Trabajo Colaborativo Aporte
TRABAJO COLABORATIVO Áreas y longitudes mediante el cálculo integral A continuación se presenta un plano del primer piso
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- leocamb
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TRABAJO COLABORATIVO Áreas y longitudes mediante el cálculo integral A continuación se presenta un plano del primer piso de una casa en dos dimensiones: la medida del lado de cada cuadrado es de un metro, se omiten paredes internas, puertas y ventanas para facilitar los cálculos.
Se muestran los puntos límites de cada función esto nos permitirá establecer la fórmula de cada tramo en x desde -2 hasta 7, además nos mostrará los límites de integración para el cálculo del área total.
a. Se quiere embaldosar toda la casa, por esto calcula el área de la casa utilizando como unidad el cuadrado de la cuadrícula.
Dividimos la región limitada en 5 rectángulos que tendrán un ancho de 1,8 m para ver más claramente véase figura.
Como son 5 rectángulos el área total es aproximadamente el área de cada
rectángulo:
( (
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(
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(
)
(
)
(
)
)
Observación: Si los rectángulos los hacemos cada vez más pequeños, el cálculo del área se hace cada vez más exacto y si hacemos los rectángulos infinitamente pequeños y tenemos infinitos rectángulos, la suma infinita de esos rectángulos sería el área exacta del área encerrada debajo de esa función y sería igual a la integral definida de esa función para un intervalo [a,b]
Ahora dividimos la región limitada en rectángulos que tendrán un ancho de 0,9m para ver más claramente véase figura.
Como son 10 rectángulos con base constante de 0,9 m entonces, el área total
es aproximadamente:
( (
)
)
(
)
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
Ahora dividimos la región limitada en rectángulos que tendrán un ancho de 0,45m para ver más claramente véase figura.
Como son 20 rectángulos con base constante de 0,45 m entonces, el área
total es aproximadamente:
( (
) )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )
b. Ahora, use rectángulos para calcular el área de la casa, para esto realice el cálculo variando el número de rectángulos (cambie el número de rectángulos tres veces), por favor registre los datos obtenidos en la siguiente tabla. No. de rectángulos
Base de cada rectángulo
20
0,45m
10
0,9 m
5
1,8 m
Área promedio de cada rectángulo
Suma de las áreas de los rectángulos