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• Jaime Blanco

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Trabajo colaborativo Física I

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Presentado a:

FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS TRABAJO COLABORATIVO

Desarrollo de la actividad. Primera Fase. Para determinar experimentalmente el periodo de oscilación de un péndulo simple, debe elaborar un péndulo. Siga el procedimiento descrito a continuación: 1. Tome un hilo de cáñamo de una longitud de 110 o 120 cm. 2. Puede usar una tuerca de hierro. Tome uno de los extremos del hilo y átelo fuertemente a la tuerca de forma tal que no se suelte. 3. Por último, puede usar una armella o gancho metálico con el fin de amarrar el otro extremo libre a un soporte de madera estable. Si lo prefiere, simplemente puede sujetar el extremo libre del hilo con una armella en el marco de una puerta de madera.

Fotografías de los péndulos.

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Una vez construido el péndulo “casero”, realice el siguiente procedimiento: 1) Tome el hilo de cáñamo y mida una longitud de 20 cm, la cual será la longitud del péndulo. 2) Sujete con una de sus manos el extremo libre del péndulo, y desplácelo ligeramente de la posición vertical, poniendo en movimiento el péndulo. 3) Con ayuda del cronómetro de su dispositivo móvil, mida el tiempo que le toma al péndulo realizar 10 oscilaciones (recuerde que una oscilación será cada vez que el péndulo pase a través de la posición de equilibrio y regrese a la posición inicial). 4) Determine el periodo de oscilación del péndulo, dividiendo el tiempo que le toma efectuar las 10 oscilaciones entre el número de oscilaciones, 𝑇 = 𝑡/𝑛. 5) Repita el procedimiento anterior, variando la longitud del péndulo para 40 cm, 60 cm, 80 cm y 100 cm.

Con los datos obtenidos, construya una tabla de datos como la que se enseña a continuación:

Jaime Andrés Blanco. Longitud, L (cm) 20 40 60 80 100

Tiempo, t (s) 09,43 13,67 16,48 19,50 21,24

Período, T = t/n (s) 0,943 1,367 1,648 1,950 2,124

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Cristian Camilo Garzón. Longitud, L (cm) 20 40 60 80 100

Tiempo, t (s) 09,88 13,19 16,40 18,33 20,02

Período, T = t/n (s) 0,988 1,319 1,640 1,833 2,002

Cristhian Leonardo Lozano. Longitud, L (cm) 20 40 60 80 100

Tiempo, t (s) 09,55 13,05 16,20 18,51 20,75

Período, T = t/n (s) 0,955 1,305 1,620 1,851 2,075

Segunda Fase. Se debe tomar los datos que cada integrante reportó en la tabla de datos, y deberán tomar el promedio del periodo de oscilación, para cada longitud indicada en la tabla. Con estos nuevos datos deben construir una nueva tabla de datos y hallar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad. Para el valor de la aceleración de gravedad, deben realizar una comparación con el valor teórico, calculando el error relativo porcentual. Promedio Longitud, L (cm) 20 40 60 80 100

Tiempo, t (s) 9,62 13,30 16,36 18,78 20,67

Período, T = t/n (s) 0,962 1,330 1,636 1,878 2,067

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Procedemos hallar la aceleración de la gravedad 4𝜋 2 (0,20) 39,48(0,20) 0,20𝑚 = = = 8,54 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 (0,962)2 0,925 0,40𝑚 =

4𝜋 2 (0,20) 39,48(0,40) = = 8,92 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 (1,330)2 1,77

0,60𝑚 =

4𝜋 2 (0,60) 39,48(0,60) = = 8,84 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 (1,636)2 2,68

4𝜋 2 (0,80) 39,48(0,80) 0,80𝑚 = = = 8,94 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 (1,878)2 3,53 1𝑚 =

4𝜋 2 (1) 39,48(1) = = 9,24 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 (2,067)2 4,27

El promedio de la aceleración de la gravedad de nuestro ejercicio es: 8,90 𝑚 /𝑠𝑒𝑔2 Para hallar el error relativo primero debemos hallar el error absoluto y lo haremos de la siguiente manera: Usamos el periodo promedio y lo restamos al periodo obtenido por cada integrante al final lo sumamos y lo dividimos en 3. 0,20𝑚 = 0,962 − 0,943 = 0,019 = 0,988 − 0,962 = 0,026 = 0,962 − 0,955 = 0,007 0,052 0,019 + 0,026 + 0,007 = = 𝟎, 𝟎𝟐 3

0,40𝑚 = 1,367 − 1,330 = 0,037 = 1,330 − 1,319 = 0,011 = 1,330 − 1,305 = 0,025 0,073 0,037 + 0,011 + 0,025 = = 𝟎, 𝟎𝟐 3

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0,60𝑚 = 1,648 − 1,636 = 0,012 = 1,640 − 1,636 = 0,004 = 1,636 − 1,620 = 0,016 0,032 0,012 + 0,004 + 0,016 = = 𝟎, 𝟎𝟏 3

0,80𝑚 = 1,950 − 1,878 = 0,072 = 1,878 − 1,833 = 0,045 = 1,878 − 1,851 = 0,027 0,144 0,072 + 0,045 + 0,027 = = 𝟎, 𝟎𝟓 3

1𝑚 = 2,124 − 2,067 = 0,057 = 2,067 − 2,002 = 0,065 = 2,075 − 2,067 = 0,008 0,13 0,057 + 0,065 + 0,008 = = 𝟎, 𝟎𝟒 3

El promedio de error absoluto es 0,03 A continuación vamos a hallar el error relativo con la siguiente formula: Para el promedio utilizamos el promedio del ''tiempo t (s)'

𝑬𝒓 =

𝑬𝒂 ∗ 𝟏𝟎𝟎 ̅ 𝒙

Procedimiento 0,20𝑚 =

0,02 ∗ 100 = 𝟎, 𝟐𝟏% 09,62

0,40𝑚 =

0,02 ∗ 100 = 𝟎, 𝟏𝟓% 13,30

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0,60𝑚 =

0,01 ∗ 100 = 𝟎, 𝟎𝟔% 16,36

0,80𝑚 =

0,05 ∗ 100 = 𝟎, 𝟐𝟕% 18,78

1𝑚 =

0,04 ∗ 100 = 𝟎, 𝟏𝟗% 20,67

El promedio de error relativo es 0.18 %

Se procede a unificar todos los resultados en una tabla Longitud, L (cm) Jaime Blanco ''Periodo, T = t/n (s)'' Cristian Garzón ''Periodo, T = t/n (s)'' Cristhian Lozano ''Periodo, T = t/n (s)'' Promedio 4𝜋 2 𝐿 𝑔= 2 𝑇 Error absoluto Error relativo

0,20 0,943

0,40 1,367

0,60 1,648

0,80 1,950

100 2,124

0,988

1,319

1,640

1,833

2,002

0,955

1,305

1,620

1,851

2,075

0,962 8,54 𝑚 / 𝑠𝑒𝑔2 0,02 0,21%

1,330 1,636 1,878 2,067 8,92 𝑚 / 8,84 𝑚 / 8,94 𝑚/ 9,24 𝑚/ 𝑠𝑒𝑔2 𝑠𝑒𝑔2 𝑠𝑒𝑔2 𝑠𝑒𝑔2 0,02 0,05 0,04 0,01 0,15% 0,06% 0,27% 0,19%

Ajustes de modelos matemáticos. Los valores medidos en el mundo real nunca se ajustan de forma perfecta a un modelo, debido en primer lugar a errores de medidas, pero también a que cualquier modelo matemático es una simplificación del mundo real, y si tuviera en cuenta todos los factores que influyen en un conjunto de variables, seria inmanejable. Por tanto, no tiene sentido aspirar a encontrar un modelo que prediga exactamente los valores medidos, y debemos admitir que el modelo cometerá errores. Así que en un modelo útil encontramos una relación funcional donde se explica una variable que tiene importancia para nosotros, en función de otros conjuntos de variables mejor conocidas o más fáciles de medir, por lo tanto el análisis de regresión nos permite encontrar un modelo explicativo.

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En si los análisis de regresión consiste en encontrar un modelo que relaciona los valores medidos de un conjunto de variables.

Tipos de ajustes de regresión: 1. Regresión lineal: En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xᵢ y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como: y = β0 + β1 x + ε. 2. Regresión potencial: Algunas situaciones se modelan mediante una función del tipo 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 𝑀 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑀 es una constante conocida. Será aquella en la que la función de ajuste sea una función potencial del tipo: 𝑦 = 𝑎. 𝑥 𝑏 3. Regresión exponencial: Una regresión exponencial es el proceso de encontrar la ecuación de la función exponencial que se ajuste a un conjunto de datos. Como resultado, obtenemos una ecuación de la forma: 𝑌 = 𝑎 ∗ 𝑏 𝑥 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑎 ≠ 0. La potencia predictiva de un modelo exponencial esta denotada por 𝑅 2 . El valor de 𝑅 2 varía entre 0 y 1. Mientras más cercano el valor este en 1, más preciso será el modelo. Así que el modelo exponencial se basa en elevar la variable a diferentes potencias.

4. Regresión polinómicas: La regresión polinómica consiste en el ajuste perfecto de puntos. La cantidad de puntos conectados dependerá del tipo de ecuación, si es de, primer grado, segundo grado, tercer grado o más.

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5. coeficiente de variación de Pearson: El coeficiente de variación de Pearson (r) mide la variación de los datos respecto a la medida, sin tener en cuenta las unidades en la que están.

El coeficiente de variación toma valores entre 0y 1. Si el coeficiente es próximo al 0, significa que existe poca variabilidad en los datos y es una muestra muy compacta. En cambio, si tiende a 1 es una muestra muy dispersa. También podemos multiplicarlos por cien para verlo en porcentaje. 𝐶𝑉 =

𝑠 ; 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑆 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑦 𝑥̅ (𝑥̅ ) = 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎.

Con los datos obtenidos anteriormente de longitud (m) y periodo (T), proseguimos hacer los ajustes de regresión necesarios. longitud (m) 20 40 60 80 100

periodo promedio (s) 0.962 1.330 1.636 1.878 2.067

Tercera Fase. Un movimiento oscilatorio es aquel en que una partícula se mueve a un lado y otro de una posición de equilibrio. En el caso en que la fuerza que actúa sobre el cuerpo sea directamente proporcional al desplazamiento y con dirección opuesta a ella, se tiene que el cuerpo experimenta un movimiento armónico simple. Un ejemplo típico de un cuerpo que exhibe un movimiento armónico simple es el caso de una masa atada a un resorte helicoidal.

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INTRUCCIONES: Ingrese al siguiente enlace: http://po4h36.wixsite.com/laboratoriovirtual/ley-de-hooke En esta página encontrará un simulador sobre la “Ley de Hooke”:

En el simulador encontrará tres resortes. Escoja uno de ellos y de clic en la opción “AÑADIR PESAS”. Al hacer esto, añadirá una masa de 20g. Registre la longitud que se estira el resorte. Repita el procedimiento añadiendo hasta 120g, y en cada caso registrando la longitud de estiramiento del resorte. Elabore una tabla de datos con la masa suspendida del resorte, la fuerza ejercida sobre el resorte y la longitud de estiramiento:

En el simulador sobre la ley de Hooke nos da el peso en gr y estos debemos convertirlo a newtons, lo haremos de la siguiente manera: 0,0098067 𝑔𝑟 ( ) 1 𝑔𝑟

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Ejemplo: 20𝑔𝑟 (

0,0098067 𝑁 ) = 0,196 𝑁 1𝑔𝑟

Y así lo realizamos con cada uno de los pesos en gramos.

Para hallar la fuerza (N) realizaremos la siguiente formula:

𝐹 = −𝑘 ∗ 𝑥

𝐾=

𝐹 𝑋

Y debemos hallar la constante de elasticidad K con la siguiente formula:

𝑘 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 / ∆𝑥

Cristian Camilo Garzón Resorte # 1. Masa (g) Peso (N) K Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

0 0 0 0

20 0,196 19,6 0.196

40 0,392 19,6 0.392

60 0,588 19,6 0.588

80 0,784 19,6 0.784

100 0,98 19,6 0.980

120 1,176 19,6 1.176

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

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Resorte # 2. Masa (g) Peso (N) K Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

0 0 0 0

20 40 60 80 100 120 0.196 0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 13.067 13.067 13.067 13.067 13.067 13.067 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176

0

0,015

0 0 0 0

20 40 60 80 100 120 0.196 0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 39.200 39.200 39.200 39.200 39.200 39.200 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

0 0 0

20 0,196 0.196

40 0,392 0.392

60 0,588 0.588

80 0,784 0.784

100 0,98 0.980

120 1,176 1.176

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0 0 0

20 0.196 0.196

40 0.392 0.392

60 0.588 0.588

80 0.784 0.784

100 0.98 0.980

120 1.176 1.176

0

0,015

0,030

0,045

0,060

0,075

0,090

0,030

0,045

0,060

0,075

0,090

Resorte # 3. Masa (g) Peso (N) K Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

Jaime Andrés Blanco Resorte # 1. Masa (g) Peso (N) Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

Resorte # 2. Masa (g) Peso (N) Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

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Resorte # 3. Masa (g) Peso (N) Fuerza (N) Estiramiento ∆x (m)

0 0 0

20 0.196 0.196

40 0.392 0.392

60 0.588 0.588

80 0.784 0.784

100 0.98 0.980

120 1.176 1.176

0

0,005

0,010

0,015

0,020

0,025

0,030

Promedio y constante de elasticidad. Resorte # 1. Masa (g) Fuerza (N) K

0 0 0

20 0,196 19,6

40 0,392 19,6

60 0,588 19,6

80 0,784 19,6

100 0,980 19,6

120 1,176 19,6

0 0 0

20 40 60 80 100 120 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 13.067 13.067 13.067 13.067 13.067 13.067

0 0 0

20 40 60 80 100 120 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980 1.176 39.200 39.200 39.200 39.200 39.200 39.200

Resorte # 2. Masa (g) Fuerza (N) K

Resorte # 3. Masa (g) Fuerza (N) K

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Conclusiones 1. El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su oposición de equilibrio, en una dirección determinada y en intervalos de igual tiempo. 2. El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal. 3. Podemos imaginar un Movimiento Armónico Simple como una proyección de un Movimiento Circular Uniforme. El desfase nos indica la posición del cuerpo en el instante inicial. 4. La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento. 5. El Movimiento Armónico Simple es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el centro. 6. Se puede afirmar que un sistema es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales o de onda, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

Referencias bibliográficas Movimiento armónico simple. (2018, 10 de octubre). Wikipedia, La enciclopedia libre. Recuperado desde https://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Movimiento_arm%C3%B3nico_simple&oldid =111195007.

Fernández J. (s.f) fisicalab. Movimiento armónico simple (M.A.S). Recuperado de https://www.fisicalab.com/apartado/concepto-oscilador-armonico#contenidos

Martin T. & Serrano A. (s.f). Universidad Politécnica de Madrid (UPM). Dinámica. Recuperado de http://www2.montes.upm.es/dptos/digfa/cfisica/dinam1p/mas.html