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Politécnico Grancolombiano Escuela De Ciencias Básicas

Trabajo Colaborativo Análisis de una función de ingresos totales para la toma de decisiones.

Mosquera Palacios Marlin Johana Cod. 1821027524 Torres Puentes Diana Paola Cod. 1811027936

Matemáticas II

Tutor: Cortes Jesús.

18 Junio 2019 Colombia

Objetivos -

Lograr obtener la función de ingresos totales. Diagramación de la función en el software sugerido. Hallar el dominio y el rango de la función de ingresos totales. Hallar la función de ingresos marginal.

Contexto Suponga que la demanda para fabricación semanal de relojes inteligentes de pulso está dada por la ecuación 100 𝑝 + 0,4 = √𝑥 donde 𝑥 representa la cantidad de productos fabricados y 𝑝 representa el precio (en dólares) por cada producto fabricado. Suponga que usted es contratado como consultor y llamado a formar parte de un equipo de trabajo interdisciplinar para realizar ciertos análisis de interés para una importante compañía. Dicha compañía está interesada en estudiar la función de ingresos totales provenientes de la fabricación de ese producto, para lo cual, el equipo de trabajo ha trazado la siguiente ruta de actividades. Actividad 1 1. Plantee la función de ingresos totales 𝐼(𝑥), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados. Es decir, la expresión algebraica 𝐼(𝑥) que representa la función de ingresos totales dependiendo de las cantidades producidas 𝑥. 2. Grafique la función de ingresos totales usando algún software matemático. Se recomienda usar Geogebra, Graph calc, Wolfram mathematica u otro software especializado (no se recomienda Excel). La gráfica deberá ser suficientemente clara para interpretar la escala y las unidades de los ejes coordenados. Se deben rotular los ejes de acuerdo con las variables implicadas. 3. Según el contexto y la gráfica, determine e interprete el dominio y rango de la función de ingresos totales. Describa claramente en qué consiste cada uno de estos conjuntos según la situación-problema.) Actividad 2 1. Encuentre la expresión algebraica que representa función de ingresos marginal. Sugerencia: puede hacerlo de forma manual o usar algún software. 2. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es ese ingreso máximo? Sugerencia: use la gráfica de la actividad anterior o use la derivada. Argumente sus respuestas de forma clara, recuerde que ha sido contratado como consultor para una empresa que desea información suficientemente entendible.

Desarrollo Trabajo Colaborativo Actividad 1 Plantee la función de ingresos totales 𝐼(𝑥), la cual dependa de la cantidad de productos fabricados. Es decir, la expresión algebraica 𝐼(𝑥) que representa la función de ingresos totales dependiendo de las cantidades producidas 𝑥. 𝑰(𝒙) = 𝑿. 𝑷

𝑃=

100 √𝑥

− 0,4

I = Ingresos P = Precios X = Unidades 1. I(X) = X(

100 − √𝑥

I(X) = X(100𝑋 I(X) = 100𝑋

0,4) −1/2

−1/2

− 0,4)

− 0,4𝑋

I(X) = 𝟏𝟎𝟎√𝑿 − 𝟎, 𝟒𝑿 2. Gráfica I(X) = 𝟏𝟎𝟎√𝑿 − 𝟎, 𝟒𝑿

3. Según el contexto y la gráfica, determine e interprete el dominio y rango de la función de ingresos totales. Describa claramente en qué consiste cada uno de estos conjuntos según la situación-problema.) Dominio: Unidades de producción X. Dominio es de 0 hasta el ∞ Rango: Ingresos. Rango: (o,7000) y (7000 - ∞ ) Análisis: Cuando las Unidades aumentan y pasan de 10000 disminuyen los ingresos.

Actividad 2 1. Encuentre la expresión algebraica que representa función de ingresos marginal. Sugerencia: puede hacerlo de forma manual o usar algún software. I(X) = 𝑷 I(X) = 𝟏𝟎𝟎√𝑿 − 𝟎, 𝟒𝑿 → 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 𝑴𝒂𝒓𝒈𝒊𝒏𝒂𝒍 2. ¿Cuál es el nivel de producción que maximiza los ingresos totales y cuál es ese ingreso máximo? Sugerencia: use la gráfica de la actividad anterior o use la derivada. Argumente sus respuestas de forma clara, recuerde que ha sido contratado como consultor para una empresa que desea información suficientemente entendible. El nivel máximo de producción es de ×= 11470 Unidades de producción El ingreso máximo es de 6121,808 dólares. Podemos argumentar que a medida que aumenta la producción el precio baja.

Conclusiones Podemos concluir con el objetivo propuesto, hallando la fórmula para ingresos totales, analizando el dominio y rango del problema planteado, de igual manera se logró plantear la gráfica en el programa sugerido y la solución para la formula marginal, teniendo en cuenta la formula se puede decir que su producción en el punto máximo es 11470 Unidades de producción y el ingreso máximo es de 6121,808 dólares argumentando que a medida que aumenta la producción el precio baja, de esta manera concluimos con un deber cumplido y de manera satisfactoria por lo aprendido.