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• Hordenell Palacios Prieto

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TRABAJO COLABORATIVO ESTADISTICA INFERENCIAL

LAURA CAROLINA MACIAS HURTADO - COD: 1611024059 EDINSON OSWALDO BOHORQUEZ CADENA - COD: 1721025479

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO TECNOLOGÍA EN LOGÍSTICA TUTOR AKIYAMA FIGUEROA MINORU ENRIQUE ABRIL DE 2019

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo busca pasar por ese camino de la estadística aplicada, en particular se centra en el análisis de datos, relacionados con las variables: EDAD en años, EST es estatura (pulgadas), PE es peso (libras), CINT es circunferencia de la cintura (cm), PULSO es frecuencia del pulso (latidos por minuto), SIS es presión sanguínea sistólica (mmHg), DIA es presión sanguínea diastólica (mmHg), etc. En este recorrido, las variables descritas se verán relacionadas con diversos procedimientos estadísticos que integrados con el uso de las herramientas informáticas (Excel), llevan a la comprensión de las pequeñas, pero significativas particularidades que se revelan al analizar los datos en términos comparativos. El desarrollo de este documento inicio por las ganas de nosotros en poder aplicar lo que nos han enseñado, gracias a las explicaciones, herramientas de estudio y el soporte que nos han brindado la Universidad y profesores, para nuestro crecimiento intelectual y profesional dentro de nuestras áreas de desarrollo.

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OBJETIVO GENERAL El propósito de este trabajo es adquirir habilidades, identificar y dar solución a los problemas que se nos han planteado, y así poder plantear una prueba de hipótesis, por otro lado es entender, comprender los conceptos de media, varianza, hipótesis nula.

OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Comprender, entender y saber utilizar los diferentes tipos de muestreo. 2. Dar solución a los ejercicios planteados de acuerdo con lo aprendido durante el recorrido del desarrollo de las guías.

PARTE 1 PUNTO B Explique cuáles son las ventajas y desventajas que tiene el tipo de muestreo seleccionado en comparación con el usado por sus compañeros. El tipo de muestreo que se escogió fue el muestreo simple aleatorio Las ventajas que tiene este tipo de muestreo son:   

Sencillo y de fácil comprensión. Cálculo rápido de medias y varianzas. Se basa en la teoría estadística, y por tanto existen paquetes informáticos para analizar los datos.

Las desventajas que tiene son: 

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población. Cuando se trabaja con muestras pequeñas es posible que no represente a la población adecuadamente.

PARTE 2 PUNTO B 1. Construya un estimado del intervalo de confianza del 95% de la media de la variable seleccionada en la parte 1 para las mujeres. Utilizando el muestreo estratificado:

Tamaño de la muestra correspondiente a cada estrato:

Seleccionando aleatoriamente la muestra:

PARTE 3 Los integrantes del grupo se pondrán de acuerdo y seleccionarán una sola variable, la cual debe ser diferentes a la que alguno de ellos haya escogido en los puntos anteriores.

El grupo debe:

A. Generar un contexto entorno a la variable escogida.

La variable es el IMC (índice de masa corporal) y el contexto;

Una doctora quiere probar que el IMC promedio de un paciente de cierta población seleccionada, está al menos al límite del normal que es 24,9. De lo contrario debe someterse la población a cambios para que se acercase más a los valores normales.

Se quiere probar con un nivel de significancia del 5%.

B. Plantear una prueba de hipótesis para la media de la variable seleccionada, tenga presente un nivel de significancia de 5%.

1) Planteamiento de la hipótesis 

En este contexto estamos interesados en probar la hipótesis nula 𝐻0 : 𝜇 ≥ 24.9

Con la hipótesis alternativa 𝐻1 : 𝜇 < 24.9 Si rechazamos la hipótesis nula, diríamos que a la población deben ser aplicadas correctivos para mejorar su IMC. 2) Nivel de significancia ∝= 5% 3) 𝑛 = 20

𝑥̅ =?

𝑆 =?

Datos de la muestra por muestreo aleatorio

27

25,2

7

26,9

3

27,8

16

23,8

71

32,1

78

23,8

47

26

31

23,8

70

25,5

6

27

20

21,2

29

23,5

38

22,8

68

26,7

13

27,1

35

20,7

69

25,1

8

22,8

52

23,5

21

19,2

Calculando la media de la muestra

̅= 𝑀

∑ 𝑥𝑖 25,2 + 32,1 + 25,5 + ⋯ + 23,5 + 20,7 + 19,2 = 𝑛 20

̅= 𝑀

494,50 = 24,725 20

4) Hallar la varianza de una muestra (𝑆 2 )

𝑆2 =

∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 𝑛−1

𝑆=√

𝑆=√

∑(𝑥𝑖 − 𝑥̅ ) 𝑛−1

1664,661911 19

𝑆 = √87,6137 𝑆 ≅ 9,360223

C. Desarrolle los pasos propuestos para la prueba de hipótesis descritos en la cartilla 5. 𝑛 = 20

𝑥̅ = 24,72

𝑆 = 9,360223

Estandarizamos la variable aleatoria

𝑍=

Buscamos rechazar 𝐻0 si

𝑥̅ − 𝜇 𝑥̅ − 24,9 𝑥̅ − 24,9 𝜎 = 9,360223 = 2,0930 √𝑛 √20

𝑥̅ −𝜇 𝜎 √𝑛

< −𝑍𝛼 , cuando 𝛼 = 0,05

El valor de 𝑍𝛼 corresponde al valor normal que tienen la probabilidad acumulada 𝛼 = 0,05 en la cola inferior: Hallando el valor para el cual 𝑃(𝑍 − 𝑍𝛼 ) = 0,95 es 1,64. Rechazando 𝐻0 si

𝑥̅ −𝜇 𝜎 √𝑛

< −1,64

Despejando la media muestral. 𝜎

𝐻0 Si 𝑥̅ < 𝜇 − 1,64 ( 𝑛) = 24,9 − 1,64 ( √

9,36.223 √20

) = 24,9 − 3,4325 ≅ 21,5

Lo cual significa que al tomar una muestra aleatoria del promedio del IMC de los pacientes es menor a 21,5, el cual es menor al valor límite normal de 24,9