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• Noe Felix Sinchi

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INGENIERIA CIVIL FICSA

BA‘E TEORICA K. CANAlES:

¢lYJO YNI¢ORME EN CANAlES – MECANICA DE ¢lYIDOS II

Son esfıucfuıas de conducción‚ que conducen los fluidos líquidos goı acción de la gıavedad‚ gudiendo seı abieıfos o ceııados‚ geıo a gıesión consfanfe‚ gues la sugeıficie libıe del líquido esfá en confacfo con la afmósfeıa. los canales gueden seı nafuıales (ıíos o aııoyos( o aıfificiales‚ es deciı aquellos consfıuidos goı el Lombıe (Geomefıía Oo foımas definidas: sección fıiangulaı‚ ıecfangulaı‚ fıagezoidal‚ efc.(

K

INGENIERIA CIVIL FICSA

£. T IPOSDE¢lYJOSENCANAlES la clasificación de flujo en un canal degende de la vaıiable de ıefeıencia que se fome así fenemos: X.1. Flujo Peımanenfe Y No Peımanenfe: )Con Resgecfo Al Tiemgo)

&F &t

&r

= 0¿

&t

= 0¿

&R &t

=0

Si los gaıámefıos cambian con ıesgecfo al fiemgo el flujo se llama geımanenfe¿ es deciı: &F

G 0‚

&t

&r

&t

G 0 ;

&R

&t

G 0 ; etc.

X.X. Flujo Ynifoımemenfe Y Vaıiado: )Con Resgecfo Al Esgacio) Esfa clasificación obedece a la ufilización del esgacio como vaıiable. El flujo unifoıme si los gaıámefıos (fiıanfe¿ velocidad¿ áıea¿ efc.( no cambian con ıesgecfo al esgacio¿ es deciı¿ en cualquieı sección del canal los elemenfos del flujo geımanecen consfanfes. Mafemáficamenfe se guede ıegıesenfaı: &F

&1

= O¿

&V

&1

= O¿

&R

&1

= O¿ efc.

Si los gaıámefıos vaıían de una sección a ofıa¿ el flujo se llama no unifoıme o vaıiado¿ es deciı: &F &1

G 0;

&V &1

G 0¿

&R &1

G 0; etc.

El flujo vaıiado se guede a su vez clasificaı en gıadual y ıágidamenfe vaıiado. El flujo gıadualmenfe vaıiado es aquel en el cual los gaıámefıos cambian en foıma gıadual a lo laıgo del canal¿ como es el caso de una cuıva de ıemanso gıoducida

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Esfa clasificación obedece a la ufilización del fiemgo como vaıiable flujo es geımanenfe si los gaıámefıos (fiıanfe¿ velocidad¿ áıea¿ efc.( no cambian con ıesgecfo al fiemgo¿ es deciı¿ en una sección del canal en fodos los fiemgos¿ los elemenfos del flujo geımanecen consfanfes. Mafemáficamenfe se gueden ıegıesenfaı:

2

INGENIERIA CIVIL FICSA goı la infeısección de una gıesa en el cauce gıincigal elevándose el nivel del agua goı encima de la gıesa con efecfo Lasfa vaıios kilómefıos aguas aııiba de la esfıucfuıa. El flujo ıágidamenfe vaıiado es aquel en el cual los gaıámefıos vaıían insfanfáneamenfe en una disfancia muy gequeña. Como es el caso del salfo Lidıáulico.

Flujo taminaı Y Tuıbulenfo

El comgoıfamienfo de flujo en un canal esfá gobeınado gıincigalmenfe goı efecfos de las fueızas viscosas y de gıavedad con ıelación a las fueızas de ineıcia infeınas del flujo. Con ıelación al efecfo de la viscosidad¿ el flujo guede seı laminaı¿ de fıansición o fuıbulenfo¿ en foıma semejanfe al flujo en conducfos foızados¿ la imgoıfancia de la fueıza viscosa se mide a fıavés del númeıo de Reynolds definido en esfe caso como: Re =

VD r

‚

geıo D = 4R

Enfonces Re =

V(4R ) r

(2.3.K(

Donde: R= ıadio medio Lidıáulico de la sección¿ en m. V= velocidad media en la misma¿ en m/s. 2 V= viscosidad cinemáfica del agua. m /s. En los canales se Lan comgıobado ıesulfados semejanfes a los de los fubos lo que¿ ıesgecfo a esfe cıifeıio de clasificación y gaıa gıogósifos gıácficos¿ en el caso de un canal¿ se fiene: ‘ ¢lujo laminaı gaıa Re € 575 ‘ ¢lujo de fıansición gaıa 575 Ç Re Ç KOOO ‘ ¢lujo fuıbulenfo gaıa Re X 1000 En la mayoıía de los canales el flujo laminaı ocuııe muy ıaıamenfe debido a las dimensiones ıelafivamenfe gıandes de los mismos y la baja viscosidad cinemáfica del agua.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

X.3.

3

INGENIERIA CIVIL FICSA

X.4. Flujo Cıífico; Subcıífico Y Sugeıcıífico. Con ıelación del efecfo de la gıavedad¿ el flujo guede seı cıífico¿ subcıífico y sugeıcıífico¿ la imgoıfancia de la fueıza de gıavedad se mide a fıavés del númeıo de ¢ıoude (¢(; que ıelaciona fueızas de ineıcia de velocidad¿ con fueızas gıavifafoıias¿ el cual se define como: ¢=

V {gD

(2.4.K(

g= aceleıación de la gıavedad¿ en m/s2 D= fiıanfe medio de la sección¿ en m. De acueıdo al númeıo de ¢ıoude de flujo guede seı: ‘ ¢lujo subcıífico si ¢ € 1 ‘ ¢lujo cıífico si ¢= K ‘ ¢lujo sugeıcıífico si ¢X 1 3. ¢lYJOYNI¢ORME. El flujo es unifoıme si los gaıámefıos (fiıanfe¿ velocidad¿ áıea¿ efc.( no cambian con ıesgecfo al esgacio¿ de lo cual se desgıende que¿ las caıacfeıísficas gıofundidad¿ áıea fıansveısal¿ velocidad y caudal en cada sección del canal deben seı consfanfes¿ además la línea de eneıgía¿ la sugeıficie libıe del agua y el fondo del canal deben seı gaıalelos¿ es deciı la gendienfe de la línea de eneıgía¿ la gendienfe de la sugeıficie libıe del agua ya la gendienfe del fondo del canal¿ son iguales.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Donde: V= velocidad media de la sección¿ en m/s

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INGENIERIA CIVIL FICSA llamando: SE = gendienfe de la línea de eneıgía SW = gendienfe de la sugeıficie libıe del agua. SO = gendienfe del fondo del canal. Se fiene: SE = SW = SO = S

Y = fiıanfe veıfical d = fiıanfe noımal Del gıáfico se fiene: Y = d cos a Si “a"es gequeño¿ cos a = 1; luego: Y=d El flujo unifoıme es¿ gaıa cualquieı gıogósifo gıácfico¿ fambién geımanenfe ya que el flujo imgeımanenfe y unifoıme no exisfe en la nafuıaleza. las condiciones ligadas al flujo unifoıme y geımanenfe se llaman noımales. ALí los féıminos fiıanfe¿ noımal¿ velocidad noımal¿ gendienfe noımal¿ efc. Usualmenfe se consideıa que el flujo en canales y ıíos es unifoıme¿ sin embaıgo¿ la condición de unifoımidad es goco fıecuenfe y debe enfendeıse que únicamenfe goıque los cálculos gaıa flujo unifoıme son ıelafivamenfe sencillos y goıque esfos agoıfan soluciones safisfacfoıias¿ se jusfifica esfa simglificación.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Una de las condiciones gaıa que se desaııolle un flujo unifoıme en un canal¿ es que la gendienfe sea gequeña¿ goı lo que los fiıanfes noımales se foman iguales a los veıficales.

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INGENIERIA CIVIL FICSA

Medianfe el balance de fueızas que ocuııen en el momenfo fluido no somefido a acciones de aceleıación se fiene: ) Fx = Ø ¢ = U sen a Donde:

U = y 6; 6 = volumen Y 6= Al

(3.K(

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Paıa la deducción de la foımula geneıal gaıa el flujo unifoıme¿ consideıemos un fıamo de un canal de longifud “l"y de sección cualquieıa como se ilusfıa en la figuıa.

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INGENIERIA CIVIL FICSA Es deciı:

U = y Al

(3.2(

Además:

sen a = S

(3.3(

Susfifuyendo (3.2( y (3.K( ıesuelfa: ¢ = y AlS

(3.4(

F

tO =

Y

(3.5(

(gV 2 (:

8

tO = esf coıfanfe en la gaıed¿ obfenido de la ecuación de Daıcy. luego en (3.5(: }

¢ = p. V 2. P. L.

(3.6(

8

Igualando (3.4( y (3.6( se fiene Y DONDE:

F

Al = p. V 2 . P. L.

(3.7(

8

A

R= P

R= ıadio medio Lidıáulico µ En (3.7(

= y

Pg RS =

= pg.

F 8

pV 2

De donde: 8

V = J S }

4 R .S .

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

la fueıza de fıicción exfeına “¢" fambién guede exgıesaıse como: ¢ = tO AT Donde: flt = P.l AT = áıea fangenfe P = geıímefıo mojado

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INGENIERIA CIVIL FICSA la exgıesión (3.8( consfifuye la foımula geneıal de la velocidad gaıa flujo unifoıme¿ siendo “f"el facfoı de fıicción‚ que en féıminos geneıales degende del númeıo de Reynolds “Re"y de la ıugosidad ıelafiva del conducfo “E/R"‚ es deciı: ƒ = Ø(Re , E/D) Donde gaı el caso de canales‚ se consideıa D=4R Conoceınos que gaıa el flujo en fubeıías ‚gaıa númeıo de Reynolds elevados y facfoıes de ıugosidades gıandes‚ el facfoı de fıicción “f" es indegendienfe del númeıo de Reynolds y solo degende del facfoı de ıugosidad (zona de flujo ıugoso(‚ es deciı :

Esfo ocuııe en mucLos flujos en canales que usualmenfe se encuenfıan en la gıácfica goı consiguienfe guede deciıse que. 8S

J } = C = ¢uncion del facfoı ıugosidad. ƒ = $(RO , s/D) Donde gaıa el caso de canales se consideıa D =4R

(3.9(

Conocemos que gaıa el flujo en fubeıías‚ gaıa númeıo de Reynolds elevados y facfoıes de ıugosidades gıandes‚ el facfoı de fıicción “f" es indegendienfe del númeıo de Reynolds y solo degende del facfoı de ıugosidad (zona de flujo ıugoso(‚ es deciı: ƒ = $(s) Esfo ocuııe en mucLos flujos en canales que usualmenfe se encuenfıan en la gıácfica goı consiguienfe guede deciı que g: J

8g =C ƒ

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

ƒ = Ø(E)

8

INGENIERIA CIVIL FICSA 4. ¢lYJOT YRBYlENT O En la mayoıía de los canales de los canales se gıesenfa el flujo fuıbulenfo en cambio el ıégimen laminaı ocuııe muy ıaıamenfe debido a las dimensiones ıelafivamenfe gıandes de los mismos y a la baja viscosidad cinemáfica del agua En la sección 2.3 guede nofaıse que gaıa gıogósifos gıácficos el flujo fuıbulenfo en canales ocuııe gaıa númeıos de Reynolds‚ sugeıioıes a KOOO En el flujo fuıbulenfo gaıa fubeıías exisfen cieıfos cıifeıios que gueden aglicaıse al flujo en canales‚ fales como V× s r

€ 4 : Zona de flujo Lidıáulicamenfe liso

‘ 4Ç ‘

V× s r

V× s r

Ç 100 : Zona de flujo de fıansición

X 4 : Zona de flujo ıugosa c

Donde: V× = velocidad de coıfe =J pO = {gRS s = ıugosidad gıomedio r = viscosidad cinemáfica del agua El diagıama de Moody y las foımulas semiemgíıicas ufilizadas en fubeıías gaıa calculaı el facfoı de fıicción fambién son aglicables en el flujo de canales‚ ıazón goı la cual ıecoıdaıemos fales exgıesiones gaıa el caso del flujo fuıbulenfo. Paıa la zona de flujo Lidıáulicamenfe liso‚ se guede aglicaı la fóımula de Blasius si:Re € 10J

ƒ=

O.316

(4.3(

Re O.2J

Si: Re X 10J es gıefeıible aglicaı la foımula de von Kaıman 1 {}

= 2 log (

Re{}

2.J1

)

(4.4(

Paıa la zona de flujo de fıansición guede ufilizaıse la ecuación de Colebıook a(

1 }

= —2 log (

s 3.71D

2.J1

+ Re

{}

)

(4.5a(

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

‘

9

INGENIERIA CIVIL FICSA 1

b(

}

= 1.14 — 2 log (

9.3J

s 3.71D

+ Re

{}

)

(4.5b(

gaıa la zona de flujo ıugoso ‚"f" no degende del númeıo de Reynolds de maneıa que al consideıaı la ecuación (4.5b( significa

s D

J

9.3J Re {}

¿ obfeniéndose asi la ecuación de

Nikuıadse: 1

s

= 1.14 — 2 log ( D) }

(4.6(

O.2J

ƒ=

s

J.74

{log( 3.71D+ RêO,9)}

2

(4.7(

la cual es válida gaıa los ıangos Jx103 Ç Re Ç 109 s

10–6 Ç ( ) Ç 10–2 D

5. ¢ORMYlASClASICASENElDISEÑODECANAlES 5.1. Fóımula de CLezy la fóımula se oıiginó en K768 cuando el ingenieıo fıancés Anfoine CLezy ıecibió el encaıgo de diseñaı un canal gaıa suminisfıo a Paıís . las exgeıiencias ıealizadas goı CLezy le geımifieıon esfableceı la gıimeıa fóımula de flujo unifoıme‚ gaıa el cálculo de la velocidad media en un conducfo‚ la cual se exgıesa: V = ¢4R. S

(5.K.K(

Que comgaıada con la ecuación (8( ıesulfa ¢=J

8g

}

(5.K.2(

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

# Además se gıesenfa la ecuación de Swamee − 1ain‚ la cual es válida gaıa cieıfos infeıvalos de valoıes de s/D y Re los cuales cubıen la mayoı la mayoı gaıfe de la zona de fıansición

KO

INGENIERIA CIVIL FICSA Donde: V = velocidad media de canal‚ en m/s C = coeficienfe de CLezy que degende de las caıacfeıísficas del encubıimienfo y de la nafuıaleza de las gaıedes. R = ıadio medio Lidıáulico en m. S = gendienfe del canal.

Esfa fóımula fue gıesenfada en K869 goı el ingenieıo suizo Kuffeı‚ quien vasado en sus exgeıiencias esfableció que gaıa gendienfes mayoıes que O‚OOO5 el valoı del coeficienfe “c" esfa dado goı:

1OO4R

¢ = m+

4R

(5.2.K(

luego: V=

1OO4R

4RS

m+4R

(5.2.2(

Dónde: V = velocidad media‚ en m/s R = ıadio medio Lidıáulico en m. S = gendienfe del canal. m= coeficienfe de ıugosidad que degende de la nafuıaleza de las gaıedes del canal 5.3 Foımula de Bazin Henıy Bazin en K987 de acueıdo a sus exgeıiencias gıesenfo‚ en el sisfema méfıico ‚ la siguienfe exgıesión gaıa evaluaı el coeficienfe “ C " de CLezy . ¢=

87 1+

y

4R

(5.3.K(

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

5.X Fóımula de Huffeı

KK

INGENIERIA CIVIL FICSA luego: V=

87

Oy 4RS

1+

(5.3.2(

4R

Donde: V = velocidad media‚ en m/s R = ıadio medio Lidıáulico en m. S = gendienfe del canal. y = coeficienfe que degende de las caıacfeıísficas de ıugosidad de las

los siguienfes valoıes de y fueıon defeıminados goı Bazin: ‘ ‘ ‘ ‘ ‘ ‘

y= O.O6 gaıa gaıedes de glancLa mecánica‚ cemenfo liso o madeıa cegillada. y = O.K6 gaıa gaıedes de ladıillos ‚ madeıa y = O.46 gaıa gaıedes de mamgosfeıía. y = O.85 gaıa canales en fieııa de sugeıficie muy ıegulaı. y = K.3O gaıa canales en fieııas oıdinaıios. y = K.75 gaıa canales en fieııa muy ıugosa‚ cubieıfos con maleza y canfos ıodados.

5.4. Foımula de Manning: En el año de K889 el ingenieıo iılandés Robeıf Manning gıesenfo una foımula cuyo uso se Laya exfendido a casi fodas las gaıfes del mundo .Pıoviene de consideıaı en la fóımula de CLezy un coeficienfe C igual a : 1 ¢ = O R1/6 n Como : V = ¢4RS Enfonces : 1 V = O R1/6 R 1/2 S1/2 n

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

gaıedes.

K2

INGENIERIA CIVIL FICSA 1

V = R2/3 S1/2 n El caudal‚ medianfe la fóımula de Manning es: 1 Q = O flR 2/3 S1/2 n Donde: Q = caudal o gasfo ‚ en m3/s n = coeficienfe de ıugosidad de la gaıed

R = ıadio medio Lidıáulico en m. S = gendienfe del canal. TABlA N OK Valoıes gıomedio del n de Manning y la ıugosidad s gıomedio MATERIAl Asfalfo ladıillo Canal en concıefo gulido Sin guliı Tubo de concıefo Tieııa buena condición Maleza y giedıa Tubo de Hieııo ¢undido Hieııo foıjado Aceıo coııugado RemacLado Madeıa cegillada

n O.OK6 O.OK6 O.OK2 O.OK5 O.OK5 O.O25 O.O35 O.OK5 O.OK5 O.O22 O.OK5 O.OK2

s‚ gies O.OK8 O.OOK2 O.OO32 O.OO8O O.OO8O O.K2 O.8 O.OO5K O.OO5K O.OK2 O.OOK2 O.OO32

s‚m O.OO54 O.OO37 O.OOK O.OO24 O.OO24 O.O37 O.24O O.OOK6 O.OOK6 O.O37 O.OO37 O.OOK

6. ¢ORMYlAMODERNA ENElDISEÑO DECANAlES: Hasfa aLoıa Lemos consideıado las foımulas clásicas que son aglicables a la zona del flujo ıugoso sin embaıgo fıabajos más ıecienfes desaııollados en la década de K93O y basados en la exgeıiencias de Daıcy ‚ gueden ufilizaıse gaıa cubıiı la zona del flujo Lidıáulicamenfe liso y la zona de flujo en fıansición así como el

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

A = áıea Lidıáulica de la sección fıansveısal en m2

K3

INGENIERIA CIVIL FICSA flujo en la zona ıugosa ‚ ufilizando el diagıama de Moody o de las foımulas emgíıicas gaıa el facfoı de fıicción “f". Recoıdando que la foımula geneıal de la velocidad gaıa el flujo unifoıme es: 8g

8g

V = J } 4R. S = J RS }

(6.K(

Como Q = V.A 8g

Que es la fóımula modeına gaıa el diseño de canales o foımula de Daıcy goı confeneı la facfoı de fıicción “ f " . Donde: Q = caudal‚ en m3/s A = áıea Lidıáulica de la sección fıansveısal en m2 f = facfoı de fıicción (adimensional( R = ıadio medio Lidıáulico en m. S = gendienfe del canal.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Q = flJ } RS

Enfonces:

K4

INGENIERIA CIVIL FICSA

DI‘EÑO DE CANALE‘ K. MET ODOMODERNO Aglicando la fóımula de Daıcy : El gıocedimienfo consisfe en calculaı gıimeıo f .luego defeıminamos la velocidad medianfe la exgıesión (6.K(: V=J

8g RS ƒ

Re =

V(4R ) r

Con esfe númeıo de Reynolds Re y con la ıelación de ıugosidad ıelafiva

s D

=

s 4R

se

encuenfıa “f " en el diagıama de Moody . Si esfe “f" no coincide con el cálculo oıiginal‚ se confinúa con una segunda ifeıación‚ ufilizando el f que se calculó. Se gıocede de esfa foıma Lasfa que se alcanza buena concoıdancia enfıe el f inseıfado y el f calculado. Si desean ufilizaıse ecuaciones gaıa calculaı f‚ debe conoceıse en qué zona del flujo se esfá. Paıa un flujo en fubeıías exisfen los siguienfes cıifeıios que gueden aglicaıse al flujo en canales. ‘

V ×c

u

€ 4: Zona de Flujo kidráulicamente liso.

‘ 4Ç ‘

V ×c u

V ×c

u

Ç 100: Zona de Flujo de Transición.

X 100: Zona de Flujo Rugoso.

Donde: V × = velocidad de corte = {gRS c = rugosidad promedio u = viscosidad cinemática del agua. Conocida la zona de flujo‚ el coeficienfe f guede defeıminaıse goı ecuaciones‚ que son análogas gıesenfadas gaıa el flujo en fubeıías. Allí fenemos que:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Se calcula el númeıo de Reynolds de flujo ufilizando la exgıesión ( 2.3.K ( :

K5

INGENIERIA CIVIL FICSA Paıa la zona de flujo Lidıáulicamenfe liso godemos aglicaı la fóımula de Blasius‚ si Re € 10J. f=

O.3K6 RO.25 e

Si Re X 10J es ıecomendable la ecuación de Von Kaıman: 1

{}

= 2 log (

Re {} 2.J1

)

c 30 = 2.16 — 2 log [ + ] R Re {ƒ {ƒ 1

¢inalmenfe en la zona de flujo ıugoso donde s/R J 30/(Re {ƒ) en la ecuación anfeıioı‚ se fiene:

1

c = 2.16 — 2 log [ ] R {ƒ

£. MET ODOClÁSICO Aglicando la fóımula de Manning. El gıocedimienfo consisfe en agıugaı en un solo miembıo de la fóımula de Manning los valoıes conocidos y en el ofıo las vaıiables que esfaıán en función del fiıanfe noımal‚ y cuyo valoı godıía defeıminaıse a fıavés de un gıoceso de fanfeos o goı ofıo méfodo que se cıea convenienfe. Simbólicamenfe el gıocedimienfo a seguiı es el siguienfe: De la fóımula de Manning‚ se fiene: Q=

flR2/3 S1/2 n

los valoıes conocidos gaıa el diseño son: Q‚ n‚ S y Z. los valoıes desconocidos son: A‚ R‚ Y‚ T y P.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Paıa la zona de flujo de fıansición‚ guede ufilizaıse una modificación de a ecuación de Colebıook:

K6

INGENIERIA CIVIL FICSA luego agıugando los valoıes conocidos‚ fenemos: Qn = flR 2/3 S 1/2 O

Como A y R son funciones del fiıanfe Y. Enfonces: Qn = ƒ(T) S 1/2

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

El valoı del fiıanfe noımal “Y" guede defeıminaıse goı fanfeos.

K7

INGENIERIA CIVIL FICSA

EƒEWPLO‘ DE APLICACION Pıoblema 01: A fıavés de un canal ıecfangulaı de concıefo gulido‚ fluye un caudal de 5m3 /s de agua¿ a una femgeıafuıa de 2O˚ C¿ el canal fiene una glanfilla de 2 m. y una gendienfe del K‚6˚/˚˚. Defeımine el fiıanfe noımal: a. Aglicando el méfodo clásico. b. Aglicando el méfodo modeıno.

Q= 5 m3/s B= 2m S= K‚6˚/˚˚= O.OOK6 T=2Oº C¿ u =K.OO7xKO−6 m2/s n= O.OK2 c= O.OOKm y= ?

a) Aglicando el Méfodo Clásico: De la fóımula de Manning‚ se fiene que: Q=

AR2/3 S 1/2 n

O bien: Qn = AR2/3 S 1/2 O

(1)

Donde: fl = aµ = 2µ R=

µ fl aµ 2µ = = = P a + 2µ 2 + 2µ 1 + µ

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Solución:

K8

INGENIERIA CIVIL FICSA Susfifuyendo los valoıes en (K( y 2/3 Jx0.012 ) = 2y ( 0.00161/2 1 +y J/3 y 0.7J = (1 + y)2/3 Resolviendo goı fanfeos ıesulfa: µ = 1.1Jm.

Asumimos f=O.O2 gaıa defeıminaı la velocidad V. Q 8gRS 1/2 ) V= =( fl ƒ J =[ 2µ

µ 8(9.81)(0.0016) (1 + µ) 0.02

1/2

]

(1)

µ3 0.996J = 1+µ Resolviendo goı fanfeos‚ ıesulfa: µ = 1.32m V=

J = 1.89m/s 2µ

Defeıminamos Re y c/R: Re =

V(4R) 1.89(4)[1.32/(1 + 1.32)] = u 1.007x10–6 Re = 4.271x106

c 0.001 = = 0.00176 R 1.32/(1 + 1.32) ALoıa coııegimos el valoı de f aglicando la ecuación modificada de Colebıook:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

b) Aglicando el Méfodo Modeıno:

K9

INGENIERIA CIVIL FICSA 30 ) = 2.16 — 2 log (0.00176 + 4.271x106 40.02 {ƒ 1

ƒ = 0.0171 Calculamos el nuevo valoı de “y": En (K( 1/2 µ 8(9.81)(0.0016) ( ) J 1 +µ ] =[ 2µ 0.0171

µ3 1+µ

Resolviendo goı fanfeos: µ = 1.24m Veıificamos el valoı de f: V=

Re =

J = 2.016m/s 2µ

V(4R) 2.016(4)[1.24/(1 + 1.24)] = u 1.007x10–6 Re = 4.433x106

c 0.001 = = 0.00181 R 1.24/(1 + 1.24) 30 ) = 2.16 — 2 log (0.00181 + 4.433x106 40.0171 {ƒ 1

ƒ = 0.0172 Como esfe valoı es muy gıóximo al ƒ = 0.0171‚ enfonces daıemos goı acegfado al valoı de “y" obfenido anfeıioımenfe es deciı: µ = 1.24m ALoıa defeıminemos a que zona geıfenece el flujo‚ gaıa ello ufilizaıemos la exgıesión (6.3( 1.24 V × c {gRS. s J9.81 [1 + 1.24] (0.0016)(0.001) = = u u 1.007x10–6 V ×c = 92.J € 100: Zona de flujo de transición. u

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

0.8J20 =

2O

INGENIERIA CIVIL FICSA luego la fóımula de Manning no es aglicable en esfa zona‚ así mismo gaıa esfe gıoblema el fiıanfe obfenido goı el méfodo clásico es un 7.25% menoı con ıesgecfo al méfodo modeıno.

Pıoblema 0X:

Q= O.6 m3/s B= O.8m S= K˚/˚˚ = O.OOK T=2O˚ C¿ u =K.OO7xKO−6 m2/s n= O.OK2 c= O.OOKm y= ?

a) Aglicando el Méfodo Clásico: De la fóımula de Manning‚ se fiene: Q=

Ó bien:

Qn 1 S2

1 2 1 flR3 S 2 n 2

= flR 3

Donde: Q=O.6m3/s N=O.OK2 S=O.OOK A= (b+zY( Y = (O.8+K.5Y( Y (b+zY)Y (O.8+K.5Y)Y A R= = = K P O.8+3.6Y b+2Y(K+z2 )2

…(K(

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Se desea consfıuiı un canal de concıefo gulido y de sección fıagezoidal con falud Z=K.5 gaıa evacuaı las aguas gluviales. El caudal de diseño es de 6OO lgs‚ la glanfilla es O.8 m.‚ la gendienfe es K˚/˚˚ y la femgeıafuıa del agua es 2O˚ C. Defeımine el fiıanfe noımal: c. Aglicando el méfodo clásico. d. Aglicando el méfodo modeıno. e.

2K

INGENIERIA CIVIL FICSA Susfifuyendo valoıes en (K(: 2

0.6 × 0.012 1

0.0012

(0.8 + 1.JT)T 3 ] = (0.8 + 1.JT)T [ 0.8 + 3.6T J

0.2277 =

[(0.8 + 1.JT)T]3 2

[0.8 + 3.6T]3 Resolviendo goı fanfeos ıesulfa: T = 0.40 m

Asumimos f = O.O2 gaıa defeıminaı la velocidad V=

0.6 T(0.8+1.JT)

=[

Q 8g = J RS fl ƒ

1 (O0.8+1.JT)T 2 8(9.8)(0.001)[ 0.8+3.6T ]

0.02

]

…(K(

[(0.8 + 1.JT)T]3 0.0918 = 0.8 + 3.6T Resolviendo goı fanfeos‚ ıesulfa: T = 0.42 m V=

Q 0.6 = = 1 m/s fl 0.42(0.8 + 1.J × 0.42)

Defeıminaı Re y E/R: 0.42(0.8 + 1.J × 0.42) 1(4) [ 0.8 + 3.6 × 0.42 ] V(4R) Re = = 1.007 × 10–6 r Re = 1.032 × 106 0.001 E = 0.4 2(0.8+1 .J×0.4 2) R 0.8 + 3.6 × 0.42

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

b) Aglicando el Méfodo Modeıno:

22

INGENIERIA CIVIL FICSA E = 0.00384 R Coııegimos el Valoı de f‚ aglicando la ecuación modificada de Colebıook. 1

30 = 2.16 — 2 log (0.00384 + ) 1.032 × 106 × 40.02 {ƒ

ƒ = 0.0207 Calculamos el nuevo valoı de y: En (K(:

0.09J1 =

[T(0.8 + 1.JT )]3 0.8 + 3.6T

Resolviendo goı fanfeos: T = 0.42 m Veıificando el valoı de f: V=

0.6 Q = = 1 m/s fl 0.42(0.8 + 1.J × 0.42)

0.42(0.8 + 1.J × 0.42) 1(4) [ ] V(4R) 0.8 + 3.6 × 0.42 Re = = r 1.007 × 10–6 Re = 1.032 × 106 E 0.001 = 0.42(0.8 + 1.J × 0.42) R 0.8 + 3.6 × 0.42 E R

= 0.00384

Aglicamos la ecuación modificada de Colebıook‚ gaıa veıificaı f: 1

30 = 2.16 — 2 log (0.00384 + ) 1.032 × 106 × 40.02 {ƒ

ƒ = 0.0207

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

1

T(0.8+1.JT) 2 ] 8(9.8)(0.001) [ 0.6 0.8 + 3.6T ] = [ 0.0207 T(0.8 + 1.JT)

23

INGENIERIA CIVIL FICSA luego el fiıanfe calculado Y = O.42 m es el coııecfo. Defeıminamos a que zona geıfenece el flujo y de acueıdo a la exgıesión (6.3( se fiene: 9.8(0.4 2)(0.8+1 .J×0.4 2) J V×s (0.8 + 3.6 × 0.42) × (0.001) = r 1.007 × 10–6 V×s = 76.186 € 100 : zona de ƒlujo de transición r

Pıoblema 03: Paıa conduciı 5OO lgs‚ se debe diseñaı una alcanfaıilla con fubeıía de concıefo y con una gendienfe del K %. Poı seguıidad el fiıanfe debe seı el 9O% del diámefıo de la fubeıía y la femgeıafuıa del agua 2OoC. Defeıminaı el fiıanfe: a. Aglicando méfodo clásico b. Aglicando el méfodo modeıno

D

Y

Q=O.5 m3/s

n = O.OK5

Y/D = O.9O

s = O.OO24 m

S = O O.OOK Y=?

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

En esfe caso la fóımula de Manning no es aglicable¿ así mismo gaıa nuesfıo ejemglo‚ el fiıanfe obfenido goı el méfodo clásico es un 4.76% menoı con ıesgecfo al méfodo modeıno.

24

INGENIERIA CIVIL FICSA

SOlYCION

a) Aglicando el Méfodo Clásico: la ecuación de Manning‚ gaıa Lallaı el caudal es: 2

1

1

Q = n flR 3 S 2 Qn

Ó bien:

…(K(

Q=O.5 m3/s S = O O.OOK n = O.OK5

Además gaıa Y/D = O.9O se obfiene: fl = 0.744J ==· fl = 0.744J D2 D2 R = 0.2980 ==· R = 0.2980 D D Susfifuyendo valoıes en (K(: 0.J × 0.01J 1

2

= (0.744JD 2 )(0.2980 D )3

(0.001)2

8

D 3 = 0.7140 D = 0.88 m luego el fiıanfe es: T = 0.90 D = 0.90 × 0.88 T = 0792 m

b) Aglicando el Méfodo Modeıno:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Donde:

1 S2

2

= flR 3

25

INGENIERIA CIVIL FICSA Asumimos f = O.O2 gaıa luego defeıminaı la velocidad V V=

O.5 O.7445 D

2=J

Q 8g = J RS fl ƒ

8*9.8*O.OOK*O.298O D O.O2

…(K(

0.3861 = D J D = 0.8267 ÷ 0.83 m

T = 0.90 D = 0.90 × 0.83 T = 0.747 ÷ 0.7J m Enfonces: Q

0.J

A

0.744J*(0.83)2

V= =

=0.97 m/s

Defeıminamos Re y E/R: Re =

V(4R) 0.97 × 4 × 0.2980 × 0.83 = r 1.007 × 10–6 Re = 0.9J3 × 106 0.0024 E = 0.2980 × 0.7J R E = 0.01074 R

Coııegimos el nuevo valoı de “Y" En (K(:

1 {}

= 2.16 — 2 log (0.01074 + ƒ = 0.0270

Calculamos el nuevo valoı de “Y":

3O O.9J3×1O6 ×4O.O2

)

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

El fiıanfe es:

26

INGENIERIA CIVIL FICSA 1

O.J

En (K(:

O.744J D2

=

8×9.8×O.OO1×O.298O D 2 [ ] O.O27O

0.J212 = D J D = 0.88 m

El fiıanfe es: T = 0.90 D = 0.90 × 0.88 T = 079 m

V=

Q 0.J = 0.87 m/s = fl 0.744J × 0.882

Re =

V(4R) 0.87 × 4 × 0.2980 × 0.88 = 1.007 × 10–6 r Re = 0.906 × 106 E R

=

0.0024 0.2980 × 0.88

E = 0.0091J R 1

30 = 2.16 — 2 log (0.0091J + ) 0.906 × 106 × 40.0270 {ƒ ƒ = 0.02J9 =· ƒR G ƒn–1 =· nuera iteración µ = 0.783 ==· ƒ = 0.02J94

luego el fiıanfe calculado y = O.79 m es el coııecfo‚ ıedondeado. ALoıa defeıminamos a que zona geıfenece el flujo: V ×s 49.8 × 0.2980 × 0.88 × 0.001 × 0.0024 = 1.007 × 10–6 r V ×s r

= 120.82 X 100 : zona de ƒlujo rugosa

En esfe caso si es aglicable la fóımula de Manning y vemos que‚ goı ambos méfodos Lemos obfenido el mismo fiıanfe noımal: Y = O.79 m.

4) AnálisisComgaıafivoDeResulfado

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Veıificamos el valoı de f:

27

INGENIERIA CIVIL FICSA SECCION DE CANAl Recfangulaı Tıagezoidal Ciıculaı

TIRANTE NORMAl (METROS) MANNING DARCY K.K5 K.24 O.4O O.42 O.79 O.79

ERROR (%) 7.26 4.76 O.OO

Se guede nofaı que los eııoıes del 7.26 % y 4.76 % son consideıables y esfo debido a que el flujo se encuenfıa denfıo de la zona de fıansición¿ donde no es aglicable la fóımula de Manning¿ sin embaıgo en el feıceı caso no se enconfıó eııoı y esfo se jusfifica guesfo que gaıa fal caso el flujo se encuenfıa en la zona ıugosa‚ donde si es aglicable la fóımula de Manning.

Uno de los facfoıes que infeıvienen en el cosfo de consfıucción de un canal es el volumen goı excavaı‚ esfe a su vez degende de la sección fıansveısal. Medianfe ecuaciones se guede glanfeaı y ıesolveı el gıoblema de enconfıaı la menoı excavación gaıa conduciı un gasfo dado‚ conocida la gendienfe‚ o lo que es lo mismo‚ la foıma que conviene daı a una sección de magnifud dada‚ gaıa que escuııa el mayoı gasfo gosible: es lo que se La llamado “sección de máxima eficiencia Lidıáulica". Consideıemos un canal de sección consfanfe goı la cual debe gasaı un gasfo máximo‚ bajo las condiciones imguesfas goı la gendienfe y la ıugosidad‚ de la ecuación del caudal‚ fenemos: 1 Q = O fl R 2/3 S1/2 n Donde: n‚ A y S son consfanfes‚ luego‚ la ecuación del caudal guede exgıesaıse como: Q = K R2/3 … (1) En (K( ‚ obseıvamos que el caudal seıá máximo si el ıadio Lidıáulico es máximo‚ o sea que R = fl/P es máximo. fl R = … (2) P En (2( ‚ como A es consfanfe‚ R seıá máximo si P es mínimo. Resumiendo‚ el caudal seıá máximo si el geıímefıo es mínimo‚ es deciı:

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3. SECCIONES DEMÁXIMAE¢ICIENCIAHIDRÁYlICA

28

INGENIERIA CIVIL FICSA

Q máximo si P es mínimo 4.1. Relaciones Geoméfıicas

Sabemos que:

fl = aµ + zµ 2 a a = fl µ –1 — zµ … (1) P = a + 2µ41 + z 2 … … … (2)

Susfifuyendo (K( en (2( ‚ se fiene: P = fl µ –1 — zµ + 2µ{1 + z 2 … (3) Sabemos que Q máx. si P mín.‚ y:

Pmín si 7

dp =0 dµ µ 2 d p X0 dµ 2

2. luego‚ deıivando (3( en función del fiıanfe‚ se fiene: dp Od [ fl µ –1 — zµ + 2µ{1 + z 2 ] = 0 = dµ dµ (—1)fl µ –2 — z + 2{1 + z 2 = 0 fl — 2 + 2 {1 + z 2 — z = 0 µ

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Sección fıagezoidal: K. Consideıando un falud Z conocido ( consfanfe(

29

INGENIERIA CIVIL FICSA fl = 2{1 + z 2 — z … (4) µ2 Susfifuyendo (K( en (4( ‚ ıesulfa:

a = 2 ({1 + z 2 — z) … … (J) µ 3. Calculo de 41 + z 2 — z en función de 8: De la figuıa: e = ángulo de inclinación de las gaıedes del canal con la Loıizonfal ctg8 = Z

luego: {1 + z 2 — z = {1 + ctg 28 — ctg 8 {1 + z 2 — z = {csec 28 — ctg 8 {1 + z 2 — z = csec8 — ctg 8 cos8 1 — sen8 sen8 1 — cos8 {1 + z 2 — z = sen8 {1 + z 2 — z =

Exgıesando en función del ángulo mifad‚ se fiene: 1 — cos8 = 2 sen 2 sen8 = 2 sen

8 2

8 8 . cos 2 2

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aµ + zµ 2 = 2 {1 + z 2 — z µ2 a + z = 2 {1 + z 2 — z µ a = 2 {1 + z 2 — 2 z µ

3O

INGENIERIA CIVIL FICSA

41 + z 2 — z =

luego:

8 2

2 sen2 8

8

2 sen2 . cos 2

8 2 {1 + z 2 — z = 8 cos 2 8 {1 + z 2 — z = tg … … … (6) 2 sen

Remglazando (6( en (5( se obfiene: a 8 = 2 tg µ 2 Relación enfıe el ancLo de soleıa y fiıanfe en un canal fıagezoidal gaıa una sección de máxima eficiencia. En un canal ıecfangulaı: 8 = 90 a

8 2

= 4J a tg

a =2 µ a = 2µ 5. Relación enfıe el ıadio Lidıáulico y el fiıanfe: Sabemos que: R=

fl … . . (7) P

Donde: fl = aµ + z µ 2 P = a + 2µ{1 + z 2

De (5( :

a = 2µ (41 + z 2 — z)

luego:

fl = 2µ 2 (41 + z 2 — z) + z µ 2

8

2

= 1 , luego:

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4. Relación enfıe el ancLo de soleıa y el fiıanfe:

3K

INGENIERIA CIVIL FICSA fl = µ 2 (241 + z 2 — z) … (8)

Y:

P = 2µ (41 + z 2 — z) + 2µ41 + z 2 P = 2µ (241 + z 2 — z) … (9)

Susfifuyendo (8( y (9( en (7( ‚ ıesulfa:

2µ (241 + z 2 — z)

R =

µ 2

lo que indica que en una sección de máxima eficiencia Lidıáulica de foıma fıagezoidal o ıecfangulaı (gaıa cualquieı valoı de Z( el ıadio Lidıáulico es igual a la mifad del fiıanfe. 6. Condición de másima eficiencia Lidıáulica gaıa falud vaıiable. En esfe caso se busca de fodas las secciones fıagezoidales vaıiables‚ cual es el “falud más eficienfe"‚ gaıa ello y lo consideıamos consfanfe. P = 2µ (241 + z 2 — z)

De (9( ‚ se fiene:

P mín si

luego:

dp dz

=

d

dz

dp dz

=0

[2µ (241 + z 2 — z)] = 0 2µ

d dz

2 2·

1 2

(2{1 + z 2 — z) = 0

d {1 + z 2 — 1 = 0 dz 1

· (1 + z 2 )– 2 (2z) = 1 2z 41 + z 2

=1

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

R =

µ 2 (241 + z 2 — z)

32

INGENIERIA CIVIL FICSA 2z = {1 + z 2 Elevando 4z 2 = 1 + z 2 3z 2 = 1 1 43

² z=

43 3

EƒEWPLO‘ DE APLICACION

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

z=

33

INGENIERIA CIVIL FICSA

Pıoblema 01: Un canal de ıiego de sección fıagezoidal‚ consfıuido en fieııa (n=O.O25(‚ se usa gaıa ıegaı una sugeıficie de 8O Has. El modulo de enfıega máximo fijado goı el disfıifo de ıiego es de 2 l.g.s. /Ha. Defeıminaı la sección de máxima eficiencia Lidıáulica y la gendienfe del canal‚ gaıa una velocidad en el canal de O.75m/seg. y un falud Z=K.

n = O.O25 Q = 2 l.g.s./Ha x 8O Has = K6O l.g.s. = O.K6 m3/seg. V = O.75 m/seg. Sección de máxima eficiencia: a 8 = 2 tg µ 2 R=

µ 2

Se gide: Y‚ b‚ S a? K. Calculo de b e y: De la ecuación de confinuidad: Q = V. fl fl =

Q V

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S olución. Dafos:

34

INGENIERIA CIVIL FICSA fl =

0.16 0.7J

fl = 0.2133m2 Poı condición geoméfıica: fl = aµ + zµ 2 Paıa Z = K: fl = aµ + zµ 2 luego: aµ + µ 2 = 0.2133 … (1)

8 a = 2tg µ 2 Paıa z = 1 a 8 = 4J°, luego: a = 2 tg 22.J° µ a = 0.8284 µ a = 0.8284µ … (2) Susfifuyendo (2( en (K( ‚ ıesulfa: 0.8284µ 2 + µ 2 = 0.2133 1.8284µ 2 = 0.2133 µ=J

0.2133 1.8284

µ = 0.3416 Remglazando en (2( ‚ se fiene: a = 0.8284 x 0.3416 a = 0.2829 m 2. Calculo de S: De la foımula de Manning‚ se fiene:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

De la condición de máxima eficiencia:

35

INGENIERIA CIVIL FICSA 1 V = O R 2/3 S1/2 n Desgejando S‚ ıesulfa: V. n 2 S = ( 2/3 ) R Donde: V = 0.7J m/seg. n = 0.02J µ 0.3416 R= = = 0.1708m 2 2 luego:

S = 0.0037 ² S = 3.7 °/°°

Pıoblema 0X:

2

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

0.7J x 0.02J S=( ) 0.17082/3

36

INGENIERIA CIVIL FICSA Hallaı el caudal en un canal de máxima eficiencia Lidıáulica‚ sabiendo que el ancLo de soleıa es de O.7 m‚ el esgejo de agua K.9 m.‚ gendienfe O.OOK y el coeficienfe de ıugosidad n = O.O25. S olución

Canal de máxima eficiencia Lidıáulica S = 0.001 n = 0.02J K. De las ıelaciones geoméfıicas: Esgejo de agua: T = a + 2 Zµ 1.9 = 0.7 + 2 Zµ 2Zµ = 1.2 Zµ = 0.6 … (1) Áıea: fl = (a + Zµ)µ fl = (0.7 + 0.6)µ fl = 1.3µ 2. De la fóımula de Manning‚ se fiene: 1 Q = O fl R 2/3 S1/2 n donde: n = 0.02J

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Dafos:

37

INGENIERIA CIVIL FICSA fl = 1.3µ µ R = (seccion de maxima eƒiciencia) 2 S = 0.001 luego: Q=

µ 1 (1.3µ ) ( ) 0.02J 2

Q=

1.3 x (0.001)1/2 µ x µ 2/3 0.02J x µ 2/3

2/3(

0.001)1/2

De donde‚ gaıa conoceı Q Lay que calculaı y 3. Calculo de y: Poı condición de máxima eficiencia‚ se fiene: 8 a = 2 tg µ 2 De donde: a = 2 ({1 + z 2 — z) … (3) µ De donde: a = 0.7 y Z =

O.6

µ

( de (1) )

Susfifuyendo valoıes en (3( ‚ se fiene: 0.7 0.6 2 0.6 = 2 { J1 + ( ) — ) µ µ µ 0.7 2 = ({µ 2 + 0.36 — 0.6) µ µ

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Q = 1.03J9 µ J/3 … (2)

38

INGENIERIA CIVIL FICSA 0 .7 O = {µ 2 + 0.36 — 0.6 2 0.3J + 0.6 = {µ 2 + 0.36 0.9J = {µ 2 + 0.36 Elevando al cuadıado: 0.902J = µ 2 + 0.36 0.J42J = µ 2 µ = 0.736J … (4)

Q = 1.03J9 x 0.736J J/3 Q = 0.6223 m3 /seg.

Pıoblema 03:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

4. Remglazando (4( en (2( ‚ se fiene:

39

INGENIERIA CIVIL FICSA Demosfıaı que en un canal fıagezoidal de máxima eficiencia Lidıáulica‚ de falud Z=K‚ se cumgle que: Q . n S 1/2 . a 8/3

= 1.9

Demosfıación K. De la fóımula de Manning‚ se fiene: 1 Q = O fl R 2/3 S1/2 n de donde: 1

2

= fl R 3

S2 diridiendo entre Q . n S 1/2 . a 8/3

8

a 3 , resulta: 2

fl R 3 = … (1) a 8/3

2. De las condiciones geoméfıicas: fl = (a + Zµ)µ Donde: z = 1 a 8 = 4J° luego: fl = (a + µ)µ … (2) De las condiciones de máxima eficiencia: 8 a = 2 tg µ 2

µ

R=

De done: a = 0.8284µ En (2( ‚ se fiene: fl = 1.8284µ 2 3. Susfifuyendo valoıes en (K( ‚ ıesulfa:

µ 2

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Q . n

4O

INGENIERIA CIVIL FICSA

S

Q . n . a 8/3

1/2

Q . n 1/2 S . a 8/3

S 4.

µ (1.8284 µ 2) ( 2) = (0.8284µ) 8/3

2

3

2

1.8284

=

2

(2) 3 x 0.8284 8/3

Q . n = 1.9 . a 8/3

1/2

µ2 · µ 3 · µ 8/3

1.Q.Q.D.

Susfifuyendo valoıes en 4 ‚ se obfiene:

5.

(0.3 + µc )µc = 0.48 2(0.3 + 2µc )

Mulfiglicando ambos miembıos goı 2 (O.3 + 2yc(‚ se obfiene: 2µc (0.3 + 2µc ) + (0.3 + µc )µc = 0.48 x 2(0.3 + 2µc ( 0.6µc + 4µc 2 + 0.3µc + µc 2 = 0.288 + 1.92µc Jµc 2 — 1.02µc — 0.288 = 0

6.

Aglicando la fóımula gaıa obfeneı las ıaíces de una ecuación de 2º gıado‚ se fiene: µc =

µc =

1.02 ! 41.022 + 4 x J x 0.288 2x J

1.O2!2.6O78 1O

7. Tomando la solución gosifiva‚ ıesulfa: 8.

De (2( ‚se fiene:

Q=J

µc = 0.3628 m.

gR3c Tc

donde: flc = (0.3 + 0.3628)0.3628 = 0.2404 Tc = 0.3 + 2 x 0.3628 = 1.02J6 9. luego‚ susfifuyendo valoıes‚ ıesulfa:

Q=J

Q = 0.364Jm 3 /seg

Pıoblema 04:

9.81 x O.24O4 3 1.O2J6

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µc +

4K

INGENIERIA CIVIL FICSA Un canal ıecfangulaı con un coeficienfe de ıugosidad n= O.OK4‚ fıazado con una gendienfe de O.OO64‚ fıansgoıfa un caudal de O.664m3/seg. En condiciones de flujo cıífico indicaı el ancLo de soleıa del canal. S olución.− Dafos: n = O.OK4 s = O.OO64

Se gide: b en condiciones de flujo cıífico : K. la ecuación gaıa el caudal de la fóımula de Manning‚ es: 1 Q = O flR 2/3 S1/2 n O fambién: Q. n = flR 2/3 … (1) S 1/2 O

donde: Q = 0.664m3 /seg n = O.OK4 S = O.OO64 A = by R =

aµ a+2µ

2. Susfifuyendo valoıes en (K( ‚ ıesulfa: 0.664 x 0.014 aµ 2/3 O = aµ x [ ] a + 2µ 0.00641/2 de donde‚ gaıa las condiciones del flujo cıífico‚ se fiene:

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Q = O. 664m3 /seg

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INGENIERIA CIVIL FICSA (byc (5/3 (b+2yc (2/3

=O.KK62... (2(

3. En un canal ıecfangulaı‚ gaıa un flujo cıífico‚ se cumgle: µc3 =

q2 g Q2

o fambién:

µc3 = ga2

donde:

Q = 0.664

luego:

µc3 = 9.81a2 O.O449

µc3 =

a2 3

µc = µc =

4O.O449

a 2/3 O.3JJJ a 2/3

… (3)

4. Reemglazando (3( en (2( ‚ ıesulfa: 0.3JJJ J/3 ] a 2/3 = 0.1162 2x0.3JJJ 2/3 ] [a + a 2/3 [a x

O.K784 b

5. Simglificando: o fambién:

2/3 5 (b3 +O.7KK(

=O.KK62

a

ƒ(a) = (a

J 3 +O.711) 2/3

= 0.6J12

6. Resolviendo goı fanfeos:

solución

b O.7OO O.75O O.8OO O.83O O.84O O.835

f(b( O.599K O.62OK O.639K O.6497 O.653O O.65K4 a = 0.83J m.

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O.6642

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INGENIERIA CIVIL FICSA

ELTƒO RAPIDAWENTE TARIADO: RE‘ALTO HIDRATLICO

El fıabajo o salfo Lidıáulico es un fenómeno local‚ que se gıesenfa en el flujo ıágidamenfe vaıiado‚ el cual va siemgıe acomgañado goı un aumenfo súbifo del fiıanfe y una géıdida de eneıgía basfanfe consideıada (disigada consideıablemenfe como caloı(‚ en un fıamo ıelafivamenfe coıfo. Ocuııe en el gaso bıusco del ıégimen sugeıcıífico (ıágido( a ıégimen subcıífico (lenfo(‚ es deciı‚ en el ıesalfo Lidıáulico el fiıanfe‚ en un coıfo fıamo‚ cambia de un valoı infeıioı al cıífico ofıo sugeıioı a esfe. la siguienfe figuıa muesfıa esfe fenómeno:

R e g i m e n C r i ti c o

R e g im e n S u p e rc riti c o

Y2 Y 1 < Y c

Y 2 > Y c Y c

Y1

R E S A L T O H ID R A U L IC O

Geneıalmenfe‚ el ıesalfo se foıma cuando en una coııienfe ıágida exisfe algún obsfáculo o un cambio bıusco de gendienfe. Esfo sucede al gie de esfıucfuıas Lidıáulicas fales como veıfedeıos de demasías‚ ıágidas‚ salidas de comgueıfas con descaıga goı el fondo‚ efc.‚ lo anfeıioı se muesfıa en la siguienfe figuıa:

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K. DE¢INICIÓN DEl¢ENÓMENO

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INGENIERIA CIVIL FICSA

R A P ID A

CO M PU ER TA C O N D ESCA R G A PO R EL FO N DO

En un ıesalfo como el que se muesfıa en la siguienfe figuıa se gueden Laceı esfas obseıvaciones:

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

V E R T E D O R D E D E M A S IA

45

INGENIERIA CIVIL FICSA

hf -

V /

V /

Y

K. Anfes del ıesalfo‚ cuando el agua escuııe fodavía en ıégimen ıágido‚ gıedomina la eneıgía cinéfica de la coııienfe‚ gaıfe de la cual se fıansfoıma en caloı (geıdida de eneıgía úfil( y gaıfe en eneıgía gofencial (fiıanfe(¿ siendo esfa la que gıedomina‚ desgués de efecfuado el fenómeno. 2. En la figuıa‚ las secciones (K( y (2( maıcan esquemáficamenfe el gıincigio y el final del ıesalfo. los fiıanfes yK y y2 con que escuııe l agua anfes y desgués del mismo se llaman “fiıanfes conjugados". donde: y2= fiıanfe conjugado mayoı. YK= fiıanfe conjugado menoı. 3. la difeıencia: y2 − yK es la alfuıa del ıesalfo y l su longifud‚ exisfen mucLos cıifeıios gaıa enconfıaı esfe úlfimo valoı. 4. EK es la eneıgía esgecífica anfes del ıesalfo y E2 la que gosee la coııienfe desgués de él. Se obseıva que en (2( la eneıgía esgecífica es menoı en (K( debido a las fueıfes géıdidas de eneıgía úfil que el fenómeno ocasiona‚ ésfa géıdida se ıegıesenfa como: EK − E2.

¢ l YJ O Y N I ¢ O R M E E N C A N A l E S – M E C A N I C A D E ¢ l YI D O S I I

Y

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INGENIERIA CIVIL FICSA Además de su méıifo como disigadoı nafuıal de eneıgía‚ el ıesalfo Lidıáulico fiene mucLos usos gıácficos‚ enfıe los cuales se gueden mencionaı los siguienfes: a. Pıevención o confinamienfo de la socavación aguas debajo de las esfıucfuıas Lidıáulicas donde es necesaıio disigaı eneıgía.

c. Incıemenfo del caudal descaıgado goı una comgueıfa deslizanfe al ıecLazaı el ıefıoceso del agua confıa la comgueıfa. Esfo aumenfa la caıga efecfiva y con ella el caudal. d. la ıecugeıación de caıga aguas debajo de un afoıadoı y manfenimienfo de un nivel alfo del agua en el canal de ıiego o de disfıibución del agua.

£. ECYACIÓNGENERAlDElRESAlT OHIDRÁYlICO Debido a que en gıincigio se desconoce la geıdida de eneıgía asociada con el ıesalfo Lidıáulico‚ la aglicación de la ecuación de eneıgía anfes y desgués del ıesalfo no gıogoıciona un medio adecuado de análisis. Poı ofıa gaıfe‚ debido a la gıan vaıiación de velocidad media enfıe los exfıemos del ıesalfo y al LecLo de que no se ıequieıe conoceı los cambios de eneıgía infeına‚ es más adecuada la aglicación del gıincigio de la canfidad de movimienfo en el análisis del fenómeno. la concoıdancia geneıal enfıe los ıesulfados feóıicos y los exgeıimenfales confiıman la seguıidad de un análisis geneıal del fenómeno con base en esfe gıincigio.

X.1.

Ecuación De ta Canfidad De Movimienfo O Momenfum

En una sección de un canal‚ en la cual gasa un caudal Q con una velocidad v‚ la canfidad de movimienfo en la unidad de fiemgo se exgıesa goı: þðQr

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b. El mezclado eficienfe d efluidos o de susfancias químicas usadas en la guıificación de aguas‚ debido a la nafuıaleza fueıfemenfe fuıbulenfa del fenómeno.

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INGENIERIA CIVIL FICSA donde: þ =Coeficienfe de la canfidad de movimienfo coeficienfe de bousssinesq que geımife el uso de la velocidad media. Paıa canales gıismáficos se fiene usualmenfe: K.OK< þ