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TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR: INÉS PATRICIA FUENTES RIVERA - CODIGO: 45.498.787

GRUPO: 90004_678

TUTOR: SERGIO ANDRES DURAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD LÓGICA MATEMÁTICA CARTAGENA 2014

INTRODUCCIÓN La Lógica Matemática estudia métodos de análisis y razonamiento; utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico. Nos permite conocer las teorías de conjuntos, criterios de verdad, equivalencias, hacer demostraciones de teoremas que participan en el análisis de argumentos planteados. Teniendo en cuenta lo anterior, realizamos el presente trabajo correspondiente a los temas desarrollado en la primera unidad del módulo de Lógica Matemática, en donde afianzamos nuestros conocimientos de acuerdo a los temas desarrollados en la primera unidad del módulo como son conjuntos, proposiciones, tabla de verdad.

ACTIVIDADES Fase 1. Teoría de conjuntos 1.1 Entre las siguientes figuras, construya cuatro agrupaciones de aquellas que tengan características semejantes:

por ejemplo: el siguiente grupo está constituido por los elementos que tienen lados rectos (característica en común).

En el conjunto anterior observamos que tienen lados rectos (rombo, octágono, pentágono, “sol”, “rayo” porque en alguna de sus partes se encuentra un lado recto. De forma similar, se solicita al estudiante plantear 4 relaciones agrupando los elementos que tienen alguna característica en común. 1.

Primer conjunto: Figuras de color naranja (circulo y rombo)

2.

Segundo conjunto: Figuras de color verde (pentágono y sol)

3.

Tercer conjunto: Constituido por elementos que tienen curvas (circulo, luna y sol)

4.

Cuarto conjunto: Constituido por elementos que tienen un solo tono azul (luna y rayo)

1.2. En un encuentro tutorial participan diez estudiantes, de los cuales dos matricularon los cursos de Lógica y ética, cinco matricularon únicamente el curso de lógica, y tres estudiantes tomaron únicamente el curso de ética.

Etica

Lógica

5

2

3

Ayuda al tutor/a a conocer la siguiente información: a. b. c. d. e.

¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica y ética? _____2____ ¿Cuantos estudiantes matricularon Lógica o ética? ____8____ ¿Cuantos estudiantes matricularon más de un curso? _____2____ ¿Cuantos estudiantes matricularon dos cursos? _____2____ ¿Cuantos estudiantes matricularon menos de dos cursos? ___8____

1.3 En la afirmación: “Si Ana estudia, aprende lógica”, se establece una relación entre dos expresiones: “Ana aprende Lógica” y “Ana estudia”. En esta relación, la expresión Ana

aprende Lógica es consecuencia de la expresión Ana estudia.

Identifica la causa y la consecuencia en cada una de las siguientes expresiones: “Ana aprende lógica si estudia” Causa: Ana estudia Efecto: Ana aprende “Cuando llueve, hace frío” Causa: llueve Efecto: hace frio “Si estudio, aprendo” Causa: estudio Efecto: aprendo “Aprendo cuando estudio” Causa estudio Efecto: aprendo “Para aprender hay que leer” Causa: leer Efecto: aprende

1.4 Haciendo uso de los diagramas de Venn, Algebra Lógica

Comp. Com

Plantea una propuesta para representar el área sombreada para la expresión: “Juan matriculó Álgebra o Lógica pero no Competencias Comunicativas, usando las operaciones entre conjuntos A= Algebra, L = Lógica, C = Competencias Comunicativas Tenemos: (A U L) - C

1.5 De acuerdo con una encuesta virtual realizada a algunos estudiantes de la UNAD, los amantes de la música de Juanes son 12; mientras que los estudiantes que únicamente gustan de la música de Shakira son 18, ¿Cuántos estudiantes son fanáticos de los dos artistas si 9 de los encuestados, entre los 30 que no son fanáticos de Shakira, afirman ser fanáticos de Juanes?

Juanes

Shakira

9

3

18 21

Diagrama de Venn Son fanáticos de los dos artistas: ___3___estudiantes Fase 2. Principios de lógica 2.1 En su aporte individual, cada estudiante debe plantear diez expresiones relacionadas con su programa de estudio, tal que cinco de las expresiones correspondan a proposiciones lógicas y cinco expresiones que no puedan ser clasificadas como proposiciones. De éstas expresiones, el equipo debe elegir una de las propuestas por cada participante, para el trabajo FINAL: Nombre del estudiante

Inés Patricia Fuentes

Son proposiciones lógicas

No son proposiciones lógicas

Algunos estudiantes de ¿Cuántos años tienes? Administración matricularon el curso de Lógica Todos los estudiantes de Apaga el computador administración matricularon el curso de ética Si estudias lógica matemáticas Luisa Fernanda ganaras el curso Si solo si estudio con Amigo de sus amigos optimismo ganaré el curso de lógica matemática Algunos estudiantes de ¿Cuál es su nombre? Administración se matricularon en el curso de Lógica y de ética

2.2 A continuación se propone identificar los conectivos lógicos y proposiciones simples presentes en cada expresión, posteriormente plantearán una expresión equivalente en lenguaje simbólico:

Expresión

Si hay tolerancia, entonces hay paz Para aprender matemáticas es necesario ser ordenado y constante Dos condiciones son necesarias y suficientes para que tus hijos tengan buena vida sobre la tierra: enséñales a controlar sus impulsos y a desarmar su corazón. Ana tiene perseverancia, orden y amor por la tarea

premisas p = hay tolerancia q = hay paz p = aprender matemáticas q = ordenado r = constante p= condiciones necesarias q = condiciones suficientes r = enseña a controlar impulsos s = enseña a desarmar su corazón p = Ana tiene perseverancia q = Ana tiene orden r = Ana tiene amor

Lenguaje simbólico pq p (q ^ r) 

(p ^ q)  (r ^ s)

p^q^r

2.3 Las tablas de verdad nos permiten conocer el valor de verdad de una proposición compuesta para cada valor posible de las proposiciones simples que la conforman. A continuación, el equipo debe elaborar la tabla de verdad de las siguientes proposiciones lógicas, finalmente, deben clasificar la proposición como tautología, contradicción o contingente de acuerdo al resultado: a)

 p

q  ¬q    p  r   q  s 

 p q r s ⌐q (p˅q) [(P˅q)˄⌐q] (p˄r) [(P˅q)˄⌐q]˄(p˄r) V F V F V V V V F V F V F V V V F F V F F F V V F V F V F F F V V F F F V V V V V F V V V V V V V V F V F V V V F F V F F V V V V F F V F F F V V F F F F V V V F F V F F F F V V F V F F F F V F V F V F F F F V F F F F F F F F F V V V F F F F F F V F V F F F F F F F V V F F F F F F F F V

La proposición es CONTINGENTE

(q˅s) [(P˅q)˄⌐q]˄(p˄r)q˅s) V V V V V V V V V V F F V V F V V V V V V V V V V V F V V V F V

b) [( p ˅ ¬ q)˄ ¬ p]¬ q

[(p ˅ ¬ q)˄ ¬ p]

[( p ˅ ¬ q)˄ ¬ p]¬ q

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

V

p

q

¬q

¬p

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

(p ˅ ¬ q)

La

proposición es una TAUTOLOGÍA

2.4 Mediante una tabla de verdad, evalúa la equivalencia entre las siguientes dos proposiciones: ¿Son equivalentes? Primera proposición: ¬( p ˄ ¬q) segunda proposición: ¬p ˄ q

p

q

¬p

¬q

¬p ˄q

¬ (p ˄ ¬ q)

V

V

F

F

F

F

¬ (p ˄ ¬ q) ↔ (¬p ˄ q) V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

V

F

V

F

Las proposiciones NO son equivalentes

2.5 Proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca. A continuación

el equipo debe plantear las proposiciones contraria, recíproca y contrarrecíproca de la expresión: “Si el ganado es Jersey no tendré buena carne”: Directa Contraria Recíproca Contrarrecíproca

Si el ganado es Jersey entonces no tendré buena carne Si el ganado no es Jersey entonces tendré buena carne No tendré buena carne si el ganado es Jersey Tendré Buena carne si el ganado no es Jersey

CONCLUSIONES

Con la realización de este trabajo afianzamos los conocimientos aprendidos en la primera unidad del módulo de Lógica Matemática, donde pusimos en práctica los temas relacionados con conjunto, proposiciones y la tabla de valores.

La Lógica Matemática es un curso que aplica para todas los programas de estudio superior, debido a que se considera necesario para poner en práctica el análisis y desarrollo de problemas planteados.

La realización de este trabajo fue una experiencia gratificante debido a que por lo complejo que como estudiantes consideramos los temas de Lógica Matemática, con la realización de la actividad nos dimos cuenta que con dedicación y una comprensión adecuada es posible realizar y entender los ejercicios propuestos en el trabajo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



Acevedo, González, G 2012. Modulo curso Lógica matemática. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Colombia.



Lógica Matemática. [en línea]. Tautologías, Contradicción y Contingencia Wikipedia la Enciclopedia libre [citado el 16 de octubre de 2014]. Disponible en: http://angelarendon.wordpress.com/2011/10/20/3-1-4-tautologias-contradicciony-contingencia-2/



Simuladores Georffrey. [en línea]. Tablas de verdad. [Citado el 16 de octubre de 2014]. Disponible en:http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/