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TRABAJO COLABORATIVO CALCULO III

Presentado por:

Bello Cuesta Elkin Leonardo Hernández Vélez Fredy Pérez Huertas Javier Fernando

Presentado a:

Camacho Rodríguez Francisco Javier

Politécnico Grancolombiano Facultad de Ingenierías y Ciencias Básicas Departamento de Ciencias Básicas Calculo I 2018

Introducción

En el presente trabajo se desarrollan cálculos que permiten entender distintas funciones que se aplican en el cálculo, que nos permite afianzar para la aplicación de las mismas en nuestra vida profesional. Es importante mencionar que las fórmulas aplicadas tienen muchas funcionalidades y logran identificar con la mayor precisión los insumos que debemos utilizar para desarrollar diferentes proyectos. Durante el desarrollo del trabajo se identificarán los procesos que debemos aplicar para realizar proyectos planeando a través del cálculo la forma más exacta y rápida para lograr un determinado objetivo, además podemos conocer la importancia de dicha ciencia y cómo podemos utilizar sistemas de formulación que a grandes rasgos nos permiten ser muy exactos.

Objetivos

Objetivo General:

Desarrollar el trabajo colaborativo del módulo Calculo III, logrando aplicar los conocimientos adquiridos con la finalidad de alcanzar la solución de los ejercicios planteados.

Objetivos Específicos: 

Participar en el foro de discusión realizando aportes para la solución de los problemas propuestos.



Poner en práctica los conocimientos adquiridos en el módulo para resolver de forma colaborativa los ejercicios.



Consolidar la información.

Spira Mirabilis.

La espiral logarítmica, llamada la spira mirabilis o eadem mutata resugno es una curva paramétrica de la forma ( )

(

(

))

Donde a y b son números reales positivos.

Se quiere estudiar una propiedad geométrica de la espiral logarítmica que involucra el ángulo entre su línea radial y su línea tangencial. Efectúe los siguientes cálculos para comprobar las siguientes propiedades: 1. Muestre que la magnitud de la curva,

2. Muestre que el vector tangente a la curva es ( ) (

(

(

(

))

))

Entonces, se sabe que el vector tangente unitario es de la forma: ( )

( ) ‖ ( )‖

El cual se establece por la derivada de la función que corresponde a la curva, la cual se establece de la forma: ( )

(

)

Para solucionar, se procede a calcular las derivadas por separado, obteniendo: (

)

(

)

(

)

La anterior sería la primera parte de la derivada. Ahora bien, se procede a calcular la segunda parte, obteniendo: (

)

(

)

( (

)

))

(

(

) )

Finalmente, se obtiene: ( )

(

(

Lo anterior, nos indica que el vector tangente a la curva es (

(

)

(( ( )

(

(

(

))) ))

))

3. De una breve reseña sobre la spira Mirabilis (10 renglones máximo) La espira mirabilis o espiral logarítmica, es una estructura matemática presente en muchos de los fenómenos de la naturaleza. La cual aparece por primera vez en un escrito de Descartes, en 1638, aunque fue bautizada así por Jackob Bernouilli. Esta espiral, se caracteriza porque la expansión y la rotación tienen un vínculo geométrico o exponencial. La distancia entre las espiras aumenta mucho más rápidamente que la rotación.

Su ecuación en coordenadas polares sería: Se construye trazando sucesivos triángulos rectángulos semejantes, donde la hipotenusa de cada triángulo, es uno de los catetos del siguiente....Uniendo posteriormente los vértices consecutivos, obtenemos la figura de la espiral.

4. La velocidad del sonido viajando a través del océano es una función de la temperatura, salinidad del agua y la presión. Ésta es modelada por la función

5. Calcule la derivada direccional de la función ( en la dirección ⃗ ( √ )

)

en el punto (1, 2) y

Inicialmente, se procede calcular las derivadas, de tal forma que: (

(

)

(

(

)

) )

Y (

(

(

)

)

)

(

)

Ahora bien, se calcula la derivada direccional en los puntos, obteniendo: (

) (

( )

⃗

) (

)

(

)

(

( (

)

(

)

√

) √

)

(

Finalmente, se evalúa en el punto (1, 2), obteniendo: (

) (

(

√ )

)

√

(

√

)

Se aplica la regla:

Obteniendo: ( (

) )

Bibliografía.

√

)

CICA. (s.f.). Espiral logarítmica. Centro informático Científico de Andalucía. Recuperado de: https://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/logarit.html