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• Dulce Fernanda Ruiz

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Torque Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar el nombre torque y no momento, porque este último se emplea para referirnos al momento lineal, al momento angular o al momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa el mismo término. Su fórmula es:

Donde: τ

Torque.

d = Es la distancia que va del punto (eje de rotación) a la fuerza. F = Es la componente de la fuerza en forma perpendicular a d. θ = El ángulo entre los vectores d y F.

Si la fuerza aplicada hace que el objeto gire en dirección contraria a las manecillas del reloj el torque es + (positivo), si va en dirección junto a las manecillas del reloj el torque es – (negativo).

Torque negativo

Torque positivo

Cabe resaltar que, para colocar la dirección de distancia de cada fuerza, hay que tomar en cuenta donde está el eje de rotación, porque la dirección de la distancia se colocará alejándose del eje de rotación, como en la figura anterior.

Ejemplos 1. Calcular el torque de la fuerza aplicada a la regla de la figura, tiene una longitud de 10 m, su peso es de 20 kg y está inclinada 30° con la horizontal.

60° 30°

90°

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Para calcular el torque de la fuerza aplicada es necesario determinar la distancia que hay entre la fuerza y el eje, a 10 m que mide la viga se le restan los 4 m y los 2 m ya que estas distancias son las que restan al calcular la distancia necesaria de la fuerza hacia el punto eje.

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Se procede a calcular el ángulo de inclinación de la fuerza, en este problema es necesario restarle 50° a 180°, para determinar el ángulo que es desde la fuerza hacia el vector de distancia que siempre es desde la fuerza alejándose del punto eje.

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Ahora sustituimos datos en la fórmula del torque.

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Como el torque va en sentido de las manecillas del reloj indicamos que es un torque negativo

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Para calcular el torque del peso de la regla es necesario determinar el peso de la regla

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Para calcular la distancia que hay entre el peso y el eje de rotación, dividimos la longitud de la regla entre 2, porque el peso siempre estará a la mitad de la regla y le restamos los 4 m

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Para el ángulo, nos indican que la regla está inclinada 30° con la horizontal, en este caso procedemos a dibujar un triángulo rectángulo, en él tenemos un ángulo recto de 90°, a esos 90° le restamos los 30° y nos dará de resultado 60° que es el ángulo respecto al peso, ahora que ya encontramos el angulo del peso, restamos a 180° los 60° para encontrar el ángulo del torque para el peso.

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Ahora sustituimos datos en la fórmula del torque.

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Como el torque del peso va en contra de las manecillas del reloj indicamos que es un torque positivo

2. Calcular el torque de las fuerzas que actuan sobre la barra de la figura, su longitud es de 42 pies.

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Como tenemos dos fuerzas, tenemos que calcular dos torques. A las fuerzas les colocamos F1 y F2 para indicar con que fuerza se esta trabajando así como en la figura. Con las distancias hacemos lo mismo, le colocamos a una d1 y a otra d2 solo para indicar con que distancia se esta trabajando.

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Trabajaremos con la F1 de primero, tenemos que calcular cuánto mide la distancia entre el torque y la F1, entonces a los 42 pies que mide la barra le restamos 8 pies y también 4 pies, así conoceremos cuánto mide la distancia entre el torque y la F1:

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Para el ángulo, a 180° le restamos 60° porque la F1 abre en dirección contraria a su distancia:

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Ahora calculamos el torque de la F1:

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Como el eje de rotación va en sentido contrario a las manecillas del reloj, su valor es positivo

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Ahora trabajaremos con la F2, tenemos que calcular cuánto mide la distancia entre el torque y la F2, entonces a los 42 pies que mide la barra le restamos los 12 pies y también los 8 pies, así conoceremos cuánto mide la distancia entre el torque y la F2:

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Para el ángulo, a 180° le restamos los 50° porque la F1 abre en dirección contraria a su distancia:

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Ahora calculamos el torque de la F2:

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Como el torque va en dirección de las manecillas del reloj su valor es negativo.

3. Calcular el torque total sobre la viga de la figura, su longitud es de 16 m y tiene una masa de 9 kg.

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E n el problema nos dan cantidades en diferentes unidades de medida entonces procedemos a convertir las cantidades que esten en pies a metros:

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Para calcular el torque con el peso de la viga hacemos el mismo proceso solo que ahora el peso será la fuerza y para calcular el peso de la viga multiplicamos la masa por la graveda, la gravedad siempre será 9.8 m/s 2

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Para calcular la distancia entre el torque y el peso dividimos los 16 m entre 2 porque el peso siempre va a la mitad da la viga y le restamos los 2.44 m que resulto de la conversión de 8 pies a metros:

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El ángulo del peso no lo indican en la gráfica pero si nos indican que va recto hacia abajo, eso quiere decir que el ángulo del peso es de 90°

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Ahora calculamos el torque del peso:

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Como el torque va en dirección de las manecillas del reloj su valor es negativo

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Ahora calcularemos el torque de la F1, tenemos que calcular cuánto mide la distancia entre el torque y la F1, entonces a los 16 m que mide la viga le restamos los 2.44 m y también los 1.8 m, así conoceremos cuánto mide la distancia entre el torque y la F2:

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Para el ángulo, a 180° le restamos 75° porque la F1 abre en dirección contraria a su distancia:

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Ahora calculamos el torque de la F1:

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Como el torque va en dirección contrario a las manecillas del reloj su valor es positivo :

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Como en el problema nos indican encontrar el torque total pasamos a sumar todos lo torques calculados en el problema: τtota

τw + τF

-490.39 + 1133.03 = 642.54 Nm

Ejercicios

1. Calcular el torque total sobre la viga de la figura, su longitud es de 40 pies, tiene una masa de 8 slug y esta inclinada 38° con respecto a la horizontal.

2. La viga de la figura tiene una magnitud de 48 pies y una masa de 8 slug. Calcular el torque total aplicado sobre la viga 200 lb 300 lb

66°

2 cm

35°

3 cm