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• Yesenia Vicente Parra

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS.

FAC.: INGENIERIA GEOLOGICA, MINERA, METALURGIA, GEOGRAFICA Y CIVIL E.A.P.: INGENIERIA GEOGRAFICA CURSO: CARTOGRAFIA. TEMA: Resolución de Los Ejercicios de Escala PROFESOR: Huamán INTEGRANTES:  Bacilio Bernal,Jenrry  Moya Huallpa , Pamela  Rodriguez Canchaya ,Luis

Septiembre del 2014, Ciudad universitaria.

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 2 Resolución de Los Ejercicios de Escala

1.- ¿A cuántos Km equivalen, en la realidad, 4 cm de un mapa de escala 1/50.000? 1cm ------> 50 000cm 4cm ------> Xcm X= 200 000cm X= 2Km 2.- ¿A cuántos Km2 equivalen, en la realidad, 4 cm2 de un mapa a escala 1/50.000? 1 𝐴𝑚𝑎𝑝𝑎 =√ 𝐸 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 1 4𝑐𝑚2 =√ 50 000 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 A terreno = 4𝑐𝑚2 𝑥(500002 )

=> Area del terreno = 1𝑥1010 𝑐𝑚2 = 1𝑘𝑚2

6.- Un tramo recto de carretera tiene una longitud de 7,25 Km. En un croquis se ha dibujado dicha carretera con una longitud de 120 mm. Calcular la escala del croquis. Real 7,25 km 7250000mm

Mapa 120 mm 120 mm

Escala: 1/60416.6

7.- En el croquis del ejercicio anterior aparece representada una parcela que ocupa un rectángulo de 67,5 mm2. ¿Qué extensión real tiene dicha parcela? Real 60416.6 mm 3.650173611x1011mm2 2.463867188x1013mm2 2.463867188x1013mm2 a km2es 24.64 km2 El área es 24.64 km2

Mapa 1 mm 1 mm2 1 mm2

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 3 Resolución de Los Ejercicios de Escala 8.- Se ha delineado el contorno de una finca, de 1.000 Ha de extensión y ocupa un rectángulo de 309 cm2. ¿Cuál es la escala del croquis? Real 1000 ha 1x107 m2 1x1011 cm2

Mapa 309 cm2 309cm2 309cm2

Escala: 1 / 323624595.5 12.- La longitud de una escala gráfica es de 0,07 m, y sobre sus divisiones, espaciadas un centímetro, van los números 100, 200, 300, etc. ¿Cuál es el valor numérico de la misma?     

Suponiendo a que se Refieren a 100, 200,300 Km. Entonces cada espacio de 1cm Equivale a 100 km 1cm =100Km 1cm = 100 000m 1cm = 10 000 000 cm Escala = 1:10000000

14.- En un fragmento de Hoja de un mapa editado por el I.G.N., superficie de ocupación de un lago aparece representada por 28,5 cm2, siendo su extensión de 171 Ha. Calcular la escala de la representación. Real 171 ha 171x104 m2 171x108 cm2

Mapa 28.5 cm2 28.5 cm2 28.5 cm2

Escala: 1 / 600000000

19.- Una parcela aparece representada en un mapa, en el cual figura una escala numérica de 1/50.000 (en proyección cilíndrica equivalente). La parcela tiene una superficie de 0,6580 cm2 medida en el mapa. Al parecer este mapa ha sufrido alguna transformación de escala al fotocopiarlo. Calcular cuál es la escala actual del mapa teniendo en cuenta que el factor que aparecía en la fotocopiadora era del 125%, y cuál es la superficie real de la parcela según este mapa.

Hallando la Superficie Real: 1 0.6580𝑐𝑚2 =√ 50000 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 4 Resolución de Los Ejercicios de Escala 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 0.6580𝑐𝑚2 𝑥(500002 ) = 1645000000 𝑐𝑚2 = 164500𝑚2

Hallando La Escala del Mapa Fotocopiado: 

Sea el Lado “a” de un área Cuadrada en el mapa: a -----> 100% x -----> 125% x= 1.25ª 1 50000

𝑎2 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜



Para el Mapa :



Para la Fotocopia del Mapa : 𝐸 = √𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 =>



Reemplazando (1) en (2). 1 1.5625𝑎2 = => 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 1: 40 000 𝐸 2 𝑎2 𝑥500002

=√

1

=> 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 𝑎2 𝑥500002 ….(1) (1.25𝑎)2

1 𝐸2

1.5625𝑎2

= 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 ….(2)

20.- Sobre la copia de un plano en el que figura una escala numérica 1/500, se traza un camino cuya longitud es de 15,25 cm. Se quiere determinar la longitud real del camino, pero el mapa original se ha extraviado, y tan sólo se dispone de una medida de una finca realizada previamente y que era de 357 cm2. Mediante el planímetro se determina que dicha finca en este plano ocupa 328 cm2. Determinar: a) ¿Cuál es la longitud del camino en la realidad? b) ¿Cuál es el factor de ampliación o reducción que se empleó al fotocopiar el plano original?  1 500

357𝑐𝑚2 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

=√

 1 𝐸

Hallando El Área Real: => 𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 = 89250000𝑐𝑚2

Hallando la Escala de la Copia: 328𝑐𝑚2

= √89250000𝑐𝑚2 => 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 = 1 ∶ 521.635561 

Hallando La longitud real del camino: 1cm ----> 521.635561cm 15.25 ----> Xcm

X= 7954.942306cm = 79.5494m

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 5 Resolución de Los Ejercicios de Escala Hallando el Factor de Reducción o Ampliación: Sea un área cuadrada de Lado “a” en el Plano: 1 500

𝑎2

= √𝐴𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜 => Aterreno = 𝑎2 𝑥5002

En la Copia: 1 521.635561

=√

𝑥2 𝐴 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑛𝑜

; Reemplazando =>

1 (521.635561)2

=√

𝑥2 𝑎 2 𝑥5002

𝑎

X=0.9585 a ----> 100% 𝑎 0.9585

---> F %

El Factor de Reducción es del 95.8523 %

21.- Una parcela con forma de trapecio, tiene una superficie de 212,62 mm2 representada en un mapa de escala desconocida. En el terreno las bases del trapecio miden 200 y 300 m. respectivamente, siendo la distancia de separación entre bases de 85,048 m. Calcular la escala del mapa. 

Hallando el Área Real del terreno:

A terreno = 

(200𝑚+300𝑚)𝑥85.048𝑚 2

= 21262𝑚2

Hallando La Escala : 1 𝐸

2.1262𝑥10−4 𝑚 21262𝑚

=√

=> Escala = 1:3188.7890