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Trabajo Colaborativo – Física 1 Cinemática 2D y Dinámica

Presentado Por: Subgrupo 4 Campos Mendoza Juan José Galeano Bolívar Julián Jara Castaño Herlhym Duván Sánchez Ramírez José Pablo Vanegas Hernández Andrés Felipe

Junio 2020. Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano Facultad de Ingeniería, Diseño e Innovación Física I

Tabla de Contenido:

ii

Capítulo 1 – Introducción ............................................................................................................... 1 Capítulo 2 – Actividad 1 – Cálculo de la Gravedad de Marte haciendo uso del Lanzamiento Parabólico. ...................................................................................................................................... 1 Ingreso al Simulador: .................................................................................................................. 1 Calcular la Gravedad: ................................................................................................................. 2 Imagen de Registro de Lanzamientos: ........................................................................................ 3 Concepto y Aplicación de Promedio, Incertidumbre, Error Relativo, Error Absoluto y Error Porcentual de los Lanzamientos: ................................................................................................ 6 Cálculo del Error Porcentual de los Lanzamientos: .................................................................... 8 Conclusiones de la Actividad Realizada: .................................................................................... 9 Capítulo 3 – Actividad 2 – Cálculo del Angulo de Inclinación de una Rampa en un Aeropuerto. ....................................................................................................................................................... 10 Imagen de Interacción en el Simulador: ................................................................................... 10 Cálculo del Ángulo de Inclinación: .......................................................................................... 12 Cálculo del Promedio e Incertidumbre de los Ángulos de Inclinación Obtenidos: .................. 14 Consulta del NO Uso de las Aceleraciones Negativas: ............................................................ 15 Conclusiones de la Actividad Realizada: .................................................................................. 15 Capítulo 4 – Actividad 3 – Resolución de Ejercicios. .................................................................. 17 Ejercicio 1: ................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Ejercicio 2: ................................................................................ ¡Error! Marcador no definido. Capítulo 5 – Referencias Bibliográficas ....................................................................................... 23

1 Capítulo 1 – Introducción Lanzamiento de proyectiles: Entender el movimiento de proyectiles ha sido una necesidad del ser humano desde la prehistoria hasta nuestros tiempos. El primero que dio a conocer la explicación correcta fue Galileo Galilei quien trató este movimiento en dos dimensiones como la combinación de dos movimientos independientes en una dimensión: un movimiento con velocidad constante (MUR) en la horizontal y una caída libre (MUA) en la vertical.

Capítulo 2 – Actividad 1 – Cálculo de la Gravedad de Marte haciendo uso del Lanzamiento Parabólico. Ingreso al Simulador: Cada integrante del grupo debe ingresar al simulador MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES, posteriormente escuche las instrucciones que allí aparecen, luego cada integrante debe realizar cuatro lanzamientos variando el ángulo y la velocidad inicial (tenga en cuenta que en el simulador las unidades de la velocidad aparecen m/s2, esto es un pequeño error del simulador ya que las unidades de la velocidad son m/s), la idea es que, en lo posible, no se repitan lanzamientos entre los integrantes. A continuación, registre los datos obtenidos en la siguiente tabla.

2 Tabla 1. Movimiento en Dos Dimensiones Estudiante

José Pablo Ramírez Sánchez

Campos Mendoza Juan José

Jara Castaño Herlhym Duván

Vanegas Hernández Andrés Felipe

Galeano Bolívar Julián

Dmax (m)

Tmax(s)

V0 (m/s)

Θ (°)

g(m/s2)

9,65

1,31

7,61

15

3,0006

12,08

1,71

7,51

20

3,0011

11,76

1,69

7,41

20

3,0012

14,02

2,09

7,41

25

3,0001

5,29

0,79

6,81

10

2,9984

10,08

1,97

5,91

30

3,0009

19,01

3,89

7,61

50

3,0001

4,12

3,95

6,01

80

2,9985

12,85

2,93

6,21

45

3,0011

14,79

4,6

7,61

65

2,9995

8,19

4,51

7,01

75

3,0000

11,69

2,34

6,11

35

3,0009

15,43

2,44

7,31

30

2,9992

14,78

2,88

6,71

40

3,0000

12,08

4,7

7,51

70

3,0011

16,74

2,8

7,31

35

2,9996

5,93

0,83

7,21

10

2,9982

12,41

1,74

7,61

20

2,9996

19,01

3,26

7,61

40

3,0001

14,79

2,14

7,61

25

2,9995

Calcular la Gravedad: Para el cálculo de la última columna g se debe hacer uso de la siguiente ecuación: (Tenga en cuenta que debe calcular la gravedad para cada terna de datos).

3 𝑉02 𝑠𝑒𝑛(2 𝜃) 𝑔= 𝐷𝑚𝑎𝑥 Teniendo en cuenta la formula anterior el paso a paso realizado para hallar los valores de gravedad correspondientes a cada lanzamiento realizado por los 5 integrantes del grupo es el siguiente:

Estudiante

José Pablo Ramírez Sánchez Campos Mendoza Juan José Jara Castaño Herlhym Duván Vanegas Hernández Andrés Felipe Galeano Bolívar Julián

V0

2

57,91 56,40 54,91 54,91 46,38 34,93 57,91 36,12 38,56 57,91 49,14 37,33 53,44 45,02 56,40 53,44 51,98 57,91 57,91 57,91

sen (2 θ)

Vo *Sen(2 θ)

𝑽𝒐𝟐 ∗ 𝒔𝒆𝒏 𝑫𝒎𝒂𝒙

0,50 0,64 0,64 0,77 0,34 0,87 0,98 0,34 1,00 0,77 0,50 0,94 0,87 0,98 0,64 0,94 0,34 0,64 0,98 0,77

28,96 36,25 35,29 42,06 15,86 30,25 57,03 12,35 38,56 44,36 24,57 35,08 46,28 44,34 36,25 50,21 17,78 37,23 57,03 44,36

3,0006 3,0011 3,0012 3,0001 2,9984 3,0009 3,0001 2,9985 3,0011 2,9995 3,0000 3,0009 2,9992 3,0000 3,0011 2,9996 2,9982 2,9996 3,0001 2,9995

2

Imagen de Registro de Lanzamientos: Cada integrante, adicional al registro de los datos en la tabla 1, debe registrar una imagen en el foro del grupo donde se evidencien los 4 lanzamientos.

4

Imagen 1. Lanzamientos Sánchez Ramírez José Pablo

Imagen 2. Lanzamientos Campos Mendoza Juan José

5

Imagen 3. Lanzamientos Vanegas Hernández Andrés Felipe

Imagen 4. Lanzamientos Jara Castaño Herlhym Duván

6

Imagen 5. Lanzamientos Galeano Bolívar Julián Concepto y Aplicación de Promedio, Incertidumbre, Error Relativo, Error Absoluto y Error Porcentual de los Lanzamientos: Con la tabla 1 completa, se debe calcular la gravedad promedio del planeta Marte. Para este ítem, se debe consultar ¿cómo se calcula la incertidumbre cuando se realiza un análisis estadístico por promedio? ¿Qué es el error relativo? ¿Qué es el error absoluto? Y ¿Qué es el error porcentual? Posteriormente, se debe registrar el valor promedio de la gravedad junto con su incertidumbre.

7 Estudiante

Proceso Matemático Promedio

Promedio

José Pablo Ramírez Sánchez

3,0006 + 3,0011 + 3,0012 + 3,0001 4

3,0008

Campos Mendoza Juan José

2,9984 + 3,0009 + 3,0001 + 2,9985 4

2,9995

Jara Castaño Herlhym Duván

3,0011 + 2,9995 + 3,0000 + 3,0011 4

3,0004

2,9992 + 3,0000 + 3,0011 + 2,9996 4

3,0000

2,9982 + 2,9996 + 3,0001 + 2,9995 4

2,9994

Promedio General

3,0000

Vanegas Hernández Andrés Felipe Galeano Bolívar Julián

Error Absoluto: 𝐸𝑎 = 𝑎 − 𝑏 Donde: A = Gravedad Real de Marte (3,711) B = Promedio General Teniendo en cuenta lo anterior tenemos como resultado lo siguiente: 𝐸𝑎 = 3,711 − 3,000 𝐸𝑎 = 0,7110 Incertidumbre:

𝐼= √ Donde:

𝑥2 𝑛−1

8 X = Error Absoluto N = N° de Lanzamientos 𝐼= √

𝑥2 𝑛−1

𝐼= √

0,71102 𝑛−1

𝐼= √

0,5055 20 − 1

𝐼 = √0,0266 𝐼 = 0,1631 Error Relativo: 𝐸𝑟 =

𝐸𝑎 𝑔

Donde: Ea = Error Absoluto G = Gravedad Real de Marte 𝐸𝑟 =

0,7110 3,711

𝐸𝑟 = 0,1916

Cálculo del Error Porcentual de los Lanzamientos: Calcular el error porcentual para el valor obtenido de la gravedad de Marte por promedio, realizar un análisis de los datos obtenidos. 𝐸𝑝 =

𝑔−𝑝 𝑔 ∗ 100

9 Donde: G = Gravedad Real de Marte P = Promedio General 𝐸𝑝 =

3,711 − 3,000 3,711 ∗ 100

𝐸𝑝 =

0,7110 3,711 ∗ 100

𝐸𝑝 =

0,7110 371,1000

𝐸𝑝 = 0,0019

Conclusiones de la Actividad Realizada: Mientras más velocidad tenga un objeto, mayor será su desplazamiento vertical y horizontal Podemos observar que la disminución de la de pendiente se debe a la disminución de la velocidad, son directamente proporcionales. Cuando el peso cae, la aceleración angular se vuelve constante, es decir que la aceleración depende del peso. Podemos concluir que el alcance máximo del tejo, también depende del ángulo θ. A través de los conceptos de desplazamiento, velocidad y aceleración es posible describir los movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de cinemática.

10 Capítulo 3 – Actividad 2 – Cálculo del Angulo de Inclinación de una Rampa en un Aeropuerto. Imagen de Interacción en el Simulador: Cada integrante del grupo debe ingresar al simulador DINAMICA, posteriormente escuche las instrucciones que allí aparecen, luego cada integrante debe interactuar con el simulador y registrar imágenes de su interacción.

Imagen 6. Lanzamiento Dinámico Jara Castaño Herlhym Duván

11

Imagen 7. Lanzamiento Dinámico Sánchez Ramírez José Pablo

12

Imagen 8. Lanzamiento Dinámico Campos Mendoza Juan José Cálculo del Ángulo de Inclinación: Teniendo en cuenta los datos obtenido en el simulador, calcule el ángulo de inclinación de la rampa para cada grupo de datos. Para este cálculo solo tenga en cuenta las aceleraciones positivas (NO tenga en cuenta las negativas). Debe consultar como se puede calcular el ángulo a partir de los datos conocidos (a: aceleración, g: gravedad, Uk: coeficiente de rozamiento). Registre sus datos y resultados en la siguiente tabla.

Estudiante

a(m/s2)

Uk

Masa (Kg)

Material

Θ (°)

Campos Mendoza Juan José

0,12

0,2

10

Plástico

12

1,08

0,1

9

Metal

12,01

Jara Castaño Herlhym Duván

1,16

0,2

10

Plástico

17,98

2,1

0,1

9

Metal

18,02

Sánchez Ramírez José Pablo Vanegas Hernández Andrés Felipe

0,74

0,1

9

Metal

10,02

0,82

0,2

10

Plástico

16,02

1,76

0,1

9

Metal

16

Nota: El estudiante Galeano Bolívar Julián NO registró aporte donde se evidencie el uso del simulador DINAMICA, el estudiante Sánchez Ramírez José Pablo obtuvo un único lanzamiento con aceleración positiva. El procedimiento que usamos para hallar el valor de cada ángulo es: Sen(θ) − 𝜇 cos(𝜃) =

𝑎 𝑔

13 Sen(θ) – 0,2

cos(θ) =

0,12 9,8

Sen(θ) – 0,2 cos(θ) = 0,0122 Se aplica Identidad Trigonométrica a partir de la siguiente formula: 𝑎

Sen(𝜃) − ( 𝑔 ) = 𝜇√1 − 𝑆𝑒𝑛2 (𝜃) Sen(θ) − 0,2 √1 − 𝑆𝑒𝑛2 (𝜃) = 0,0122 (Sen(θ) − 0,0122)2 = (0,2 √1 − 𝑆𝑒𝑛2 (𝜃))

2

Se aplica Suma de Binomio Cuadrado Perfecto a partir de la siguiente formula: (𝑆𝑒𝑛(𝜃) − (

a g

2

)) = (𝜇√1 − 𝑆𝑒𝑛2 (𝜃))

2

Sen2(θ) − 0,0245 Sen2 (θ) + 0,0001 = 0,04 1− Sen2 (θ) Sen2(θ) − 0,0245 Sen (θ) + 0,0001 = 0,04 − 0,04

Sen2 (θ)

Sen2(θ) + 0,04 Sen2 (θ) − 0,0245 Sen(θ) + 0,0001

− 0,04 = 0

Resolvemos la operación indicada anteriormente mediante una ecuación cuadrática de la forma: 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 y tenemos como resultado lo siguiente: 1,04 Sen2 (θ) – 0,0245 Sen(θ) – 0,0399 = 0 Aplicamos la siguiente ecuación de tipo cuadrática de la forma: x= Sen(θ) =

−𝑏+√𝑏 2 + 4𝑎𝑐

−0,0245+ √0,02452 − 4(1,04)(−0,0399) 2∗1,04

Sen(θ) =

−0,0245+ √0,00060 + 0,1658

Sen(θ) =

−0,0245 + √0,1664

2∗1,04

2∗1,04

2𝑎

14 Sen(θ) =

−0,0245 + 0,4079 2∗1,04 0,4324

Sen(θ) = 2∗1,04 Sen(θ) =

0,4324 2,08

Sen(θ) = 0,2079 Sen-1(0,2079) = 12°

NOTA: Los demás valores de los ángulos que se muestran en la tabla anterior se hallaron teniendo en cuenta el mismo procedimiento aplicado anteriormente. Cálculo del Promedio e Incertidumbre de los Ángulos de Inclinación Obtenidos: Calcule el valor promedio de los ángulos obtenidos. Posteriormente, se debe registrar dicho valor junto con su incertidumbre. Promedio 𝑝=

12 + 12,01 + 17,98 + 18,02 + 10,02 + 16,02 + 16 7

𝑝 = 14,58 Error Absoluto 𝐸𝑎 = 𝑃 − 𝐺 Donde: P = Promedio General G = Gravedad Real de la Tierra 𝐸𝑎 = 14,58 − 9,8 𝐸𝑎 = 4,78 Incertidumbre

15

𝐼= √

𝑥2 𝑛−1

Donde: X = Error Absoluto N = N° de Lanzamientos 𝐼= √

𝑥2 𝑛−1

𝐼= √

4,782 𝑛−1

𝐼= √

22,83 7−1

𝐼 = √5,71 𝐼 = 2,39 Consulta del NO Uso de las Aceleraciones Negativas: No se tienen en cuenta porque depende de la gravedad, la gravedad acelera la caída, por ende las aceleraciones negativas son desaceleraciones y dependen de un agente externo para que surtan efecto, como en el caso de la rampa es la gravedad del planeta la que impulsa las maletas pues no existen aceleraciones negativas, por ende no se toman en cuenta. Conclusiones de la Actividad Realizada: La comprensión de las leyes de la dinámica clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, la dirección y el sentido de la fuerza que hay que aplicar para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el cuerpo, la dinámica es la parte de la mecánica

16 que se ocupa del estudio del movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las fuerzas.

Si la aceleración es negativa, esto significa que el movimiento es en sentido contrario, pero en este caso NO sirve con decir que será la misma, pero en el sentido contrario, ya que al cambiar el sentido del movimiento cambia el sentido de la fuerza de rozamiento. Si cambias el valor de la masa, provocarás un cambio en todas las fuerzas, ya que todas dependen directa o indirectamente de ella. Sin embargo, observa que la aceleración no cambia. Al cambiar el ángulo del plano, todas las fuerzas, excepto el peso cambiará. Observa que a medida que aumentas el ángulo, se produce un efecto en cadena: Px se hace mayor (la parte del peso que hará que el cuerpo se deslice hacia abajo) y Py menor (la fuerza que empuja a la superficie), como se aplica menos fuerza sobre la superficie disminuye la fuerza normal y al hacerlo esta, la fuerza de rozamiento disminuye. Por mucho que aumentes el coeficiente de rozamiento, la FR nunca será mayor que Px, pues el cuerpo en vez de bajar, subiría. Fenómeno que no ocurre en la vida real.

17 Capítulo 4 – Actividad 3 – Resolución de Ejercicios. Ejercicio 1 En una feria, se gana una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito, el cual está sobre una repisa más arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a una distancia horizontal de 2.1 m desde ese punto (ver figura). Si lanza la moneda con velocidad de 6.4 m/s, a un ángulo de 60° sobre la horizontal, la moneda caerá en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qué altura está la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b) ¿Qué componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de caer en el platito?

Solución A Dado que el movimiento que se describe es un movimiento en dos dimensiones, y teniendo en cuenta que el movimiento en x es un movimiento uniforme rectilíneo (MUR) y en y es un movimiento de caída libre (MUA) podemos descomponer la velocidad en sus componentes rectangulares, para poder determinar el tiempo que la moneda permanece en el aire, por tanto, tenemos que:

18

𝑣𝑥 = 𝑣𝐶𝑜𝑠𝜃 = 3.2𝑚/𝑠 𝑣𝑦 = 𝑣𝑆𝑖𝑛𝜃 = 5.54𝑚/𝑠 De donde el tiempo que la moneda permanece en el aire esta dado por: 𝑡=

𝑡=

𝑥 𝑥 = 𝑣𝑥 𝑣𝐶𝑜𝑠𝜃

2,1 = 065625 3,2

Al reemplazar los valores obtenemos que el tiempo es de 0,65 segundos aproximadamente, luego procedemos a calcular la altura mediante la ecuación: 𝑦𝑃𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑦𝑃𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜

𝑔𝑡 2 = 𝑣𝑦 𝑡 − 2

(9,8)(0,65)2 = 5,54 ∗ 0,65 − 2 𝑦𝑃𝑙𝑎𝑡𝑖𝑙𝑙𝑜 = 1,53

Del cálculo podemos concluir que la altura del platillo se encuentra cerca a los 1,53 m Solución B La componente vertical de la velocidad la podemos encontrar mediante la expresión: 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑦 = 𝑣𝑦 − 𝑔𝑡 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑦 = 5,54 − (9,8)(0,65) 𝑣𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑦 = −0,83 La velocidad al caer en el platillo es cercana a los 0,83 m/s, el signo negativo proviene de que la velocidad es un vector y al dirigirse hacia abajo implica que el sentido del vector es negativo.

19 Ejercicio 2 Una caja de 25.0 kg con libros de texto está en una rampa de carga que forma un ángulo α con la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25; y el coeficiente de fricción estática, de 0.35. a) Al aumentar α, determine el ángulo mínimo con que la caja comienza a resbalar. Con este ángulo, b) Calcule la aceleración una vez que la caja está en movimiento, c) La rapidez con que se moverá la caja una vez que se haya resbalado 5.0 m por la rampa Solución A Para poder encontrar el ángulo mínimo con el que la caja comienza a moverse podemos desarrollar un diagrama de cuerpo libre, con el siguiente diagrama:

Obtenido el siguiente diagrama de cuerpo libre:

20

De donde obtenemos las siguientes ecuaciones: ∑ 𝐹𝑦 = 0 Esta sumatoria de 0 ya que la caja se desplaza a lo largo del eje X y por tanto la caja no da saltos, eso genera que las fuerzas se anulen entre sí: 𝐹𝑛 − 𝑤𝑦 = 0 𝐹𝑛 = 𝑤𝑦 𝐹𝑛 = 𝑤𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑛 = 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 De igual forma se realiza el ejercicio para el eje X: ∑ 𝐹𝑥 = 0 Dado que la caja comenzara su movimiento asumimos que esta se encuentra en reposo por lo que la sumatoria de fuerzas sería equivalente a cero dando como resultado la siguiente expresión:

21 𝐹𝑟 − 𝑤𝑥 = 0 Dado que la fuerza de fricción se define como el producto entre el coeficiente de fricción y la fuerza normal, se obtiene la siguiente expresión: 𝜇𝐹𝑛 − 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛𝜃 = 0 Se descompone para obtener: 𝜇𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛𝜃 = 0 Dado que la masa y la gravedad son factor común, se simplifica la ecuación: 𝜇𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑆𝑖𝑛𝜃 = 0 Y se obtiene la siguiente ecuación: 𝜇𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑆𝑖𝑛𝜃 Despejamos la ecuación y organizándola obtenemos que: 𝜇=

𝑆𝑖𝑛𝜃 𝐶𝑜𝑠𝜃

Aplicando identidades trigonométricas tenemos que: 𝜇 = 𝑇𝑎𝑛𝜃 De donde el ángulo lo obtenemos de: 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 𝜇 = 𝜃 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛 (0,35) = 𝜃 19,3° = 𝜃 El ángulo mínimo con el que se inicia el movimiento en la caja es cercano a 19,3° Solución B A diferencia del problema anterior, si existe una fuerza resultante que origina el movimiento acelerado en la caja, analizando los datos tenemos que:

22 ∑ 𝐹𝑦 = 0 Esta sumatoria de 0 ya que la caja se desplaza a lo largo del eje X y por tanto la caja no da saltos, eso genera que las fuerzas se anulen entre sí: 𝐹𝑛 − 𝑤𝑦 = 0 𝐹𝑛 = 𝑤𝑦 𝐹𝑛 = 𝑤𝐶𝑜𝑠𝜃 𝐹𝑛 = 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 De igual forma se realiza el ejercicio para el eje X: ∑ 𝐹𝑥 = − 𝑚𝑎 Haciendo uso del mismo diagrama de cuerpo libre del ejercicio anterior obtenemos las siguientes ecuaciones, el signo negativo proviene de que la aceleración es un vector y dado que se está moviendo hacia el lado izquierdo, en el plano cartesiano se interpreta como valores negativos. Se procede a resolver la sumatoria: 𝐹𝑟 − 𝑤𝑥 = −𝑚𝑎 Dado que la fuerza de fricción se define como el producto entre el coeficiente de fricción y la fuerza normal, se obtiene la siguiente expresión: 𝜇𝐹𝑛 − 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛𝜃 = −𝑚𝑎 Se descompone para obtener: 𝜇𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛𝜃 = −𝑚𝑎 Dado que la masa es factor común, se simplifica la ecuación: 𝜇𝑔𝐶𝑜𝑠𝜃 − 𝑔𝑆𝑖𝑛𝜃 = −𝑎

23 Y se obtiene la siguiente ecuación, que al remplazar tenemos los valores de: 𝑎 = 𝑔[𝑆𝑖𝑛𝜃 − 𝜇𝐶𝑜𝑠𝜃] 𝑎 = (9,8)[𝑆𝑖𝑛(19,3) − (0,25)𝐶𝑜𝑠(19,3)] 𝑎 = −0,93𝑚/𝑠 2 La aceleración que arroja es cercana a los 0,93 m/s2, el signo negativo implica que es un vector y lo elegimos de lado izquierdo el movimiento. Solución C Para calcular la rapidez con que la caja se mueve debemos hacer uso de la siguiente ecuación: 𝑣𝑓 = √2𝑎𝑥 Al reemplazar los valores obtenidos tenemos que: 𝑣𝑓 = √2(0,93)(5) 𝑣𝑓 = 3,05 Después de deslizarse 5 metros la caja, esta alcanzara una velocidad cercana a los 3,05 m/s Capítulo 5 – Referencias Bibliográficas

SERWAY y JEWETT. Física Para ciencias e ingenierías Vol 1. México. Editorial Thomson. 2005 séptima edición.