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UNIVERSIDAD SAN LUIS GONZAGA DE ICA FACULTAD DE EN INGENIERÍA CIVIL CURSO: GESTION ECONOMICA Y FINANCIERA PARA INGENIEROS

2DO. TRABAJO GRUPAL

Nombre del Equipo de Trabajo:

“GRUPO 5”

Ciclo y Grupo:

IX “A”

Integrantes: Apellidos y Nombres:

Correo email:

Choquez Ramos, Diego

[email protected]

Jayo Lobo, Marc Anthony

[email protected]

Núñez Crispín, Cristian Antonio

[email protected]

Rojas Huaraca Frank Roberto

[email protected]

INTRODUCCION En el presente trabajo, realizaremos una comparación de los precios de un automóvil en distintos métodos de pago Para que de esta manera podamos tomar la mejor decisión al momento de comprar un vehículo, ya que normalmente por no saber cotizar por nuestra cuenta accedemos a las condiciones que el proveedor nos da. A veces los precios parecen accesibles, pero cuando se saca un calculo verdadero, realmente notamos que pudimos tomar mejores decisiones.

I.

PRIMERA PARTE TOMA DE DECISIONES EN LA ADQUISION DE UN AUTO

TOYOTA AGYA Toyota ofrece su nuevo vehículo TOYOTA AGYA a la venta del publico con un costo de 11690 dólares, pero también ofrece un plan adicional de 24 cuotas mensuales de 370.1 dólares con un enganche inicial de 3507 dólares.

a.- ¿Cuál es el valor actual real que correspondería a Ud., si desea adquirir pagando las cuotas de amortización propuestas por el vendedor con las tasas de interés propuestas y en el plazo máximo? ANALISIS (programa tradicional)  

Costo del Vehículo : 11690 Enganche (Inicial) : 3507 ---------------------------------------------------------

Total a Financiar (Valor actual real :

8183

Dólares Dólares Dólares

b.- ¿Cuál sería la cuota de amortización real a cancelar si usted se sujeta a adquirir bajo las condiciones de ventas propuestas por el vendedor? Se pagará 24 cuotas mensuales de 370.1 dólares, entonces hallaremos el interés con la siguiente formula:

ⅈ ( 1+ⅈ )n A=P (1+ⅈ )n−1

(

)

A=370.1P=8183n=24i=?

Reemplazando valores

370.1=8183

(

ⅈ ( 1+ⅈ )24 i=0.667 % mensual (1+ⅈ )24 −1

)

El valor total ha pagar es de :24 x 370.1+3507=12389.40 dolares El interes es de 0.667 % efectivo mensual con una amortizacion de 370.1 dolares

II.

SEGUNDA PARTE RESOLUCION DE PROBLEMAS

5. ¿Cuánto tiempo tardará una suma de dinero en quintuplicarse, si el interés a que está invertida es el 4,85% nominal anual compuesto cada cuatro meses? Solución: Datos: P= X F Formula a usar : P= F= 5X i 1+ I=4.85 % nominal m anual

Donde: m : numero de periodos de 4 meses en un año

nxm

( )

n= tiempo en años que queremos hallar

F=P(1+i)n i=

4.85 % 3

Remplazando valores nos queda :5 x=x (1+

4.85 3 n ) 100 ( 3 )

Las x se eliminaran y posteriormente se usara ln a amboslados quedando : ln 5=3 n ln (1+

4.85 ) 300

n=33.45 años 11. Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de S/.5.000. La institución le abona el 7.5% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 18 años? Solución:

F

Formula a usar : P= Datos: i P= X 1+ m F= 5X I=4.85 % nominal anual

nxm

( )

F 1=5000(1+

7.5 20 ) 4 x 100

F 1=7249.74 A=2174.92 y B=5074.82 a ¿ Para el hijo Formula a usar : F= A (1+i)n ; con untiempo de 13 años

(

F=2174.92 1+

1.875 100

13∗4

)

F=5714.26 b ¿ Para lahija F=B(1+i)n ; con un tiempo de 18 años

F=5074.82(1+

1.875 18∗4 ) 100

F=19332.55

35.-.En una institución financiera se coloca S/.1’000.000 al 14% nominal anual con capitalización mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5 y 10 se retiraron S/.200.000 y S/.500.000 respectivamente. Si la tasa de interés disminuye a 19% nominal anual capitalizado trimestralmente a partir de finales del séptimo año, determine la cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15, para compensar los retiros y la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la misma cantidad que se hubiese obtenido de no producirse ningún cambio

SOLUCIÓN REPRESENTACION GRAFICA S/.1’000.000

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……..20

S/.200.000

Valor futuro 1618027.01

S/.500.000

Vf=P(1+i)^n

Al retirar S/.200.000 del capital no quedara

=s/.1293.26 Se observa que para el año 10 el retiro de dinero asumidas por las ganancias no se dará a medida que no alcanza el capital

41.-Un fondo mutuo libre de comisión ha crecido a una tasa del 8% compuesto anual desde sus inicios. Si se anticipa que seguirá creciendo a este ritmo, ¿cuánto debe invertirse cada año para que se acumulen $10,000 al término de cinco años? SOLUCIÓN

Datos :

Valos futuro después de 5 años Vf= s/10 000.00 Tasa de interés anual 8%

REPRESENTACION GRAFICA

A

1

A

A

2

3

A

4

A

5 Vf=s/.10 000

1. Aplicando la formula de valor futuro de anulidades

Vf = A ¿)(1+i)………………(1) i 1 A=Vf ∗ ∗( ) n 1+i ……… (2) ( 1+i ) −1

(

)

2. Remplazando los datos en la ecuación (2)

A=10000

((

0.08 1 ( ) 5 1+ 0.08 ) −1 1+0.08

)

A=s /.1578.30 RESPUESTA: Se debe aportar S/. 1578.30 cada año

47.¿A qué tasa efectiva, un pago único de S/.1.600 hecho hoy es equivalente a dos pagos de S/.750 cada uno hechos a 1 y 2 años respectivamente.

SOLUCION

DATOS: Valor presente: S/ 1600.00 Amortizaciones: S/ 750.00 Tasa de interés efectiva=? N° Periodo= 2 DIAGRAMA REPRESENTATIVO A=s/.750.00

0

1

A=s/.750.00

2

Vp= s/. 1600.00

EQUILIBRAMOS EL DIAGRAMA EN EL PUNTO 0

750 750 + 2 (1+ i) (1+i) 32(1+i)2 −15 ( 1+i )−15=0 ( 1+i )=0.958 … … . i=−0.042 ( 1+i )=−0.489 … .. i=−1.489 1600=

OBSERVACION: RESOLVIENDO LA IGUALDAD LOS INTERES NO DEBEN SER NEGATIVOS

53.- Se coloca S/.1.000.000 al 11% anual de interés compuesto. Calcular la cantidad que deberá depositarse a finalizar el sexto año para que, en los años 21, 22 y 23 pueda retirarse al final de cada año S/.4.000.000, S/.5.000.000 y S/.6.000.000 respectivamente. SOLUCION

C 1=s/. 1000000 C 7=?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10….

……. 20 21

22

23

s/ 4000000 s/ 6000000 s/ 5000000

Vf 23=C ' 22 ( 1+i ) 6000000=C ' 22 ( 1+0.11 ) C ' 22=5405405.405 • V f 22=C ' 22 +5000000V f 22=10405405.405 ' • 10405405.405=C 21 (1+ 0.11 ) C ' 21=9374239.104 • V f 21=C' 21+ 4000000 V f 21 =13374239.104 • V f 21=¿ C (1+0.11) +C (1+0.11) ¿ •

21

1

•

14

7

13374239.104−1000000(1+ 0.11)21 C 7= (1+ 0.11)14 C 7=s/1026594.105

RESPUESTA: SE DEBERA DEPOSITAR S/. 1’026’594.105 59.- Se coloca S/. 1.000.000 al 26 % nominal anual capitalizable mensualmente para reunir un capital a los 20años. Si la tasa cambia a 24% anual capitalizable trimestralmente a partir de finales del séptimo año. Calcular la cantidad que debe depositarse al término del año 14 para reunir el mismo capital al final delaño 20. SOLUCION GRAFICO REPRESENTATIVO C=1000000 t=(26/1200 ) mensual

C’

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

14 15

20

Vf

Monto obtenido sin cambiar la tasa de interes

26 20∗12 V f 20=C(1+ ) 1200 V f 20=¿171480125.4 Hallando el capital adicional (C’)

v f 7=1000000(1+

26 7∗12 ) 1200

V f 7=6053057.89 V f 20=V f 7 (1+i)n+ C '(1+i)n−7 V f 20−V f 7 (1+ i)n ' C= (1+i)n−7 171480125.4−6053057.89(1+24 /400)13∗4 C '= (1+24 /400)6∗4 C ' =¿11410576.94

RESPUESTA: SE DEBE AUMENTAR S/. 11’410576.94

17. ¿Cuál será el monto final acumulado en una cuenta que paga el 11% anual compuesto mensualmente, si usted realiza depósitos anuales de S/. 110.000 al final de cada uno de los próximos tres años, abriendo su cuenta con la misma cantidad hoy? Solución: Datos: A= 110 000 n= 3 años i= 11 % nominal anual

0

Formula a usar :Vf =A [

1

2

3

( 1+i )n−1 ](1+i) i iefectivo anual=[

i efectivomensual=

[(

Vf =110000

[

(

( )

11 100 x 12

i efectivo anual= 1+

1+

n i +1 −1] x 100 n

11 12 x 100

12

) −1 ] x 100=11.572 %

11.572 3 −1 100 11.572 1+ 11.572 100 100

)

](

)

Vf =412437.75 23. Se invierten S/.350.000 a una determinada tasa anual capitalizable semestralmente para que al transcurrir 12 años se obtenga como capital final S/.1.012.233,36. Si al final de cada trienio a lo largo de toda la operación financiera la tase anual se reduce en 7.8%, determine las cantidades adicionales iguales a ser colocadas al final de los años 6 y 10 para seguir disponiendo del mismo capital final original. Datos: Calculamos ( i ) donde :n=12 x 2=24 P= 350 000 F= 1 012 233.36 1 012233.36=350 000 ¿

i=9.048 % F 1=350000 (1+

9.048 3∗2 ) =456 432.58 200

i=9.048−9.048

=8.342 ( 7.80 100 )

F 2=456 432.58 (1+ i=8.342−8.342

8.342 6 ) =583 253.88 200

=7.692 ( 7.80 100 )

F 3=(583 253.88+ A)(1+

7.692 6 ) 200 i=7.692−7.692

=7.092 ( 7.80 100 )

F 4=(583 253.88+ A)(1.254) ¿ F 5=1012 253.36=( 583253.88+ A )( 1.254 )( 1.072 ) + A ¿ ¿ 880 553.85=(784 061.19+2.344 A) A=41 165.81 29. Se invierte un capital a razón de 23% nominal anual capitalizado cuatrimestralmente. Si se conoce que los intereses ganados durante un cierto año son de S/.1720.000, determine el capital al final de ese año.

Formula a usar: F=P(1+i)n Ademas: 1720=F −P 1720=P ¿ P=6929.90 Comprobacion : F=6929.90(1+ F=1718.87 ≈ 1720

7.67 3 ) 100

65.-Una persona deposita hoy en una institución financiera una determinada cantidad de dinero a una tasa de 24% nominal anual con capitalización mensual, para cancelar dos deudas por S/.65.000.000 y S/.70.000.000 que vence a finales de los meses 18 y 26 respectivamente. Al comienzo del segundo año, la tasa que paga la institución financiera disminuye a 21% efectivo anual y al término del mes 16 el deudor realiza un depósito de S/.5.000.000 en el mismo fondo. Al momento de cancelar la primera deuda, el deudor decide depositar en el fondo la cantidad que le falta para cancelar exactamente la segunda deuda que vence al final del mes 26. Calcular el valor de este depósito. RESOLUCIÓN: Datos:     

VP=X Interés nominal anual=24% Monto a pagar en el mes 18 = $65,000 Monto a pagar en el mes 26 = $70,000 Deposito en el mes 16 = $5,000

HALLANDO EL VALOR DEL DINERO EN EL MES 12: Hallamos el valor de interés efectivo mensual

Interes efectivo mensual=

24 =2 % 12

F=VP(1+i)n V f 12=X (1 .02)12 HALLANDO EL VALOR DEL DINERO EN EL MES 16: Hallamos el valor del interés efectivo mensual

0.21= (1+i )12−1 i=1.6 % F=VP(1+i)n 4

12 1 .6 V f 16=X ( 1.02 ) 1+ +500 100

(

)

HALLANDO EL VALOR DEL DINERO EN EL MES 18:

F=VP(1+i)n

(

V f 18=( X ( 1.02 ) ¿¿ 12 1+

1.6 4 1.6 2 +500) 1+ −65000 ¿ 100 100

)

(

)

Entonces podemos regresar el valor futuro del mes 26 al mes 18

P=

(

70,000 =$ 61,652.17 1.6 4 1+ 100

)

Igualamos V f 18=P

(

( X ( 1.02 ) ¿¿ 4 1+

1.6 4 1.6 2 +500) 1+ −65000=61,652.17 ¿ 100 100

)

(

)

X =¿46,226.05

71.-¿Cuál es la suma de 10 depósitos anuales iguales que pueden dar cinco retiros al año de $3,000 al final del año 11 y retiros posteriores que aumentan a una tasa del 6% anual respecto al año anterior, si a) La tasa de interés es del 10% compuesto anual? b) La tasa de interés es del 4% compuesto anual? RESOLUCIÓN: CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS RETIROS(P):

A=P(1+i)n→

i=6 % anual

P=3000 (1+ 0.06)0+ 3000(1+0.06)1+ 3000(1+0.06)2+ 3000(1+0.06)3 +3000(1+0.06)4 P=$ 16,911.28 CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS DEPOSITOS (D): 

Para la pregunta a)

A=P(1+i)n→

i=10 % anual

D= X (1+0.10)0 + X (1+0.10)1 + X (1+ 0.10)2 + X (1+ 0.10)3 + X (1+0.10)4 + X (1+ 0.10)5 + X (1+0.10)6 + X (1+ D= X (15.937424601) Hallando la suma de depósitos anuales ‘’10X’’ Igualando P=D

16,911.28=X ( 15.937424601 ) X =$ 1,061.10 10 X =$ 10,061.10

CÁLCULO DE LA SUMA DE LOS DEPOSITOS (D): 

Para la pregunta b)

A=P(1+i)n→

i=4 % anual

D= X (1+0.04)0 + X (1+ 0.04)1+ X (1+0.04)2 + X (1+ 0.04)3 + X (1+0.04 )4 + X (1+0.04 )5+ X (1+0.04)6 + X (1+ D= X (12.006107123) Hallando la suma de depósitos anuales ‘’10X’’ Igualando P=D

16,911.28=X ( 12.006107123 ) X =$ 1,408.56 10 X =$ 14,085.56

77.-El joven futbolista Neymar Jr., recientemente cumplió 21 años y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo “Barcelona” terminó y el mismo equipo ya le ofreció un nuevo contrato durante siete años por la suma de 4.4 millones de dólares, pagaderos al momento de la firma. Por otro lado, él piensa que, si eleva continuamente su nivel de juego, puede conseguir contratos anuales, el primero de los cuales sería por 300,000 dólares y, con cada contrato sucesivo, pedir una suma adicional de 180,000 dólares. Todos los contratos pagan lo convenido a principio de año. Si la tasa de interés que se considera es del 6% anual, ¿Qué deberá hacer Neymar Jr. si quiere planear sus próximos siete años de su carrera deportiva? RESOLUCIÓN: Datos:    

A=$300,000 Interés anual= 6% n=7 G=$180,000

HALLANDO EL VALOR FUTURO:

(1+i)n −1 G (1+ i)n−1 f 1= A + −n i i i

[

] [

] [

(1+0.06)7−1 180000 (1+0.06)7−1 f 1=300000 + −7 0.06 0.06 0.06

[

f 1=6699664.25

]

]

Para la segunda gráfica, hallamos el Valor :

f 2=P(1+i)n f 2=440000 (1+ 0.06)7 f 2=6615973.14

Entonces:

f 1=6699664.25> f 2=6615973.14 Le conviene el contrato por $ 300000.

83.-El señor Rodríguez deposita $3,000 en una cuenta de ahorros que paga 8% de interés compuesto mensual. Después de tres años, deposita $4,000. Dos años después del depósito de $4,000, realiza otro depósito por $6,000. Cuatro años después del depósito de $6,000, transfiere la mitad del dinero a un fondo que paga el 7% de interés compuesto trimestral. ¿Cuánto dinero habrá en cada cuenta seis años después de la transferencia? RESOLUCIÓN: Datos:   

Depósito inicial (D)= $3,000. Interés compuesto mensual= 8% n = 3años =3x12meses=36meses

CÁLCULO DEL DINERO AL TERCER AÑO DESPUÉS DEL DÉPOSITO(P):

P=D (1+ i)n→

i=8 % mensual , n=12 x 3=36 36

P=3000 ( 1+0.08 ) P=$ 47,904.52

Pero el problema nos indica que al tercer año se hace un segundo deposito de $4,000. Entonces el monto total en el tercer año sería:

F=P+ $ 4,000=$ 51,904.52

CÁLCULO DEL DINERO AL QUINTO AÑO (Q): Datos:   

Dinero acumulado en el tercer año (F)=$51,904.52 Interés compuesto mensual =8% n = 2años= 2x12meses= 24meses

Q=F (1+i)n →

i=8 % mensual , n=12 x 2=24

Q=51,904.52 ( 1+0.08 )24 Q=$ 329,135.94 Pero en el quinto año se hace un tercer depósito de $6,000. Entonces el monto total en el tercer año sería:

M =Q+ $ 6,000=$ 335,135.94

CÁLCULO DEL DINERO AL NOVENO AÑO (N): Datos:   

Dinero acumulado en el quinto año (M)=$335,135.94 Interés compuesto mensual = 8% n = 4años =4x12meses =48 meses

N=M (1+i)n→

i=8 % mensual , n=4 x 12=48

N=335,135.94 (1+ 0.08 )

48

N=$ 13,476,008.23

Luego el problema nos dice que transfiere la mitad del dinero ‘’N’’ a otra cuenta

T=

$ 13,476,008.23 =$ 6,738,004.115 2

CÁLCULO DEL DINERO DESPUÉS DE LA TRANSFERENCIA : Para el interés de 8% mensual Dato:   

Dinero acumulado en el noveno año (T) = $6,738,004.115 Interés compuesto mensual = 8% n = 4años =6x12meses =72 meses

S=T (1+i)n→

i=8 % mensual , n=6 x 12=72

S=$ 6,738,004.115 ( 1+0.08 )

72

S=$ 1,718,068,077.44 Para el interés de 7% Trimestral Dato:   

Dinero acumulado en el noveno año (T) = $6,738,004.115 Interés compuesto trimensual = 7%=7x4=21% anual n = 4años =6x12meses =72 meses

K=T (1+i)n→

i=21 % anual , n=6

K=$ 6,738,004.115 ( 1+0.21 ) K=$ 21 , 146,680.09 En la primera cuenta tendrá:

S=$ 1,718,068,077.44 En la segunda cuenta tendrá:

K=$ 21 , 146,680.09

6

89.-Tamara recibió $500,000 de una compañía de seguros después de la muerte de su esposo. Quiere depositar esta cantidad en una cuenta de ahorros que gana un interés del 9% compuesto mensual. Después quisiera hacer 60 retiros mensuales iguales durante siete años para que, cuando haga el último retiro, la cuenta tenga un saldo de cero. ¿Cuánto debería retirar cada mes? RESOLUCIÓN: Datos:  

P=$500,000 Interés compuesto mensual=9%

HALLANDO EL RETIRO DE CADA MES: Hallando el valor con intereses en el mes número 24

F=P(1+i)n →

i=9 % mensual , n=24

F=500,000(1+0.09)24 F=$ 3,955,541.59 Hallando el valor de el monto de retiro de cada mes:

F= A

[

(1+i)n−1 i(1+i)n

]

(1+0.09)60−1 3,955,541.,59= A 0.09(1+ 0.09)60

[

]

A=358,032.66

95. Un préstamo de S/. 25,000 se paga con anualidades iguales de S/. 3,500 a una tasa de interés anual de 6.5%. Principiando un año después de hecho el préstamo. Después de 5 pagos, por problemas financieros, se suspende el pago y se acuerda liquidar con una sola suma toda la deuda al final del año 8. ¿A cuánto ascenderá este pago único?

Calculamos lo que se ha pagado en total hasta el quinto aporte de 3500 soles con un interés de 6.5% anual ( 1+ ⅈ )n −1 F= A ⅈ

[

]

( 1+0.065 )5−1 0.065 F ( 1 )=19927.74 F ( 1 )=3500

[

]

Como se interrumpió el pago, y ahora se tiene que pagar en una sola cuota en el octavo mes, se asume como si se hubiera acordado desde el inicio en pagar en una sola cuota en 8 años

F=P ( 1+ⅈ )n F (2)=2500 (1+ 0.065 )8 F ( 2 )=41374.89 La diferencia entre es lo que falta pagar para cumplir con el préstamo. F=F ( 2 )−F ( 1 ) F=41374.89−19927.74 F=21447.15 soles 101. Un préstamo de $1000 se está pagando con anualidades de $80, a una tasa de interés de 8% anual. Un año después de hecho el préstamo empezó a pagarse. Si después de siete pagos se acuerda que el resto de la deuda se cubrirá con dos pagos iguales únicos, al final de los años 9 y 11, ¿a cuánto ascenderán estos pagos de forma que salden totalmente la deuda?

Calculamos lo que se ha pagado en total hasta el quinto aporte de 80 soles con un interés de 8% anual. ( 1+ ⅈ )n −1 F= A ⅈ

[

]

( 1+0.08 )7 −1 0.08 F ( 1 )=731.82 F ( 1 )=80

[

]

Como se interrumpió el pago, y ahora se tiene que pagar en una sola cuota en el octavo mes, se asume como si se hubiera acordado desde el inicio en pagar en una sola cuota en 11 años.

F=P ( 1+ⅈ )n F (2)=1000 ( 1+0.08 )11 F ( 2 )=2331.64 La diferencia entre es lo que falta pagar para cumplir con el préstamo. F=F ( 2 )−F ( 1 ) F=2331.64−731.82

F=1599.82 Pero se tiene que pagar en dos partes iguales en el año 9 y 11 Entonces nuestro valor F lo dividimos entre 2: Pago 9 º=1599.82/(2)=799.91 dolares Pago 11º =1599.82/(2)=799.91 dolares 107. Una persona compró un auto en $18000 y acordó pagado en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 3.25% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en dos anualidades de $ 2,400 al final del primero y segundo años, y ya no pagar las últimas 12 mensualidades. Determine cuál es el mejor plan de pago: 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades más dos anualidades de $2,400 al final de los meses 12 y 24. Sabiendo que el costo del auto es de 18000 dólares, entonces tenemos dos opciones  Opción 1: Teniendo un interés de 3.25% mensual, pagando 36 meses

i ( 1+i )n A=P ( 1+i )n−1

[

]

0.0325 ( 1+0.0325 )36 (1+ 0.0325 )36−1 A=855.51 dolares A=18000



[

]

Opción 2: Teniendo la misma tasa de interés, pero pagando solo 24 meses y 2 anualidades extras de 2400 dólares a fines del primer y segundo año

Valor a financiar=18000−2400∗2 Valor a financiar=13200 0.0325 ( 1+0.0325 )24 A=13200 (1+ 0.0325 )24 −1 A=800.57 dolares Entonces la mejor opción y la que mas nos conviene es la opción 2, ya que solo pagaríamos 800.57 dólares durante 24 meses con 2 anualidades de 2400

[

]

113. Una persona desea comprar una Equipo de Sonido cuyo costo es de S/. 1960. Puede ahorrar S/. 100 al mes en un banco que paga un interés de 12% anual capitalizado mensualmente. Luego de realizar el depósito número 13, el banco informa que la tasa de los ahorradores disminuye a 8% anual con

capitalización mensual. ¿En qué mes podrá esta persona adquirir El Equipo de Sonido? Suponga que el valor del Equipo permanece constate en el tiempo. Tenemos que hallar cuanto habrá ahorrado una persona con 13 pagos con un interés anual de 12% depositando 100 soles al mes.

12 % =1 % 12 ( 1+ ⅈ )n −1 F= A ⅈ

i=

[

]

( 1+0.01 )13−1 0.01 F ( 1 )=1380.93 soles Ahora tenemos que considerar que nuestro dinero antes depositado y el que recién se depositará generará un interés de 8% anual hasta poder comprar el equipo. 8 n 1+ −1 1200 8 n 1960=1380.93(1+ ) +100 1200 8 1200 n 8 8 n 1960=1380.93(1+ ) +15000 1+ −15000 1200 1200 8 n 1690=16380.93(1+ ) 1200 log (1,03535025179) n= =5.23=6 meses 8 log (1+ ) 1200 De esta manera nos damos cuenta que si la persona ahorra durante 6 meses más podrá comprarse el equipo de sonido. F (1)=100

[

]

[

(

]

)

(

)

119. Una persona invirtió $813791.64 en un banco que paga un interés de 10% anual capitalizado mensualmente. Al final del primer mes tuvo que retirar 250000 Y después, al final de los meses 2,5,8,11,14,17,20 Y 23 retiró una cantidad igual. Determine a cuánto asciende cada uno de los ocho retiros iguales, de forma que con el último retiro se extinga totalmente la inversión.

Nos damos cuenta que existe un equilibrio ya que al final de todos los retiros se queda con 0 soles invertidos. Entonces todos los retiros hechos tenemos que llevarlo a un presente conocido para generar la equivalencia En este caso lo llevaremos al presente 0, cuando recién se hizo el depósito.

813791.64=

(

250000 B B B B + + + + 1 2 5 8 10 10 10 10 10 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1200 1200 1200 1200 1200

) (

) (

) (

) (

11

+

) (

B 10 1+ 1200

14

+

) (

B 10 1+ 1200

17

+

)

565857.76=B ¿ 565857.76=B(

(

1 1 1 1 + + + 2 5 8 10 10 10 10 1+ 1+ 1+ 1+ 1200 1200 1200 1200

11

+

1 10 1+ 1200

14

+

1 10 1+ 1200

17

+

1 10 1+ 1200

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 10 10 10 10 10 10 10 565857.76 ( 1+ =B( ( 1+ + ( 1+ + ( 1+ + ( 1+ + ( 1+ +( 1+ + ) ) ) ) ) ) 1200 1200 1200 1200 1200 1200 1200 ) 23

B=78336.19

21

18

15

12

9

6