• Author / Uploaded
• AG Sebastian

Citation preview

Trabajo Final colaborativo de “Matemáticas” Semana 5

Presentado por: Kelly Jennifer Coronell Escorcia Kinberly Johana Guevara Bolívar Paulo Cesar Lima Maya Yeradyn Mesa Ley

Tutora Lic.Angelly Indira Mesa Londoño

Universidad Politécnico Gran Colombiano Ciencias Básicas Matemáticas Noviembre de 2020

Actividad 3 - Semana 5: Pistas finales Pista 5 / Otro laberinto? - Luego de algunos días de ese curioso encuentro, se encontraban meditando hacia donde seguir con la búsqueda pues se habían quedado sin más pistas. De repente se detuvieron a observar detenidamente el papel con el laberinto que habían solucionado anteriormente. Al ponerlo contra la luz de un bombillo observaron que la luz y el calor poco a poco empezaron a hacer revelar nuevos elementos en él. Al final descubrieron un nuevo laberinto que solucionar:

Ayuda: Este es un laberinto de ecuaciones. La entrada se encuentra en la esquina superior izquierda (flecha gris). La respuesta a cada ecuación nos indicará por donde debemos seguir, para al final encontrar la salida. ¡El número que encontrarán a la salida del laberinto es su quinta pista!

2𝑋 − 5 =0 𝑋+6 2𝑋 − 5 = 0. (𝑋 2 + 6) 2X-5=0 2X=5 5

X=

2

Ya tenemos el valor de nuestra quinta pista es 74

Pista 6 / Granja de animales - Al seguir ese raro mensaje de la pista anterior, ustedes se encuentran en camino hacia una granja de animales, la más conocida de la ciudad. Al llegar el granjero a cargo los saluda amigablemente y les dice: ¡Amigos! ¡Síganme! Debo entregarles algo que les dejo su viejo amigo. Todos se observan extrañados y algo asombrados. Finalmente, el granjero les muestra una tabla con curiosos símbolos.

Finalmente, luego de obtener la respuesta, el granjero les dice: Su amigo dijo que la respuesta que necesitan lo encuentran dividiendo el valor obtenido (el interrogante rojo) por 16. No sé qué signifique eso! ¡El número que encontrarán es su sexta pista! Ayuda: Resuelvan estas curiosas ecuaciones. Recuerden mostrar el proceso, identificando el valor de cada animal. Solución 𝑥 = 𝑝𝑎𝑡𝑜 𝑦 = 𝑏𝑢𝑟𝑟𝑜 𝑧 = 𝑣𝑎𝑐𝑎 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 30 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 20 𝑦 + 2𝑧 + 2𝑧 = 9 𝑦 × 𝑥 − 2𝑧 = ? Resolvemos todas las ecuaciones para saber el valor de cada una de las variables. 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 30 3𝑥 = 30 30 𝑥= 3 𝒙 = 𝟏𝟎 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 20 10 + 2𝑦 = 20

2𝑦 = 20 − 10 2𝑦 = 10 10 𝑦= 2 𝒚=𝟓 𝑦 + 2𝑧 + 2𝑧 = 9 5 + 4𝑧 = 9 4𝑧 = 9 − 5 4𝑧 = 4 4 𝑧= 4 𝒛=𝟏 Ahora sabemos que x=10 y=5 z=1, podemos hacer la operación 𝒚 × 𝒙 − 2𝒛 =? 5 × 10 − 2(1) =? 50 − 2 =? 𝟒𝟖 Lo último es dividir el resultado (48) entre (16), para saber el resultado de la pista 6 48 =𝟑 16 Ya tenemos el valor de nuestra sexta pista es 3 Pista 7 / Lanzamiento - Cuando se encontraban de vuelta de la granja en su carro, una extraña transmisión en la radio interrumpió la aparente calma que tenían. Una enigmática voz les hizo el siguiente anuncio: ¡Hola de nuevo amigos! Les he dejado un paquete. Acaba de ser arrojado desde un avión que está pasando sobre ustedes en este preciso instante. Él contiene la última clave para llegar a su anhelado tesoro. Solo les diré que para calcular el tiempo t (en segundos) que demorará en llegar a tierra deben solucionar esto: −3𝑡 2 + 9t = −810. Con ello podrán hacer un barrido para encontrar

Multiplicamos la ecuación por -1 -3𝑡 2 + 9𝑡 = −810 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑎𝑠𝑖 3𝑡 2 − 9𝑡 = 810 → 3𝑡 2 − 9𝑡 − 810 = 0 Ahora aplicamos la ecuación cuadrática para hallar el tiempo

𝑡=

𝑡=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 𝑎𝑐 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 = 3, 𝑏 = −9, 𝑐 = −810 2𝑎

−(−9) ± √(−92 ) − 4(3)(−810) 9 ± √81 + 9720 9 ± √9801 9 ± 99 = = = 2(3) 6 6 6 𝑡1 =

9 + 99 108 9 − 99 −90 = = 18 ; 𝑡2 = = = −15 6 6 6 6

como hay dos resultados, pero nos da uno negativo, escogemos el resultado del tiempo positivo por el contexto de la situación, por lo que se concluye que el paquete demora 18 segundos en caer Pista 8 / Comparación de ventanas - Al abrir el paquete que su extraño amigo les envió encontraron un juego de 3 ventanas con formas bastantes curiosas. Así mismo ellas estaban acompañadas de un mensaje: ¡Ya están a punto de encontrar el tesoro! Solo deben ayudarme con un último favor. ¿De las tres ventanas que les envié cuál será la referencia que cubra el área más grande? ¿Será la Estocolmo? o la Nórdica? ¿o tal vez la Windsor?

Finalmente, luego de obtener la respuesta, la voz en la radio del carro les dice: ¡La primera letra del nombre de la referencia de ventana que encontraron es su octava y última pista! Ayuda: Determinen cuál de las ventanas tiene mayor área. El tamaño de la cuadricula es de 10 centímetros. Vamos a calcular el área de la figura tipo Estocolmo Como podemos observar en esta figura debemos aplicar la fórmula del área del círculo, pero hay que tener en cuenta que debemos dividir el circulo entre 2 ya que solo hay medio circulo y el triángulo para hallar su área Entonces hallaremos el área del circulo El radio es 3

𝐴 = 𝜋𝑟 2 A= (3.14).(32 ) A= (3.14).(9)=

28.26

=14,13

2

Ahora hallaremos el área del triangulo 𝐴=

𝑏.ℎ 2

=

6.6 2

=

36 2

=18

14,13 + 18=32,13 entonces el área de la figura Estocolmo es 32,13 Ahora vamos a calcular el área de la figura tipo Nórdica Como podemos observar contiene medio circulo y un rectángulo hallaremos sus áreas Rectángulo A=b.h A=3.7=21 circulo El radio es 1,5 𝐴 = 𝜋𝑟 2 A= (3.14).(1,52 ) A= (3.14).(2,25)=

7,065 2

=3,5325

21 + 3,5325=24,5325 entonces el área de la figura tipo Nórdica es 24,5325 Ahora vamos a calcular el área de la figura tipo Windsor Como podemos observar esta figura contiene un triángulo y un paralelogramo Triangulo 𝐴=

𝑏.ℎ 2

=

4.4 2

=

16 2

=8

Paralelogramo A=b.h A= (4). (7) =28 8 + 28=36 entonces el área de la figura tipo Windsor es 36 R/= La figura con mayor área es la tipo Windsor con un área de 36, quiere decir que la primera letra es la W esta es nuestra octava pista

Conclusión: ¿Dónde está el tesoro? Luego de resolver todo y tener el camino libre. La voz en la radio les dice: ¿Recuerdan que hace varias semanas ustedes leyeron algo acerca de coordenadas geográficas? ¡Pues esa es la respuesta! ¡Reemplace el resultado de cada una de las pistas en el siguiente formato siguiendo el orden indicado, estas son las coordenadas geográficas donde se encuentra el tesoro!

4

38 88 8

12

N

74

3

18

W

Hemos encontrado nuestro tesoro las coordenadas dieron en la sede del politécnico gran colombiano

Bibliografía https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/45/sistema-de-ecuaciones-lineales https://www.geogebra.org/m/GYXrzYEF

https://www.youtube.com/watch?v=uRLbVWAilP0 https://www.youtube.com/watch?v=iqefaBihj7U