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“UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

INTRODUCCION

En el campo profesional una de las actividades mas relevantes en la cual está involucrada la topografía es en la construcción de carreteras. En este tipo de proyectos se deben cumplir con una serie de parámetros en lo que respecta al diseño de las mismas para que cumplan adecuadamente con los objetivos para los cuales serán construidas. Los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas verticales

parabólicas

cuando

la

diferencia

algebraica

de

sus

pendientes sea de 1%, para carreteras con pavimento de tipo superior y de 2% para las demás La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por las siguientes expresiones: (a)

Para contar con la visibilidad de parada (Dp)

Deberá utilizarse los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.01 para esta condición. (b)

Para contar con la visibilidad de Paso (Da).

Se utilizará los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.02 para esta condición. A continuación , trataremos de profundizar mas en estos puntos.

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CURVAS VERTICALES Las curvas verticales son las

que

enlazan

consecutivas del alineamiento

dos

tangentes

vertical,

para

que en su longitud se efectúe

el paso gradual de

la pendiente de la tangente de

entrada a la de la

tangente de salida. Deben dar resultado operación confortable,

una

vía

segura

por

de y

apariencia

agradable y con características

de

drenaje adecuadas. El punto

común de

una tangente y una curva vertical en el origen de ésta , se representa como PCV y como PTV el punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de intersección de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV, y a la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra A. Las curvas verticales pueden ser cóncavas o convexas, como se indica en la Figura 3.4.6. Para una operación segura de los vehículos al circular sobre curvas verticales,

especialmente

si

son

convexas,

deben

obtenerse

distancias de visibilidad adecuadas, como mínimo iguales a la de parada. Debido a los efectos dinámicos, para que exista comodidad es necesario que la variación de pendiente sea gradual, situación que

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resulta más crítica en las curvas cóncavas, por actuar las fuerzas de gravedad y centrífuga en la misma dirección. Debe también tenerse en cuenta el aspecto estético, puesto que las curvas demasiado cortas pueden llegar a dar la sensación de quiebre repentino, hecho que produce cierta incomodidad.

2.- TIPOS DE CURVAS VERTICALES

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3.- ELEMENTOS Y ECUACIONES DE LAS CURVAS VERTICALES La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura 3.4.7, siendo: L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m). S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%). S2= Pendiente de la tangente de salida, (%). A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:

X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m) Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:

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Esta ordenada se le resta a las cotas de las tangentes en las curvas verticales tipo 1 y 2 y se le suma en las tipo 3 y 4 de la Figura 3.4.6. PCV = Principio de la curva vertical. PIV = Punto de intersección de las tangentes verticales. PTV = Terminación de la curva vertical.  Existen cuatro criterios para determinar la longitud de la curvas verticales: a. Criterios de comodidad. Se aplica al diseño de curvas verticales cóncavas, en donde la fuerza centrífuga que aparece en el vehículo al cambiar de dirección, se suma al peso propio del vehículo. Generalmente queda englobado siempre por el criterio de seguridad. b. Criterios de operación. Se aplica al diseño de curvas verticales con visibilidad completa, para evitar al usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente. c. Criterios de drenaje. Se aplica al diseño de curvas verticales convexas o cóncavas, cuando están alojadas en corte. Para advertir al diseñador la necesidad de modificar las pendientes longitudinales de las cunetas.

d. Criterio de seguridad. Se aplica a curvas cóncavas y convexas. La longitud de la curva debe ser tal, que en toda la curva la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. En algunos casos, el

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nivel de servicio deseado puede obligar a diseñar curvas verticales con la distancia de visibilidad de adelantamiento.

4.- CURVA VERTICAL

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4.1 CASOS ESPECIALES - Curvas asimétricas Es posible que una curva parabólica asimétrica (con tangentes desiguales) se ajuste más que una curva simétrica (con tangentes iguales, como las hasta ahora tratadas) y haya que emplearla y calcularla, por razones de orden topográfico, cotas obligadas, etc. Las hay cóncavas y convexas, tal como se observa en la Figura 3.4.8(a).

- Curvas reversas Se dan las curvas verticales reversas cuando dos curvas verticales con una tangente común, como se ilustra en la Figura 3.4.8(b), pueden representar el alineamiento vertical para una rampa de intercambio entre dos vías.

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5.- CURVA VERTICAL ASIMETRICA Y CURVA VERTICAL SIMETRICA

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5.- DISTANCIAS DE VISIBILIDAD EN CURVAS VERTICALES Las longitudes de las curvas verticales en función de las distancias de visibilidad (DV), se calculan según se trate de curvas verticales convexas o cóncavas. a. Curvas verticales convexas La longitud mínima de las curvas convexas, que cumpla con los requisitos mínimos pendientes en porcentaje (A), se determina para dos casos:

- Primer caso (DV < L) Cuando el conductor y el objeto están sobre la curva, la distancia de visibilidad determinada es menor que la longitud de la curva, tal como se aprecia en la Figura 3.4.9. En términos generales, la longitud de la curva vertical se determina mediante la siguiente expresión:

en donde: H= Altura del ojo del conductor o altura de las luces delanteras del vehículo, (m) h = Altura del objeto, (m). Para la distancia de visibilidad de parada, teniendo en cuenta que: DV = DVP; H = 1.15 m; h = 0.15 m; A en %; se tiene: CAMINOS I

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y

En donde: K, es el radio de la circunferencia inscrita en el vértice de la parábola y se presenta en el gráfico de la Figura 3.4.10. El valor de la expresión anterior corresponde a la distancia de visibilidad de parada en recta. En los alineamientos curvos en planta se debe definir el valor de K en función de la coordinación resultante entre la planta, el perfil y la sección transversal.

Aunque los parámetros anteriores siempre están al lado de la seguridad en los alineamientos en planta.

Por lo que: L=A·K y para la distancia de visibilidad de paso o de adelantamiento, tomando: DV = DVA; H = 1.15 m; h =0.15 m; y A en %

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5.1.- CURVA VERTICAL CONVEXA

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5.2.- LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONVEXAS

- Segundo caso (DV > L) Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva, la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva, de acuerdo con lo indicado en la Figura 3.4.11. En términos generales, la longitud de la curva vertical se determina así:

Para la distancia de visibilidad de parada, tomando como:

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DV = DVP; H = 1.15 m; h = 0.15 m y A en %,

y para la distancia de visibilidad de adelantamiento, paso o de rebase asumiendo: DV = DVA; H = 1.15 m; h = 1.35 m y A en %,

b. Curvas verticales cóncavas La Figura 3.4.6, muestra 3 tipos diferentes de curvas cóncavas, de acuerdo con diferentes combinaciones de pendientes. Para establecer la longitud que se va a emplear, se deben considerar cuatro características de seguridad vial y operación de vehículos, las cuales son: - Distancia de visibilidad, determinada por el alcance de las luces delanteras. - Comodidad y seguridad de los pasajeros. - El drenaje adecuado sobre la vía. - Los aspectos geométricos de la carretera. En

las

curvas

cóncavas,

el

análisis

de

visibilidad

considera

únicamente las restricciones que se presentan en la noche, y estima la longitud del sector de carretera hacia adelante, como la distancia

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de visibilidad. Dicha distancia depende de la altura de las luces delanteras, para la cual se asume un valor de 0.60 m y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba () respecto al eje longitudinal del vehículo de 1 grado.

Figura5. 3 CURVA VERTICAL CONVEXA, CASO DV > L

- Primer caso (DV < L) Cuando el conductor y el objeto están dentro de la curva, la distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva. La Figura 3.4.12 ilustra la anterior situación. CAMINOS I

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En términos generales, se tiene que:

para la distancia de visibilidad de parada, teniendo en cuenta que: DV = DVP; H = 0.60 m; h = 0.15 m;TD = tan 1° = 0.01745; y A en %,

,y

que es una constante para cada velocidad de diseño, y se representa en la Figura 3.4.13 por: L=AK Para la distancia de visibilidad de adelantamiento, de paso o de rebase, no es indispensable su cálculo, porque se pueden ver las luces del vehículo que viene en sentido contrario.

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Figura 5.4. CURVA VERTICAL CONCAVA, CASO DV < L

Figura 5.4.1 LONGITUDES Y PARAMETROS MINIMOS CURVAS VERTICALES CONCAVAS

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- Segundo caso (DV >L) Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva, la distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva, tal como se representa en la Figura 3.4.14. En términos generales, la longitud de la curva vertical se determina así, para la distancia de visibilidad de parada, tomado como: DV = DVP; H = 0.60 m; h = 0.15 m; TD = tan 1° = 0.00175; entonces

Para la distancia de visibilidad de adelantamiento de paso o de rebase, no es indispensable su cálculo, porque se pueden ver las luces del vehículo que viene en sentido contrario.

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Figura 5.4.2 CURVA VERTICAL CONCAVA , CASO DV > L

5.4.4.4 Controles de diseño de la curva vertical La longitud mínima de una curva vertical puede determinarse empleando los límites inferiores fijados por investigadores en forma

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empírica para pequeños valores de A y mediante la siguiente relación matemática:

en donde: L : Longitud de la Curva Vertical, (m). K

:

Factor

que

establece,

para

una

determinada

velocidad,

condiciones óptimas de visibilidad y drenaje en el sector de la curva, (m/%). A : Diferencia algebraica de pendientes en el PIV, (%). Las Figuras 3.4.10 y 3.4.13 permiten la determinación de la longitud mínima, en función de la velocidad de diseño y la diferencia algebraica de pendientes correspondiente. Existen valores de límite inferior obtenidos en forma empírica, para cada velocidad de diseño, los cuales están representados en los gráficos mediante líneas verticales. Por razones de economía, comodidad y seguridad, se deben tener en cuenta dos condiciones especiales, para el diseño y cálculo de curvas verticales. - Para una diferencia algebraica de pendientes (A) y una velocidad de diseño (VD) determinada, la curva vertical que empalma los alineamientos debe proporcionar, en la operación de los vehículos, una distancia de visibilidad no menor que la distancia de visibilidad de parada, para lo cual se determina un valor de K, como función de

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la velocidad de diseño. En los casos en que sea económicamente factible, se puede adoptar distancias de visibilidad mayores que la de parada,

incluso

hasta

obtener

distancias

de

visibilidad

de

adelantamiento, cuando la condición del diseño horizontal lo permita, para lo cual se puede incrementar el valor de K. - El empleo de valores de K mayores a los establecidos para cada velocidad de diseño en los gráficos de las Figuras 3.4.9 y 3.4.11, tienen un límite superior; éste tiene que ver específicamente con la capacidad de drenaje de la vía.

La situación más desfavorable en la provisión de un buen drenaje se presenta cuando se

empalman dos tangentes de signo contrario; para lo cual la AASHTO considera que un valor de A igual a 0.6% en una longitud de curva igual a 30 metros, provee el adecuado drenaje en el sector más plano de las curvas.

La línea no continua localizada en los gráficos de las Figuras 3.4.10 y 3.4.13 para K=50, permite al diseñador conocer la capacidad de drenaje del sector de acuerdo con el diseño vertical, el cual debe ser siempre mejorado al coordinarlo con el diseño horizontal y la sección transversal, especialmente para valores de K mayores a 50. De todas formas valores amplios de K se pueden utilizar en el diseño vertical CAMINOS I

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de carreteras, siempre y cuando se conserve la capacidad de drenaje del sector.

3.4.4.5 Criterios generales para el alineamiento vertical Existen controles generales para el alineamiento vertical, que deben aplicarse en forma coordinada con los del alineamiento horizontal, como más adelante se detalla. Estos controles son: a. En lo posible, se deben buscar cambios graduales de la pendiente, de acuerdo con las características topográficas de la zona y el tipo de carretera; esta solución es preferible a la de una línea con numerosos quiebres y pendientes de corta longitud. b. Los perfiles de tipo tobogán, compuestos de subidas y bajadas pronunciadas deben evitarse, especialmente cuando el alineamiento horizontal

es

accidentalidad,

recto. sobre

Este

tipo

de

todo

cuando

perfil se

contribuye

realizan

a

crear

maniobras

de

adelantamiento, ya que el conductor que adelanta toma la decisión después de ver aparentemente libre la carretera más allá del tobogán, existiendo la posibilidad de que un vehículo que marche en sentido contrario quede oculto por la protuberancia y hondonada. Incluso, en toboganes de hondonadas poco profundas, esta forma de perfil es desconcertante, puesto que el conductor no puede estar seguro de si viene o no un vehículo en sentido contrario.

c. En tramos largos de ascenso, es preferible proyectar las mayores pendientes iniciando el tramo y las más suaves cerca de la parte superior del ascenso, o dividir la pendiente sostenida larga en tramos

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de pendiente más suave, que puede ser sólo un poco más baja que la máxima permitida. Esto es particularmente aplicable para carreteras con velocidades de diseño bajas.

d. En carreteras donde se presentan bifurcaciones, para el sector de la intersección se recomienda diseñar con pendiente longitudinal máxima del 4%, siendo deseable reducirla en beneficio de los vehículos que giran, ya que esto ayuda a disminuir la inseguridad del usuario. e. Una curva vertical convexa de longitud pequeña, puede llegar a reducir la distancia de visibilidad de parada, transmitiendo al usuario de la carretera la sensación de incomodidad. En las Figura 3.4.15 (a) y (b) se muestra un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva vertical convexa. f. El uso de curvas verticales cóncavas de longitud pequeña, transmite al usuario cierta sensación de incomodidad, pues éstas aparecen como quiebres y, especialmente en la noche, presentan inseguridad por la escasa visibilidad que permite la curvatura misma. Las Figuras 3.4.16 (a) y (b) muestran un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva cóncava, para condiciones semejantes de planta y perfil. La Figura 3.4.17 muestra un ejemplo de mal y buen empleo de la longitud de la curva vertical cóncava, coincidente con un sector de curva horizontal. g. Un perfil longitudinal con dos curvas verticales de la misma dirección separadas por una tangente corta, generalmente debe evitarse, particularmente en curvas cóncavas, donde la visibilidad completa de ambas curvas no es placentera. Las Figuras 3.4.18 y 3.4.19 corresponden a ejemplos de mal y buen diseño vertical, en el

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cual, mediante el uso de longitudes mayores de curva vertical, la apariencia estética de la vía se mejora notablemente.

Figura 3.4.15 MAL Y BUEN DISEÑO DE UNA CURVA VERTICAL DE CARRETERA

Figura 3.4.16 MAL Y BUEN DISEÑO DE UNA CURVA VERTICAL DE CARRETERA

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Figura 3.4.17 MAL Y BUEN DISEÑO VERTICAL DE UN SECTOR DE CARRETERA

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Figura 3.4.18 MAL Y BUEN DISEÑO VERTICAL DE UN SECTOR DE CARRETERA

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Figura 3.4.19 MAL Y BUEN DISEÑO VERTICAL DE UN SECTOR DE CARRETERA

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DISTANCIA DE VISIBILIDAD 1. DEFINICIÓN Es la longitud continua hacia adelante de la carretera, que es visible al conductor del vehículo para poder ejecutar con seguridad las diversas maniobras a que se vea obligado o que decida efectuar. En los proyectos se consideran tres distancias de visibilidad:   

Visibilidad de parada. Visibilidad de paso o adelantamiento. Visibilidad de cruce con otra vía. Las dos primeras influencian el diseño de la carretera en campo abierto

y

serán

tratados

en

esta

sección

considerando

alineamiento recto y rasante de pendiente uniforme. Los casos con condicionamiento asociados a singularidades de planta o perfil se tratarán en las secciones correspondientes.

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2. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA Es la mínima requerida para que se detenga un vehículo que viaja a la velocidad de diseño, antes de que alcance un objetivo inmóvil que se encuentra en su trayectoria. La distancia de parada sobre una alineación recta de pendiente uniforme, se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dónde: Dp : Distancia de parada (m) V : Velocidad de diseño tp : Tiempo de percepción + reacción (s) f : Coeficiente de fricción, pavimento húmedo i : Pendiente longitudinal (tanto por uno) +i : Subidas respecto al sentido de circulación -i : Bajadas respecto al sentido de circulación. El primer término de la formula representa la distancia recorrida durante el tiempo de percepción más reacción (dtp) y el segundo la distancia recorrida durante el frenado hasta la detención (df). El tiempo de reacción de frenado, es el intervalo entre el instante en que el conductor reconoce la existencia de un objeto, o peligro sobre la plataforma, adelante y el instante en CAMINOS I

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que realmente aplica los frenos. Así se define que el tiempo de reacción mínimo adecuado será por lo menos de 2 segundos.

La distancia de frenado aproximada de un vehículo, sobre una calzada plana puede determinarse mediante la siguiente fórmula:

Dónde: d : distancia de frenado en metros V : velocidad de diseño en km/h a : deceleración en m/s2 (será función del coeficiente de fricción y de la pendiente longitudinal del tramo) Se considera obstáculo aquél de una altura => a 0,15 m, con relación a los ojos de un conductor que está a 1,07 m sobre la rasante de circulación. Si en una sección de la vía no es posible lograr la distancia mínima de visibilidad de parada correspondiente a la velocidad de diseño, se deberá señalizar dicho sector con la velocidad máxima admisible, siendo éste un recurso excepcional que debe ser autorizado por la entidad competente. Asimismo, la pendiente ejerce influencia sobre la distancia de parada. Ésta influencia tiene importancia práctica para valores de la pendiente de subida o bajada => a 6% y para velocidades de diseño > a 70 km/h.

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En todos los puntos de una carretera, la distancia de visibilidad será => a la distancia de visibilidad de parada.

La Tabla siguiente muestra las distancias de visibilidad de parada, en función de la velocidad de diseño y de la pendiente.

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3. DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE SOBREPASO O ADELANTAMIENTO Es la mínima que debe estar disponible, a fin de facultar al conductor del vehículo a sobrepasar a otro que viaja a una velocidad menor, con comodidad y seguridad, sin causar alteración en la velocidad de un tercer vehículo que viaja en sentido contrario y que se hace visible cuando se ha iniciado la maniobra de sobrepaso. Dichas condiciones de comodidad y seguridad, se dan cuando la diferencia de velocidad entre los vehículos que se desplazan en el mismo sentido es de 15 km/h y el vehículo que viaja en sentido contrario transita a la velocidad de diseño. La distancia de visibilidad de adelantamiento debe considerarse únicamente para las carreteras de dos carriles con tránsito en las dos direcciones, donde el adelantamiento se realiza en el carril del sentido opuesto.

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La distancia de visibilidad de adelantamiento, de acuerdo con la Figura se determina como la suma de cuatro distancias, así:

Dónde: Da : Distancia de visibilidad de adelantamiento, en metros. D1 : Distancia recorrida durante el tiempo de percepción y reacción, en metros D2 : Distancia recorrida por el vehículo que adelante durante el tiempo desde que invade el carril de sentido contrario hasta que regresa a sus carril, en metros. D3 : Distancia de seguridad, una vez terminada la maniobra, entre el vehículo que adelanta y el vehículo que viene en sentido contrario, en metros. D4 : Distancia recorrida por el vehículo que viene en sentido contrario (estimada en 2/3 de D2), en metros. Por seguridad, la maniobra de adelantamiento se calcula con la velocidad específica de la tangente en la que se efectúa la maniobra.

Donde: CAMINOS I

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t1 : Tiempo de maniobra, en segundos. V : Velocidad del vehículo que adelante, en km/h. a : Promedio de aceleración que el vehículo necesita para iniciar el adelantamiento, en km/h. m : Diferencia de velocidades entre el vehículo que adelanta y el que es adelantado, igual a 15 km/h en todos los casos.

Donde: V : Velocidad del vehículo que adelanta, en km/h. t2 : Tiempo empleado por el vehículo en realizar la maniobra para volver a su carril en segundos.

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Se debe procurar obtener la máxima longitud posible en que la visibilidad de paso o adelantamiento sea superior a la mínima de la tabla anterior. Por tanto, como norma de diseño, se debe proyectar, para carreteras de dos carriles con doble sentido de circulación, tramos con distancia de visibilidad de paso o adelantamiento, de manera que en tramos de cinco kilómetros, se tengan varios subtramos de distancia mayor a la mínima especificada, de acuerdo a la velocidad del elemento en que se aplica. De lo expuesto se deduce que la visibilidad de paso o adelantamiento se requiere sólo en carreteras de dos carriles con doble sentido de circulación. Para ordenar la circulación en relación con la maniobra de paso o adelantamiento, se pueden definir:  Una zona de preaviso, dentro de la que no se debe iniciar un adelantamiento, pero sí, se puede completar uno iniciado con anterioridad. CAMINOS I

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 Una zona de prohibición propiamente dicha, dentro de lo que no se puede invadir el carril contrario.

En carreteras de dos carriles con doble sentido de circulación, debido a su repercusión en el nivel de servicio y, sobre todo, en la seguridad de la circulación, se debe tratar de disponer de las máximas longitudes con posibilidad de adelantamiento de vehículos

más

lentos,

siempre

que la

intensidad

de la

circulación en el sentido opuesto lo permita. Tanto los tramos en los que se pueda adelantar como aquéllos en los que no se pueda deberán ser claramente señalizados. Para efecto de la determinación de la distancia de visibilidad de adelantamiento se considera que la altura del vehículo que viaja en sentido contrario es de 1,30 m y que la del ojo del conductor

del

vehículo

que

realiza

la

maniobra

de

adelantamiento es 1,07 m.

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Las distintas normativas existentes no introducen correcciones a la distancia de adelantamiento por efecto de la pendiente, sin embargo, la capacidad de aceleración es menor que en terreno llano y por ello resulta conveniente considerar un margen de seguridad para pendientes mayores del 6,0%, según se señala a continuación. En pendientes mayores del 6,0% usar distancia de visibilidad de adelantamiento correspondiente a una velocidad de diseño de 10 km/h superior a la del camino en estudio. Si la velocidad de diseño es 100 km/h, considerar en estos casos una distancia de visibilidad de adelantamiento ≥650 m. Es decir, se adopta para esas situaciones, como valor mínimo de distancia de visibilidad de paso o adelantamiento, el correspondiente a una velocidad de diseño de 10 km/h superior a la del camino en estudio. Si en la zona que se analiza, no se dan las condiciones para adelantar requeridas por la distancia de CAMINOS I

visibilidad

de

paso

o

adelantamiento

corregida

por 38

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pendiente, el proyectista considerará la posibilidad de reducir las características del elemento vertical que limita el paso o adelantamiento, a fin de hacer evidente que no se dispone de visibilidad para esta maniobra, quedando ello señalizado. En todo caso, dicho elemento vertical siempre deberá asegurar la distancia de visibilidad de parada.

Los sectores con visibilidad adecuada para adelantar, deberán distribuirse lo más homogéneamente posible a lo largo del trazado. En un tramo de carretera de longitud superior a 5 km, emplazado en una topografía dada, se procurará que los sectores con visibilidad adecuada para adelantar, respecto del largo total del tramo, se mantengan dentro de los porcentajes que se indican.

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CONCLUCIONES Las curvas verticales son curvas que se diseñan cuando se interceptan dos tangentes, en forma vertical, de un tramo de carretera. Con el fin de suavizar la intersección de dos tangentes, por medio de curvas verticales, se crea un cambio gradual entre las tangentes, de este modo se genera una transición, entre una pendiente y otra, cómoda para el usuario de la vía

La función de las curvas verticales consiste en reconciliar las tangentes verticales de las gradientes. Las curvas parabólicas se usan casi exclusivamente para conectar tangentes verticales por la forma conveniente en que pueden calcularse las ordenadas verticales. Esas parábolas, de 2º grado, son definidas por su parámetro de curvatura K, que equivale a la longitud de la curva en el plano horizontal, en metros, para cada 1% de variación en la pendiente, así: K = L/A Donde, L = Longitud de la curva vertical A = Valor Absoluto de la diferencia algebraica de las pendientes CAMINOS I

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Además podrían emplearse curvas circulares de radio grande, según la relación R=100 K.

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