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MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos

INTRODUCCIÓN El presente informe resumen, expresa nuestro punto de vista de las propiedades fundamentales de la mecánica de fluidos, las cuales son la base para comprender los conceptos que se estudiaran en las unidades siguientes. En primer lugar, se hace necesario tener la idea bien definida de lo que significa fluido (sustancia capaz de deformarse cuando se le aplica un esfuerzo cortante), para luego poder definir e interpretar las propiedades que son de mayor importancia y aplicación en nuestra profesión de Ingenieros Agrícolas. En este estudio se hace referencia a las aplicaciones que se pueden tener estas propiedades de manera que quede claro que no son simples formulas, sino que estas tienen aplicación en la vida real.

OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL 

Estudiar las propiedades básicas que rigen a la mecánica de fluidos, las cuales tienen implicancia en temas posteriores. Presentar una interpretación de las definiciones de algunos autores que explican las propiedades de los fluidos. Conocer las aplicaciones de estas propiedades en cuestiones reales.

 

MECÁNICA DE FLUIDOS: CONCEPTOS BÁSICOS 2

MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos La Mecánica de Fluidos “… es un área de la ciencia que estudia el comportamiento de los fluidos tanto en reposo como en movimiento” Roberto Niño (2001, 1). Ciencia que tiene por objeto de estudio el comportamiento mecánico de los fluidos (líquidos y gases) y la interacción de estos con su entorno. 1. DEFINICIÓN DE FLUIDO Según Duarte y Niño (2004: 1-7) el fluido, es una “Sustancia incapaz de resistir fuerzas o esfuerzos de corte, sin deformarse, por pequeño que sea este esfuerzo (capaz de fluir)”. Desde el punto de vista de las propiedades de un fluido, Del Valle (2010: 1) afirma: “Fluido es aquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene”.

2. CARACTERÍSTICAS DE LOS FLUIDOS Sustancias con capacidad de fluir, por lo que la posición relativa de sus moléculas puede cambiar continuamente. Ejemplo: al trasvasar agua de un recipiente a otro. Cualquier fluido es compresible en cierto grado, esto se puede analizar con el “Módulo de Elasticidad Volumétrica” Tienen viscosidad y dependiendo de ésta, fluyen a mayor o menor velocidad. Rivera (2001: 3) 3. VISCOSIDAD “Es una medida de la resistencia del fluido al corte cuando el fluido está en movimiento. Un fluido no puede resistir esfuerzos de corte sin moverse, pero un sólido sí. La viscosidad se debe principalmente a las interacciones entre las moléculas del fluido”... (Duarte y Niño (2004: 1-7). ¿De qué depende la Viscosidad? En todo fluido, la viscosidad es dependiente únicamente de la temperatura e independiente de la presión: 



De la Cohesión: “… es la causa predominante de la viscosidad en un líquido, y como la cohesión decrece con la temperatura, la viscosidad también”. Duarte y Niño (2004: 1-9). De la Actividad Molecular: “… en los gases es la causa principal para que se creen esfuerzos de corte aparentes. La actividad molecular se incrementa con el aumento de temperatura lo que se traduce en una variación de la viscosidad. No obstante la viscosidad es independiente de la presión.” Duarte y Niño (2004: 19).

La viscosidad es la resistencia que presentan los fluidos a fluir. LÍQUIDOS: >Temperatura  < Cohesión  < Viscosidad GASES: > Temperatura  > Actividad Molecular  > Viscosidad 3

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Ley de la Viscosidad de Newton

3.1.

Se considera un fluido entre dos placas planas paralelas, las cuales son suficientemente extensas como para despreciar los efectos de borde, y ambas placas separadas a una distancia pequeña “t”. La placa inferior se supone fija, y la placa superior de superficie “A” está sometida a una fuerza cortante “F” que origina su movimiento a cierta velocidad “V”, por lo que se está sujeto a una tensión de cortadura. Del Valle (2010, 17). En cuanto al comportamiento de este fluido, Duarte y Niño (2004: 1-7) sostienen: “El fluido en contacto con la placa móvil se adhiere a ella moviéndose a la misma velocidad (V), mientras que el fluido en contacto con la placa fija permanecerá en reposo”. “Si la separación t y la velocidad V no son muy grandes, la variación de las velocidades (gradiente) vendrá dada por una línea recta. La experiencia ha demostrado que la fuerza cortante F varía con el área de la placa A, con la velocidad V e inversamente con la separación t”. Duarte y Niño (2004: 1-7)

τ =μ

Donde:

τ

dμ τ … .. o … .. μ= dy dμ dy

, donde

F τ = =esfuerzo cortante A

tensión de cortadura. F fuerza cortante. A área de la placa. dV/dy

gradiente de velocidad o gradiente de deformación angular. µ Viscosidad

Un fluido no ofrece resistencia a la deformación por esfuerzo cortante. Esta es la característica que distingue esencialmente un fluido de un sólido. 3.2.

Clasificación de los Fluidos (Viscosidad de Newton)

Desde el punto de vista de la relación existente entre la viscosidad y la velocidad de deformación, los fluidos se clasifican en: newtonianos y fluidos no newtonianos: a) FLUIDO NEWTONIANO: “… todo fluido que se comporta según la ley de Newton de la viscosidad. Es decir que la viscosidad es función exclusiva de la condición del fluido” Rivera (2001: 3) b) FLUIDO NO NEWTONIANO: “…no se comporta de acuerdo con la ley de Newton de la viscosidad. […] Es decir su viscosidad depende del gradiente de velocidad, además de la condición del fluido. Rivera (2001: 3)

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Fluido Ideal: “La resistencia al esfuerzo de corte es nula ya que se asume µ=0. Los fluidos ideales no existen pero en ciertos análisis es útil la hipótesis de fluido ideal.” Duarte y Niño (2004: 1-9) 3.3. a)

Tipos de Viscosidad

VISCOSIDAD DINÁMICA O ABSOLUTA: Es la viscosidad µ con la que trabaja la Ley de Newton de la viscosidad. “Las unidades de la viscosidad dinámica en el SI, se obtienen aplicando el principio de homogeneidad dimensional a la ecuación de Newton de la viscosidad.” Rivera (2001: 13)

Entonces, dimensionalmente la viscosidad dinámica es ML-1T-1 ó FL-2T b)

VISCOSIDAD CINEMÁTICA: “Frecuentemente en los cálculos de mecánica de fluidos se presenta el cociente de la viscosidad dinámica entre la densidad del fluido. Por ello, de manera convencional, la viscosidad cinemática se define como la razón entre la viscosidad dinámica y la densidad.” Rivera (2001: 13)

Entonces, dimensionalmente la viscosidad cinemática es L2T-1 Analizando, las dimensiones y unidades de ambos tipos de viscosidad, se concluye que: -La “µ” está relacionada con el cuerpo y la fuerza por eso en su expresión dimensional se expresa la “M o F”, he aquí la razón de su nombre viscosidad dinámica (ciencia que estudia la fuerza que genera el movimiento y el cuerpo en movimiento).

4.

DENSIDAD (ρ)

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Viene a ser masa por unidad de volumen expresa Unidades:

ρ=

M v

, que dimensionalmente se

[ ρ ] =[ M L−3 ] . sistema C . G . S en

gm cm3

,

y en el S . I . en

kg m3

“La densidad de un fluido es función de la presión y de la temperatura (sobre todo en los gases) incrementándose con el aumento de la presión y la disminución de la temperatura.” Del Valle (2010, 3). “Cuando se somete a calor, la mayor parte de los fluidos tienden a expenderse. Por lo que la densidad de estas sustancias disminuye al aumentar la temperatura, hay algunos casos en que la densidad aumenta cuando se eleva la temperatura en un determinado intervalo. Es el caso del agua en el intervalo de (0 - 4) °C, lo que se denomina dilatación anómala del agua.” Del Valle (2010, 3) “La densidad de un líquido se mide con el densímetro, éste consiste en un flotador lastrado de peso W, que se sumerge en una probeta llena del líquido cuya densidad se quiere medir; se basa en el principio de Arquímedes: Un cuerpo sumergido en el seno de un fluido recibe un empuje ascensional, igual al peso del fluido desalojado”. Del Valle (2010, 3). De lo expuesto se pude decir que si aumentamos la presión de un fluido dentro de un recipiente, su volumen disminuye por lo que su densidad aumenta. Este fenómeno se da con mayor intensidad en gases que en líquidos. Esto se puede apreciar en una jeringa que contiene aire, si presionamos su volumen disminuye, entonces su densidad se incrementa. El agua al disminuir su temperatura de 4 °C hasta 0°C, aumenta su volumen, por lo que va a tener menor densidad, por ello un trozo de hielo flota en un vaso con agua. Y lo más importante, es que gracias a este comportamiento del agua se puede sustentar la vida 5. PESO ESPECÍFICO (γ) “Se define como la relación entre el peso de una sustancia y su unidad de volumen”. Duarte y Niño (2004: 1-13)

γ=

W γ ¿=[ F L−3 ]=[ M L−2 T −3 ] . V , que dimensionalmente se expresa [

Sus

unidades en el sistema internacional son N/m3 A partir de los conceptos de densidad y peso específico, se puede establecer una relación entre ambas: considerando que el peso W=m.g, y si la densidad ρ=m/V, quiere decir que el W= (ρ*V).g entonces:

γ=

W (ρ∗V ). g = =ρ∗g V V

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La fórmula que se dedujo para el peso específico, en términos de gravedad y densidad, puede variar con la localización, si es que se considera la gravedad de dicho lugar.

6. DENSIDAD RELATIVA (S) O PESO ESPECÍFICO RELATIVO O GRAVEDAD ESPECÍFICA “Número adimensional que viene dado por la relación de peso del fluido al peso de un volumen igual de una sustancia que se toma como referencia. Para el caso de líquidos la sustancia de referencia es el agua a 4°C. En el caso de gases la sustancia de referencia es el aire libre de CO 2 y a una presión de 1 Atmósfera (Condiciones normales).” Duarte y Niño (2004: 1-13)

s=

peso de la sustancia peso de igual volumen de agua

Analizando esta fórmula podemos concluir en otras dos fórmulas:

S=

Ws W /V W /V γ = s s como el V s=V agua , se forma : S= s s → S= s W agua W a /V a W a /V a γa

Partiedo de :S=

W s ms∗g /V s ρ = , se forma : S= s W a ma∗g /V a ρa

La densidad relativa es una manera de identificar las sustancias sin importar el sistema de medida. Además la “S” se puede hallar no sólo en función al peso, sino también en función a la densidad y al peso específico. 7. VOLUMEN ESPECÍFICO (Vs) Según Del Valle (2010, 7) El volumen específico “es la inversa del peso específico y representa el volumen ocupado por el fluido de peso unidad:”

1 V V S= = γ P

Dimensionalmente, su expresión es:

[ V S ]=[ F−1 L3 ]

Sus unidades, según el Sistema Internacional es: m3/N 8. PRESIÓN MEDIA (p) “La presión viene a ser el esfuerzo de compresibilidad, que se define como la fuerza normal por unidad de área.

p=

d Fn dA , ecuación que permite calcular la

presión en un punto. La presión media viene a ser la fuerza que actúa perpendicularmente en toda el área “A”

7

P=

Fn A

…..” Duarte y Niño (2004: 1-6)

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Sus unidades en el sistema internacional son:

[ N /m2 ] =Pa

9. LEY DE LOS GASES “…Para los gases ideales se puede establecer en forma explícita una relación entre presión, densidad y calor específico constante. Llamada ecuación de estado o ley del gas perfecto.

p∗V s=R∗T

, dónde: p es la presión absoluta, Vs el volumen

específico, R es la constante del gas y T es la temperatura absoluta. El gas perfecto debe distinguirse cuidadosamente del fluido ideal. Un fluido ideal no tiene fricción y es incomprensible. El gas perfecto tiene viscosidad y por consiguiente puede desarrollar esfuerzos cortantes, y es comprensible de acuerdo a la ecuación de estado Los gases reales por debajo de la presión crítica tienden a obedecer la ley del gas perfecto. A medida que la presión se incrementa, aumenta la discrepancia y se complica cerca al punto crítico. La ley del gas perfecto incluye tanto la ley de Charles como la de Boyle. La ley de Charles establece que para una presión constante, el volumen de una masa dada de gas varia proporcionalmente con su temperatura absoluta. La ley de Boyle (ley isotérmica) establece que para una temperatura constante la densidad varia directamente con la presión absoluta…..” Mecánica de los fluidos. Víctor L. Streeter. Pag.15-17.

“…otra ley para el gas perfecto es

P =P V ns =constante n , donde “n” adquiere un ρ

valor de cero hasta infinito dependiendo al proceso al cual este sometido el gas: a) Proceso isotérmico: proceso en el cual la adición de calor al gas produce cambio de presión, y además una transformación de esa energía calorífica en trabajo mecánico proporcionado0 por el gas, por lo que este proceso debe satisfacer la condición.

P =PV =RT =constante ρ

b) Proceso adiabático: Si no existe transferencia de calor hacia o desde el gas.

P n =P V s =constante n ρ

c) Proceso isotrópico: cuando en el proceso adiabático no existe fricción y “n=k=CP/CV” (relación entre el calor especifico a presión constante calor especifico a volumen constante) para aire y gases diatómicos es 1.4 (

P =P V ks =constante k )….” Duarte y Niño (2004, 1-14) ρ

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MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos Se puede inferir que un gas ideal se comporta como un gas real, cuando el proceso ocurre a bajas presiones, de modo que en estas condiciones la relación

PV s /T

se aproxima a un valor fijo, el cual es conocido como la constante del

gas. Como se conoce que la ecuación del gas perfecto 10. MÓDULO DE ELASTICIDAD VOLUMÉTRICO (E)

y que

V S=

1 γ

“…Expresa la compresibilidad de un fluido y se define como la relación entre la variación de presión y la variación de volumen por unidad de volumen” Duarte y Niño (2004, 1-14) Cuando aumenta o disminuye la presión que se ejerce sobre un fluido esto ocasionará una contracción o expansión del fluido respectivamente. Esta deformación (cambio del volumen) es llamada elasticidad. El parámetro para medir el grado de compresibilidad de una sustancia es el módulo volumétrico de elasticidad, EV.

EV =

[ ]

−dP N dV m2 V

[ EV ]=[ F L−2 ]=[ M L−2 T −2 ]

En la fórmula, el signo negativo corresponde a la disminución que se genera al variar el volumen causada por el aumento de la presión en el fluido. En cuanto a las unidades, éstas corresponden a las mismas que la presión, ya que el “E” analiza la variación de volumen por unidad de volumen, por lo que los m 3 quedan simplificados, resultando las unidades N/m2. El módulo volumétrico de elasticidad de un fluido es una medida de cuán difícil es comprimirlo. 

Elasticidad de Volumen Perfecta: “los líquidos son difícilmente compresibles ya que una disminución apreciable en su volumen se obtiene sólo bajo la acción de fuerzas de compresión elevadas. Esta disminución de volumen cesa completamente cuando cesa la causa, por lo que se dice que los líquidos tiene elasticidad de volumen perfecta.” Duarte y Niño (2004, 1-14) Debido a la muy poca compresibilidad que presentan los líquidos, generalmente son definidos como incompresibles, ya que este tipo de fluidos necesitan grandes diferencias de presión para poder manifestar un pequeñísimo cambio en su volumen. “Así por ejemplo para el agua EV = 2.179 109 N/m2. Entonces un incremento de la presión de 106 N/m2 daría lugar a un cambio de un 0.05% del volumen.” Rivera (2001, 16) Liquido

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Modulo volumétrico (MPa)

MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos Alcohol Etílico Benceno Aceite industrial Agua Glicerina Mercurio

896 1062 1303 2179 4509 24750

Valores de E en algunos líquidos Mecánica de fluido Aplicada. Robert L. Mott, Prentice Hall, 1996. Según lo estudiado, un líquido se ha considerado como incomprensible, pero cuando se habla de Modulo de elasticidad volumétrica se entiende que se trata de cambios súbitos o grandes en la presión.

11. PRESIÓN DE VAPOR

“Las moléculas líquidas que poseen suficiente energía cinética son proyectadas fuera de la masa del líquido hacia la superficie libre y pasan a la fase del vapor. El aumento de temperatura está asociado con una mayor agitación molecular y por consiguiente con un aumento de la presión de vapor. Cuando P es igual a la presión del gas que tiene encima, el líquido hierve. La presión de vapor del agua a 15°C es de 0.25 psi. Cuando tiene lugar el fenómeno de la evaporación dentro de un recipiente cerrado, la presión parcial a que dan lugar las moléculas, se llama presión de vapor.” Duarte y Niño (2004, 1-14) Por lo tanto: Esta presión, es la presión ejercida por el vapor de un líquido en su superficie, cuando ambas fases están en equilibrio dinámico. La presión de vapor se incrementa con la temperatura ya que las moléculas del líquido caliente se mueven con mayor energía. 12. TENSIÓN SUPERFICIAL

“La tensión superficial es un fenómeno que se genera en la superficie de contacto entre dos fluidos inmiscibles, sea el caso de líquidos o el caso de un líquidos y un gas.” Duarte y Niño (2004, 1-14) “la tensión superficial de un líquido es la fuerza por unidad de longitud que ejerce la superficie de un líquido sobre una línea cualquiera situada en ella. Esta fuerza pertenece a la superficie y es perpendicular a la línea. Por lo tanto, la tensión superficial es análoga a la presión que es la fuerza por unidad de área que ejerce un fluido sobre una superficie. Lo mismo que la tensión superficial ejerce una fuerza perpendicular a la línea, la presión ejerce una fuerza perpendicular a la superficie. Sin embargo, la presión de un fluido ejerce una fuerza hacia afuera, en tanto la tensión superficial la ejerce hacia adentro. Es decir, la presión tiende a dilatar un volumen, mientras que la tensión superficial tiende a encoger una superficie. La

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MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos tensión superficial trata de hacer el área de la superficie de un líquido lo más pequeña posible.” Física para las ciencias de la vida. A.Cromer

13. CAPILARIDAD

“…La capilaridad es el fenómeno por el cuál un líquido asciende por tubos muy estrechos. El líquido asciende debido a las fuerzas atractivas entre sus moléculas y la superficie interior del tubo. Estas fuerzas son las llamadas fuerzas de adhesión. El menisco de un líquido es la superficie curvada que forma en un tubo estrecho. Para el agua tiene la forma ascendente (como una U) porque las fuerzas que provocan la adhesión de las moléculas de agua al vidrio son mayores que la fuerzas de cohesión, en cambio en caso del mercurio, las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión y el menisco tiene los bordes curvados hacia abajo. Por ejemplo, la capilaridad hace que el agua se eleve en un tubo de vidrio, mientras que el mercurio desciende por debajo del nivel verdadero” Aula virtual de Emilio Rivera Chávez (http://erivera-2001.com/files/Introduccion.pdf)

La capilaridad es una fuerza de ascensión de un líquido, un ejemplo es la ascensión de un líquido en tubos capilares, donde se determina que a menor diámetro hay mayor ascenso del líquido.

APLICACIONES La viscosidad es importante en el estudio de flujo de canales abiertos o cerrados, en la industria de los lubricantes, así como en la industria de alimentos. La densidad es de utilidad para calcular el diámetro de tuberías que van a transportar un líquido. También en la identificación de un suelo. El peso específico es muy importante en el análisis de fluidos estáticos o con líquidos con una superficie libre. La gravedad específica tiene aplicaciones prácticas para saber si un objeto se hundirá en el agua o determinar si una sustancia particular se disuelve en agua. También es importante en el control de calidad en la industria de alimentos

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MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos La presión de fluidos, es de mucha importancia para el diseño de infraestructura hidráulica. Las leyes de los gases tienen aplicaciones preferentemente en procesos industriales, como por ejemplo e llenado de tanques de oxígeno. El módulo de elasticidad volumétrica es utilizado mayormente cunado se trabaja a grandes profundidades en mares o lagos, donde es de mucha importancia los pequeños cambios de volumen debido a la compresión. La presión de vapor es muy importante cuando se quiere operar redes de tuberías a `presiones muy bajas. También en el análisis de los sistemas de generación y distribución de vapor. La tensión superficial se usa en la industria de los detergentes, del petróleo, de alimentos. También para crear productos impermeables basándose en su principio.

PROBLEMAS Calcúlese la densidad, peso específico y volumen especifico del oxígeno si presenta una temperatura de 35 °C y una presión de 80 Kpa absolutos. Solución A partir de la ecuación de estado

p∗V s=R∗T

V s=

RT 26.3 m/° K∗(273+35)° K = =0.101255m3 / N 2 P 80000 N /m

V S=

1 γ

γ=

1 1 = =9.876 N /m3 3 V s 0.101 m / N

γ 9.876 N /m 3 3 ρ= = =1.007 kg/m 2 g 9.81 m/s

γ =ρ g

Un líquido comprimido en un cilindro tiene un volumen de 3.5 litros a 2 MN/m2 y un volumen de 2250.5 cm 3 a 1.4 MN/m2 ¿Cuál es su módulo de elasticidad volumétrica?

Solución Como 12

3.5 litros=3500 cm

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Entonces se tendrá que:

−( 2−1.4 ) MN /m2 −dP EV = = =1.68 MN /m 2 dV ( 2250.5−3500 ) / 3500 V

BIBLIOGRAFÍA (1) A. Cromer. Física para las ciencias de la vida. Segunda edición. Editorial Reverté Arenas Gaviria. Mecánica de Fluidos. Universidad de Antioquía – Instituto de Física, 2010. (2) Costa López J. et al. Curso de ingeniería química: Introducción a los procesos, las operaciones unitarias y los fenómenos de transporte en la ingeniería química. Reverte, 1998. 456 páginas (3) Herida Bun J.R. Fundamentos de Ingeniería de Procesos Agroalimentarios. Mundi Prensa Libros, 2000. 463 pág. (4) Niño Roberto, Duarte Arturo. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Editorial (5) (6) (7) (8)

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Univ. Nacional de Colombia, 2001. 168 pág. http://es.scribd.com/doc/41896559/Mecanica-de-Fluidos-Conceptos http://avdiaz.files.wordpress.com/2008/10/guia1enclase.pdf http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/fluidos-02.pdf http://erivera-2001.com/files/Introduccion.pdf

MECÁNICA DE FLUIDOS: Conceptos Básicos (9) http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/moodle/file.php/801/texfluidos

.pdf (10) (11) (12)

http://www.edutecne.utn.edu.ar/guias_de_estudio/fluidos-02.pdf http://erivera-2001.com/files/Introduccion.pdf http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas/neumatica-

principios-fisicos-fundamentales

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