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• Alexandra Ariza

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ACTIVIDAD 6 (TRABAJO COLABORATIVO 1)

xxxxxxxxx Código: xxxxxxxxxx Grupo: Tutor:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA MÉTODOS DETERMINÍSTICOS COLOMBIA 2014

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INGENIERÍA INDUSTRIAL ACTIVIDAD A REALIZAR

1. Una empresa, especializada en la fabricación de muebles para jardines infantiles, produce cierto tipo de mesas y sillas que se venden a US $2000 y US $3000 por cada artículo, respectivamente. Se quiere precisar cuántas unidades de cada artículo debe fabricar diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniendo las siguientes restricciones de la gerencia:  La cantidad total de unidades fabricadas de mesas y sillas no podrá exceder de cuatro por día y por operario.  Cada mesa requiere dos horas para su fabricación; cada silla, tres horas. La jornada laboral máxima es de diez horas.  Los materiales utilizados en cada mesa cuestan US $400. El utilizado en cada silla cuesta US $200. Cada operario dispone de US $1200 diarios para material. a. Plantear y resolver el anterior problema como un modelo de programación lineal. b. Exprese el modelo matemático y por medio de cualquier software (WinQSBrecomendado o Solver), dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados.

Respuesta: Es posible ordenar la información del problema en la siguiente tabla de datos. Mesa Silla Requerimientos Límite de fabricación 1 1 4 Tiempo de fabricación 2 3 10 Costo unitario 400 200 1200 Precio unitario 2000 3000 La función objetivo es de Utilidad, por lo tanto es del tipo maximizar

Por lo tanto, las variables de decisión del modelo se pueden definir como:

El Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará expresado como: Maximizar Sujeto a; 1) 2)

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Solución con el programa WinQSB

Solución gráfica: El punto óptimo (donde Z alcanza el máximo valor) es la intersección de las rectas (1) y (2) representado por el par ordenado (0, 3,33), donde las variables quedarían así:

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Análisis Para hallar las ganancias máximas se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z).

Lo que significa que para minimizar los costos y satisfacer ciertos requerimientos, cada operario deberá fabricar:

2. Una compañía de complementos alimenticios para bebés desea fabricar un alimento dietario a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1 % de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto tiene que tener, al menos, 25gr de proteínas, 6gr de grasas y 30gr de azúcares. El costo del producto A es de 0.6 dólares/gr. y el de B es de 0.2 dólares/gr. Exprese el modelo matemático y por medio de WinQSB, dejando evidencia de los pantallazos del ingreso de los datos y la tabla de resultados.

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INGENIERÍA INDUSTRIAL a. ¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el alimento dietario para que el costo total sea mínimo? b. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado o Solver) señale los resultados para cada variable. c. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resuélvalas como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta nueva hallada. d. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras. Recuerde que programas como el WinQsb utilizan el método de Ramas y Cotas para encontrar soluciones enteras a las variables.

Respuesta: Es posible ordenar la información del problema en la siguiente tabla de datos. PRODUCTOS REQUERIMIENTO (Gr) CONTENIDO A B Proteína 0,30 0,05 25 Grasa 0,01 0,07 6 Azúcar 0,10 0,10 30 Precio Us/gr 0,6 0,2 La función objetivo es de costos, por lo tanto refiera a Minimizar. Por lo tanto, las variables de decisión del modelo se pueden definir como:

De manera que el Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará expresado como: MINIMIZAR Sujeto a; 1) 2) 3) 4) Solución con el programa WinQSB para variables continúas

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Análisis de variables enteras Para hallar el costo mínimo se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z).

Lo que significa que para minimizar los costos mínimos y satisfacer ciertos requerimientos nutricionales, las variables nutricionales quedarían así:

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3. Una granja inteligente tiene dos parcelas: la parcela P1 tiene 400 Ha de tierra utilizable y dispone de 500 m3 de agua, mientras la parcela P2 tiene 900 Ha de tierra utilizable y dispone de 1200 m3 de agua. Los cultivos aconsejados son: papa y yuca. La papa consume 3 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 700 dólares por Ha; la yuca consume 2 m3 de agua por Ha, con un beneficio de 500 dólares por Ha. Se ha establecido una cuota máxima por Ha para cada cultivo: 800 para la papa y 600 para la yuca, siendo el porcentaje total de terreno cultivado el mismo en cada parcela. a. Resuelva el problema con variables continuas y por medio de cualquier software (WinQSB-recomendado) señale los resultados para cada variable. b. Modifique las condiciones de las variables en el programa elegido y resuélvalas como enteras (integer) y observe el cambio entre la respuesta del punto a y esta nueva hallada. c. Concluya que sucedió entre variables continuas y variables enteras. Recuerde que programas como el WinQsb utilizan el método de Ramas y Cotas para encontrar soluciones enteras a las variables.

Respuesta: La función objetivo es de precio de venta, por lo tanto es del tipo maximizar El problema enfoca directamente la producción en dos parcelas de dos tipos de productos: papa y yuca; por lo tanto, las variables de decisión del modelo se pueden definir como:

En este caso lo que se pretende es obtener la mayor utilidad posible con los procesos para cada tipo de parcela. Maximizar Sujeto a; 1) 2)

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INGENIERÍA INDUSTRIAL 3) 4) 5) 6) 7) 8) Solución con el programa WinQSB para variables continúas

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INGENIERÍA INDUSTRIAL Análisis de variables continúas Para hallar la máxima utilidad se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z).

Lo que significa que para maximizar los la producción y satisfacer ciertos requerimientos, las variables nutricionales quedarían así:

Solución con el programa WinQSB para variables enteras

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Análisis de variables enteras Para hallar la máxima utilidad se calcula sustituyendo estos valores en la función objetivo (Z).

Lo que significa que para maximizar los la producción y satisfacer ciertos requerimientos, las variables nutricionales quedarían así:

Conclusión El valor del costo mínimo se disminuyó en las variables enteras por un valor de $ 1.269 y los valores de las variables son diferentes.

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INGENIERÍA INDUSTRIAL BIBLIOGRAFÍA

GUZMÁN ARAGÓN Gloria Lucia, (2012). Módulo de MÉTODOS DETERMINÍSTICOS. Bogotá: Ed. Universidad nacional abierta a distancia – Unad, 2010. Pág.141.