estudio, debido a que son indispensables en cualquier estructura. Actualmente las tuberías se usan para transportar todo tipo de fluidos y en todo tipo de lugares. Del diseño correcto de las tuberías puede depender el buen funcionamiento de una empresa, la calidad de atención de un hospital e incluso el confort en una casa. Debido a esto, tanto tuberías como sus respectivos apoyos requieren de un alto estudio, y por ende deben cumplir ciertos requerimientos, ya que van a estar expuestos a factores como:      

Presión interna Fuerzas estáticas debido al peso de la tubería y el fluido Fuerzas dinámicas creadas por los fluidos en movimiento dentro de la tubería Cargas externas que generen actividad sísmica(vibraciones) Cambios de temperatura Procedimientos de instalación

Todos estos factores dependen de normas, las cuales las imponen la AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS (ASME), la AMERICAN WATER WORKS ASSOCIATION (AWWA), la NATIONAL FIRE PROTECTION ASSOCIATION (NFPA), entre otras. ASME Asociación profesional, la cual ha generado un código de diseño, construcción, inspección y pruebas para equipos y sistemas. Fue establecida en 1880 con el fin de ofrecer un punto de confluencia para los ingenieros sobre los aspectos clave y las preocupaciones sobre la industrialización y mecanización que empezó a surgir en dicha época. Uno de los códigos de ASME para tuberías más usado es el ASME B31.3-2010 llamado TUBERIAS DE PROCESO. Entre las normativas que maneja están:       

Categoría de fluidos Selección de materiales Soportes Flexibilidad Fabricación Ensayos NO destructivos Rangos de corrosión

 Vida remanente  Reparación Uno de los factores más importantes a la hora de diseñar tuberías para estructuras son los esfuerzos en las tuberías provocados por la presión interna del fluido, ya que de estos valores depende la resistencia que va a tener la tubería, y su vida útil será mejor en cuanto estos estudios sean más profundizados y bien realizados. También hay que tener en cuenta las cargas estáticas que se producen por el peso de la tubería y del fluido, así como las cargas por viento, o las cargas en tuberías que se encuentren bajo tierra. Entre los factores más importantes, y en los cuales los catálogos profundizan son los procesos de instalación, y los componentes de unión en sistemas de tuberías. Son aspectos importantes debido a que en estos puntos hay posibilidades grandes de que ocurran fallas, ya sea por una mala instalación del equipo, o por una mala selección del material o el tipo de unión. Otro de los factores a tener en cuenta es el llamado GOLPE DE ARIETE. El golpe de ariete se puede definir como el Choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado, cuando el movimiento líquido es modificado bruscamente. En otras palabras, el golpe de ariete se puede presentar en una tubería que conduzca un líquido hasta el tope, cuando se tiene un frenado o una aceleración en el flujo. El golpe de ariete es combatido, en la práctica, por varias medidas.  Limitación de la velocidad en tuberías.  Cierre lento de válvulas o registros. Construcción de piezas que no permitan la obstrucción muy rápida.  Empleo de válvulas o dispositivos mecánicos especiales. Válvulas de alivio, cuyas descargas impiden valores excesivos de presión.  Fabricación de tubos con espesor aumentado, teniendo en cuenta la sobrepresión admitida.  Construcción de pozos de oscilación, capaces de absorber los golpes de ariete, permitiendo la oscilación del agua. Esta solución es adoptada siempre que las condiciones topográficas sean favorables y las alturas geométricas pequeñas. Los pozos de oscilación deben ser localizados tan próximos como sea posible de la casa de máquinas.  Instalación de cámaras de aire comprimido que proporcionen el amortiguamiento de los golpes. El mantenimiento de estos dispositivos requiere ciertos cuidados, para que sea mantenido el aire comprimido en las cámaras.

La selección de los materiales también es un aspecto muy importante, debido a que en este inciso se debe tener en cuenta las temperaturas a las cuales va a trabajar el fluido, la ductilidad, dureza, resistencia al impacto de la tubería y sus componentes, así como las características del fluido a transportar, debido que se puede mejorar el transporte del fluido dentro de la tubería dependiendo del tipo de material escogido. Por último, y no menos importante, consideraremos las dimensiones como tal de las tuberías, que de por sí son los datos más importantes a la hora de montar una red de transporte de flujo, ya sea sencilla o compleja. Un cálculo muy importante es el espesor de la tubería, ya que este permite conocer las dimensiones externas e internas, así como el peso de las secciones del sistema de tuberías (junto con el material y otros aspectos). Para el cálculo del espesor de la pared usamos la siguiente ecuación: 𝑡=

𝑝𝐷 2(𝑆𝐸 + 𝑝𝑌)

Dónde: t = Espesor básico de la pared p = Presión de diseño D = Diámetro exterior de la tubería S = Esfuerzo permisible en tensión E = Factor de calidad Y = Factor de corrección con base en el tipo de material y temperatura Para concluir lo dicho anteriormente, podemos decir que:  Los factores que inciden en el diseño de los arreglos de tuberías, tales como los esfuerzos y las deformaciones, diseño de soporteria y análisis de flexibilidad son de vital importancia para el buen funcionamiento de dichos sistemas.  Si el arreglo de tuberías entre dos cilindros es muy rígido, una deformación de tuberías causada por temperaturas, presiones, vibraciones, pueden causar daños graves, por esto es muy importante realizar todos los estudios correspondientes para evitar todos estos factores y seleccionar los soportes más convenientes para mejorar el funcionamiento de los sistemas de tuberías.

 Es importante conocer los materiales a utilizar en la fabricación de tuberías y uniones, debido a que todos los materiales no están hechos para ser aplicados a todos los sistemas de tuberías.  Cada sistema de tuberías tiene condiciones particulares de funcionamiento, y están determinados por las condiciones de desempeño y operación de la estructura.  Hay que tener en cuenta que todos estos incisos nombrados anteriormente son de vital importancia, debido a que si en algunos de ellos se comete algún error, puede afectar tanto la estabilidad financiera de una empresa, como la salud e integridad de los trabajadores.

EJERCICIOS A RESOLVER

8.42

9.34 La sección transversal de un pasaje de enfriamiento para un dispositivo de forma irregular. Calcule el flujo volumétrico del agua a 50 °F que produciría un número de Reynolds de 1.5 x 10^3.

10.46 La figura 10.37 muestra el arreglo de una prueba para determinar la perdida de energía que se debe a un intercambiador de calor. Fluye agua a 50 °C en forma vertical hacia arriba, a razón de 6.0 𝑋 10^ − 3 𝑚^3/𝑠. Calcule la perdida de energía entre los puntos 1 y 2. Determine el coeficiente de resistencia para el intercambiador de calor con base en la velocidad de entrada del tubo.

Principio de Bernoulli

Calculo de áreas de tuberías

Eje de referencia en 1 por lo tanto: 𝑧1 − 𝑧2 = −1.2 𝑚

Calculo de velocidades

Calculo de presiones

Cuando

Para hallar K utilizamos la siguiente ecuación:

La respuesta del coeficiente de resistencia en 10.3

11.24 “! Para el sistema mostrado en la Fig. especifique el tamaño de la tubería Calibre 40 que se requiere para regresar el fluido hacía las máquinas. La máquina 1 requiere 20 gal/min y la máquina 2 requiere 1o gal/min. El fluido abandona las tuberías en las máquinas a 0 lb/pul**2 relativas." “! Note: Figure shows a system used to pump coolant from a collector tank to an elevated tank, where it is cooled. The pump delivers 30 gal/min. The coolant then flows back to the machines as needed, by gravity. The coolant has a specific gravity of 0.92 and a dynamic viscosity of 3.6 X 10- 5 lb·s/ ft2."

"Se va a desarrollar el problema mediante dos métodos Es un problema Clase III, se va a usar un método computacional como Asistencia de diseño de Tuberías. También se va a usar el mismo método para resolver problemas Clase II en el cual toca hacer una iteración"

"Asistencia de diseño de Tuberías" "Datos Iniciales" 𝑄_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑄_1 + 𝑄_2 𝑄_1 = 20 [𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛] ∗ 1/449 [𝑓𝑡^3/𝑠] 𝑄_2 = 10 [𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛] ∗ 1/449 [𝑓𝑡^3/𝑠] 𝑍_1 = 9 [𝑓𝑡] // Como no podemos verl el nivel del agua en los tanques, podriamos tomar como máxima altura permisible 12 como dato 𝑍_2 = 0 𝑟ℎ𝑜_𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟 = 62,43 𝑆𝐺 = 0,92 // 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎 = 𝑟ℎ𝑜_𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟 ∗ 𝑆𝐺 ∗ 𝐺 //𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑢𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 = 𝑚𝑢/𝑟ℎ𝑜_𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟 // 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑚𝑢 = 3,6𝐸 − 5 [𝑙𝑏 ∗ 𝑠/𝑓𝑡^2] // 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝐷𝑖𝑛á𝑚𝑖𝑐𝑎 𝐿 = 39 [𝑓𝑡] // 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐺 = 32,2 [𝑓𝑡/𝑠^2] // 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 = 1,5𝐸 − 4 [𝑓𝑡] // 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑜 "ECUACIONES A UTILIZAR"

"Ecuación de Bernoulli" 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛/𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎 + 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑/(2 ∗ 𝐺) + 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = ℎ_𝐿

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 = 0 // 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝐴𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0 // 𝑃𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎_𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 𝑍_1 − 𝑍_2 // (𝐸𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛 𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑣é𝑠)

"Ecuacion de Diseño de tuberías" 𝐷 = 0,66 ∗ (𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 ∗∗ 1,25 ∗ (𝐿 ∗ 𝑄_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗∗ 2/(𝐺 ∗ ℎ_𝐿)) ∗∗ 4,75 + 𝑢𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 ∗ 𝑄_𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗∗ 9,4 ∗ (𝐿/(𝐺 ∗ ℎ_𝐿)) ∗∗ 5,2) ∗∗ 0,04

BIBLIOGRAFIA    

Mecánica de fluidos MOTT, 6 edición. Mecánica de fluidos CENGEL, 1 edición. E-LERNOVA – Tecnológico de energía e innovación. Catalogo ASME B31.3-2010.